基于改進電壓補償的永磁同步電機諧波抑制策略

洪義平, 王淑旺, 陳 麗

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、結構簡單、功率密度高、控制精度高等優點,因此在工業中得到廣泛應用[1]。電機本體結構和逆變器是造成PMSM低次電流諧波的主要因素,電機本體方面有齒槽效應、磁路飽和效應、轉子磁極結構等,逆變器方面有開關器件的死區時間、管壓降等非線性特性導致的輸出電壓畸變[2]。這些因素會造成電機輸出轉矩脈動,進而影響到電機性能、應用精度和準確性[3]。

針對此問題,國內外許多學者提出不同的諧波抑制方法:一是優化電機的本體結構和逆變器，以降低反電動勢中的諧波分量;二是優化控制策略，通過諧波補償來抑制電機電流諧波[4]。文獻[5-6]基于電流注入的方式，提取5次、7次電流諧波d軸、q軸分量，經過反高次坐標變換為一次旋轉坐標系下的d軸、q軸電流，分別注入到矢量控制的電流環中，通過前饋電壓補償保證了電流注入的準確性，但未考慮PMSM加負載擾動的情況;文獻[7]基于諧波電壓補償的方式，將5次、7次諧波電壓作為前饋并聯電流環，提高閉環系統的靈敏性，但使用傳統的低通濾波器提取5次、7次諧波電流，動態響應時間長，穩態誤差大;文獻[8]基于諧振調節器的諧波電流抑制方法，在傳統的電流PI調節器上并聯諧振調節器，但諧振控制適用于固定頻率上的諧波抑制，而對于轉速多變的工況下易發生頻率抑制偏差，而且會造成不同頻率諧波之間互相干擾;文獻[9]基于諧波觀測器的電流諧波抑制策略，將諧波電流調節器與電流內環的基波電流調節器進行并聯，實現對電流的基波分量和諧波分量的解耦控制;文獻[10]基于反電動勢波形閉環控制的綜合諧波抑制策略，通過高階滑模觀測器的設計有效抑制滑模抖動，通過終端滑模面的設計有效提升動態響應速度;文獻[11]采用電流環并聯前饋電壓補償方式，將電壓補償量經過坐標變換為ua、ub、uc注入到PMSM控制算法中;文獻[12]基于遺傳算法計算并優化諧波電流的相位角及幅值，以減小轉矩脈動;文獻[13]采用自適應帶通濾波器結合坐標變換,提取轉速同步坐標系下諧波電流分量并進行前饋補償，取得了良好的效果，但濾波器結構及坐標變換較為復雜。

針對三相電流畸變所引起的轉矩脈動問題,本文提出一種基于改進電壓補償的PMSM電流諧波抑制策略,通過改進的電流平均值法取代傳統的低通濾波器(low-pass filter,LPF),優化5次、7次諧波電流的提取,通過模糊-PI復合控制方法得出諧波電壓,進行坐標變換,注入到電壓控制信號中,抵消電流中的諧波。通過以上控制策略能夠提高電機系統的穩定性、魯棒性和自適應性,有效抑制電機相電流中的諧波。

1 PMSM諧波抑制的數學模型

1.1 高次旋轉坐標變換原理

PMSM控制系統中,各變量之間會有很強的耦合性,存在大量的交變變量。5次負向、7次正向諧波在電機電流中占較大比例,會引起電機發熱，影響電機運行的穩定性和平穩性，并且會產生噪聲。

由于控制器難以控制交變變量,通過Park、Clark坐標變換將其轉化為直流量,使得PMSM數學模型得到極大的簡化,借助這種方法可以獲取電機電流中的5次負向諧波和7次正向諧波。

結合Park變換思路,推導出旋轉坐標系下,由1次諧波dq系轉換到k次諧波dq系的坐標變換矩陣[14]為:

(1)

其中,θ為電機轉子位置。

由k次諧波dq系到1次諧波dq系的坐標變換，只需對(1)式高次坐標變換公式進行求逆運算即可。

1.2 高次旋轉坐標下補償電壓計算方法

(2)

其中,ud、uq分別為d軸、q軸電壓;R1為定子電阻;id、iq分別為d軸、q軸電流;p為微分算子;ω為電角速度;φd、φq分別為d軸、q軸磁鏈。

為計算出5次負向電流諧波,取k=-5并代入(1)式的逆矩陣,可得:

(3)

(4)

將(4)式代入(2)式，計算后可得5次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(5)

同理可得7次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(6)

其中,Ld、Lq分別為d軸、q軸電感。

考慮到凸極式PMSM(凸級率ρ>1)的5次、7次諧波電壓之間有較強的耦合性,將(5)式與(6)式相加,結合(1)式進行坐標變換矩陣計算,提取出與電機轉子位置無關的直流量,可得:

(7)

2 改進的諧波電壓補償策略

2.1 諧波電流提取

將電機的相電流變換到欲抑制頻次的諧波dq坐標系下實現諧波電流的提取。

傳統的諧波電流提取方法是通過低通濾波器LPF來完成的,通過LPF提取5次、7次諧波電流的d軸、q軸分量,但傳統的LPF濾波效果不明顯,跟隨檢測系統的時間長,且動態性能差。

為提高系統對5次、7次諧波電流的提取精度,本文采用改進的電流平均值法。

電流平均值法主要包括積分、延遲和除法模塊。設定延遲模塊的值比積分模塊的值延遲T,在t0時刻,電流im經過積分模塊并與延遲模塊作差,積分區間為[t0-T,t0]。

(8)

為進一步提高系統的提取精度和增強系統的抗干擾能力,在電流平均值法的基礎上加入閉環控制系統進行改進,經高次坐標變換后的d軸、q軸電流通過閉環電流平均值法[15]輸出5次、7次諧波電流的d軸、q軸分量id5、iq5、id7、iq7。

利用改進的電流平均值法提取諧波電流，如圖1所示。

2.2 模糊-PI復合控制方法

本文的控制策略利用改進的諧波電壓補償,并聯5次、7次諧波電流抑制環,采用模糊-PI復合控制方法,如圖2所示。

諧波電壓補償計算模塊利用(7)式得到5次、7次諧波電壓d軸、q軸補償量,分別并聯4個模糊-PI復合控制器,以id5=0、iq5=0、id7=0、iq7=0為控制目標,將模糊-PI復合控制輸出的附加補償電壓與諧波電壓補償計算模塊算出的電壓補償量相結合，得到5次、7次諧波電壓ud5-fc和uq5-fc、ud7-fc和uq7-fc。

首先,設計模糊控制器決策出實現諧波抑制所需的附加補償電壓,設置模糊控制器的輸入為5次、7次諧波電流d軸、q軸分量實際值與理想值的偏差值E(t)及其變化率Ec(t),輸出為附加補償電壓ΔU(t)。

設E(t)的論域為[-E,E],Ec(t)的論域為[-Ec,Ec],ΔU(t)的論域為[-U，U]。設E(t)的模糊子集論域為[-Fe,Fe],Ec(t)的模糊子集論域為[-Fec,Fec],ΔU(t)的模糊子集論域為[-Fu,Fu]。則輸入量的量化因子為:

(9)

比例因子為:

Ku=U/Fu

(10)

本文模糊控制器的輸入和輸出模糊子集論域均為[-1,1]，選用高斯波形的隸屬度函數曲線。

當E(t)和Ec(t)均為大的正數PB時,偏差較大,并且有進一步變大的趨勢,ΔU(t)應為大的負值NB;當E(t)為大的正數PB,Ec(t)為大的負數NB時,雖然偏差很大,但偏差有變小的趨勢,輸出應為小的負值NS。這樣設計有利于防止控制過量和控制系統反應過激,使系統能夠趨于穩定。同理E(t)為負數時,按照同樣的方法進行分析。

模糊控制規則見表1所列。采用Mamdani法進行模糊推理,通過加權平均法去模糊化。

表1 模糊控制規則表

考慮到常規的模糊控制器消除靜差的能力較差,難以達到較高的控制精度,故將模糊控制與PI控制結合起來,構成模糊-PI復合控制[16],綜合兩者的優點,利用模糊控制提高系統的魯棒性和穩定性,利用PI控制消除靜差,提高系統的性能。本文引入一種自適應調整因子,根據5次、7次諧波電流d軸、q軸分量的實際值與目標值差值的變化,實時調節模糊控制與PI控制的權值。當諧波電流偏差值E(t)大時,采用模糊控制的權值大;當E(t)小時,采用PI控制的權值大[17],且兩者的權值和為1,自適應調整因子的表達式為:

η=exp(-K|E(t)|)

(11)

復合控制的輸出為:

UPI+Fuzzy=ηUPI+(1-η)UFuzzy

(12)

其中,UPI為PI調節器的輸出量;UFuzzy為模糊控制器的輸出量;K為正常數。從(11)式可以看出:η的取值范圍為(0,1],當輸入的偏差增大時η減小,1-η增大,相當于增加模糊控制的權值,減小PI的權值;反之,相當于減小模糊控制的權值,增加PI的權值。

5次諧波電壓ud5-fc、uq5-fc及7次諧波電壓ud7-fc、uq7-fc經反高次坐標變換后,得到1次坐標系下5次、7次的d軸、q軸諧波電壓,在d1-q1軸坐標系下相加得到諧波電壓ud-fc、uq-fc。

綜上所述,帶有改進諧波抑制環節的凸級式PMSM控制系統框圖如圖3所示。

由圖3可知,在外環為速度環、內環為電流環的雙閉環矢量控制的基礎上,基于最大轉矩電流比(maximum troque per Amper,MTPA),曲線進行弱磁控制以及電流環的前饋解耦控制,增加一個諧波電壓補償環,將諧波電壓ud-fc、uq-fc注入相應的d軸、q軸,實現對相電流5次、7次諧波的抑制。

3 仿真及試驗

3.1 仿真分析

本文選用凸級式PMSM作為仿真對象,為驗證基于模糊-PI復合控制的改進電壓補償算法的有效性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真模型。模型中假設d軸、q軸電感不變,永磁體磁鏈、定子電阻不隨溫度的變化而改變,因為建立準確考慮電機本體氣隙磁場畸變的模型比較困難,所以仿真模型中沒有加入氣隙磁場畸變,通過設置開關管以及續流二極管壓降、死區時間以及換向誤差來產生諧波電流。仿真中采用的PMSM以及脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)逆變器的參數見表2所列。

模糊-PI復合控制的參數設置為:諧波電流d軸、q軸分量偏差E(t)的論域均為[-15,15];偏差變化率Ec(t)的論域均為[-50,50];輸出量ΔU(t)的論域為[-10,10]。自適應調整因子參數設置為:d軸電流環中K取0.9;q軸電流環中K取1.26。

表2 PMSM及逆變器參數

本文在改進的諧波電流提取的基礎上,用模糊-PI復合控制替代傳統PI控制來改進諧波電壓補償算法,改進的諧波電壓補償模型仿真主要針對電流諧波抑制效果和轉矩波動抑制進行對比分析。在諧波抑制效果的對比仿真中,選擇轉速為1 00 r/min、轉矩為50 N·m的工況,算法改進前、后三相電流波形和相電流頻譜以及5次、7次諧波電流d軸、q軸分量對比結果分別如圖4、圖5、圖6所示。

在轉矩波動抑制的對比仿真中,選擇轉速為1 00 r/min、初始負載轉矩為50 N·m并在0.5 s時突變為100 N·m的工況,算法改進前、后轉矩波動抑制對比結果如圖7所示。

對比圖4a、圖4b可知,諧波電壓補償算法改進后,諧波電流的抑制效果更好,更趨于理想正弦波。

對相電流做快速傅里葉變換,圖5a、圖5b表明造成電機相電流畸變的主要原因是電機本體坐標系下的5次、7次諧波,算法改進后,5次諧波畸變率從1.44%降到0.38%,7次諧波畸變率從138%降到0.32%。

對比圖6a、圖6b可知,算法改進后,5次、7次諧波電流d軸、q軸分量震蕩幅度明顯變小,穩態誤差較小。

對比圖7a、圖7b可知,算法改進后,在加入負載后轉矩脈動小、更平穩。

3.2 試驗驗證

為進一步驗證本文所提出的改進電壓補償算法的有效性,搭建試驗平臺,如圖8所示。

PMSM和逆變器試驗參數如下:電機額定功率為60 kW;直流母線電壓為340 V;定子電阻為0.80 Ω;d軸、q軸的電感分別為0.079 8 mH、0.243 7 mH;極對數為4;IGBT正向導通壓降為0.8 V;續流二極管導通壓降為1.1 V;死區時間設為2 μs。

算法改進前、后,轉速為1 00 r/min、轉矩為5 N·m的工況下U相電流波形對比如圖9所示,轉矩波動抑制效果對比如圖10所示,不同轉速和轉矩工況下的諧波抑制效果對比見表3所列。

從試驗結果可以看出,電壓補償算法改進后,相電流的正弦度得到提高,轉矩輸出更平穩、負載為5 N·m時電機轉矩紋波峰值從57.6 N·m降到51.8 N·m,且負載為100 N·m時轉矩紋波峰值從109.7 N·m降到102.5 N·m,轉矩波動明顯下降；不同工況下5次、7次諧波含量更小,相電流諧波和轉矩波動抑制效果更好。這驗證了基于模糊-PI復合控制的諧波電壓注入法可以有效降低相電流的5次、7次諧波含量和抑制轉矩波動。

表3 不同工況下U相電流諧波抑制效果對比

4 結 論

為改善PMSM運行時相電流波形,減小輸出轉矩的脈動,本文用模糊-PI復合控制器替代傳統的PI控制器,實現PI控制和模糊控制的優勢互補,改進諧波電壓補償來抑制相電流中的5次、7次諧波;建立凸級式PMSM的諧波注入模型,采用改進的閉環電流平均值法提取諧波電流,在電壓前饋控制的基礎上并聯5次、7次諧波電流抑制環,計算出5次、7次諧波電壓,并通過坐標變換對電機相電流中的5次、7次諧波進行實時補償。

仿真和試驗結果表明,模糊-PI復合控制方法改進諧波電壓補償能夠有效降低相電流中的5次、7次諧波,從而達到改善電機轉矩輸出品質和提高電機運行穩定性的目的。