基于能量法的剛構橋合龍頂推位移計算方法

王 磊, 楊國俊, 劉曉健, 劉志華

(1.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,陜西 西安 710065; 2.山西省交通科技研發(fā)有限公司 橋梁工程防災減災山西省重點實驗室,山西 太原 030032; 3.蘭州理工大學 防震減災研究所,甘肅 蘭州 730050; 4.陜西省高速公路建設集團公司,陜西 西安 710075)

穿越黃土山區(qū)溝壑地形的高墩大跨連續(xù)剛構橋,“T”構合龍溫度與設計合龍溫度偏差及成橋后期混凝土收縮徐變使橋墩發(fā)生縱向位移,導致高橋墩處于壓彎復合受力狀態(tài)。為減小合龍溫差及材料時間效應對結構的不利影響,工程上普遍的做法是在剛構橋合龍時,在“T”構懸臂端進行頂推施工,同時控制頂推位移和頂推力[1]。頂推過程相當于人為迫使橋墩發(fā)生反向位移,恰好能夠抵消合龍溫差及材料時間效應的結構變形,而頂推位移的確定成為剛構橋合龍施工的關鍵。

目前,多跨剛構橋合龍頂推的相關研究成果較豐富。文獻[2]推導了三跨混合梁剛構橋在施工和成橋階段的簡化力學模型,并通過實橋工程實踐驗證其正確性;文獻[3]通過分析2座連續(xù)剛構橋墩身變位與頂推力之間相互關系,從設計角度提出大跨高墩連續(xù)剛構橋頂推力控制基本原則;文獻[4-10]采取多點連續(xù)頂推措施,對連續(xù)剛構橋多個合龍口進行一次合龍,并對箱梁局部受力進行分析;文獻[11-12]分別分析非常規(guī)合龍順序對多跨連續(xù)剛構橋成橋狀態(tài)的影響,并對多跨剛構橋合龍順序提出相關建議;文獻[13]基于力法原理，提出一種適用于單柱式墩連續(xù)剛構橋頂推力的計算方法,并以某剛構橋頂推施工為例進行驗證;文獻[14]用力法方程推導薄壁墩剛構橋合龍頂推力的解析法計算公式,并與有限元計算結果及實際頂推結果進行對比;文獻[15]實測某矮墩連續(xù)剛構橋合龍過程中的頂推力及頂推位移,并與理論值進行對比分析。

已有相關理論基本能夠滿足實際工程需求,為剛構橋合龍頂推控制問題提供較全面的技術參考及依據,但對于剛構橋合龍頂推過程的力學特征,尤其是高橋墩的非線性效應對結構的影響,缺乏深入分析。

本文根據最小勢能原理,采用Rayleigh-Ritz法，全面考慮連續(xù)剛構橋高橋墩在頂推過程中可能位移狀態(tài)下的應變能與荷載勢能,提出剛構橋合龍頂推位移計算公式,并以某大橋合龍頂推控制過程為例,對提出的剛構橋合龍頂推位移計算方法進行驗證。

1 采用Rayleigh-Ritz法的能量方程

以典型三跨連續(xù)剛構橋為例,剛構橋合龍頂推施工如圖1所示。圖1中:P為懸臂端合龍口頂推力;e為頂推力合力水平作用線與橋墩頂處的豎向距離;E為橋墩彈性模量;I為橋墩截面慣性矩;l為橋墩高。在頂推力P作用下,高橋墩受力模型如圖2所示,橋墩承受水平推力P、上部所有懸臂節(jié)段自重N、墩身每延米自重q及墩頂偏心力矩M0。

根據位移邊界條件,高橋墩變形曲線可表示為:

(1)

其中:a為頂推力作用下的墩頂側向位移,即頂推位移。

橋墩在可能位移狀態(tài)下的勢能Π為:

Π=U+UP

(2)

其中:U為橋墩應變能;UP為橋墩的荷載勢能。

(3)

UP=-Nλ-Pa-

(4)

其中:λ為頂推力作用下橋墩頂的豎向位移;θ為橋墩頂轉角變形。則有：

(5)

(6)

M0=Pe

(7)

將(1)式、(6)式、(7)式代入(5)式,則有:

(8)

由(1)式可得:

(9)

將(9)式代入(8)式,計算可得:

(10)

勢能駐值條件為:

(11)

則頂推位移計算公式為:

(12)

對(12)式進一步化簡可得:

(13)

(14)

(14)式與文獻[16]結果一致,由(14)式可以看出,分母實質上是計入垂直力效應的高橋墩抗推剛度,用k墩表示。令N、q取值均為0,可得到不計重力二階效應的高橋墩橫向抗推剛度,即

(15)

(15)式與裸墩的橫向抗推剛度靜定解[17]已相當接近,該靜定解為:

k墩=3EI/l3

(16)

(12)式為連續(xù)剛構橋合龍頂推位移的Rayleigh-Ritz解析解。由(12)式可知:a受P、N、q和M0影響;對于頂推施工階段的剛構橋“T”構,P、N、q及e為定值,a與P呈線性變化關系，P越大,a越大。

2 實例分析

2.1 工程概況

常家河特大橋位于包頭—茂名高速陜西省境內的銅川至黃陵公路銅川新區(qū)至何家坊段。主橋結構為(75+2×140+75) m預應力混凝土連續(xù)剛構,5#、6#、7#主橋墩均為單薄壁空心墩,最大墩高85.8 m(6#墩)。主橋設計合龍溫度為12°,按照實際施工進度,合龍時間在7月初,合龍期間實測氣溫遠高于設計溫度,必須考慮合龍溫差的影響。合龍溫度24 h監(jiān)測結果如圖3所示。

為確定不同溫度下的頂推力施加值,通過有限元法模擬施工階段,考慮5 a收縮徐變及降溫溫差效應,分別計算降溫4、8、12 ℃(對應合龍溫度16、20、24 ℃)及收縮徐變產生的墩頂偏位值,并計算單位頂推力產生的頂推位移，由此得到降溫溫差與頂推力之間的線性回歸關系[4]為:

P1=32.1ΔT+872

(17)

P2=27.0ΔT+741

(18)

其中:P1、P2分別為5#～6#、6#～7#橋墩之間合龍口處施加的頂推力;ΔT為監(jiān)測溫度與設計合龍溫度溫差。

2.2 計算對比

橋墩采用C40混凝土,彈性模量考慮鋼筋影響,取值為39.5 GPa;由于單薄壁空心墩實心部分慣性矩遠大于空心段,各橋墩截面慣性矩取平均值,并調整各橋墩計算高度。主橋采用一次合龍方案,監(jiān)測合龍溫度為24 ℃,確定合龍頂推力P1=1 257 kN,P2=1 065 kN。主橋計算參數取值見表1所列。頂推位移計算結果見表2所列。

表1 主橋計算參數取值

表2 頂推位移計算結果對比 單位:mm

由表2可知:由Rayleigh-Ritz解析解得到的剛構橋合龍頂推位移與有限元法結果最大偏差為3.6%;Rayleigh-Ritz解析解計算結果與不計重力二階效應時,考慮墩頂偏心力矩結果較為接近(最大偏差5.4%),與靜定解最大偏差為19.6%。由此可見,在進行剛構橋合龍頂推位移計算時,墩頂偏心力矩影響較大,不能忽略;基于Rayleigh-Ritz解析解推導的剛構橋合龍頂推位移計算公式誤差很小,能夠滿足實際工程精度需要。

2.3 頂推方案

主橋4個合龍口采用一次合龍方案,在合龍口A(5#～6#墩之間)、B(6#～7#墩之間)同時布置液壓式千斤頂進行合龍頂推施工。在頂推過程中,對頂推力和頂推位移實施雙控,根據墩頂實際位移,現(xiàn)場調整頂推力施加大小;頂推力共分9級施加,第9級時,A、B合龍口頂推力均累計至1 400 kN,頂推施工結束,焊接A、B合龍口勁性骨架。主橋合龍過程A、B合龍口處的頂推力見表3所列。

表3 主橋合龍過程A、B合龍口處的頂推力 單位:kN

2.4 頂推結果分析

合龍過程5#～7#墩頂推位移結果如圖4～圖6所示。從圖4、圖6可以看出:

(1) Rayleigh-Ritz解析解、不計重力二階效應及靜定解均大于實測值,這是由于力學模型(圖2)中未考慮現(xiàn)場施工因素對懸臂端邊界約束的影響。

(2) 第9級頂推荷載作用下,Rayleigh-Ritz解析解與設計值(5 a收縮徐變+降溫12 ℃)較為接近,5#、7#墩與設計值的誤差分別為9.4%、11.0%,說明解析解能夠滿足設計要求。

(3) 不計重力二階效應的頂推位移變化與Rayleigh-Ritz解析解極為吻合,說明剛構橋合龍頂推時,重力二階效應對墩頂位移影響有限。

(4) 相比于不計重力二階效應的頂推位移,靜定解明顯較小,且隨著頂推力增大,差異明顯變大,靜定解趨近于實測值,這主要是由于靜定解未考慮重力二階效應及墩頂偏心力矩,而重力二階效應對頂推位移的影響有限,可判定墩頂偏心力矩對頂推位移的影響不容忽視。

6#墩位于A、B合龍口之間,高度為85.8 m,相對于5#、7#墩,抗推剛度較小。在頂推過程中,其主要作用是平衡A、B合龍口頂推力大小,微調頂推位移。從圖5可以看出,A、B合龍口頂推力相等時,6#墩頂理論上保持不動,頂推輸出推力不平衡時,墩頂出現(xiàn)較明顯的側向位移;偏心力矩的附加效應也較顯著。

3 參數分析

從上述分析可知,重力二階效應及墩頂偏心力矩對剛構橋頂推位移影響較大。3種計算方法不同墩高下的頂推位移計算結果如圖7所示。

由圖7可知:墩高增大,頂推位移呈非線性增大變化;橋墩高度較小時,Rayleigh-Ritz解析解與不計重力二階效應結果差異很小;墩高40～60 m時,偏差僅為2.2%～4.5%,Rayleigh-Ritz解析解與靜定解偏差范圍在33.3%～26.3%之間;橋墩高度為100 m時,Rayleigh-Ritz解析解與不計重力二階效應結果偏差為15.1%,與靜定解的計算結果偏差達到29.8%。

Rayleigh-Ritz解析解包含了重力二階效應和墩頂偏心力矩2個因素。相對于靜定解,不同因素對頂推位移的影響情況如圖8所示。從圖8可以看出:隨著墩高增大,重力二階效應對頂推位移的影響程度不斷增大,而墩頂偏心力矩影響程度顯著降低;墩高超過90 m時,重力二階效應對頂推位移的影響大于墩頂偏心力矩,其總體表現(xiàn)為橋墩高度超過70 m后,Rayleigh-Ritz解析解與靜定解的偏差有所增大。

綜上所述,剛構橋頂推位移靜定解一般能夠滿足施工精度要求,其計算結果可作為現(xiàn)場施工頂推位移控制依據;進一步判斷參數變化對其影響時,對于一般剛構橋(墩高在50～70 m之間),墩頂偏心力矩影響較大,不能忽視;橋墩高度較高時(墩高在70～90 m之間),重力二階效應與墩頂偏心力矩應同時計入;超高橋墩(墩高大于90 m)頂推位移計算需重點考慮重力二階效應的影響。

4 結 論

(1) 基于能量法計算的剛構橋合龍頂推位移計算結果與有限元法分析結果的最大偏差為3.6%,說明推導的計算公式精度較高,能夠滿足工程計算要求。

(2) 剛構橋實際合龍頂推過程中,Rayleigh-Ritz解析解與不計重力二階效應結果較為接近,靜定解計算結果偏小,這是由于重力二階效應和墩頂偏心力矩對頂推位移的影響程度不同。

(3) 剛構橋橋墩高度增大,Rayleigh-Ritz解析解與不計重力二階效應結果、靜定解的偏差均變大,最大偏差分別為15.1%、29.8%;重力二階效應和墩頂偏心力矩對墩高變化敏感性不同,一般剛構橋不能忽視墩頂偏心力矩,超高橋墩頂推位移計算需重點考慮重力二階效應的影響。