幾種典型機器學習算法在短臨降雨預報分析研究

池欽，趙興旺，陳健

(安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院,安徽 淮南 232001)

0 引言

大氣可降水量(PWV)是監控氣候變化的重要一環.以全球衛星導航系統(GNSS)技術為代表的水汽反演PWV 方法在時間、空間、速度上占有優勢，在氣象學領域中逐漸發揮作用[1].而降雨情況與PWV 的動態特征變化關系，讓不少學者開始利用機器學習模型對降雨進行預報.

降雨預報模型包括降雨信息錄入和氣象參數因子獲取、測試訓練集規劃確定、降雨預報模型的選擇、模型參數的確定、降雨模型訓練和建模結果分析等步驟[2].在獲取準確的降雨信息和氣象參數因子等關鍵數據后，模型的選擇問題是影響降雨預報結果的一個重要因素.適用的預報模型能夠模擬降雨與氣象參數因子的數據關系，利用線性或非線性函數構建兩者之間的聯系，這種方法不需要再深入了解降雨發生背后的物理規律，只需要通過挖掘歷史數據(氣象參數、降水信息等)的變化規律[3].

機器學習模型在降雨預報中表現出了良好的效果[4-5].LIU 等[6]基于一種新的空間框架，將改進的K近鄰(KNN)算法在遙感影像上分析了強降雨下影像的范圍.HUANG 等[7]利用改進的KNN，在降雨數據分布不均勻的情況下，在降雨預報中取得了不錯的效果.BOJANG 等[8]將奇異譜分析與最小二乘支持向量機和隨機森林(RF)結合，可用于月降雨量的研究.SHI 等[9]利用長短期記憶神經網絡(LSTM)模型引入衛星遙感云圖以時間序列建立降雨預報模型，也取得不錯的效果.然而，這些研究主要把機器學習算法應用在遙感影像和雷達圖像.因此，另一批學者在GNSS PWV 與機器學習的融合應用上進行探索，嘗試利用GNSS 解算出來的天頂對流層延遲(ZTD)通過機器學習算法建立降雨預報模型.周永江等[10]利用BP 神經網絡融合氣象參數、PWV 和PM2.5 數據建立時間序列和回歸的霧霾預測模型，時效性達到3 h.劉洋等[11]利用反向傳播神經網絡結合多種氣象參數和PWV 進行短臨降雨預報，比BP 神經網絡擁有更好的性能，趙慶志等[12]利用最小二乘支持向量機(SVM)對短臨降雨進行預測，相對傳統降雨預測算法具有顯著提升.

為了驗證機器學習算法在降雨預報中的可靠性能，本文在上述研究的基礎上，以幾種典型機器學習算法構建短臨降雨預報模型，融合PWV 和氣象參數數據，定量分析和比較這些機器學習算法在相同背景下的降雨預測性能，研究和評價模型的可行性.

1 理論和數據

1.1 GNSS 獲取PWV

GNSS 信號在傳播過程中會受到對流層延遲的干擾，利用對流層延遲不僅可以改進GNSS 定位的精度，同時對水汽的研究有著重要作用.ZTD 可由斜路徑方向上的對流層延遲通過映射函數投影在天頂方向上得到.GAMIT 解算的對流層延遲與國際GNSS服務(IGS)提供的對流層延遲產品具有很好的一致性[13].本文使用IGS ZTD 產品代替GAMIT 處理的ZTD 延遲.

ZTD 由天頂對流層靜力延遲(ZHD)和天頂對流層濕延遲(ZWD)兩部分組成，前者是ZTD 中的主要成分，可以通過Saastamoinen 公式求得；后者通過ZTD 與ZHD 之間作差求得.PWV 與ZWD 之間的轉換系數(π)由Bevis 提出，通過ZWD 和π 的乘積可以得到PWV.綜上，PWV 的計算公式為

1.2 模型和算法

1.2.1 KNN 算法

KNN 算法是一種通過特征空間中的輸入樣本尋找k個距離最近鄰的樣本并依據所屬類別投票表決的方法[14].距離的計算函數有歐幾里得距離、巴氏距離和馬氏距離等.常用的歐幾里得距離計算的是兩個點距離之間的平方差之和的平方根，計算公式為

式中，i表示點x和y的第i個坐標.通過KNN 算法對目標進行分類，輸出值是k個最近鄰樣本類別中占比最大的一類.可以通過手動設置或使用交叉驗證結果較為準確的k值.

1.2.2 隨機森林

隨機森林(RF)在Bagging 算法的基礎上，隨機選取部分特征向量組成CART (classification and regression tree)決策樹，流程如圖1 所示，重復m次建立m個決策樹模型，通過多顆決策樹聯合對結果進行預測.

圖1 隨機森林示意圖

1.2.3 樸素貝葉斯分類器

樸素貝葉斯分類器(NBC)是貝葉斯分類器中常用的模型之一.這種分類器假設特征向量之間獨立，降低了運算的邏輯性和復雜性.在特征向量為x的情況下，對目標進行歸類時，計算公式為

對于特征向量的屬性是連續性分布的二分類問題，計算出變量正態分布的均值和方差，可將公式轉換為

式中：Z表示歸歸一化因子；μj表示第j個特征向量的均值；σj表示第j個特征向量的標準差；y=+1 表示樣本歸為正類的標簽.

1.2.4 SVM

SVM 的目的通過尋找一個最具魯棒性的超平面來將樣本進行分類.這個超平面讓不同的樣本類別分布在平面兩側，同時讓兩側距離決策邊界最近的樣本類別有一個極大值.這個超平面用下面的式子表示：

式中：x為特征向量；w表示超平面的歸一化方向向量；b表示閾值.

SVM 可以利用核函數將原始特征向量映射到新空間.常用的核函數有線性核函數、多項式核函數和高斯核函數等.在本次實驗中，使用了高斯核函數[15]，如下式所示：

1.3 數據資料

數據選取位于北京(BJFS)和武漢(WUH2) 2 個GNSS 測站，其中ZTD 數據來自IGS 提供的對流層延遲產品，PWV 由式(1)計算得到.氣象數據來自氣象網站rp5.ru，由英國氣象局制作并根據相關資質發布在該網站上，提供的氣象數據有溫度(T)、氣壓(P)、相對濕度(U)、露點溫度(Td)、每3 h 降雨量.

2 氣象參數特征分析

降雨的發生往往伴隨著復雜參數的變化，研究降水形成過程中PWV 和多尺度氣象參數時間序列的周期性、敏感性等特征，挖掘降雨的形成機理是有必要的.圖2～3 分別為BJFS 站和WUH2 站降雨及相關其氣象參數的時間序列變化.由圖可知，降雨的發生與PWV 及其氣象參數的變化基本是一致的，有比較強的相關性.從全年的數據變化看，在PWV 的峰值到來時，會伴隨著降雨的發生；結合氣象資料選擇降雨較為集中的180—210 天，在降雨發生前，通常伴隨著PWV、Td及U的上升，T的下降，P的陡峭上升；在降雨發生時，通常伴隨著PWV、P、Td及U的下降，T的上升.

圖2 BJFS 站2020 年降雨量與PWV 關系以及7 月(年積日第180—210 天)降雨量與相關氣象參數關系

圖3 WHU2 站2020 年降雨量與PWV 關系以及7 月(年積日第180—210 天)降雨量與相關氣象參數關系

3 基于機器學習的預報模型構建

3.1 預報流程設計

圖4 展示了區域短臨降雨的一般預報框架.

圖4 降雨預報模型流程

以BJFS 站2020 年的實驗數據為例，首先對PWV 和氣象參數進行歸一化處理.模型的參數對預報的精度起到重要作用，RF 模型的參數有樹的數目和深度，KNN 的參數有權重和距離，SVM 的參數有正則化參數和懲罰參數，本文利用網格搜索法和交叉驗證的方式來確定模型的最優參數.接著將預報因子(PWV、T、P、Td、U)與降雨情況作為數據集輸入模型中，分別隨機將數據集中的70%和80%作為訓練集進行模型訓練，剩下的數據作為測試集進行模型驗證，得到BJFS 站2020 年的降雨預報模擬結果.WUH2 站的模擬實驗流程與上述流程基本一致.

3.2 結果評價

本文使用準確性(Accuracy)、精確率(Precision)和假負率(FNR)來評價降雨預報模型的精度

式中：將降雨預報的分類情況表示為混淆距陣，具體如表1 所示.TP 為實際情況降雨，預報情況為降雨的樣本數；TN 為實際情況不降雨，預報情況為不降雨的樣本數；FP 為實際情況不降雨，預報情況為降雨的樣本數；FN 為實際情況降雨，預報情況為不降雨的樣本數.

表1 降雨預報混淆矩陣

圖5～7 為BJFS 站和WUH2 站2020 年100 次的降雨模擬結果，由圖可見，2 個測站的降雨預報模擬都有不錯的效果.BJFS 站4 種模型不同百分比訓練集準確性的平均值均約為0.96，精確率的平均值約為80%，假負率的平均值約為21%；WUH2 站4 種模型不同百分比訓練集準確性的平均值約為0.92，精確率的平均值約為86%，假負率的平均值約為13%.而在4 種模型中，RF 的模型在準確性和精確率上比其他3 種模型更優一點，SVM 的模型在假負率上比其他3 種模型更低一點.

圖5 4 種預報模型的準確性箱圖

傳統的閾值方法利用降雨前的PWV 的變化量和變化率進行短臨降雨預報[16]，表2 對BJFS 站和WUH2 站的PWV 變化量和變化率進行分析并確定合適的閾值，模擬2 個測站的降雨預報效果.

表2 BJFS 站和WUH2 站降雨預報的統計結果

圖6 4 種預報模型的精確率箱圖

圖7 4 種預報模型的假負率箱圖

由表2 可以看出，選擇合適的PWV 變化量和變化率并利用閾值方法對降雨進行預報，其精確率和假負率約在80%和60%，說明該方法在一定程度上能對未來短時間進行降雨預報，但卻有著不低的假負率，對預報的應用存在一定的影響.

綜上所述，4 種模型在BJFS 站和WUH2 站的降雨預報都起到了不錯的效果，且漏報率低于傳統的閾值方法判斷降雨模型.

3.3 預報實驗

以BJFS 站為例，按時間序列的方式選取年積日為第150—200 天的數據作為訓練集數據，對數據集進行歸一化處理輸入預報模型中進行訓練，以200—250 天的數據作為測試集數據，預報下一時間段的短臨降雨情況.利用接收器操作特性(ROC)曲線和查準率一查全齊(PR)曲線對結果進行評估.WUH2 站的預報流程與上述流程基本一致.

圖8～11 為BJFS 站和WUH2 站的降雨預報結果.由圖可見，2 個測站的降雨預報都取得不錯的效果，BJFS 站的ROC 曲線下與坐標軸圍成的面積(AUC)值最好的是SVM 模型的0.923 80，平均準確率(AP)值最好的是SVM 模型的0.790 92；WUH2 站的AUC 值最好的是SVM 模型的0.924 30,AP 值最好的是RF 模型的0.821 86.綜上所述，SVM 模型的分類器性能略優于RF 模型，而KNN 模型和NBC 模型也能取得不錯的效果.因此，本文基于機器學習的短臨降雨預報模型對未來3 h 的降雨預報能達到一個不錯的效果，可以達到80%以上的降雨情況，而假負率在20%以下.相對于傳統的閾值預報模型，在正確率相當的情況下(其正確率約為為80%)，假負率降低了50%左右(其假負率約為70%).

圖8 BJFS 站的ROC 和AUC 曲線

圖9 WUH2 站 的ROC 和AUC 曲線

圖10 BJFS 站的PR 和AP 曲線

圖11 WUH2 站的PR 和AP 曲線

4 結論

1)通過分析降雨發生前后與PWV 和多種氣象參數(T、P、Td、U)的一種非線性變化關系得出，在降雨發生前，會有PWV、Td、U和P的上升過程，T的下降，而在降雨發生時，這些參數發生相反的態勢.

2)利用不同的機器學習算法，分別對測站整年的降雨數據劃分不同的訓練集構建短臨降雨預報模型，結果表明4 種模型均能取得不錯的效果，準確性在0.9 以上，精確率在80%以上，假負率在25%以下，而RF 模型在準確性和精確率上更優，SVM 的模型在假負率上更優.

3)以時間序列構建的短臨降雨預報模型的結果表明，4 種模型對未來3 h 的80%以上降雨情況可以很好的預報，假負率在20%以下，相較傳統的閾值方法，假負率降低了約50%，有了很大的改進.其中SVM 模型的綜合性能略優，在BJFS 和WUH2 測站上的AUC 最好，BJFS 的AP 最好，其次是RF 模型，最后KNN 模型和NBC 模型也能取得不錯的效果.綜上，4 種典型機器學習構建的短臨降雨預報模型具有不錯的可行性.

致謝：感謝IGS 提供的GNSS 數據，感謝rp5.ru網站提供的氣象數據.