GEO 衛星條件下的輔助式定位算法性能分析

吳鵬，馮璐，黃雅靜，仝海波

(長沙學院,長沙 410022)

0 引言

衛星導航定位系統[1]在軍用、民用都得到了廣泛的應用，特別是在飛機著陸、船舶入港、車輛、勘探、大地測量等方面，同時系統還可以為用戶提供精確的時間，導航定位服務越來越成為人們生活中必不可少的一部分. 然而，衛星導航在實際應用中仍面臨著一系列的問題和挑戰，其中有一類問題，是由于信號在經過大氣傳播最終到達用戶接收端時，由于遮擋、衰減、干擾等影響，信號變得微弱或者不連續，使得接收機觀測信息不完整. 具體表現在，原本用來表示衛星到接收機之間的距離—偽距，即星地之間無線電的傳播時延，只能獲取毫秒以內的數值，無法獲取整毫秒以上的數值. 這種情況導致了即使接收衛星的數量再多，超過定位原理所需的4 顆衛星，也無法完成定位解算獲得用戶位置.

在GPS 系統建設的過程中，已經有學者研究了這一問題，通過合理的獲取一些輔助信息，利用5 顆觀測衛星的數據，進行冗余計算，還原出無法直接測量得到的整毫秒信息，這種方法稱為輔助式定位算法，由于最早應用于GPS 系統，也叫A-GPS (Assisted-GPS)方法.

輔助式定位方法[2-7]經過多年的發展優化，已經有了不少成果. 文獻[6]探討了在高動態環境下輔助式定位方法的快速解算問題；文獻[8]利用一種數學逼近的方法解決原有A-GPS 算法非線性過程帶來的誤差問題；文獻[9]探討了有慣性器件輔助時的AGPS 解算方法；文獻[10]和衛星軌道外推算法結合，嘗試利用更高精度的軌道精度提升定位算法的精度，在這其中更多討論的是GPS 條件下的各種情況. 由我國自行研制的北斗衛星導航系統(BDS)與GPS 相比具有相似的信號方案、測距原理、測量精度等，因此可以直接按照A-GPS 的方法進行解算處理.BDS 的衛星星座采用了混合星座方式，包括地球靜止軌道(GEO)衛星、中圓地球軌道(MEO)衛星和傾斜地球軌道(IGSO)衛星[5]. 其中MEO、IGSO 衛星和GPS 相似，只是軌道傾角以及軌道周期不一樣，GEO 衛星則在設計之初優先考慮覆蓋中國領土和周邊上空，優先保證我國范圍內同一時間，能接收到更多衛星數量，獲得更好的定位服務等性能[4]. 此外，GEO 還由于軌道高度更高，覆蓋區域更廣，功率更強等優勢，往往衛星導航接收機在信號不佳的情況下更容易捕獲到. 因此，本文重點探討了在這類應用條件下，接收機只能收到GEO 衛星，并且缺少信號的整毫秒以上部分時，完成定位解算的兩種方法以及性能差異分析.

1 接收機輔助式定位方法

衛星導航接收機中，衛星i的偽距可表示為

在弱信號等不利情況下，僅能通過碼相位測量獲得毫秒以內小數，無法通過導航電文獲得衛星時間的毫秒，導致偽距觀測方程增加了未知數.

經過推導過程，得到最終偽距殘差方程

對上述公式，按照數學矩陣形式表達可以寫成

即利用5 個觀測方程，解決5 個未知數的問題，相對于傳統衛星導航定位解算方程，增加的一個未知數Δφchip，是接收機鐘差毫秒內小數部分 Δφchip，根據表達式的推導過程不同也會有不同的表現形式，本質上都是相當于把傳統解算鐘差的過程，這一個未知數，因為整毫秒時間信息的缺失，分解成了兩個未知數，因此需要增加一個觀測方程.

另外，由于輔助式定位算法中本身需要概略位置和概略時間信息，并且要求概略位置誤差不能超過150 km、概略時間不能超過187.5 s[7]，這其中的位置信息也相當于提供了一個高程信息輔助，可以在GEO衛星不足5 顆的時候，補充作為一個觀測方程.

高程輔助的定位方程可以表示為

其中

2 GEO 星座條件下輔助式定位方法的精度對比

實驗采用自研接收機采集長沙地區實測數據，緯度為28.221 073°，經度為112.990 430°，高程為62 m.數據使用時，將其中信號的整毫秒數值作為未知數，只使用信號的毫秒以內數值進行計算. 實驗內容包括：

1) 計算衛星幾何分布關系，得到基于本地坐標下的水平精度因子(HDOP)和垂直精度因子(VDOP)數值，如圖1 所示.

圖1 衛星星座在東、北、天頂方向坐標下的HDOP 和VDOP

2) 分別對比采用5 顆GEO 星座、4 顆GEO 結合高程兩種方法，同時調整后一種方法的高程輔助精度，分別對比不同精度下的定位精度，如圖2 所示.

3) 表1 為單獨統計各種定位條件下的誤差均值與均方差 .

表1 不同場景下的定位誤差統計 m

由上述實驗結果可知：

1) 通常理解的衛星導航系統精度衰減因子(DOP)值，垂直方向一般要差于水平方向有所不同，這是因為一般情況下衛星都會圍繞接收機四周分布，而在圖2 中只有GEO 衛星的情況，完全處于一側分布且相對距離較近，導致出現HDOP 比VDOP 更大一些.這個特征也同時影響到了后續解算誤差的呈現規律，即水平誤差要大于垂直誤差. 需要注意的是，實際GEO衛星運行并不完全處于軌道附近同時還有一定低速運動，這個也能從圖2 的計算HDOP 微小變化看出.

2) 在圖2 a)和圖2 b)中，當可見5 顆GEO 衛星時，直接按照傳統輔助式定位方法進行計算，定位誤差相較一般意義上系統定義的10 m 以內要超出不少，約在50 m. 主要是因為5 顆GEO 衛星幾何分布較差，這與圖1 中計算的HDOP、VDOP 也比較吻合.

3) 在圖2 c)和圖2 d)中，4 顆GEO 衛星輔助的高程精度采用精確值，沒有任何誤差，定位精度有明顯的改善，接近使用全部衛星的普通定位解算水平，這本質上也是因為輔助高程信息，相當于在地球的“地心”增加了一個“偽衛星”觀測，其測距值就是地心到接收機的距離，即地球半徑+高程值. 4 顆GEO 衛星和這個“偽衛星”共同組成的衛星幾何分布，有所改善，所以定位誤差已經降低到10 m 以內.

圖2 兩種方法對比以及不同輔助高程精度對定位精度的影響

4) 在圖2 e)和圖2 f)中，當接收機高程誤差設置為10 km 時，水平誤差增加到了20 000 m 量級，也間接說明當高程誤差增大到一定程度后，開始對最終定位精度起更大影響作用.

5) 由表1 可知，當高程誤差增大到100 km 時，從定位誤差的均方差可以看出定位解算已經失敗了，雖然均值還有一定遞增規律，但是迭代計算過程受誤差影響，無法得到準確整毫秒的解算結果，而導致最終定位結果出現了較多野值，此時的定位結果已經可以認為不可用了. 但通常情況下，接收機位于近地球表面，在完全沒有高程輔助信息時，也可以將其范圍限制在±10 km 范圍. 因此，在計算只有4 顆GEO 衛星時，也可將定位誤差的范圍控制在預期的范圍內.

3 結論

本文針對BDS 中的特殊星座，GEO 衛星星座，分析了在傳統輔助式定位算法條件下的各種性能，尤其是擴展的輔助方法下的高程誤差對最終定位精度的影響. 結果表明：在條件不佳的情況下，僅使用GEO 衛星進行定位解算，也可以獲得一定精度范圍內的定位結果. 此成果考慮了各種實際輸入條件和誤差的合理性，具有一定的工程參考價值.