一種基于誤差傳遞的短波信道均衡方法

吳永宏 徐伯禹 董雪 金珠 曹倩

（1.中國電波傳播研究所,青島 266107；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室,青島 266235）

引言

短波通信是一種重要的應急和保底通信手段，與衛星通信相比，在抗毀性、頑存性等方面具有突出優勢.信道均衡可以將不同傳播路徑的信號進行合并，因此開展短波信道均衡技術研究具有較強的理論和工程應用價值.短波天波通信鏈路是通過電離層來反射的，電離層的Es 層1 跳、F2層1 跳、F2層2 跳等傳播模式是短波信道多徑的主要來源[1-2]；另外，電磁波在電離層中以左旋橢圓/圓極化和右旋橢圓/圓極化的方式傳播，會引起更為細小的多徑[3-6]，這些都會導致短波信號的碼間串擾.

為了克服碼間串擾，科研人員研究出了Turbo 迭代等各種類型的信道均衡方法[7-11].由于短波通信發送的是導頻符號和信息符號交替分布的序列[12]，Frank M.Hsu 提出了非線性數據定向均衡(nonlinear data oriented equalization,NDDE)方法[13-14]，該方法是一種優良的短波信道均衡方法.為了充分利用短波信道豐富的多徑信號能量，受消息傳遞方法[15-17]啟發，本文提出了一種基于誤差傳遞的短波信道均衡方法，從原理出發進行算法推導，給出實現步驟，進而開展數值仿真和試驗驗證.

1 算法原理

經過短波天波鏈路的接收信號為

式中，I為單位矩陣.

由式(9)可得

由于符號序列x的估計誤差與接收信號y不相關，

將式(3)代入式(2)，可得

把式(1)代入式(4)，可得

進而可得

式中：Cx=E(xxH)為 符號序列x協方差矩陣的期望；Cn=E(nnH)為 噪聲序列n協方差矩陣的期望.把式(6)代入式(3)，可得符號序列x的估計值為

符號序列后驗估計值為先驗估計值和測量值的修正值之和，引入遞歸表達式可得

2 算法設計

顯然，通過式(8)和式(10)可以分別得到符號序列的估計值及其絕對誤差的平均值，該過程被稱為符號估計.根據最大似然法則可以得到符號估計值在星座圖中的位置，該過程被稱為符號映射.符號估計和符號映射交替進行可以逐步逼近已發送符號序列的真實值，為了克服符號估計誤差之間的相關性，符號估計和符號映射之間增加去相關過程.具體算法如下：

步驟1 符號估計.對于2PSK等數字調相信號，符號序列x的協方差陣Cx為單位矩陣，根據式(8)和式(10)可以得到符號序列的估計值和誤差平均值

式(16)中，初始概率q=0.5.

步驟1～5 順序進行，然后返回步驟1，循環迭代.可以看出，整個循環過程中傳遞的是符號估計值和誤差平均值，本文把該方法稱為基于誤差傳遞的短波信道均衡方法.從算法復雜度的角度看，步驟1 較為復雜，式(11)和式(12)都涉及到了矩陣求逆，其他步驟都較簡單，達到循環終止條件就完成了短波信道均衡，整個實現過程較為簡潔.

3 數值仿真分析

3.1 多徑時延分析

短波天波鏈路是通過電離層進行反射的，電離層引起的各種傳播模式是多徑的主要來源，其中F2層1 跳高仰角、1 跳低仰角和Es 層1 跳是其最主要的傳播模式.以青島(北緯36°，東經120°)-長春(北緯43.9°，東經125.3°)鏈路為例，其大圓距離為987 km，設定時間為6 月15 日13 點和12 月15 日13 點2 個時刻，太陽黑子數為30，選用的電離層模型為國際參考電離層模型，通過電離層斜向傳播公式可得傳輸時延隨入射頻率的變化規律，如圖1 所示.

可以看出：圖1(a)中有3 條傳輸路徑，Es 層1 跳傳播為第1 條路徑，F2層1 跳低仰角傳播為第2 條路徑，F2層1 跳高仰角傳播為第3 條路徑.第2 條與第1 條路徑多徑時延差為0.2～0.5 ms，第3 條與第1 條路徑多徑時延差為0.5～2.5 ms；圖1(b)中有2 條傳輸路徑，F2層1 跳低仰角傳播為第1 條路徑、F2層1跳高仰角傳播為第2 條路徑，多徑時延差為0～1.3 ms.另外，由于夏季白天Es 層的出現，故圖1(a)比圖1(b)多了1 條Es 層反射路徑，而且Es 層距離地面的高度基本保持不變，傳播時延隨著頻率的升高基本不變.F2層隨著頻率的變化反射高度在發生變化，故低仰角模式傳播時延隨著頻率的升高逐步增加，高仰角模式傳播時延隨著頻率的升高逐步減小.

圖1 青島-長春鏈路不同時刻傳輸時延隨頻率的變化曲線Fig.1 Delay variation line with frequency on different time for Qingdao-Changchun link

3.2 均衡效果比較

為了比較本文基于誤差傳遞的短波信道均衡方法與NDDE 方法2 種信道均衡方法在3 kHz 帶寬短波信道的性能，根據青島-長春鏈路的多徑時延仿真結果設定信道參數，考慮到天線增益的影響F2層高仰角、低仰角和Es 層3 種傳播模式的路徑損耗相近，且信號帶寬為3 kHz，故信道濾波器參數的模均取為1.對于2 條路徑的情況，選取多徑時延分別為0.5 ms 和1 ms，設定信道濾波器為和對于3 條路徑的情況，選取多徑時延分別為 0.5 ms/1 ms 和0.5 ms/2 ms，設定信道濾波器為短波通信中通常發送的是導頻符號和信息符號交替的信號，本文將1 200 個信息符號分為50 組，每組24 個符號，組與組之間用導頻符號隔開，解調時對每組信息符號單獨進行信道均衡.當信噪比為-10～5 dB 時，用基于誤差傳遞的短波信道均衡方法和NDDE方法分別得到信息符號估計誤差的方差.

圖2(a)和(b)分別為2 條路徑、多徑時延為0.5 ms和1 ms 時本文方法和NDDE 方法得到的誤差方差隨信噪比變化曲線.圖2(c)和(d)分別為3 條路徑、多徑時延為0.5 ms/1 ms 及0.5 ms/2 ms 時本文方法和NDDE 方法得到的誤差方差隨信噪比變化曲線.可以看出，基于誤差傳遞的短波信道均衡方法得到的誤差方差更小，最大降幅約45%，而且信噪比越低，優勢越明顯.

圖2 路徑數量和時延均不同時本文方法和NDDE 方法的誤差方差Fig.2 Error variance of this paper and NDDE for different path number and multipath delay

3.3 多徑效果分析

圖3 為本文方法在1 條路徑、2 條路徑時延分別為0.5 ms 和1 ms、3 條路徑時延分別為0.5 ms/1 ms和0.5 ms/2 ms 五種信道情況下的誤差方差.可以看出：隨著路徑數量的增加，誤差方差顯著降低；而且路徑數量相同、多徑時延不同時，誤差方差也基本相同.說明基于誤差傳遞的短波信道均衡方法能夠充分利用電離層不同傳播路徑的信號能量，有效克服了碼間串擾帶來的不利影響.

圖3 路徑數量和時延均不同時本文方法的誤差方差Fig.3 Error variance of this paper for different path number and multipath delay

4 天波鏈路檢驗

2021 年1 月初在青島-長春開展了空間鏈路試驗，青島的發射天線為水平架設的三線天線，發射功率為500 W，調制方式為2PSK，用4 個頻率順序發射，且4 個頻率會根據時段變化進行調整；長春的接收天線為2 副水平架設的折合陣子天線和2 副垂直架設的10 m 鞭天線，先后在8 天的時間里采集了4 142 輪數據，每輪數據由10 個數據包組成，每個數據包時長為2 s.將4 副接收天線的數據一起分析.利用本文方法和NDDE 方法分別對試驗數據進行均衡后，得到的誤差方差如圖4 所示.可以看出，本文方法比NDDE 方法得到的誤差方差約降低50%，而且信噪比越低優勢越明顯.

圖4 利用本文方法和NDDE 方法得到的青島-長春鏈路試驗數據誤差方差Fig.4 Error variance of this paper and NDDE for Qingdao-Changchun link test data

5 結論

電離層的不同傳播模式是導致短波數字通信出現碼間串擾的主要原因，有效利用不同傳播模式的信號功率不僅可以克服碼間串擾，而且可以大幅提升信噪比.針對短波數字通信交替發送信息符號的特點，本文提出一種基于誤差傳遞的短波信道均衡方法，以青島-長春鏈路為例進行了數值仿真和天波試驗，結果表明本文的方法比NDDE 方法得到的誤差方差約降低50%，而且在低信噪比情況下更有優勢，本文方法對于提升短波數字通信的可通率具有重要的現實意義.