基于IRI 電離層模型的低頻天波信號特性分析

趙珍珠 劉江凡 蒲玉蓉 張金生 席曉莉*

（1.西安理工大學,西安 710048；2.火箭軍工程大學,西安 710025）

引言

羅蘭C 系統是陸基無線電導航授時系統，具備較強的抗干擾能力，可彌補GNSS 的脆弱性，是GNSS 重要的補充和備份[1-2].羅蘭C 導航系統工作在長波頻段，電波以地波和天波兩種方式傳播.地波沿地球表面繞射傳播至接收點，是當前羅蘭C 接收機授時導航中主要應用的信號，其覆蓋范圍海上約為1 500 km，陸地只有1 200 km 或更小.而天波經電離層反射到達接收點，傳播距離較遠.

電離層復雜的時空變化是影響低頻天波傳播特性的關鍵因素，制約著利用天波進行導航定位的應用實現.1980 年，陜西天文臺的苗永瑞對天波授時的可行性進行了充分討論[3]，并給出一跳天波場強、相位預測模型.隨后大量關于羅蘭信號天波傳播的研究開始展開，包括地球模型[4]、季節變化[5-6]、太陽活動[7]等對低頻天波傳播影響因素的研究，以及基于實測數據對電離層分布模型的反演[8-9]等.2004 年，潘威炎出版了專著《長波超長波極長波傳播》[10].近些年，隨著電磁理論基礎的研究深入，Cummer 率先提出在長波傳播研究中可使用時域有限差分法(finite-difference time-domain，FDTD)[11]，開啟了長波傳播研究的新思路.隨后，文獻[12-16]總結了FDTD在長波信號傳播中的應用并從計算方法、參數選擇、實測改進等方面對其進行改進創新.2019 年，周麗麗等人將 FDTD 方法應用于羅蘭系統天波傳播研究中[17]，隨后仿真計算了地-電離層波導中的多跳天波，對多跳天波帶來的多徑時延進行了分析預測[18].然而，在這些研究中總是將電離層考慮為完全反射面或指數形式，未能考慮其自身復雜性(時空變化、多層反射等)對低頻天波信號的影響.

國際參考電離層(international reference ionosphere,IRI)模型能夠提供任意位置、任意時刻的電子密度分布.同時，對電波傳播影響較大的不僅有電子密度分布，還有碰撞頻率，一般研究中考慮為常數或者指數分布.而結合IRI 模型和NRLMSISE-00 大氣模型，即可得到任意位置、任意時間的各粒子的濃度分布信息，從而計算得到碰撞頻率分布[19].本文基于這兩種模型以及雙線性變換FDTD(bilinear transform FDTD,BT-FDTD)[20]方法，仿真計算了羅蘭C 天波經電離層反射的反射信號，分析了反射信號幅度、時延、多徑隨入射角度、一天中的時間以及季節的變化.仿真結果表明，對于TE 波，反射信號強度隨入射角度的增大先減小后增大；一天中，其他條件不變，經電離層反射的羅蘭C 天波信號幅度相差最大可達32.22 dB，時延差可達69.03 μs；選取每個月同一天同一時刻的電離層模型，其他條件不變，信號幅度差可達20.97 dB，時延差可達6.49 μs.低頻天波經電離層反射信號一般包含一個完整的羅蘭C 信號，在晝夜過渡時會出現兩個信號.本文研究可為羅蘭C 采集信號分析及接收機的研制提供理論支持.

1 理論計算模型

電離層是影響羅蘭C 天波信號特性的關鍵因素.本文結合IRI 模型和NRLMSISE-00 大氣模型來構建電波傳播信道模型，將電離層人為分層后，低頻天波傳播問題則可看作分層半空間介質中平面波的傳播問題.因此，采用分層半空間中平面波傳播的準一維BT-FDTD 方法計算電波經電離層反射的反射信號.下面對模型及計算方法進行介紹.

1.1 IRI 模型

IRI 是國際無線電科學聯合會(International Union of Radio Science,URSI)根據全球地面觀測站所得的大量電離層觀測數據和多年來電離層模型的理論研究成果，在全球范圍內普遍適用.本文采用目前最新版本IRI-2016 模型.時間采用世界時，地理位置信息為：108.999 855°E，34.259 563 4°N.圖1 為2020-04-02的電子密度分布，圖2 為取每月2 日06:00 得到的電子密度分布年變化.由圖1 可以看到，電離層電子密度在1 d 內呈現較大的變化，每立方米相差達到3 個量級.以所選仿真日期當天來看，在05:00 達到最大值，17:00 達到最小值，在11:00、23:00 時間段變化劇烈.由圖2 可以看到，電子密度年變化在最底層較為明顯，整體變化范圍沒有一天中的電子密度變化范圍大.

圖1 2020-04-02 電子密度分布Fig.1 The electron density distribution on April 2,2020

圖2 2020 年電離層電子密度隨月份的變化Fig.2 Variation of ionospheric electron density with month in 2020

1.2 碰撞頻率模型

電離層碰撞頻率的計算公式為[19]

通過IRI-2016 模型，可得到電子密度和電子溫度數據；結合NRLMSISE-00 大氣模型，可得到氮氣、氧氣和氧原子的密度，最后即可得到電離層碰撞頻率.

圖3 為2020-04-02 的碰撞頻率分布.圖4 為取每個月2 日06:00 得到的碰撞頻率分布年變化.結合圖1～4 可以看出，雖然電子密度模型晝夜變化較大，但是碰撞頻率變化不大.

圖3 2020-04-02 碰撞頻率分布Fig.3 Collision frequency distribution on April 2,2020

圖4 2020 年碰撞頻率隨月份的變化Fig.4 Changes in the frequency of collisions by month in 2020

1.3 BT-FDTD 方法

麥克斯韋旋度方程為

本構方程

非磁化電離層介質中的復介電常數

式中：ωp為電離層電子振蕩頻率；ν為電離層碰撞頻率；ω為電磁波頻率.

將式(5)代入到式(4)中，有

采用雙線性變換，令

將式(7)、式(8)代入到式(6)中，得

其他場量之間的關系同FDTD 方法.

1.4 斜入射TE 波的準一維BT-FDTD

麥克斯韋方程的TE 波頻域形式為

式(10)中前兩式的時域形式為

離散式(11)可得到由Hz→Ex和Hz→Ey的時域步進計算式.

根據分層半空間特點，推導式(10)中第三式的時域形式.設入射波為 exp(-jkxx-jkyy)，將式(10)中的第二式對x求導，并利用平面波算子替換關系?/?x→-jkx=-jk0sin θ，得到

由于波矢量的切向分量連續，則kx=k0sin θ 在各個分層均適用，將式(12)代入式(10)中的第三式并記第l層的介電系數為 εlr，則有

則式(13)變為

過渡到時域形式為

對離散式(16)進行FDTD 可得到Ex→的時域遞推計算式.對于半空間平面波斜入射TE 情形，時域方程為式(11)和式(16)，可按照1.3 節中的BT-FDTD方法進行計算.這些方程類似于一維波方程，因而稱為分層半空間中斜入射平面波傳播的TE 準一維波方程[21].

最后，推導TE 波的準一維方程中由磁場輔助量到磁場的遞推公式.

由式(14)得

將式(5)代入到式(17)中，并采用雙線性變換得

1.5 方法驗證

在1.4 節中，對分層半空間中斜入射TE 波的準一維BT-FDTD 方法進行了公式推導.本節通過一個計算算例，與混合矩陣法(hybrid matrix method,HMM)[22-23]進行比較，驗證算法的正確性.仿真計算模型如圖5 所示，電離層高度為60～160 km，每10 m取一個值，共10 000 層；準一維BT-FDTD 方法總網格大小為 200×10 300，200～10 200 層為電離層，計算網格大小為1 0 m×10 m，時間步長為1.67×10-8s，吸收邊界80 層，源位于(100,120)網格處，入射角為θ，采樣點位于(100，200).

圖5 仿真計算模型Fig.5 Simulation calculation model

算例模型參數為：電離層模型選取2020-04-02 T06:00 的電子密度分布模型和碰撞頻率模型，入射角度為 θ=45°.兩種方法計算得到的反射系數隨入射波頻率的變化如圖6 所示.可以看到，電波斜入射時，兩種方法得到的反射系數完全吻合，所采用的準一維BT-FDTD 方法用于計算分層半空間中低頻波的反射信號是正確的.

圖6 2020-04-02T06:00 反射系數隨入射波頻率的變化Fig.6 Change of reflection coefficient with the frequency of incident wave at 6:00 on April 2,2020

2 信號反射特性分析

采用上述模型及方法，對羅蘭C 信號經電離層反射傳播中的信號反射特性進行分析.電離層范圍選取及準一維BT-FDTD 網格參數同1.5 節.

2.1 反射系數隨入射角度的變化

計算圖1～4 中06:00、18:00 模型參數下反射系數隨入射角度的變化，結果如圖7 所示.可以看到夜間(18:00)電離層反射系數幅度大于白天(06:00)，天波信號更強；隨著入射角的增大，反射系數先減小再增大；不管白天還是夜間，入射角度大時，反射信號強度強于小角度入射.因此，天地波復合定位中，近距離時地波信號較強，采用地波定位；當距離較遠時，采用天波定位.

圖7 2020-04-02 反射系數隨入射角的變化Fig.7 Change of reflection coefficient with incident angle on April 2,2020

2.2 隨時間的變化

選取θ=60°計算一天、一年當中反射信號的幅度和時延.此處選取反射系數中100 kHz 頻點的反射信號幅度；因直接采用相位計算時延存在相位模糊度問題，此處采用FFT/IFFT 頻譜相除法[24]對羅蘭C 信號過電離層的時延進行計算.一天中反射信號幅度、時延計算結果如表1 所示.可以看到：一天之中，其他條件不變，僅通過電離層反射，幅度差可達32.22 dB，時延差可達69.03 μs；在晝夜過渡期間差異較大，其他時間較為平穩.一年中每個月同一天同一時刻反射信號幅度、時延計算結果如表2 所示.可以看到，一年之中，其他條件不變，僅通過電離層反射，幅度差可達20.97 dB，時延差可達6.49 μs.

表1 2020-04-02 各個時刻反射信號幅度和時延Tab.1 Reflected signal amplitude and time delay at various times on April 2,2020

表2 2020 年每月2 日06:00 反射信號幅度和時延Tab.2 Reflected signal amplitude and time delay at 6:00 on the 2nd of each month in 2020

2.3 反射信號多徑分析

在對2020-04-02 一天中信號時延計算中，發現當出現晝夜交替電離層電子密度變化劇烈期間，會出現不止一個羅蘭C 信號，如圖8 所示，尤其23:00多徑信號幅值較大.因此，當接收機工作在這個時段時，要考慮這個多徑信號的影響；在對實際天波采集信號中的多徑信號來源進行分析時，也可結合實際電離層模型對反射信號進行分析，考慮采集時間段內來自電離層本身的多徑.

圖8 2020-04-02 信號FFT/IFFT 頻譜相除法分析結果Fig.8 Signal analysis result by FFT/IFFT spectrum division method on April 2,2020

3 結論

本文針對低頻天波經電離層反射傳播反射信號特性進行分析.一天中，其他條件不變，經電離層反射的羅蘭C 低頻天波信號幅度相差最大可達32.22 dB，時延差可達69.03 μs；一年之中，其他條件不變，僅通過電離層反射，幅度差可達20.97 dB，時延差可達6.49 μs.低頻天波經電離層反射信號一般包含一個完整的羅蘭C 信號，在晝夜過渡時會出現兩個信號.本文的分析對羅蘭C 實際采集信號分析以及接收機的研制具有積極的意義.