大氣折射引起的衛星測控系統速度誤差分析

孫方 朱慶林 劉琨 王紅光 林樂科

（中國電波傳播研究所,青島 266107）

引言

目前，隨著各種偵察衛星、遙感衛星等不同工作類型的衛星系統技術的發展和成熟，為了獲取空間有源目標的軌跡參數，需要對其進行有效的信號識別和跟蹤，完成對空間有源目標的目標編目、信息收集等任務.當前的各種無線電外測系統和導航定位系統，都可歸結為測角、測距和測多普勒頻移(測速)系統[1-3]，然而由于大氣折射效應，系統的測量值均為包含了電波折射誤差的視在量，對于精度要求較高的測量任務，電波折射誤差是不可容忍的，必須根據大氣環境參數剖面計算準確的折射誤差，進行高精度修正后才能達到任務的精度要求.

大氣折射改變了電波傳播路徑和傳播速度.對于在對流層中傳播的微波段電波信號來說，對流層大氣為非色散介質，折射指數與頻率無關，而電離層為色散介質，折射指數與頻率相關，頻率越低，對信號的折射效應越大.目前國內外大部分相關專著、文獻(參考文獻[2-5]等)給出的衛星定軌測速方法中，針對對流層的多普勒頻移測速算法大多進行了簡化近似，因此在低仰角計算時會存在一定誤差.針對電離層速度誤差修正則采用雙頻修正，該方法無需知道電離層剖面，利用雙頻組合就可以消除絕大部分電離層的影響，理論技術上已經非常成熟.盡管如此，星載單頻接收機因成本低廉、功耗低、體積小、重量輕以及所需存儲空間小等優勢，在當前衛星導航與定位領域依然有廣泛應用[5-6].因此，準確獲取大氣參數剖面，了解大氣折射效應對不同類型衛星系統測速誤差的影響，依舊是單頻單站定軌系統達到高精度指標的關鍵因素.

針對單頻單站測速系統，文獻[1]給出了對流層地空鏈路內基于距離誤差變化率的單頻單站測速雷達修正算法，該方法在采樣間隔較大時會存在一定誤差.文獻[4,7]等給出了電離層空空鏈路中低軌星載單頻GPS 接收機的測速算法，未考慮對流層的影響.本文針對不同頻段、不同軌道高度的低、中軌衛星和地球靜止軌道衛星，考慮了地空鏈路中對流層、電離層不同介質的環境參數特性，基于多普勒頻移測速原理，結合射線描跡技術，給出了適用于地空鏈路的星載單頻接收機高精度測速誤差修正算法，并與基于距離誤差變化率原理的測速算法進行了比較，驗證了本文算法的準確性.仿真計算了0～90°仰角范圍內不同介質、不同大氣折射效應對速度測量帶來的時延誤差和彎曲誤差，為當前地空鏈路的衛星單頻定軌系統提供準確的速度誤差修正量參考，進而合理準確地評估大氣折射對星載單頻接收機測速誤差的影響.

1 多普勒頻移測速原理

若地面發射站發射一連續信號st=Acos(2πft)，經過 Δt空間傳播時延后，則星載接收機收到帶有某一相移的信號sr=Bcos(2πf(t-Δt))，其中 Δt為[2]

式中：vp為衛星相對發射機的徑向速度，即信號相路徑長度的變化率；n為 大氣折射指數；Rp為信號相路徑長度；c為光速.當發射機和接收機之間存在相對運動時，所接收的頻率則會改變，接收頻率fr為

式中，f為信號頻率，為多普勒頻移，其值可以由系統實測獲得.信號在對流層和電離層內的相路徑長度與大氣折射指數n(r)的關系如下：

式中：Rtp為 對流層的相路徑長度；Rip為電離層的相路徑長度；A0=n0r0cos θ0，n0為發射站的地面折射指數，r0為發射站的地心距離，θ0為 發射站視在仰角；ri為電離層底的地心距離；rt為衛星高度處的地心距離.電波在電離層中的相位傳播速度大于光速，介質不均勻性又引起射線彎曲，使Rp不為直線路徑.將Rp對f展開成級數，可得如下形式：

式中：R′為真實路徑與對流層引起的相路徑誤差之和；C1、C2、C3為與電離層介質特性有關的結構系數.則由式(2)、(4)可得多普勒頻移的級數表達式為[4]

2 單頻單站系統速度誤差修正算法

當衛星以速度v在軌道上運動時，會產生徑向方向上的速度分量，如圖1 所示.

圖1 目標運動速度方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of the direction of the target motion velocity

圖1 中：vr=vcos(θt-β)，為衛星速度視在徑向方向上的分量；vd=vcos(αt-β)，為衛星速度真實徑向方向上的分量；β為衛星軌道傾角；θt、αt分別為衛星位置處的視在仰角和真實仰角.則由路徑彎曲造成的速度誤差分量 Δvl=vr-vd，而由時間延遲導致的速度誤差分量 Δvt=(nt-1)vd.在實際的工程應用中，系統測得的徑向速度vp可 由多普勒頻移fd求出，與射線參數的關系為

式中，nt為衛星高度處折射指數.由式(6)可知，vp包含了由時間延遲導致的誤差和路徑彎曲導致的誤差，則速度誤差 Δv可 以由vp和衛星高度處的環境參數與射線參數求出：

由式(7)可知，影響速度誤差修正精度的關鍵參數為衛星位置處的折射指數nt、視在仰角 θt和真實仰角 αt.衛星位置(處)的視在仰角可以由斯奈爾定律求出：衛星位置處真實仰角 αt可由地心角φ和發射站真實仰角 α0求出：αt=φ+α0.

在已知大氣折射指數剖面的前提下，一般利用射線描跡技術進行射線路徑上的各項參數計算.射線描跡技術從射線方程出發，在球面分層假設的基礎上，利用幾何光學原理，經過嚴格的數學推導得出各類誤差的計算公式[8]，是目前為止折射修正領域中計算精度較高的模式算法.

對于單站脈沖雷達系統，除了多普勒頻移外，可以直接測量的參數主要是信號的發射仰角 θ0、群路徑長度Re.對于在對流層中傳播的微波段電波信號來說，對流層大氣為非色散介質，信號的群路徑等于相路徑，但對于電離層中傳播的微波段電波信號來說，電離層為色散介質，群路徑不等于相路徑，電離層中群路徑如下式：

則對流層、電離層總的群路徑長度為

首先由Re和 θ0求 出目標的真實地心 距離rt，即從式(9)解出積分的上限rt，獲得衛星真實地心距離rt的同時，觀測站與目標之間的地心張角φ也可由式(10)求出：

則衛星高度處的真實仰角 α0為

3 算法準確性驗證

由式(2)可知，徑向速度可以由相路徑變化率求出，則速度誤差即可由相路徑誤差的差分近似求出：

式中，Δt為系統對目標運動過程的采樣測量間隔，當Δt→0時，準確性最高.數值計算表明，當仰角大于30°和目標距離較遠時，Δt可取1～5 s，而在低仰角且θ0變 化較大時，則取 Δt=0.25 s較為合適[2].令地空鏈路仰角為5°～20°，衛星軌道高度500 km，在4～10 km/s的速度范圍做變速運動，運動曲線如圖2 所示.

圖2 衛星運動速度隨仰角的變化Fig.2 Variation of satellite motion velocity with elevation angle

圖3 給出了采樣間隔 Δt取不同值時，基于多普勒頻移的測速算法與相路徑變化率算法兩種測速算法的速度誤差相差量比較結果.

由圖3可知，基于多普勒頻移的速度誤差與采樣間隔最小的相路徑誤差差分算法計算量相差最小，在低仰角時約為2 mm/s，而當采樣間隔較大時，相差18 mm/s.即：基于多普勒頻移的測速算法結果與相路徑變化率算法中 Δt最小、準確性最高的結果相差最小，初步驗證了多普勒頻移測速算法的準確性和優越性.

圖3 不同采樣間隔的速度誤差相差量比較Fig.3 Comparison of the velocity error difference between different sampling intervals

為進一步驗證算法的準確性，利用試驗實測數據進行算法精度驗證.試驗數據選取經過青島地區的某一衛星觀測弧段實測值進行速度誤差驗證，速度誤差實測值通過雷達觀測值減去GPS 精密測速值獲得.其中，衛星高度900 km，雷達頻段為S 頻段，衛星運動速度在5.5 km/s 左右.比較結果如圖4 所示.

圖4 速度誤差修正量比較Fig.4 Comparison of speed error corrections

由圖4 可知，計算值與實測值吻合程度非常好，5°仰角時速度誤差可達0.27 m/s 左右.令實測值為v0，計算值為v，對N個數據樣本進行均方根誤差計算獲得速度誤差精度，計算式為

由式(13)得到的速度誤差精度如圖5 所示.

圖5 速度誤差精度統計結果Fig.5 Speed error accuracy statistical result

由圖5 統計結果可知，仰角在5°以上時速度誤差的均方根誤差全部小于14 mm/s，修正精度可達96%以上，充分驗證了多普勒頻移測速算法的有效性和準確性.因此，只要大氣環境參數預測準確，就能夠實現大氣折射速度誤差的高精度修正.

4 仿真結果分析

電波環境的大氣折射效應與電磁波射線路徑上的折射指數剖面密切相關.其中，電離層折射指數ni與電磁波發射頻率和電子濃度有關[9]，如式(14)所示：

式中：Ne為 電離層電子濃度，el/m3；f為電波頻率，Hz.由式(14)可知，電離層折射指數與頻率有關，為色散介質，且頻率越小，電離層折射效應越明顯.圖6 給出了中等電子濃度剖面環境中不同頻段下的折射指數隨高度的變化剖面.

由圖6 可知：電離層底高度(約80 km)以下為對流層和平流層，其折射指數不隨頻率變化；在80～1 000 km 的電離層內，折射指數與頻率相關，頻段越低，折射效應越明顯.其中，在電離層電子濃度峰值高度以下(約320 km)，折射指數的變化趨勢與對流層一致，都是隨高度遞減，對射線的彎曲效應都會令路徑上的視在仰角小于真實仰角；而隨著高度增大，折射指數的變化趨勢與對流層相反，折射效應使射線的彎曲方向發生變化，使得路徑上的視在仰角有可能大于真實仰角.隨著頻段增大至C 頻段，電離層折射指數趨于1，幾乎不隨高度變化，電離層折射效應迅速減小，折射效應主要由對流層引起.

圖6 不同頻段下的折射指數剖面Fig.6 The refractive index profile at the different frequency bands

按照目前不同類型衛星的運動軌道高度，可將衛星分為近地軌道衛星、中高度軌道衛星和地球靜止軌道衛星[7]，不同軌道高度對應不同的折射指數.為了分析速度誤差中時延誤差分量和彎曲誤差分量的變化特性，尤其是復雜的電離層環境帶來的影響，令衛星以v=8 km/s的運動速度運行，軌道傾角0°，圖7 給出受電離層影響較大的P 頻段衛星在不同高度下的速度誤差分析.

圖7 速度時延效應誤差和彎曲效應誤差比較結果Fig.7 Comparison results of delay effect velocity error and bending effect velocity error

由圖7 可知：在320 km 和500 km 高度，衛星位置處折射指數nt＜1，因此時延效應誤差 Δvt＜0；當高度至10 000 km 時，nt=1，時延效應誤差 Δvt=0.彎曲效應誤差則比較復雜，在320 km 處，電離層彎曲效應和對流層一致，都會使視在仰角小于真實仰角，因此彎曲效應誤差 Δvl＞0；而在500 km 高度處，電離層折射指數梯度為正，對射線的彎曲效應與對流層相反，但由于高度較低，因此反作用效果低于之前的彎曲效應，Δvl依舊大于零，但明顯低于320 km 時 的Δvl；當高度至10 000 km時，隨著仰角的增大，對流層和電離層峰值高度以下的折射彎曲效應逐漸消減，電離層峰值高度以上的反方向彎曲效應累加至一定程度逐漸體現，導致Δvl＜0.

圖8 給出P、L、S、C 不同頻段下，幾個典型衛星軌道高度處總的速度誤差隨仰角的變化曲線.

圖8 不同衛星軌道高度的速度誤差隨仰角的變化Fig.8 Change of velocity error with different satellite orbital heights

由圖8 可知：仿真頻段中的較低頻段P 頻段，電離層影響最大，在折射彎曲效應和時延效應的共同作用下，在仰角0～90°內，總的合成速度誤差變化范圍可從3.6 m/s 至-2.4 m/s，變化趨勢會因電離層折射效應的改變而發生變化；而到了較高頻段C 頻段，電離層的影響已經很小，可以忽略不計，速度誤差主要由對流層效應引起，全部大于零，且變化趨勢趨于單一規律，即均隨著仰角的增大和衛星高度的升高迅速減小.

5 結論

本文針對地空鏈路單頻單站衛星系統的定軌方式，給出了基于多普勒頻移測速原理的高精度速度誤差修正算法，并利用修正算法分別仿真計算了大氣折射時延效應和彎曲效應導致的速度誤差；基于不同頻段、不同軌道高度的衛星系統參數，比較分析了0～90°仰角范圍內對流層、電離層折射效應造成的速度誤差變化特性，分析結果總結如下：

1) 電離層折射帶來的時延效應會使速度時延誤差小于零，而電子濃度峰值高度下的彎曲效應會使速度彎曲誤差大于零，此時的電離層時延效應誤差和彎曲效應誤差會有一定程度的相互削減作用；在電子濃度峰值高度以上，電離層對射線的彎曲效應反轉，當累積到一定高度時，會令速度彎曲誤差小于零，而隨著高度的繼續升高，電子濃度迅速減小導致的折射指數趨于1，時延效應逐漸消失，速度誤差主要由累加的彎曲效應造成.

2) 在S 頻段以上，電離層效應迅速減弱，絕大部分的速度誤差都是由對流層彎曲效應造成的.對流層相對電離層效應會簡單許多，由于折射指數始終大于1，且一直隨高度遞減，因此其時延效應和彎曲效應趨勢一致，且始終大于零，故總的速度誤差始終大于零，均隨仰角的增大、高度的升高迅速減小.

分析結果表明，深入了解對流層、電離層不同的環境特性和折射效應可以有效理解速度折射誤差的變化特性，為當前地空鏈路的衛星單頻定軌系統提供準確的速度誤差修正量參考，從而合理評估大氣折射對星載單頻接收機測速誤差的影響，進行高精度速度誤差修正.