一種面向CR-NOMA 系統的動態功率分配算法

彭藝 范澤昊 楊青青 彭游

（昆明理工大學信息工程與自動化學院，昆明 650504）

引言

頻譜授權機制在世界范圍內的許多國家地區成為頻率資源分配的主要方式，固定的頻譜分配使得頻譜利用率很低[1].在此種情況下誕生的認知無線電(cognitive radio,CR)是一種將已分配的頻譜資源進行重新分配以提高利用率的技術[2].而移動互聯網和物聯網的飛速發展以指數級的速度加速了對高數據速率應用的需求[3].大量研究表明，采用非正交多址(non-orthogonal multiple access,NOMA)的分配接入方式，可以滿足5G 高吞吐量、大用戶量的需求下，進一步提升頻譜利用率[4-6].CR 技術與NOMA 技術相結合的CR-NOMA 混合網絡，是未來有效解決5G 乃至6G 頻譜資源不足的關鍵技術之一.

Liu 等人[7]證明了在大規模傳輸Underlay CRNOMA 場景中，次用戶(secondary user,SU)疊加傳輸的性能優于傳統的CR-OMA，并計算出該場景中較通用的數據速率和功率分配因子.Alhamad 等人[8]推導出CR 網絡中具有自適應發射功率的NOMA 的吞吐量，并根據用戶的距離提出了優化策略，以最大化CR-NOMA 的吞吐量，但是并未解決該條件下最優功率分配問題.Zebetian 等人[9]研究改進了以往SU 功率分配系數固定的問題，提出了一種求解最優功率分配系數的方法，提高了頻譜利用率且降低了中斷概率，但所設計的模型與運算基于少量SU，沒有考慮大規模多用戶接入的情況，因此實用性仍待考證.羅章凱等人[10]研究了正交極化信號串擾導致的解調性能惡化問題的解決方案，補充了部分正交向量的相關理論.李冠雄等人[11]通過引入強化學習算法，提出了一種基于用戶體驗質量的合作強化學習頻譜分配算法，該方案可以有效提升用戶服務質量和系統的通信性能，將頻譜分配與強化學習、深度學習等相關知識進行結合是當今解決頻譜利用率低的問題的一個新方向.Otao 等人[12]研究了蜂窩下行鏈路中串行干擾刪除(successive interference cancellation,SIC)非正交接入系統的吞吐性能，并提出固定功率分配(fixed power allocation,FPA)和分數功率分配(fractional transmit power allocation，FTPA)兩種次優PA 技術，與其他方法相比復雜度更低，但由于在PA 過程中忽略了用戶信道條件的影響，在傳輸速率方面表現不佳.Gamal 等人[13]提出了一種兩層功率分配(two-tier power allocation,TTPA)算法，該算法通過對SU 設置總功率約束，在保證主用戶(primary user,PU)的服務質量(quality of service，QoS)情況下，解決了SU 功率分配問題，并解決了用戶接入數量最大化問題，但由于可接受的閾值和SU 的最小功率限值都采用假定值，因此在不同場景模型中的通用性和實用性較差.

上述科研工作者針對CR 和NOMA 技術進行了融合研究，從各個角度證明了CR-NOMA 優于傳統頻率資源分配方式，但是仍未解決大規模用戶復用在同一子信道上的干擾與優化問題.本文基于CRNOMA 技術，充分考慮用戶的QoS 和頻帶資源，對用戶數量最大化及資源分配問題進行優化，提出一種基于能效的組合用戶動態功率分配算法，可以滿足信道資源最大化利用的前提下，實現接入SU 數量最大化.之后提出一種基于增益的剩余功率再分配策略，將空閑功率再利用.仿真結果證明，所提算法不僅提高了接入用戶QoS，計算出允許接入的最大SU 數，且大大提高了頻帶利用率.

1 系統模型

本文考慮密集小區多用戶請求接入信道的CRNOMA 網絡場景，基于Underlay 頻譜共享模型下行鏈路(down link,DL)，PU 可以和多個SU 采用頻分復用的方式接入同一鏈路中的用戶選擇問題.假設在密集小區內一個PU 與密集小區基站(base station,BS)達成通信協議，在保證PU 的QoS 前提下，選擇將部分SU 接入PU 信道進行復用.圖1 為CR-NOMA多用戶接入模型，包括下行的信號通信鏈路和干擾鏈路.同時發起請求的SU 數量為N，選擇部分SUi(i∈(1,2,...,N))接 入.hPU表 示PU 的信道增益，表示第SUi的信道增益.信道增益滿足獨立同分布 的Gaussian分 布，均值為0，方差為 σ2，即

圖1 CR-NOMA 多用戶接入模型Fig.1 CR-NOMA multi-user access model

傳統CR 通過正交方式接入信道的用戶可以不受同信道內其他用戶的干擾，但會使SU 可利用的頻譜資源減少[14].現有的SIC 算法基于NOMA 系統，通過在BS 發送端主動引入干擾即用戶間干擾，之后接收端根據用戶增益進行排序，逐級消除用戶間的干擾[15].本文采用動態功率分配方法將頻譜資源分配給接入的SU.由于采用Underlay 頻譜共享模型，多個SU 接入同一PU 所在的信道.多用戶共享頻譜時，傳輸信號將受到來自同一信道內其他用戶的干擾，同時疊加來自環境中的噪聲，因此第i個SU 的信干噪比RSINi可以用式(1)表示：

式中：n表 示可以接入的SU 數量；Pi表示第i個SU 滿足接入條件正常工作時的功率；Pk表示信道i以外接入信道的SU功率；PPU表示PU 的功率；σ2表示背景噪聲的干擾.

由于PU 的功率一定，信道增益一定，因此可將式(1)改寫成如下形式：

式中，G=PPU|hPU|2+σ2.

2 優化問題描述

本文的研究目標是針對密集小區內一個PU 多個SU 共用頻帶時的頻譜資源分配問題，并充分考慮NOMA 系統特性、SU 間的干擾、各用戶的QoS需求、接入用戶量控制等問題，構建以最大化頻譜利用率為目標的優化問題.

以下假設有N個SU 請求與PU 共用頻帶，但頻譜資源無法滿足同時將所有請求SU 接入，因此要對SU 進行篩選組合后接入.本文所提基于能效的組合用戶動態功率分配算法要對請求接入的SU 進行動態選擇分配，以選擇最優方案使得接入SU 的數量最大，同時使得剩余功率最小，以此充分利用頻帶資源；在該算法的基礎上，設計一種基于信道增益的功率再分配算法，將空閑功率選擇接入的SU 進行功率再分配，將該頻帶內的頻譜資源重新回收利用，達到頻譜利用率最大化的目的.SU 接入模型如圖2 所示.

圖2 SU 接入模型Fig.2 Secondary user access model

如圖2 所示，灰色區域表示允許接入頻帶的SU，Sj表 示第j種組合情況，表示最大組合數.由于頻譜資源受限，因此考慮當接入SU 總功率大于剩余功率時，舍棄該組合；當剩余功率大于未接入的任一SU 功率時，造成頻譜資源浪費，也舍棄該組合.因此構造優化過程如下：

式中：pi表示第i個 SU 最小功率閾值；PS表示留給SU 的功率總量；PTotal表示額定功率；IPU表示PU 的干擾門限閾值；xi為集合 {0,1}中的元素，0表示第i個SU 未接入，1 表示第i個SU 接入；表示第j個發起接入請求后但未被允許接入信道的SU；ρi表示滿足SU 的QoS 下的限定閾值.

式(4)表示SU 的功率應當不小于最小功率閾值且不大于留給SU 的功率總量；式(7)表示接入信道的SU 功率總量應當不大于留給SU 的功率總量，且接入SU 數不大于SU 總數；式(8)表示剩余的功率應當不大于任意未接入的用戶數，否則必定不是最優解，可以將該情況舍棄；式(9)保證了接入SU 的通信質量.

我們希望得到的優化結果是在保證較高的頻譜利用率的情況下使得接入SU 數量最大.根據上述約束，可以知道該優化問題是一個混合整數非線性分式規劃問題，因此想要求得該問題的最優解，可以將原始問題進行分解.本文將問題分解為兩個子問題，即接入用戶總功率最大情況下的用戶分配問題和剩余功率再分配問題，并進行逐一求解.

3 動態功率分配算法

3.1 基于能效的組合用戶功率動態分配算法

為了求解頻帶利用率最大時的最大接入SU 數n，將上述優化問題轉化為動態功率分配的用戶選擇問題，即：

采用NOMA 方式接入系統的SU，接收端可以采用SIC 技術完美消除來自信道增益弱于自身的用戶干擾[13]，因此式(2)只考慮來自信道增益高于自身的SU 帶來的干擾，改寫如下：

假設接入信道的SU 數為n，將式(14)代入式(9)，有

將式(5)與(6)結合，可以得到允許SU 接入的最大功率限額

在CR-NOMA 網絡場景下，針對用戶采取Underlay方式復用時提出的算法描述如表1 所示.

表1 基于能效的組合用戶功率動態分配算法Tab.1 Combined user power dynamic allocation algorithm based on energy efficiency

3.2 基于信道增益的功率再分配算法

在基于能效的組合用戶功率動態分配算法中，我們初步完成了保證最大頻譜資源利用率下接入用戶數最多的計算.但是注意到在運算過程中有可能會出現部分剩余功率，其主要來源是分配完成后未滿足接入SU 功率條件而被舍棄的部分功率，以及由于SU 采用SIC 方法成功消除信道增益弱于本身后節省下來的頻譜資源.下面提出一種剩余功率再分配的優化策略，將空閑功率重新加以分配，更好地體現頻譜資源利用的有效性與公平性.

通過式(16)可以計算信道增益由強到弱的SU的功率，當i=1時，第一個SU 的功率為

第二個用戶只受到強于自己信道增益的用戶即第一個用戶和PU 的干擾，有

以此類推，第k個用戶的功率為

在獲得求解SU 排除干擾后的功率后，設計算法如表2 所示.

表2 基于信道增益的功率再分配算法Tab.2 Power redistribution algorithm based on channel gain

4 實驗結果及分析

4.1 參數設置

如圖1 所示，我們考慮了CR-NOMA 網絡下密集小區內一個BS 對一個PU 和多個SU 的信道分配選擇問題，并與FTPC 算法和兩層功率分配算法進行了比較.現設置系統工作頻率為1.8 GHz，密集小區半徑為1 km，PU、SU 信道增益基于COST-231 路徑損耗模型且符合N (0,σ2).PTotal=0.1 W，IPU=-80 dBm，G=-120 dBm，SU 數為5～30，速率閾值為 2.5 bit/s.

4.2 仿真結果分析

PU 和SU 的位置隨機生成，經過1 500 次仿真結果如下.

圖3 給出隨著請求接入信道的SU 數量增加允許接入的SU 數量的變化.可以看到：FTPC 算法允許接入的SU 數隨著請求數量的增加緩慢增長；TTPA 算法在請求用戶數達到10 左右出現了明顯的拐點，這是因為該算法選擇SU 的接入方式是按照信道增益由大到小進行接入，信道資源完成分配后，隨著請求SU 的數量增多所允許接入的SU 不會有明顯增長；本文算法采用動態功率分配策略，組合數隨著請求用戶數量的增多而增大，即隨著請求SU 增多，允許接入SU 也逐漸增多.因此，在接入SU 數量方面，本文算法明顯優于FTPC 算法和TTPA 算法.

圖3 允許接入SU 數隨發起請求SU 數的變化Fig.3 The number of SU allowed to access varies with the number of SU who initiate requests

圖4 給出了SU 公平指數與分配給SU 的總功率的變化關系.公平策略采用Jain 公平指數，設為f(x)且滿足Jain 公平指數介于0～1，指數越接近1 公平性越好.可以明顯看出，本文算法的公平性始終高于FPTC 算法和TTPA 算法.

圖4 SU 公平指數隨分配總功率的變化Fig.4 The change of SU fairness index with allocated power

圖5 給出了允許接入SU 數隨PU 信干噪比的變化關系.FTPC 算法的接入用戶數一直處于較低水平且隨PU 信干噪比變化不大.當PU 信干噪比達到10，TTPA 算法下SU 數隨PU 信干噪比急劇下降，這是由于隨著PU 信干噪比增大，分母的干擾和噪聲不變的情況下，PU 占用頻帶資源加大，壓縮了分配給SU 的信道資源.而本文算法由于采用空閑功率再分配，優先壓縮空閑功率，所以不會出現劇烈變化.因此，本文算法性能優于FTPC 算法和TTPA 算法.

圖5 允許接入SU 數隨PU 信干噪比的變化Fig.5 Variation of allowable access SU with new interference noise ratio of PU

圖6 描述了平均系統能效與接入信道的SU 數的變化關系.隨著SU 數量增多，三種算法的平均系統能效逐漸增加，并趨于一個最大值.本文算法在各不同SU 數量下的平均系統能效處于較高水平.這是由于本文算法隨著請求接入SU 的增加，在用戶間動態選擇最優的功率分配策略并保證用戶的頻譜效率，使得接入方案的平均系統能效明顯優于FPTC 算法和TTPA 算法.

圖6 平均系統能效隨接入SU 數的變化Fig.6 The average system energy efficiency varies with the number of SU

圖7 描述了本文算法的頻帶利用率與FPTC 算法和TTPA 算法的頻帶利用率之比，用來闡述本文算法在提高頻帶利用率方面的貢獻.頻帶利用率表示信息速率與帶寬之比.仿真中控制相同的帶寬，那么頻帶利用率之比即為信道傳輸速率之比.仿真結果表明本文的頻帶利用率相較于TTPA 算法提高了約36%，相較于FTPC 算法提高了約48%，說明本文所提算法的頻帶利用率明顯優于TTPA 算法和FTPC 算法.

圖7 頻帶利用率之比隨接入SU 數的變化Fig.7 The ratio of band utilization varies with the number of SU

5 結束語

本文主要針對密集小區環境CR-NOMA 條件下多個SU 請求接入PU 信道復用的場景中的用戶選擇問題，提出了一種動態功率分配算法.首先，設計一種基于能效的用戶功率動態分配算法，以求解能夠保證用戶QoS 的前提下使得接入用戶數量最大，同時使得頻譜利用率最高.本算法在考慮接入用戶數量的同時，詳細考慮了不同信道增益下SU 相互干擾的問題，PU 對SU 的干擾問題；其次設計了一種基于信道增益的功率分配算法，通過考慮接入SU 的信道增益差異以及功率差值進行空閑功率的再分配，使得系統的頻帶利用率進一步提升.在通過與FTPC 算法和TTPA 算法的比較中發現本文在接入SU 的數量上優于上述兩種算法，在頻譜資源利用率及用戶公平性上也優于上述兩種算法.本文所提算法建立在單一PU 的信道選擇問題上，在后續的研究中，我們將考慮多個PU 下SU 的動態功率分配問題.