電離層虛高對超視距雷達多站聯合定位精度的影響

張旭輝 姜春華* 劉桐辛 楊國斌 趙正予，2

（1.武漢大學電子信息學院,武漢 430072；2.哈爾濱工業大學(深圳),深圳 518055）

引言

天波超視距雷達利用電離層對電磁波的反射實現對視距之外的目標探測，被廣泛應用于軍事領域，在國防體系中占有很重要的地位.天波雷達最早出現在二戰期間，戰后各國注意到高頻信道傳輸的價值，紛紛投入研究，天波雷達技術得以不斷的完善，我國天波雷達的發展也有40 多年的積累[1-2].

天波雷達的一個功能是進行超視距的目標定位，單基地的天波雷達可以獲取遠距離目標的位置，但是定位過程必須結合當時的電離層信息，往往需要額外的電離層探測設備進行同步的主動探測，比如電離層垂測儀、斜測儀、斜向返回探測儀等，這將會大大增加系統的復雜程度，使得雷達的成本大大增加，而且不利于電磁兼容的設計，對雷達性能會造成一定的影響，同時單站定位中的測向和測高誤差會導致不能接受的誤差[3-4].隨著電子對抗技術的不斷發展，單基地雷達在戰場上的生存形勢很不樂觀，而收發分置的多基地雷達則有著很好的四抗性能，受到了各國廣泛的關注[5].

在多基地天波雷達系統中，則需要考慮不同接收站點電離層的狀態.電離層模式和實時狀態會影響電波反射時的虛高，進一步對坐標配準產生系統性的誤差，因此會給目標定位帶來困難.在雷達系統中，測量過程存在電離層虛高、雷達回波到達角測不準的問題，嚴重影響目標定位的精度[6].

對于虛高的測不準，即使有較好的電離層診斷系統，虛高的測量誤差也會在十幾千米.賀承杰[7]的仿真試驗表明，在進行大圓距離約為2 133 km的目標定位時，標準差為15 km 的電離層虛高測量誤差引起的目標定位均方差為8.2 km.對于標準差為0.4°的方位角誤差，在同等條件下會引入13.7 km的定位均方差，二者聯合則會引入16.2 km 的均方差.賀青等[8]基于圓概率誤差分析了在單站無源定位中電離層虛高誤差對定位的影響.攸陽等[9]提出一種基于電離層射線追蹤技術的時差定位技術，并在此基礎上仿真分析了電離層參數對定位精度的影響，結果表明電離層測量誤差對定位精度影響較大.

Cilliers 等[10]提出了一種計算機電離層斷層掃描方法，此方法的效果比垂測儀好，可以提升電離層信息的估計精度，從而提高定位精度.為了提高測向性能，Svantesson 等[11]提出利用開關寄生天線的方向輻射模式進行測向的方法，使得測向的分辨率有了顯著提升.當通過不同電離層傳輸的多個回波具有近似獨立的衰落特性疊加在一起的時候，可能會導致更嚴重的跟蹤問題，甚至使雷達完全失效.針對多徑傳輸問題，可以采用交叉模糊性函數-方向搜索(cross ambiguity function-direction finding,CAF-DF)算法進行波達方向(direction of arrival,DOA)估計[12].

韓彥明[13]研究了虛高測量誤差和方位測量誤差對目標定位的影響，結果表明影響大圓距離解算誤差的主要因素是虛高測量誤差，基于此給出了可能的定位精度提升的途徑(一個是電離圖智能判讀方法的改進，一個是利用信標回波自動檢測和識別)，并且對無源信標定位修正方法進行了研究，通過實測目標數據比對，定位精度有所提高.宋君[1]對多站定位的誤差進行了系統的研究，仿真結果顯示三角站型比線性站型的精度更高，且在延展基線至300 km的情況后，仿真結果顯示在一定范圍里，接收站離主站距離越遠，定位精度越高.此種方法雖定位精度很高，但需要準確知道電離層虛高信息.賀承杰[7]提出了一種短基線多站定位算法，并驗證了這種方法的可行性.其原理是在單站定位的基礎上，構建多個類似的方程，把方位角和電離層虛高當作未知量，直接解算出目標的位置，使得目標定位的精度大大提高.但是方程的聯立求解需要假設各條電波路徑的反射點虛高是一致的，否則會引入多余的變量，使得方程組沒有唯一解.

本文利用短基線的兩個電離層觀測站點仙桃站和武漢站(相距約為90 km)，接收較遠距離的四川道孚站和樂山站的電離層斜測信號，分析電離層反射虛高對短基線多站雷達目標定位精度的影響.

1 定位原理

多站定位的算法思想是基于單站定位原理構建多個方程，從而聯立求解得到方程解.單站定位時，發射站發射的電波經目標散射后由接收機接收，記錄時延t，可以求得群路徑P=ct，c是真空中的光速.利用電離層探測設備可以得到電離層信息，比如通過斜向返回探測系統可以獲得電子濃度剖面[14-15]，再通過射線追蹤得到反射點虛高h，如圖1(a)所示，其中T/R 表示收發同址的超視距雷達，O 表示目標，C 表示地心.結合地球半徑R，運用Martyn 等效定理可以構建一個三條邊長度已知的三角形，如圖1(b)所示.

圖1 單站有源定位示意圖(a)和根據Martyn 等效定理構建的三角形(b)Fig.1 Schematic diagram of the single site location(a) and triangle constructed according to Martyn’s equivalence theorem (b)

在圖1(b)中，可以利用余弦公式和弧長公式得到：

將式(1)代入到式(2)得到大圓距離D，也即單站定位的距離計算公式：

多站定位相當于構建了多個單站定位的方程，聯立求解即可得到目標的經緯度，如式(4)所示：

式中：Pj、tj(j=1,2,3,j=1表示主站)為由主站發出、j站接收的電波群路徑和群時延；σj為j站到目標的大圓距離(單位為弧度)；a為地球大半軸，取6 378.245 km；為第二偏心率的平方，b為地球小半軸，取6 356.863 km；kj為由目標到j站對應的P-D 變換系數；(B0,L0)為 目標的經緯度；(Bj,Lj)為各個站點的經緯度；c是光速.

2 電離層虛高對目標大圓距離解算誤差分析

多站定位算法假設多個反射點位置處的坐標配準系數一致即虛高一致，從而對方程組進行聯立求解，而實際不同鏈路的反射點虛高并不一定相等，由此會引入多站聯合定位的模型誤差.

在大圓距離解算時，不同的鏈路采用一致的虛高會產生誤差，如果該虛高比實際虛高大，會使得解算出來的大圓距離偏小，反之偏大，示意圖見圖2.

圖2 虛高偏差對大圓距離解算的影響Fig.2 Effect of the virtual height deviation on the calculation of great circle distance

假設虛高一致，用h2代替實際的虛高h1去解算大圓距離，由于h2＞h1，得到的大圓距離會偏小.

進一步探究虛高對大圓距離的影響，對式(3)的兩邊進行求導得[13]：

式中：ΔD是 地面距離誤差；Δh是實際的虛高差.

3 試驗與分析

由于超視距雷達進行目標探測時接收的回波信號是經由電離層反射的雙程斜測信號，本次試驗主要模擬的是目標經過電離層反射到達接收站點的單程斜測路徑.在前期的電離層斜測試驗中，周晨等[16]對電離層高頻信道互異性進行了分析，發現雙程斜測兩條路徑的群時延和散射函數都具有較好的互異性.因此本文近似認為雙程斜測中目標返回信號和發射信號的路徑是重合的，可以認為雙程傳輸條件下的誤差和單程條件下是近似一致的.

3.1 試驗介紹

武漢大學電離層實驗室開發研制的武漢電離層探測系統 (Wuhan Ionosphere Sounding System，WISS)具有電離層垂直探測、斜向探測和斜向返回探測等功能，為電波傳播工程應用提供了一個良好的平臺.本文利用四川樂山和道孚、湖北仙桃和武漢等地區部署的WISS 觀測站進行本次驗證試驗.試驗中四個站點的位置信息分別是：道孚(31.0°N，101.12°E)、樂山(29.6°N，103.75°E)、仙桃(30.2°N，113.53°E)、武漢(30.5°N，114.37°E)，站點分布如圖3 所示.其中道孚-仙桃大圓距離1 190 km，道孚-武漢1 266.5 km，樂山-仙桃945 km，樂山-武漢1 026 km，仙桃-武漢87 km，工作方式為道孚、樂山同步發射，武漢、仙桃同步接收，由此可得道孚-仙桃、道孚-武漢、樂山-仙桃和樂山-武漢四條鏈路.由于試驗時各探測系統收發異地，本系統采用時頻同步模塊(支持GPS 和北斗系統)為整個探測試驗提供校準的時鐘和秒脈沖，以保證各個站點之間的時頻同步.另外，針對各站點探測系統的內部時延，試驗之前在武漢站對其進行了統一校準.

圖3 四個試驗站點的地理位置示意圖Fig.3 Geographical location of Daofu,Leshan,Xiantao and Wuhan stations

在本次試驗中，道孚和樂山模擬兩個不同地面距離的目標，為目標站點，其發射的斜測信號模擬目標的散射信號；仙桃和武漢用來模擬多基地雷達定位中的兩個接收站點，其中將仙桃站點作為參考站點，武漢站點作為解算和目標大圓距離的定位站點.

試驗流程見圖4，目標站點和參考站點的大圓距離Dref和群距離Pref已知，利 用Dref和Pref計算該條鏈路的電離層反射虛高，然后利用和定位站點測得的目標站點群路徑信息P可以解算目標站點和定位站點的大圓距離D′，并和兩者實際的大圓距離D進行比較分析，得出電離層虛高對大圓距離解算的影響.在整個目標站點的大圓距離的解算中，參考站點和定位站點使用同一工作頻率.

圖4 大圓距離解算流程圖Fig.4 Flowchart of the great circle distance calculation

3.2 數據處理

本次試驗站點主要分布在我國的中低緯度，北緯30°左右，試驗時間為2021 年的春季，三天平均的Dst 指數為-12.83，具體時間為3 月12 日至3 月14 日每天的7:30 至21:00.該時段處于太陽活動低年，且地磁活動較為平靜.選取的數據時間間隔為15 min，去掉期間的異常數據，三天數據共計148 條，選取的數據主要集中在白天是因為這個時間段信號信噪比較大，人工判讀群距離時引入的隨機誤差較小.

首先對于同一個目標站點比如道孚，在同一時刻選定一個合適的頻點，盡可能使得武漢和仙桃站點接收的道孚信號的信噪比較大，再使用MATLAB軟件人工判讀當前頻點對應的F2層回波群時延.軟件界面示例見圖5，回波圖中左下方的是樂山站點的斜測信號，右上方的是道孚站點的斜測信號.

圖5 仙桃站和武漢站接收的斜測電離圖(2021 年3 月12 日15:00)Fig.5 The oblique ionograms recorded at Xiaotao and Wuhan stations at 15:00 on March 12,2021

3.3 結果分析

按上述試驗方案和數據處理的方法，針對連續三天的試驗觀測數據，即可探究電離層虛高不一致對大圓距離解算的影響.利用道孚-仙桃的虛高解算道孚-武漢的大圓距離，結果如圖6，相應時刻的頻率見圖7；利用樂山-仙桃解算樂山-武漢的結果見圖8，頻率見圖9.

圖6 道孚-武漢鏈路的真實虛高差和大圓距離解算誤差Fig.6 Real virtual height deviation and calculated error of the great circle distance of Daofu-Wuhan link

圖7 道孚-武漢鏈路數據標定時選取的頻率Fig.7 Frequency selected for data calibration of Daofu-Wuhan link

圖8 樂山-武漢鏈路的真實虛高差和大圓距離解算誤差Fig.8 Real virtual height deviation and calculated error of the great circle distance of Leshan-Wuhan link

圖9 樂山-武漢鏈路數據標定時選取的頻率Fig.9 Frequency selected for data calibration of Leshan-Wuhan link

由圖6、圖8 可知，兩條鏈路真實的虛高差和大圓距離的解算誤差基本在-20～20 km.虛高差的大小和數據標定時選取的頻率有關，不同的頻率計算出的虛高差不同.虛高差和解算誤差絕對值相差不大的原因是，根據式(5)計算出的 ΔD和 Δh的比例系數在1 左右.道孚-武漢鏈路早晨和黃昏時虛高差大都為正，說明晨昏時道孚-仙桃鏈路的虛高大于道孚-武漢鏈路，樂山信號的這一規律不明顯.

三天數據的誤差分析結果見表1 和表2，對于道孚、樂山兩個站點來說，武漢鏈路的虛高均方根誤差差別較小的原因是道孚-仙桃和道孚-武漢的鏈路中點相距43.3 km，樂山-仙桃和樂山-武漢的鏈路中點相距43.2 km，電離層區域不均勻性對二者的影響大致相同.

表2 樂山-仙桃的虛高解算樂山-武漢大圓距離的誤差Tab.2 The error using the virtual height of Leshan-Xiantao link to calculate the great circle distance of Leshan-Wuhan link

由表1 可知，利用道孚-仙桃的虛高解算道孚-武漢的大圓距離，當發射站和接收站相距約1 260 km時，兩條路徑的虛高均方根誤差約為5.82 km，相應的大圓距離的均方根誤差約為5.02 km，相對誤差約為0.34%.當目標站點和接收站點相距更近時(樂山-武漢，約1 000 km)，其對應的誤差分別約為5.5 km,5.69 km 和0.46%.

表1 道孚-仙桃的虛高解算道孚-武漢大圓距離的誤差Tab.1 The error using the virtual height of Daofu-Xiantao link to calculate the great circle distance of Daofu-Wuhan link

道孚站點每天的虛高均方根誤差都大于解算均方根誤差，而樂山則相反，主要是因為樂山-武漢鏈路的大圓距離與道孚-武漢相比更小.根據前面推導的誤差公式(5)可推出，對于道孚-武漢鏈路，虛高在299.6 km 以上時，大圓距離解算誤差大于虛高差，而樂山-武漢鏈路的虛高只要在245.6 km 以上大圓距離解算誤差就會大于虛高差，在實際探測中虛高在245.6 km 以上的偏多，就會導致上述情形.道孚-武漢鏈路的相對誤差較樂山-武漢小，也和樂山-武漢大圓距離小有關.

在本次試驗分析中，發現兩條鏈路(道孚-武漢和樂山-武漢)的虛高和大圓距離誤差沒有相關性，這是因為在實際頻點選擇中，為了盡量減少誤差，本文選取信噪比較高的頻點，就是導致兩個鏈路在群路徑標定時，選取的頻點不一致，由此導致兩條鏈路的相關性不大.另外，關于道孚-武漢和樂山-武漢這兩條鏈路相干性的分析，劉桐辛等[17]有詳細的分析.

在本文的試驗中，試驗的鏈路主要在1 200 km 左右，當目標的大圓距離更遠時，例如1 500 km 和2 000 km 時，假設實際虛高為200 km，虛高差為5 km，則根據公式(5)，對應的大圓距離解算誤差和相對誤差約為3.16 km、0.21%和2.71 km、0.14%，表明實際虛高和虛高差一定時，大圓距離越大，對應的解算誤差和相對誤差就越小.

4 結論

本文利用武漢大學自主研制的電離層探測系統WISS，以道孚、樂山為目標站點，仙桃為參考站點，武漢為定位站點模擬超視距雷達目標定位試驗，基于相鄰站點仙桃和武漢站的電離層探測數據，對短基線天波雷達的多站定位算法中電離層虛高對目標定位精度的影響進行了分析.結果顯示在太陽地磁活動平靜期間，當站點間的緯度接近且大圓距離在1 000 km 以上時假設虛高一致造成的大圓距離相對誤差在0.5%以內，不過對于高精度定位應用而言，在該尺度下的站點布局定位時假設虛高一致則過于理想化.根據試驗結果以及理論分析，可以從以下兩個方面提高目標的定位精度以滿足未來的高精度定位場景：

1) 降低不同站點的電離層虛高誤差，使多站聯合定位中的虛高一致性原則更加符合實際情況.為了實現這一點，在考慮雷達探測體制的情況下，需要盡可能地使接收站點更加靠近.

2) 降低雷達電波在電離層中反射的虛高，以此減小電離層虛高誤差對目標定位誤差的影響.本文的試驗結果表明，在較低的電離層反射虛高中，即使電離層虛高誤差較大，也能夠得到較小的大圓距離誤差.

在本文工作基礎上，未來將考慮從以下方面進一步研究電離層狀態對目標定位精度的影響：

1) 研究存在電離層多模多徑效應情況下如Es 層和F 層同時存在，電離層虛高對目標定位精度的影響；

2) 探究在不同的布站尺度下假設虛高一致引入的誤差分析.目前接收站之間的距離在90 km 左右，后期工作考慮更小尺度(如50 km，25 km 等尺度)布站情況下的試驗分析，以探究超視距目標高精度定位的可能性.

3) 電離層緯度效應對目標定位精度的影響.由于目前發射站和兩個接收站所在緯度的變化較小，兩條電波反射點處的電離層情況差異不明顯，使得最終的解算誤差較小，將來會引入廣東珠海站點和云南普洱站點，研究電離層虛高在緯度方向的變化對雷達定位的影響.