BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 雙頻精密單點定位精度分析與評價

盧福康，余學祥，肖星星，胡富杰

(1.安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心,安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學 礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室,安徽 淮南232001)

0 引言

隨著全球衛星導航技術的快速發展，衛星定位技術已成為空間信息技術基礎設施不可或缺的部分.在國民經濟建設，尤其在現代化軍事建設方面發揮著十分重要的作用，也是一個國家在國際地位的重要體現，而北斗衛星導航系統(BDS) 已成為全球衛星導航系統(GNSS)中重要的組成部分.BDS 是我國自行研制的衛星導航系統，BDS 的發展戰略為“三步走”戰略：由最初的北斗衛星導航試驗系統(BDS-1)到北斗二號衛星導航系統(BDS-2)最后北斗三號全球衛星導航系統(BDS-3)[1-5].2020 年6 月我國BDS-3 正式組網的衛星發射成功，BDS-3 由30 顆衛星組成，主要包括3 顆傾斜地球軌道同步(IGSO)衛星，3 顆地球靜止軌道(GEO)衛星和24 顆中地球軌道(MEO)衛星組成，新增加了4 個信號，包括B1C 信號(1 575.42 MHz)、B2a 信號(1 176.45 MHz)、B2b 信號(1 207.14 MHz)和B2a+b (1 191.79 MHz).相信未來BDS-2 和BDS-3將一起為中國提供高精度定位服務，甚至將為全球提供定位服務[6-9].

隨著我國BDS 的迅速發展，針對BDS 的定位性能已經有大量學者對其進行了研究.文獻[10] 對BDS-2 與BDS-3 進行靜態精密單點定位(PPP)分析，東(E)、北(N)、天頂(U)三個方向的定位精度分別為1.07 cm、1.95 cm、2.04 cm；加入BDS-3 后，相對BDS-2 提升了27.15%、27.87%、35.76%.文獻[11]對BDS-3 進行實時靜態PPP，N 方向上優于1 cm，E 方向和U 方向上同時優于1～4 cm，與BDS-2 相比，水平和高程分別提升了50.23%、60.24%.文獻[12] 對比分析了 BDS+Galileo+GPS 單頻 PPP 精度性能，該組合系統動態單頻PPP 性能最優在系統偏差采用1 h分段常數模型時，N、E、U 各個方向的收斂精度分別為5 cm、5 cm、11 cm；文獻[13]通過對BDS-2/BDS-3 PPP 的數據處理理論與方法進行了深入研究，得出了BDS-2/BDS-3 的最佳處理方案；文獻[14]對BDS-2/BDS-3 融合靜態PPP 在E、N、U 方向上的定位精度和收斂時間分別為1.2 cm、1.0 cm、1.8 cm 和15.8 min、7.3 min、22.3 min.以上大都是對單系統的研究，對以BDS-2/BDS-3 為主體的研究較少，本文通過對比無電離層組合模型對BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/Galileo 及BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 進行PPP 靜態精度評估與分析.

1 PPP 定位基本函數模型

采用原始偽距和載波相位觀測值結果可以表示為：

式中：s、r 為衛星和接收機；j(j=1，2，3)為信號頻率；p、L分別為原始偽距和載波相位觀測值，單位為m；ρ為衛星到接收機之間的幾何距離；dtr、dts分別為接收機鐘差和衛星鐘差；Tw為對流層天頂延遲(ZTD)及其對應的映射函數為電離層延遲及其對應的放大影響因子 γj，其中分別為接收機未校準的碼延遲(UCD)和未校準的相位延遲(UPD)，單位為m；分別為衛星未校準的碼延遲(UCD)和未校準的相位延遲(UPD)；分別為原始偽距和載波相位觀測值的觀測噪聲；此外，式(1)中的其他誤差項，如相位纏繞、天線相位中心改正等均使用相應模型進行改正.

為方便起見，將無電離層組合的系數定義為

一般來說，國際GNSS 服務(IGS)衛星時鐘產品是通過使用第一和第二頻率的無電離層組合觀測而產生的.因此，衛星時鐘吸收了無電離層的衛星UCD，則無電離層的衛星時鐘誤差被定義為

1.1 無電離層組合模型

雙頻無電離層PPP 模型中的估計參數包括接收機位置、時鐘偏移量、天頂對流層濕延遲、相位模糊度.通過采用兩個頻率間的偽距和載波相位觀測值分別進行組合成無電離層組合，其公式形式為[15]

式中：p12、l12分別對應無電離層的偽距和相位觀測值；是無電離層的浮點模糊度；A是坐標向量xr的設計矩陣；EC是一個n×m的矩陣，其中每個元素都是1，其中n代表n顆衛星，m代表m個系統，dtr是對應的GNSS 接收機鐘差；MW是一個n維的列向量；EN是對應的模糊度的n×n維矩陣；εP,12、εL,12為觀測值對應的噪聲，其他相同元素含義同式(1).

1.2 隨機模型

在對GNSS 進行PPP 定位時，不僅要考慮函數模型，還要考慮隨機模型，在PPP 中運用比較常用的是高度角隨機模型和信噪比隨機模型.其中，高度角模型是指構建高度角E和測量噪聲 σ2之間的函數關系式，其通用公式為

式中：E為衛星高度角；a和b是常數，值均為0.003.

2 數據來源和處理策略

基于BDS-3 正式組網完成，為了進一步研究BDS PPP 的定位性能，本文的實驗數據是采取MGEX(Multi-GNSS Experiment)中心下載到的觀測數據，采取的數據是8 個測站5 天的觀測數據，測站圖如圖1所示，其他的精密星歷產品和精密鐘差產品均來自武漢大學IGS 中心.

圖1 8 個MGEX 測站分布圖

在數據處理過程中，對于精度驗證是文中解算定位結果與IGS 提供的snx 文件周解值比較，然后分析N、E、U 三個方向上的定位精度及收斂時間，收斂時間是根據三維方向定位誤差達到0.1 m 誤差已內并達到穩定至少有30 個歷元所需要的時間，定位精度為三個方向達到0.1 m 并穩定至少有30 個歷元的各個方向的誤差，若超過0.1 m，則最后的歷元為定位的精度.對于接收機鐘差的方差設置為1002m2，位置坐標參數方差設置為0 m2，對流層延遲、電離層延遲、接收機的鐘差、模糊度參數等由于先驗信息未知，初始化設置值為0，對流程層的方差設置為10-8m2，電離層的方差設置為10-4m2，PPP 主要的處理策略如表1 所示.

表1 PPP 處理策略

為了評估以BDS-2/BDS-3 為主體的組合衛星系統的定位性能，主要分為四種評估方案：BDS-2/BDS-3、BDS-2/BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 四種組合的無電離層組合模型的靜態PPP 定位精度和收斂時間評定.

3 實驗結果分析

3.1 BDS-2/BDS-3 衛星系統靜態PPP 性能分析

衛星可見數也是影響定位精度高低的一個重要因素，BDS-2/BDS-3 衛星可見數如圖1 所示.

由圖2 可知，BDS-2/BDS-3 的4 個測站每日平均衛星可見數在14～23 顆.根據方案1 對BDS-2/BDS-3 5 天觀測數據進行無電離層組合進行靜態PPP 處理，將解算出的結果與IGS 下載的已知坐標(真值)進行作差，并統計E、N、U 三個方向的偏差和收斂時間，通過精密度(STD)來反應8 個測站之間誤差的離散情況，如式(7) 所示.由于論文結構原因隨機選取4 個測站CUSV、PTGG、SEYG、NNOR 站為代表，如圖3 所示.8 個測站靜態統計結果如表2 所示.

圖2 BDS-2/BDS-3 的4 個測站5 天衛星可見平均數

式中：n為觀測值個數；Wi為權重；xi為觀測值；為觀測值平均值.

由圖3 和表2 可知，在各個方向的定位精度上，4 個測站在E 方向上平均每天的定位精度比較穩定，分別約為2.0 cm、2.5 cm、2.7 cm、2.4 cm，8 個測站整體的平均精度在2.49 cm，整體精密度為0.34，N 方向上平均每天的定位精度分別約為1.6 cm、1.7 cm、1.5 cm、2.4 cm，整體平均精度在2.27 cm，整體精密度為0.59，U 方向上平均每天的定位精度分別約為3.7 cm、3.6 cm、4.0 cm、3.7 cm，整體平均精度為4.04 cm，整體精密度為0.47；在收斂時間上，N 和U 方向上比E 方向上收斂速度快，整體平均收斂時間分別為34.6 min、19.3 min、28.1 min，整體的精密度分別為9.72、5.2、3.5.

表2 8 個測站靜態PPP 統計結果

圖3 BDS-2/BDS-3 的4 個測站5 天靜態PPP E、N、U 方向偏差及收斂時間

3.2 BDS-2/BDS-3/Galileo 衛星系統靜態PPP 性能分析

為了更好地分析無電離層組合靜態PPP 定位精度和收斂時間，對BDS-2/BDS-3 系統中加入Galileo衛星定位系統進行分析.同樣衛星可見數對定位精度和收斂時間占有重要的影響，BDS-2/BDS-3/Galileo衛星可見數如圖4 所示.

由圖2 和圖4 可知，BDS-2/BDS-3 每天平均衛星可見數在14～23 顆，加入Galileo 后有了明顯的增加，每天平均衛星可見數在19～31 顆，增加了約8 顆的衛星.組合系統有利于改變衛星空間的幾何結構，來提高衛星的定位精度.根據方案2 對BDS-2/BDS-3/Galileo 4 個測站5 天觀測數據進行靜態PPP 處理，結果如圖5 所示，8 個測站靜態統計結果如表3 所示.

圖4 BDS-2/BDS-3/Galileo 的4 個測站5 天衛星可見平均數

由圖5 和表3 可知，4 個測站在E 方向上平均每天的定位精度比較穩定，分別約為1.5 cm、2.0 cm、2.1 cm、1.9 cm，8 個測站整體平均精度在1.81 cm，整體精密度為0.25，N 方向上平均每天的定位精度分別約為1.2 cm、1.3 cm、1.2 cm、1.9 cm，整體平均精度在1.65 cm，整體精密度為0.44，U 方向上平均每天的定位精度分別約為3.0 cm、2.7 cm、3.0 cm、2.8 cm，整體平均精度為2.94 cm，整體精密度為0.26；在收斂時間上，N 方向上比E 和U 方向上收斂速度快分別為20.40 min、13.00 min、18.60 min，整體的精密度分別為3.64、3.28、1.84.

表3 8 個測站靜態PPP 統計結果

圖5 BDS-2/BDS-3/Galileo 的4 個測站5 天靜態PPP E、N、U 方向偏差及收斂時間

3.3 BDS-2/BDS-3/GPS 衛星系統靜態PPP 性能分析

本小節主要用BDS-2/BDS-3/GPS 組合系統來對無電離層組合來對靜態PPP 的性能進行分析，對于衛星的可見數是影響定位精度的重要影響，圖6是BDS-2/BDS-3/GPS 的4 個測站5 天衛星可見數平均值.

由圖2 和圖6 可知，組合系統BDS-2/BDS-3/GPS 比BDS-2/BDS-3 系統衛星可見數明顯增多，前者平均約在20 顆，后者平均約在28 顆，比之增加了約8 顆，提高衛星空間的幾何結構，以便提高定位精度和收斂時間.根據方案3，通過用無電離層組合和非差非組合兩種方法來對組合系統BDS-2/BDS-3/GPS 系統的觀測值進行PPP 靜態解算，以4 個測站5 天觀測數據進行靜態PPP 處理為例，如圖7 和表4所示.

表4 8 個測站靜態PPP 統計結果

圖6 BDS-2/BDS-3/GPS 的4 個測站5 天衛星可見平均數

圖7 BDS-2/BDS-3/GPS 的4 個測站5 天靜態PPP E、N、U 方向偏差及收斂時間

由圖7 和表4 可知，4 個測站在E 方向上平均每天的定位精度比較穩定，分別約為1.4 cm、1.9 cm、2.0 cm、1.6 cm，8 個測站整體平均精度在1.67 cm，整體精密度為0.29，N 方向上平均每天的定位精度分別約為1.4 cm、1.3 cm、1.1 cm、1.6 cm，整體平均精度在1.62 cm，整體精密度為0.42，U 方向上平均每天的定位精度分別約為2.9 cm、2.4 cm、2.8 cm、2.7 cm，整體平均精度為2.82 cm，整體精密度為0.26；在收斂時間方面，N 方向比E 和U 方向收斂速度快分別為18.30 min、10.20 min、16.10 min，整體的精密度分別為3.12、1.84、1.77.

3.4 BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 衛星系統靜態PPP性能分析

為了更進一步分析不同組合系統對兩種方法PPP 定位性能分析，在之前BDS-2/BDS-3/GPS 組合系統的基礎上再加上Galileo 系統進行分析，首先隨著系統的增多，使得衛星的可見數大大得到了增加，使得這因素變得更加重要，衛星可見數如圖8 所示.

圖8 BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 的4 個測站5 天衛星可見平均數

由圖2 和圖8 可知，組合系統BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 比BDS-2/BDS-3 系統衛星可見數有很大增多，前者平均約在20 顆，后者平均約在37 顆，比之增加了約17 顆，提高衛星空間的幾何結構，使其很好的改善了衛星空間分布結構，更加大程度上提高定位精度和收斂時間.根據方案4，對組合系統BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 進行解算來對其定位精度和收斂時間進行分析，以4 個測站5 天觀測數據進行靜態PPP 處理為例，如圖9 所示，8 個測站統計結果如表5所示.

圖9 BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 的4 個測站5 天靜態PPP E、N、U 方向偏差及收斂時間

表5 CUSV 站30 天三方向偏差及收斂時間統計結果

由圖9 和表5 可知，對4 個測站5 天的定位結果進行分析，在E 方向上5 天每天定位精度的平均值分別約穩定在1.2 cm、1.6 cm、1.7 cm、1.5 cm，8 個測站整體的平均定位精度在1.46 cm，整體精密度為0.21，在N 方向上5 天每天定位精度的平均值分別約穩定在1.2 cm、1.1 cm、1.2 cm、1.6 cm，8 個測站整體的平均定位精度在1.40 cm，整體精密度為0.36，在U 方向上5 天每天定位精度的平均值分別約穩定在2.5 cm、2.4 cm、2.4 cm、2.6 cm，8 個測站整體的平均定位精度在2.45 cm，整體精密度為0.20；在收斂時間方面：各個方向的5 天的平均每天收斂時間都比較穩定，8 個測站整體的平均收斂時間分別為14.5 min、9.3 min、14.5 min，整體的精密度分別為0.94、1.79、0.76.

3.5 四種不同衛星組合系統進行對比分析

為了更好研究和分析不同組合衛星系統間解算結果的定位精度和收斂時間，對8 個測站5 天解算的結果進行統計，結果如圖10 和表6 所示.

圖10 8 個測站5 天四種不同組合衛星系統定位精度及收斂時間總結直觀圖

表6 四種不同組合系統定位精度和收斂時間統計表

由圖10 和表6 可知，在定位精度方面，BDS-2/BDS-3/Galileo 組合系統與單系統BDS-2/BDS-3 相比，靜態PPP 在E、N、U 三方向定位精度分別提升了27.3%、27.3%、27.2%；在收斂時間上，E 方向上提升收斂速度最明顯，E、N、U 三個方向收斂速度分別提升了41.0%、32.6%、33.8% ；BDS-2/BDS-3/GPS組合系統與單系統BDS-2/BDS-3 相比，在E 方向上提升最明顯，E、N、U 定位精度分別提升了32.9%、28.6%、30.1%；在收斂時間上，各個方向E、N、U 收斂速度分別提升了47.1%、47.2%、42.7%；BDS-2/BDS-3/Galileo/GPS 組合系統與單系統BDS-2/BDS-3 相比，靜態PPP 在E、N、U 各方向定位精度分別提升了41.3%、38.3%、39.3%；在收斂時間上，E、N、U 三方向上收斂速度分別提升了58.3%、51.8%、48.3%；對組合衛星系統BDS-2/BDS-3/Galileo 與BDS-2/BDS-3/GPS 相比，兩者的各個方向的定位精度相當，E 方向上定位精度都約在1.7 cm，N 方向上約在1.6 cm，U 方向上約在2.8 cm；在收斂時間上，后者比前者在E、N、U 三方向上收斂速度分別提升了10.2%、21.5%、13.4%；雙系統BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS 與三系統BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 相比，三組合系統精度更高一點，在定位精度方面，后者比前者在E、N、U 三方向上分別提升了(19.3%、12.5%)、(15.1%、13.5%)、(16.6%、13.1%)；在收斂時間上，三系統組合比雙系統組合在E 方向上收斂速度分別提升了10.2%、20.7%，N 方向上分別提升了28.4%、8.8%，U 方向上分別提升了22.0%、9.9%.

4 結論

BDS 已正式組網完成，為了進一步研究BDS 的性能，用兩種不同的函數解算模型進行評估，本文通過MGEX 8 個測站5 天衛星實測數據先對BDS-2/BDS-3 組合系統進行靜態PPP 定位精度和收斂時間進行性能評估，再對雙組合系統BDS-2/BDS-3/GPS和BDS-2/BDS-3/Galileo 進行靜態PPP 定位精度和收斂時間進行性能評估，最后對三組合系統BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 進行靜態PPP 定位精度和收斂時間進行性能評估，試驗結果表明：

1)雙系統組合BDS-2/BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/Galileo 和三系統組合BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 的每日的平均衛星可見數比BDS-2/BDS-3 系統有了明顯的提升，這樣有利于改善衛星的空間分布結構，對定位精度和收斂時間有了提升.

2)對不同組合的衛星系統而言，BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS雙組合系統與BDS-2/BDS-3單系統相比，在E、N、U 方向上定位精度分別提升(27.3%、27.3%、27.2%)、(32.9%、28.6%、30.1%)；BDS-2/BDS-3/Galileo 和BDS-2/BDS-3/GPS 兩個雙組合系統定位精度相當；BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 三組合系統與BDS-2/BDS-3 單系統相比，在E、N、U 方向上定位精度分別提升了(41.3%、38.3%、39.3%)；BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 三組合系統與BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS 雙組合系統相比，在E、N、U 方向上定位精度分別提升了(19.3%、15.1%、16.6%)、(12.5%、13.5%、13.1%).

3)對不同組合的衛星系統而言，BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS 雙組合系統與BDS-2/BDS-3 單系統相比，在E、N、U 方向上收斂速度分別提升(41.0%、32.6%、33.8%)、(47.1%、47.2%、42.7%)；BDS-2/BDS-3/Galileo 和BDS-2/BDS-3/GPS 兩個雙組合系統收斂速度相差不大；BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo三組合系統與BDS-2/BDS-3 單系統相比，在E、N、U 方向上定位精度分別提升了(41.3%、38.3%、39.3%)；BDS-2/BDS-3/GPS/Galileo 三組合系統與BDS-2/BDS-3/Galileo、BDS-2/BDS-3/GPS 雙組合系統相比，在E、N、U 方向上定位精度分別提升了(10.2%、28.4%、22.0%)、(20.7%、8.8%、9.9%).