基于衰減因子的虛擬應(yīng)答器信息融合方法研究

陳永剛，韓思成，賈水蘭，許繼業(yè)

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

0 引言

虛擬應(yīng)答器(VB)模擬了一個(gè)放置在軌道上真實(shí)的應(yīng)答器，通過將全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)運(yùn)用到列車定位中來降低列車控制系統(tǒng)的成本[1].目前列車的位置信息主要通過傳感器來獲得，由于單個(gè)傳感器進(jìn)行列車定位時(shí)存在不確定性，傳感器一旦失效，列車的定位誤差很大，導(dǎo)致VB 發(fā)生漏捕獲，列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)(ATP) 將接收不到報(bào)文，嚴(yán)重影響行車安全.因此通過多種傳感器進(jìn)行信息融合，互相彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn)，進(jìn)而滿足列車定位精度的要求.目前針對(duì)VB 信息融合主要采用 Kalman 濾波.文獻(xiàn)[2]采用了Kalman 濾波對(duì)VB 定位數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理；文獻(xiàn)[3]通過容積 Kalman 濾波來計(jì)算VB 的位置；文獻(xiàn)[4]提出了擴(kuò)展 Kalman 濾波(EKF) 方程獲得列車行駛里程，進(jìn)而判斷列車是否在VB 捕獲區(qū)域內(nèi).由于在使用 Kalman 濾波進(jìn)行信息融合前需要將量測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲假定為已知，然而列車在實(shí)際行駛中，列車運(yùn)行條件以及定位時(shí)的環(huán)境都會(huì)發(fā)生實(shí)時(shí)的變化，Kalman 濾波無法進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)，得到的估計(jì)值可能會(huì)有偏差，進(jìn)而導(dǎo)致濾波精度的降低，甚至超出了理想的范圍，出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況[5].

自適應(yīng)濾波實(shí)時(shí)估計(jì)、修正系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲，實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波發(fā)散的抑制.自適應(yīng)濾波主要包括貝葉斯估計(jì)法、協(xié)方差匹配法、Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法等[6]，Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法精確度高、實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，因此在定位、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[7].文獻(xiàn)[8]通過Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法對(duì)飛機(jī)不同飛行階段中系統(tǒng)噪聲方差進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，降低飛機(jī)導(dǎo)航定位的誤差；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的噪聲估計(jì)器，實(shí)時(shí)在線修正過程噪聲，提高濾波估計(jì)精度；文獻(xiàn)[10]采用Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法實(shí)時(shí)估計(jì)修正手機(jī)GNSS 定位系統(tǒng)測(cè)量噪聲矩陣，從而得到高精度的定位信息，文獻(xiàn)[11]通過Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法、自適應(yīng)估計(jì)和補(bǔ)償聲吶運(yùn)動(dòng)誤差，提高運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)的精確性.然而Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法在應(yīng)用中還存在一些問題，例如陳舊數(shù)據(jù)的作用越來越大進(jìn)而影響濾波精度等[12].因此，還需對(duì)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行改進(jìn).

基于此，本文提出了一種基于改進(jìn)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法的VB 信息融合方法.通過實(shí)時(shí)修正觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲抑制濾波發(fā)散，引入衰減因子減小陳舊數(shù)據(jù)影響，提高濾波精度，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)算法的優(yōu)越性，保證了VB 信息融合的精度和穩(wěn)定性.

1 VB 概述

1.1 VB 結(jié)構(gòu)組成

VB 工作原理如圖1 所示.圖1 右側(cè)是真實(shí)應(yīng)答器報(bào)文傳輸?shù)倪^程，它是通過空氣間隙傳輸大量信息來實(shí)現(xiàn)一次模式曲線控制列車運(yùn)行.左側(cè)是VB 的工作原理.其中定位計(jì)算模塊主要是GNSS 接收機(jī)接收GNSS 信號(hào)，慣性傳感器、里程計(jì)作為輔助，對(duì)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行信息融合處理，產(chǎn)生定位信息傳遞給安全判別模塊.安全判別模塊將當(dāng)前的定位坐標(biāo)和下一VB 的坐標(biāo)進(jìn)行比較[13]，如果判定當(dāng)前的定位誤差在一個(gè)安全合理的范圍內(nèi)，則將定位信息傳遞給報(bào)文傳輸模塊.當(dāng)GNSS 定位點(diǎn)落在以VB 為中心，一定距離為半徑的捕獲區(qū)域內(nèi)，則對(duì)VB 進(jìn)行捕獲，報(bào)文生成單元即向車載ATP 發(fā)送和實(shí)際應(yīng)答器相同的報(bào)文.

圖1 VB 工作原理示意圖

1.2 VB 信息融合

由于GNSS 信號(hào)易在山區(qū)、隧道等地方出現(xiàn)信號(hào)中斷，而里程計(jì)在車輪出現(xiàn)空轉(zhuǎn)、滑行和輪徑磨損時(shí)誤差較大，慣性傳感器的累計(jì)誤差會(huì)隨時(shí)間增大，所以不能將它們長(zhǎng)期獨(dú)立起來進(jìn)行列車定位[14].信息融合充分發(fā)揮不同傳感器各自的優(yōu)點(diǎn)，為列車提供準(zhǔn)確的位置信息，使VB 能在捕獲區(qū)域內(nèi)被捕獲[14].VB 信息融合示意圖如圖2 所示.

圖2 中將GNSS 接收機(jī)、慣性傳感器和里程計(jì)提供的位置信息和速度信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，經(jīng)過濾波后再反饋給慣性傳感器和里程計(jì)進(jìn)行誤差估計(jì)，同時(shí)輸出信息融合后的位置、速度和姿態(tài).

圖2 VB 信息融合示意圖

由于定位點(diǎn)的位置誤差和速度誤差決定了VB能否被捕獲到.所以本文將定位點(diǎn)的位置誤差和速度誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，姿態(tài)誤差不作考慮.

2 Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法

2.1 Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法概述

Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法由學(xué)者Sage 和Husa于1969 年提出，該算法保證了濾波計(jì)算的自適應(yīng)性，提高了信息融合的準(zhǔn)確度和可靠性，進(jìn)而抑制濾波的發(fā)散[15].

系統(tǒng)的狀態(tài)和量測(cè)方程如式(1)～(2)所示：

式中：Xk為狀態(tài)向量；Zk為量測(cè)序列；Φk,k+1為從k到k+1 時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk為量測(cè)矩陣；Wk為系統(tǒng)噪聲序列；Vk為量測(cè)噪聲序列.

式中，v(k)、d(k)、a(k) 為k時(shí)刻GNSS 和慣性傳感器、里程計(jì)測(cè)量的速度誤差、位置誤差和加速度誤差.

此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫為

式中：w(k) 為滿足（0,σ2）分布的高斯白噪聲；T為GNSS、慣性傳感器、里程計(jì)的采樣時(shí)間，三種傳感器的采樣時(shí)間相同.

Wk和Vk相互獨(dú)立，且期望為零，同時(shí)滿足

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲序列方差陣；Rk為測(cè)量噪聲序列方差陣.

Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法如式(6)～(11)所示：

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程為

狀態(tài)估值計(jì)算

濾波增益計(jì)算

一步預(yù)測(cè)均方誤差方程

估計(jì)均方誤差

新息序列

將式(11)代入式(7)，可得

式中：Pk為誤差協(xié)方差矩陣；為Xk的估計(jì)量；I為單位陣；Kk+1為狀態(tài)增益陣；Pk+1,k為預(yù)測(cè)誤差方差矩陣；ek+1為量測(cè)殘差(新息).

為了保證Rk的正定性，常用如式(13)所示迭代公式進(jìn)行替代，dk的表達(dá)式如式(14)所示：

式中：dk為加權(quán)系數(shù)；b為遺忘因子，取值范圍為0.955～0.995.

Sage-Husa 濾波算法中，系統(tǒng)噪聲主要由慣性傳感器隨機(jī)誤差引起，雖然在對(duì)準(zhǔn)前已經(jīng)進(jìn)行了補(bǔ)償[16]，但是列車在實(shí)際運(yùn)行過程中，其特性和參數(shù)仍然在緩慢漂移，量測(cè)噪聲主要受環(huán)境因素的影響不確定性很大[17].

由式(8)～(9) 可知，狀態(tài)增益陣Kk+1和預(yù)測(cè)誤差方差矩陣Pk+1,k的表達(dá)式與新息ek+1無關(guān)，使得陳舊數(shù)據(jù)的作用越來越大，新數(shù)據(jù)的作用越來越小，導(dǎo)致濾波的精度降低[18]，所以需要對(duì)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行改進(jìn).

2.2 改進(jìn)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法

為了增大新近數(shù)據(jù)的影響，通過在Pk+1,k表達(dá)式中引入衰減因子 λk+1來提高濾波的精度.此時(shí)一步預(yù)測(cè)均方誤差方程改寫為

式中，λk+1為衰減因子(λk+1＞1).進(jìn)一步預(yù)測(cè)均方誤差陣Pk+1,k，表達(dá)式中乘以一個(gè)大于1 的因子，使得新表達(dá)式大于原表達(dá)式，根據(jù)式(8) 可以得到濾波增益Kk+1變大，從而增加了k時(shí)刻的新量測(cè)值的權(quán)重，優(yōu)化了濾波效果.

衰減因子 λk+1的表達(dá)式如式(16)～(17)所示：

式中，Nk+1、Mk+1表達(dá)式如式(18)、式(19)所示：

3 仿真驗(yàn)證

仿真中設(shè)定每2 個(gè)VB 之間的距離為2 000 m，共設(shè)置23 個(gè)VB，列車一直處于變速的運(yùn)行狀態(tài)，初始速度0 m/s，仿真時(shí)間900 s，列車最高時(shí)速300 km/h，行駛里程51 km，車內(nèi)各傳感器具體參數(shù)如表1 所示.

表1 各傳感器仿真參數(shù)表

為了驗(yàn)證本文所述算法的信息融合的性能，選取了Kalman 濾波和Sage-Husa 自適應(yīng)濾波對(duì)定位點(diǎn)的位置誤差和速度誤差進(jìn)行對(duì)比.

列車運(yùn)行軌跡及VB 位置如圖3 所示，仿真結(jié)果如圖4～7 所示，表2～3 分別對(duì)各濾波算法進(jìn)行了量化比較.

表2 三種算法位置誤差對(duì)比 m

圖3 列車運(yùn)行軌跡及VB 位置圖

圖4 不同濾波下東向定位誤差對(duì)比圖

圖5 不同濾波下北向定位誤差對(duì)比圖

圖6 不同濾波下東向速度誤差對(duì)比圖

圖7 不同濾波下北向速度誤差對(duì)比圖

表3 三種算法速度誤差對(duì)比 m

由圖4～7 的仿真曲線可知，在相同的時(shí)間內(nèi)，本文所提算法得到的位置和速度估計(jì)比Kalman 濾波和Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法得到的位置和速度估計(jì)的誤差要小，具有更高的精度.而Kalman 濾波有明顯的波動(dòng)，并且其位置誤差和速度誤差的波動(dòng)隨時(shí)間推移呈現(xiàn)出了發(fā)散趨勢(shì)，定位誤差較大，無法滿足VB 高精度定位的需求，相比Kalman 濾波，Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法不易引起濾波異常，有效抑制了定位誤差的發(fā)散，融合精度有了明顯的提高，但其定位精度和穩(wěn)定性不如改進(jìn)Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法.

表2～3 的數(shù)據(jù)分別比較了三種算法位置、速度誤差的最大值、最小值和均方差，可以看出本文所提算法的濾波效果優(yōu)于Kalman 濾波和Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法，同時(shí)均方差較小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，提高了VB 定位的準(zhǔn)確性和可靠性.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)VB 信息融合采用Kalman 濾波易出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，提出了基于改進(jìn)的Sage-Husa 自適應(yīng)濾波方法，在Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法上加入衰減因子提高濾波的精度，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過對(duì)比不同濾波下的位置誤差和速度誤差，驗(yàn)證了該算法在抑制濾波發(fā)散的同時(shí)提高了定位的精度，并且使得濾波的過程魯棒性更高.但由于引入了衰減因子，計(jì)算量大大增加，實(shí)時(shí)性難以保證，下一步應(yīng)著重于對(duì)實(shí)時(shí)性和濾波精度兼顧的研究.