導航通信探測一體化信號設計探究

王騰飛，姚錚，陸明泉

(1.清華大學 北京信息科學與技術國家研究中心,北京 100084；2.清華大學 電子工程系,北京 100084)

0 引言

人類社會正從信息化時代向智能化時代發展，可實現導航、通信和探測功能的無線信號數量急劇增長，指標要求也日益提高，而電磁空間中可用的時頻資源卻是十分有限的.在一些復雜場景中，功能需求和可用資源又常具有動態變化的特征，這進一步加劇了多種信號兼容共存的困難，因此迫切需要從信號設計角度出發，探索導航通信探測一體化信號設計的可行技術路徑.

在現有研究中，導航通信探測信號的度量準則各異，遵循各自準則設計的信號波形在具體形式和物理特征上的差異十分顯著.例如，通信信號以香農的信息論為度量準則，導航信號以相位或估計精度為度量準則，雷達探測信號以測距、測試精度等為度量準則.這就使得三類信號具有各自的物理特征：通信信號波形具有較高的不確定性，具備較高的頻譜效率以提高信息速率，導航信號和探測信號的波形較規律，具有優良的自相關特性和較大的信號帶寬，可取得較高的相位和頻率估計精度.

在傳統信號設計中，這些具有不同物理特征的信號波形對資源的占用是獨立計算和規劃的，多路信息的復用調制一般是在頻域、時域、碼域、空域等維度實現.然而，簡單的復用技術不可避免地導致了各子系統彼此之間的資源競爭以及非合作子信號之間的信號干擾，只能依賴于不斷增加資源解決多功能信號的共存問題，難以在有限的資源約束下滿足急劇增長的功能需求.

在有限的頻譜資源和設備重量、體積與功耗約束下，人們對資源共享的多功能一體化信號的需求愈發迫切[1].從硬件組成來看，導航、通信和探測系統的架構存在一定的相似性，這為導航、通信、探測多功能一體化提供了硬件基礎.

現有研究普遍關注導航、通信和探測中兩種功能的一體化，如導通融合、通探融合等等，典型思路是利用原本單一功能的信號實現另一種功能.在導航、通信融合方面，區別于國外廣播式系統，我國的北斗系統具有獨特的短報文服務，在為用戶終端定位的同時，可實現數據通信功能[2].馮奇[3]基于V-OFDM信號開展了衛星導航、通信融合體制研究，對系統的通信速率、信道分配、延時估計性能等進行了分析.超寬帶(UWB)技術最初是作為一種短距離通信技術出現，大帶寬使得UWB 信號具備較好的抗干擾能力和抗多徑能力，在室內定位方面得到了大量應用[4].在5G 建設和6G研究過程中，導通融合也被作為一項重要的關鍵技術[5].

在通探融合研究中，一種典型思路是基于線性調頻(LFM)等雷達探測系統廣泛采用的信號體制，通過改進設計實現通信功能.李曉柏等[6]基于線性調頻信號開展通探融合研究，利用分數階傅立葉變換完成通信數據的調制和解調.為了提升通探融合系統的性能，也有不少研究者對線性調頻信號進行改進以實現通信、探測一體化波形設計[7-8].通信、探測融合的另一類典型思路是基于直接序列擴頻(DSSS)、正交頻分復用(OFDM)等通信系統廣泛采用的信號體制，通過改進信號設計和接收處理算法，使其具有雷達探測功能，改進的主要方面包括模糊函數、峰均比(PAPR)等[9].例如，MIZUI 等[10]將擴頻信號應用到車載通信與距離檢測中，取得了良好的測距性能.TIGREK 等[11]通過在OFDM 信號中調制隨機相位信息，改善了雷達探測應用中的多普勒模糊問題.STURM 等[12]采用脈沖發射體制結合OFDM 調制實現通探融合.此外，在基于OFDM 等多載波信號的通探融合研究中，如何抑制信號的高峰均比也受到了廣泛關注[13].

從上述分析可以看出，已有一體化信號設計大多是利用原本單一功能的信號實現另一種功能，如利用通信信號實現探測功能等，也存在少量結合兩種功能的新信號設計.但同時考慮導航、通信、探測功能的一體化信號設計研究較少，目前既缺乏導航通信探測一體化的理論指導，也缺少具體的方法研究.

本文面向導航通信探測一體化信號設計的迫切需求，轉變“先信號設計，后信號共存”的簡單復用模式，將各子功能信號的信息與能量聚合納入到信號的設計之中.首先介紹一體化信號設計的基本框架，面向動態時頻資源提出“積木單元”的設計思想，闡明信號設計的技術路線，其次總結導航、通信、探測性能的度量準則，在所提框架下推導相應的優化目標，最后，提出導航通信探測一體化信號性能度量準則，并討論信號設計所面臨的約束.

1 一體化信號設計框架

為了適應動態變化的時頻資源，本文提出“積木單元”的設計思想.如圖1 所示，將“時-頻”構成的資源空間劃分為若干積木單元，每個“時-頻”單元由相應的時域單元波形和調制符號構成.

圖1 基于“積木單元”的一體化信號設計

因此，可以將本課題所設計的一體化信號看作一種多載波調制信號，通過搭載不同的單元波形和調制符號，以及積木單元之間的靈活組合，實現信號波形的動態演進和功能的靈活調整.將單元波形和調制符號分別映射為基函數和信號矢量，則可以在函數空間中對信號矢量進行優化設計.接下來，本文對一體化信號的數學模型進行討論.

1.1 頻率維度模型

首先，從頻率維度上，可以將所設計的一體化信號建模成多載波信號

式中，s(t) 包括M個子載波信號，第m個子載波上承載的基帶信號波形是sm(t)，第m個子載波的載波信號是sc,m(t)，其信號功率占比的權值為

在大部分多載波信號中，子載波波形sc,m(t) 采用復指數形式，也即有

式中，fm為第m個子載波的載波頻率.在下一代導航信號中，子載波波形sc,m(t) 可能采用更加復雜的設計，例如BOC 調制中有

式中：sgn[·] 為符號函數；fm為第m個子載波的載波頻率；φm為相應的副載波相位[14].

1.2 時間維度模型

對于一般的調制方式，子載波上的信號sm(t) 主要由調制符號和符號波形決定，即有

式中：sm,n為調制符號；pm(t) 為符號波形.此時，總信號可以寫為

對于擴頻調制信號，子載波上的波形sk(t) 是擴頻信號，可以進一步寫為

式中：ck為偽隨機(PRN)碼；pk(t) 是長度為Tc,k的擴頻碼片波形.

綜上，可以將一體化信號寫為

式中，α=[α0,···,αM-1]T可以控制各子載波的幅值或功率比重.

1.3 波形基函數選擇

在本文所提出的多載波一體化信號設計中，波形基函數對不同單元之間的相關性等具有較大影響.利用原型濾波器，可以為積木單元生成特定的單元波形，可選的濾波器包括矩形、升余弦濾波器、漢明濾波器、布萊克曼濾波器、高斯濾波器等.表1 對一些典型濾波器的特性進行了分類.

表1 典型濾波器特性

從理論上講，希望單元波形基函數之間滿足理想正交條件，即

設計正交波形有多種手段，包括設計足夠大的子載波間隔，以及在相同的子載波信號上使用彼此正交的編碼波形等.但受到實際條件限制，往往難以完全滿足該特性.例如，從提高頻譜利用率的角度講，希望所設計的信號具有足夠高的頻譜效率，而加入保護間隔則會降低頻譜效率.此外，為了盡可能減少對單元外的干擾，期望信號單元波形p(t) 具有良好的時域和頻域局部性.

根據Gabor 理論，多載波信號不可能同時滿足如下三個條件：

1)基函數在復數域的正交性；

2)取得最大的頻譜效率；

3)濾波器原型函數良好的時頻局部性.

因此，在進行信號設計時，也就存在一些折衷.例如，導航系統和探測系統，希望信號的自相關構成“圖釘”形狀，從而希望盡量滿足正交性；通信系統主要關注通信容量，往往要求較高的頻譜效率；為了減輕單元間干擾，需要濾波器原型函數具有良好的時頻局部性.

2 導通探性能度量準則

本節將簡要分析已有的導航、通信和探測信號設計準則，基于本文所提出的信號設計框架，將其表征為可優化的目標函數.

2.1 導航性能度量準則

導航信號最主要的功能是傳遞時間信息，具體來說，接收機通過處理接收到的信號，從中提取信號傳播延時信息，并將其轉換為相應的測距結果.在實際應用中，信號的測距性能可受到系統內部和外部的多種因素影響，對于信號設計而言，主要通過延時的理論估計性能刻畫信號設計的優劣.

因此，對于導航信號來說，考察一體化信號的核心性能應主要著眼于其延時或距離測量性能，本文將基于延時估計的理論性能給出基于多載波一體化信號波形的導航性能準則，并針對該單一準則進行討論，以揭示其物理本質.

接收機通過接收基帶信號估計信號相位，這一處理過程可以被看作對信號延時的極大似然估計(MLE).對延時 τ 的估計誤差方差下界可以用克拉美羅界表示

其中，r為所接收到的信號波形.

根據導航信號設計的相關理論[15]，若忽略信號傳播過程中的非理想因素，經推導可以得到延時估計的克拉美羅界為

式中：BL為基帶噪聲帶寬；為在信號帶寬內的積分；S(f) 和Snn(f) 分別為信號和噪聲的功率譜.

不難看出，在保持BL不變的情況下，為了獲得盡量小的克拉美羅界，應當盡量使得上式中的分母最大，也即令CNav最大，其中

在本文所提出的一體化信號設計框架下，如果子載波數足夠多，對于所設計的多載波信號，可以將上式近似寫為

盡管所設計的信號要考慮導航、探測、通信等其他性能，但是對導航性能進行單獨優化，所得到的結論有助于揭示其物理本質.

這里本文主要考慮不同子載波功率分配的優化情況，如果單獨優化導航性能，等同于求解如下的優化問題

其中，優化問題的約束限制了總功率.

上述優化問題的形式較為簡單，并不難得到其最優解.當功率全部集中于(若干)最大的子帶內，可以最大化導航性能.從物理意義上分析，增大信號功率P、增大信號帶寬、將功率盡量分配給較高的子帶，能夠改善理論導航性能.

上述結論與直觀的理解相吻合，一方面，在信號帶寬一定的條件下，信噪比越高，測距的精度就越高，而另一方面，給定信號功率時，信號帶寬越大，測距的精度也就越高.

在實際應用中，信號功率和信號帶寬往往是作為設計輸入給定的，因此在波形設計環節只能盡量的優化功率分配.一般來說，如果認為噪聲是高斯噪聲，即其噪聲頻譜為固定值，則需要盡量將能量分配給頻率最高和最低的兩個子帶.

從對新一代衛星導航信號擴頻調制方式的分析中不難看到，近年來涌現出的分裂譜信號很好地實踐了這一理論[15].這類信號通過引入副載波的二次調制，將頻譜推向發射帶寬的兩側，理論和實驗均證實了這類信號相比傳統的BPSK 信號具有更優的導航測距性能.

2.2 通信性能度量準則

在通信中，通信信道容量是一個重要的性能指標.通常所說的信道容量一般是指在確定性信道條件下得到的香農信道容量，它定義了信息無差錯傳輸速率的上限，表征了不考慮編譯碼時延和復雜度情況下，誤碼率趨近于零的最高傳輸速率.通過合理的分配有限的發射功率，可以有效地提升通信的信道容量.換言之，如果信息速率超過了該信道容量，就將不可避免的發生譯碼錯誤.

2.2.1 確定性信道

記第m個子載波的信道容量為

總信道容量可以寫為

此時，如果單獨優化通信性能，則有

2.2.2 隨機信道

需要說明的是，在實際系統中，信道狀態往往不是一成不變的.對于這種不斷變化的信道狀態，可將其視為隨機過程，從而引入統計意義上的信道容量，包括遍歷容量(各態歷經信道容量)和中斷信道容量[16].

遍歷容量是考慮隨機信道所有可能的衰落狀態，通過求平均得到的信道容量.從物理意義上講，選擇遍歷容量需要信號傳輸時間持續足夠長，使得所傳輸的信息能夠經歷信道所有可能的變化.在快衰落信道中，由于在時間維度上，信道狀態變化相對速度快，所傳輸的信號能夠遍歷信道狀態，就可以定義實現可靠通信的信道容量.換言之，該容量適合對于信號傳輸時延不敏感的場景.

當信道狀態變化較慢，編碼長度只能跨越有限個信道衰落狀態時，傳統意義上的香農信息容量為0.事實上，在這樣的信道上，通信差錯概率不可能任意小，也即不可能在特定傳輸速率下實現可靠通信.此時，遍歷信道容量也不再適用，需要引入中斷容量，即當允許中斷概率為p時，信道能以(1-p)的概率實現的最大信息傳輸速率.

本文的分析主要考慮確定性信道，這主要是考慮到對于時變的信道狀態，可以進行遍歷容量的推導分析，而對于中斷容量，則需要進一步給出關心的中斷概率p.

2.3 探測性能度量準則

雷達探測系統關心的指標非常多，需要特別說明的是，雷達探測系統的接收機處理的是回波信號.因此在分析過程中，除了信道的響應，還需要額外考慮目標的響應特性，以及回波信號從目標到接收機所經歷的信道，這使得雷達探測系統的性能分析變得較為復雜.

為了簡明起見，本文從信號性能角度出發，選擇有代表性的性能指標，主要討論雷達探測信號測距、測速和測角性能.

2.3.1 測距性能

從理論上講，雷達信號的測距性能同樣可以參考導航中的測距性能指標，因此這里不再重復討論，直接給出最終的表達式

2.3.2 測速性能

雷達系統的測速性能也即對多普勒頻移的測量精度，其克拉美羅界為

式中，r為所接收到的信號波形.

在一定的假設下，經推導可以得到克拉美羅界為

式中，TL為信號測量時長.這一結果在形式上與測距精度具有高度的相似性，只是將頻率與時間進行了交換.為了獲得盡量小的克拉美羅界，應當盡量使得CRad,2最大，其中CRad,2為

對于本文所要設計的多載波信號，如果子載波數足夠多且保持正交性，可以將上式近似寫為離散化后的結果

2.3.3 測角性能

雷達探測系統的測角性能一方面取決于信號波形的距離/時延測量精度，另一方面取決于雷達系統的孔徑.在實際應用中，還可以利用合成孔徑等技術進一步提升雷達探測系統的性能.

需要說明的是，孔徑屬于系統層面的因素，對于信號波形設計而言，主要考慮信號波形的測距性能，從而在本文研究中，將測角性能轉化為測距性能指標.

3 一體化信號優化設計要素

3.1 一體化性能度量準則

從前一節的分析中可以看出，依據導航、通信和探測各自的性能準則所得到的評估指標形式各異、不能互相替代.因此，一體化信號設計實際上是在進行多目標優化，為了使一體化信號優化問題具有可以操作的目標函數，可以采用加權方法導出性能統一度量函數

式中，wi為預設的加權系數，且滿足

然而，直接采用上述優化指標存在若干困難.首先，由于不同的指標之間的量綱難以統一，上述優化問題很難直接確定權值.其次，上式中的加權系數wi實質上決定了一體化信號對于不同功能的側重，單一功能都期望獲得較大的權重以盡可能提升性能，但如何平衡多個功能是一件富有挑戰性的任務.

因此，本文提出歸一化性能損失用于一體化信號的性能度量.

首先，對單一指標進行優化，得到各子功能的最優性能，例如在式(23)中令w1=1，其余加權系數為0，結合后文提到的設計約束，得到的目標函數值記為表征了導航性能的最優結果.依次類推，從而得到如下的度量準則

式中，ci表示預設的加權系數，且滿足

上述歸一化處理提供了理解多功能信號設計的另一個角度，以及設計合理權值的可行路線.具體來說，由于采用了一體化信號設計，相比于單一功能優化，所設計的信號勢必在某些性能上會有所下降，可以認為加權系數的大小表征了信號設計者或系統使用者愿意付出的單一性能下降的代價.

基于這一視角，在動態變化場景或者復雜應用場景中，可以引入經濟學思想，從而為系統設計者解決權值的確定問題.對于任何一種功能，愿意為其性能不同的下降水平付出不同的成本，例如當通信性能下降20%時，可能只是畫面或聲音變得不清晰，這種服務質量的降低尚在承受范圍之內，但是通信性能下降超過30%可能無法保證其服務，此時就愿意付出較高成本維持性能.

對于動態變化的需求場景，通過多個功能之間類似競價拍賣的過程，可以對ci進行自適應的優化，從而提出兼顧導通探功能需求的一體化度量準則，在此基礎上開展信號優化設計.

3.2 一體化信號設計約束

3.2.1 總功率約束

一體化波形的功率為各子載波信號的功率之和，記信號發射端的最大功率為Pmax，則有

在多數情況下，希望盡可能利用可用的功率，即子載波信號的功率滿足

3.2.2 多模接收

本文所提出的多載波一體化信號設計框架，其宗旨在于綜合利用所有可用的電磁資源，所設的信號可能具有較大的信號帶寬.

然而，實際應用中往往存在具有不同信號處理能力或指標需求的用戶.對于追求高性能的用戶，可用采取寬帶接收模式，處理整個可用頻帶內的信號；而對于追求低成本的用戶，可能希望選擇接收部分子載波的信號，實現基本的功能需求.

因此，對于所設計的一體化信號，有時需要考慮這種多模接收的需求，從而對子載波功率附加一些額外的約束，例如限制第m個子載波信號具有最小功率即

3.2.3 峰均比

由于采用了多載波調制技術，一體化信號的基帶波形不可避免的存在高峰均比(PAPR)的問題.

峰均比的定義為

式中：|s(t)| 為時域信號的模；max{·} 為取最大值；E{·}為取期望值.

對于現有常見的射頻硬件，高PAPR 的基帶波形可導致射頻功率放大器效率降低，并可能引起信號失真，導致系統性能惡化.為了解決多載波信號峰均比過高帶來的問題，一方面可以設計具有大動態范圍的線性射頻功率放大器，或者采用功率回退、預失真、包絡跟蹤等技術對功放的線性范圍和效率進行優化.另一方面，也可以從信號設計角度進行改進，針對基帶信號進行處理以降低峰均比，從而提高功放效率、減小功放的設計難度和降低射頻鏈路的硬件要求.

4 結束語

當前，電磁資源日益緊張，而社會向著智能化、無人化快速發展，導航通信探測一體化的需求愈發迫切.在近年來，導航和通信融合、通信和探測融合的研究不斷深入，部分理論成果得到了實踐檢驗，為導航通信探測一體化提供了寶貴的參考經驗.基于對已有信號設計方法的分析和總結，本文提出了基于積木單元思想的信號設計方法以及導航通信探測一體化信號性能度量準則，所提設計框架能夠良好的適應動態變化的電磁頻譜資源和導通探功能需求.在未來，導航通信探測一體化技術將在智慧城市、自動駕駛、軍事作戰等領域發揮巨大作用.