小凈距隧道中巖墻對拉錨桿加固效果分析

王浩 楊新安

1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201804

中巖墻對小凈距隧道圍巖的穩定性起著決定性的作用，保證其承載能力是小凈距隧道支護的關鍵［1-4］，對中巖墻加固措施的研究有重要意義。中巖墻加固主要有注漿、普通錨桿、對拉錨桿等方式，其中對拉錨桿是一種優勢明顯的加固方式，萬石山隧道、金旗山隧道、石獅隧道均采用此加固方式［5-6］。

相關研究人員通過現場實測、數值計算分析了對拉錨桿的加固機理。劉艷青、黃成造等［7-8］基于圍巖位移和對拉錨桿軸力變化，認為對拉錨桿受力與中巖墻變形相協調，可以有效控制圍巖位移，改善支護結構受力，軸力越大加固作用越明顯。黃拔洲、姚勇、劉蕓、周飛等［9-13］通過數值計算表明對拉錨桿可以避免中巖墻塑性區貫通，同時改善二次襯砌受力，中巖墻力學參數越大，加固效果越好，加固軟弱圍巖時，預應力明顯損失。上述研究成果側重于對拉錨桿對隧道圍巖穩定性的影響，未就對拉錨桿產生的水平約束和力學參數改善進行定量分析，忽略了對拉錨桿使用后中巖墻的力學特征。

本文建立對拉錨桿加固力學模型，對不同加固參數下中巖墻的力學特征進行分析，通過工程應用對加固機理進行驗證。

1 水平約束計算公式

在不考慮其他支護的條件下，對拉錨桿加固方案見圖1（a），簡化模型見圖1（b）。其中：w為中巖墻寬度；h為中巖墻高度；q為中巖墻承受荷載；Δh為垂向變形。

圖1 預應力對拉錨桿加固方案及簡化模型

不超出彈性極限時，中巖墻水平應變εw與垂向應變εh的關系為

式中：μ為中巖墻泊松比；εw=Δw∕w；εh=Δh∕h；Δw為水平變形，計算式為

對拉錨桿加固時，錨桿桿體與中巖墻之間空隙由注漿填充，錨桿軸向等效剛度系數Kb由錨桿桿體和注漿體決定，即

式中：Eb為桿體彈性模量；Eg為注漿體彈性模量；db為桿體直徑；d為錨桿直徑。

若對單根對拉錨桿施加預應力為P，則n根對拉錨桿產生的約束力F可近似表示為

式中：Δ′w為中巖墻加固后水平變形。

將式（2）、式（3）代入式（4）得到

則對拉錨桿產生的水平約束σ′計算式為

式中：l為錨桿排距。

2 中巖墻力學參數

根據均勻化理論［14］，加固后中巖墻的等效力學參數由錨桿參數和中巖墻原始參數共同決定，等效材料的彈性模量可由等效公式（7）計算得到。

式中：E*、A*分別為加固后中巖墻等效強度的彈性模量和面積；E1、A1分別為錨桿的彈性模量和面積；E、A分別為未加固時中巖墻的彈性模量和面積。

E*的計算公式為

式中：E為未加固前中巖墻的彈性模量；s為錨桿間距。

均勻化后的等效材料仍服從Mohr-Coulomb強度準則，其在主應力坐標系中的屈服軌跡見圖2（a）。其中：f為屈服軌跡梯度，σc為屈服軌跡截距，σc=2ccosφ∕(1-sinφ)，c為黏聚力，φ為內摩擦角。當巖體的圍壓較小時，巖體的強度包絡線可以近似看作一條直線，見圖2（b）。

圖2 加固前后屈服軌跡及強度包絡線

根據圖2（a），強度準則表達式為

式中：σ1為最大主應力；σ3為最小主應力。

加固后屈服軌跡梯度f*與加固前關系為

式中：α為錨桿密度因子。

加固后屈服軌跡截距與加固前關系為

參考文獻［15-17］中的錨桿密度參數，α的計算式為

式中：η為錨桿與中巖墻之間的摩阻系數，與錨桿表面粗糙度有關。

根據式（10）、式（11），對拉錨桿加固后中巖墻等效材料的內摩擦角φ*和黏聚力c*計算式分別為

不考慮中間主應力時，對拉錨桿產生的水平約束σ′可以看作σ3，σ1可以近似認為是中巖墻在加固后的抗壓強度［σc*］。將式（6）帶入式（9）得加固后中巖墻抗壓強度的計算式為

由式（15）可知中巖墻抗壓強度主要由兩個方面決定：①對拉錨桿參數；②中巖墻力學參數。

3 中巖墻力學特征

基于上述計算公式進行數值模擬分析，研究不同參數下的加固效果。

3.1 數值模型建立

京張高速鐵路八達嶺長城站為多層地下結構，部分設備硐室設計為小凈距隧道。利用FLAC 3D軟件建立數值模型，見圖3。左、右和下邊界約束法向位移，上邊界自由。圍巖使用zone單元和Mohr-Coulomb模型，對拉錨桿使用pile結構單元，模擬方法參考文獻［18］。圍巖力學參數見表1。

表1 圍巖力學參數

圖3 數值模型

為監測位移，自上而下布置垂向間距為2 m，水平間距為0.5 m的測線，如圖4所示。

圖4 監測點布置（單位：m）

根據式（6）和式（15），分別建立無錨桿和錨桿間排距2.0、1.0、0.5 m、預應力60 kN的計算模型，同時在間排距0.5 m、預應力60 kN的模擬中，間排距保持不變，增加預應力30、120 kN的計算工況。

3.2 計算結果分析

1）位移特征分析

中巖墻水平位移變化曲線見圖5?？芍褐袔r墻水平位移關于中線對稱，中部水平位移大于頂部和底部。無加固時，最大水平位移點位于中部，位移為9.5 mm。對拉錨桿加固后，當預應力為60 kN時，在間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，最大水平位移分別為7.8、6.5、3.2 mm。間排距為0.5 m時，在預應力30、120 kN條件下，最大水平位移值分別為3.7、2.3 mm。

圖5 中巖墻水平位移變化曲線

中巖墻豎向位移變化曲線見圖6。可知：無加固時，中巖墻頂部最大豎向位移為22.3 mm，底部最大豎向位移為9.24 mm，頂部沉降值大于底部隆起值。對拉錨桿加固后，頂部沉降值和底部隆起值均減小，最大豎向位移減小至9.6 mm，同時邊墻切線與中巖墻中線之間豎向位移差減小，位移曲線趨于平緩。無對拉錨桿加固時，最大位移差為4.7 mm，位于中巖墻中部，使用對拉錨桿加固后最大位移差減小到1.3 mm。

圖6 中巖墻豎向位移變化曲線

綜合中巖墻的位移變化可以看出，由于對拉錨桿施加了水平約束，改善了中巖墻力學參數，提高了抗壓強度，阻止了位移進一步擴展，因此位移峰值和各監測點之間位移差減小。錨桿間排距越小，預應力越大，加固效果越明顯。

2）應力特征分析

中巖墻最小主應力分布見圖7?？芍褐袔r墻無加固時最小主應力σ3為1.07～2.62 MPa。加固后在預應力60 kN，間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，σ3為1.08～2.63、1.26～2.69、1.42～2.76 MPa。在間排距0.5 m，預應力30、120 kN條件下，σ3為1.41～2.73、1.44～2.86 MPa。

圖7 中巖墻最小主應力分布（單位：Pa）

中巖墻最大主應力分布見圖8?？芍褐袔r墻無加固時最大主應力σ1為3.89～8.03 MPa。加固后在預應力為60 kN，間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，σ1為3.92～8.09、4.37～8.35、4.78～8.62 MPa。在間排距為0.5 m，預應力30、120 kN條件下，σ1為4.77～8.57、4.82～8.74 MPa。

圖8 中巖墻最大主應力分布（單位：Pa）

從中巖墻的應力分布圖可以看出，無加固時，中巖墻頂部出現近似倒三角形的應力卸載區，底部出現三角形的應力集中區。施加對拉錨桿后，隨著錨桿間排距減小和預應力增大，應力卸載區發展為帶狀甚至消失，應力集中區由三角形發展為梯形，最小主應力和最大主應力明顯增大，應力變化與前述理論分析基本一致。

4 工程應用

為驗證數值模擬計算的正確性，同時分析對拉錨桿加固后中巖墻位移特征，對上述數值模擬段進行現場監測對比分析。對拉錨桿間排距設計為1.0 m×1.0 m，預應力為60 kN，直徑為25 mm，與模擬計算間排距1.0 m，預應力60 kN相對應。施工過程中，先開挖右側洞室，后開挖左側洞室。在中巖墻左右兩側上、中和下部分別布置6個位移監測點。隧道設計尺寸及位移監測點布置見圖9。

圖9 隧道設計尺寸及位移監測點布置（單位：m）

中巖墻位移監測結果見圖10。可知：開挖后前7 d最大變形速率為0.85 mm∕d，10 d后變形基本不變。水平位移和豎向位移最大值分別為6.1、7.2 mm，位于右側中部和上部，最大值遠低于QCR 9218—2015《鐵路隧道監控量測技術規程》的容許值。通過左右兩洞位移對比可以看出，對拉錨桿加固后，右洞的位移略大于左洞，這主要是由右洞首先開挖導致。通過位移現場監測與數值模擬的對比可以看出，現場監測值略小于數值模擬值，主要是由于施工中使用了注漿等預加固措施。

圖10 中巖墻位移監測結果

對拉錨桿軸力變化曲線見圖11。可知：頂部和底部錨桿軸力在前10 d存在預應力損失，此后軸力逐漸增大，20 d時達到穩定，頂部最大值約為102 kN，底部約為96 kN。中部對拉錨桿軸力持續增大，20 d時達到穩定，最大值約為112 kN。由于中巖墻中部水平位移大于頂部和底部，因此，中部錨桿軸力大于頂部和底部，中部錨桿未出現明顯預應力損失現象，這與數值模擬結果基本一致。

圖11 對拉錨桿軸力變化曲線

5 結論

1）通過建立中巖墻對拉錨桿加固力學模型，得到水平約束和力學參數的計算公式。影響加固效果的因素包括對拉錨桿設計參數、圍巖力學參數等。

2）通過對中巖墻位移特征的分析可知，加固后豎向位移最大值由22.3 mm減小至9.6 mm，水平位移最大值由9.5 mm減小至2.3 mm。位移最大值和各監測點位移差明顯減小，對拉錨桿間排距越小，預應力越大，加固效果越明顯。

3）中巖墻承載時，在頂部出現應力卸載區，底部出現應力集中區，使用對拉錨桿加固后，中巖墻主應力增大。當錨桿間排距0.5 m，預應力120 kN時，頂部應力卸載區減小甚至消失，底部應力集中區擴展，承載能力增強。

4）通過現場實測可知，使用對拉錨桿加固的中巖墻最大變形速率為0.85 mm∕d，變形速率和變形值遠低于規范容許值。中部錨桿軸力持續增大至112 kN左右，頂部和底部錨桿軸力先減小后增大至102 kN和96 kN左右，中部錨桿受力大于頂部和底部。