波形鋼腹板結構參數變化對其穩定性的影響

茹超 張運波 歐陽穩 李運生

1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043；2.北京特希達交通基礎設施顧問有限公司，北京 100011

波形鋼腹板PC（Prestressed Continuous）組合箱梁是由混凝土頂底板、波形鋼腹板、體內和體外預應力組成的一種新型橋梁結構，該種橋型具有受力合理、施工方便、經濟效益顯著等特點，逐漸應用在工程領域。在施工過程中，頂底板濕重及臨時施工荷載以壓力的形式施加在鋼腹板上翼緣，很可能導致波形鋼腹板產生幾何缺陷。成橋后在運營期間承受汽車荷載、人群荷載等，易發生失穩現象，故波形鋼腹板安全問題主要是穩定性問題，而發生波形鋼腹板穩定性問題是因為發生了屈曲破壞。研究波形鋼腹板剪切屈曲模式發現，其屈曲模態主要有合成屈曲、局部屈曲以及整體屈曲。

文獻［1-2］最早開始對波形鋼腹板的剪切屈曲行為進行研究，此后眾多國內外學者提出了局部屈曲和整體屈曲的計算公式。文獻［3-4］提出了關于波形鋼腹板合成屈曲的計算公式。文獻［5-6］利用有限元軟件精確分析并研究了波形鋼腹板剪切屈曲模式以及影響因素。文獻［7-8］通過大量數值計算和參數分析，提出波形鋼腹板彈性剪切屈曲強度的簡化計算公式和抗剪強度曲線。文獻［9］研究了波形鋼腹板箱梁橋的抗剪受力性能。

已有文獻鮮有研究波形鋼腹板穩定性隨參數變化的規律。本文以國內應用廣泛的1600型波形鋼腹板為對象，研究波形鋼腹板PC組合箱梁橋成橋后，在汽車荷載、人群荷載等荷載情況下的剪切屈曲行為，以及發生局部屈曲、整體屈曲的高度和厚度范圍。

1 ANSYS有限元模型建立

根據波形鋼腹板不同高度和厚度選取shell181單元建立有限元模型。增加模型長度可以弱化左右兩端邊界約束的影響，故建模時取10個波段，總長度為16 m。考慮成橋后波形鋼腹板屈曲行為，波形鋼腹板PC組合箱梁橋頂底板均已澆筑，有限元模擬時汽車荷載等按照均布荷載施加在波形鋼腹板上邊緣，同時約束波形鋼腹板各個邊緣上相應的自由度。

特征值屈曲分析時將單位1的均布荷載施加到波形鋼腹板的上邊緣［10］，則特征值屈曲分析得到的屈曲荷載系數即為屈曲極限荷載。

非線性分析的外荷載取特征值屈曲極限荷載的1.2倍，并將其施加在波形鋼腹板的上邊緣。輸出足夠多的子步數結果，從而方便后處理中得到荷載-位移曲線［11］。

非線性屈曲分析時需要考慮波形鋼腹板的初始缺陷。鋼腹板運輸過程中發生變形、現場構建安裝不精確等因素都會產生初始缺陷。波形鋼腹板的初始缺陷包括幾何缺陷和材料缺陷。材料缺陷主要指鋼腹板的厚度缺陷，波形鋼腹板厚度按照符合標準要求考慮，故只考慮幾何缺陷。此外，需要定義鋼腹板的本構關系。鋼材采用Q345D，ANSYS材料屬性輸入泊松比0.3，彈性模量2.1×105MPa，屈服準則采用Von Mises，即分別為鋼的剪切屈曲強度和抗拉屈服強度。鋼材本構關系曲線見圖1。

圖1 鋼材本構關系

采用一致缺陷模態法模擬鋼材的初始缺陷。參考各國規范，初始缺陷幅值取波形鋼腹板短邊長度的1∕300作為初始位移幅值［12］。非線性分析時先根據一階屈曲模態計入初始幾何缺陷，更新計算模型（即將一階屈曲模態的位移乘以波形鋼腹板短邊長度的1∕300作為初始缺陷）［5］。考慮幾何大變形效應，采用弧長法對非線性求解并進行迭代控制。由于大變形分析時結構剛度和變形相互影響，通過弧長法調整迭代次數可以得到一個高精度的解。

2 波形鋼腹板尺寸擬定

由于國內關于波形鋼腹板尺寸通用標準較少，因此需要精準確定波形鋼腹板尺寸劃分范圍，指導波形鋼腹板的設計和施工。JT∕T 748—2010《組合結構橋梁用波形鋼腹板》中推薦了三種類型的波形鋼腹板形狀尺寸，分別為1000型、1200型和1600型，其幾何尺寸和幾何形狀分別見表1和圖2。我國采用最多的是1600型鋼腹板［13］。

表1 常用波形鋼腹板的幾何尺寸

圖2 波形鋼腹板的幾何形狀

3 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析不需要考慮幾何非線性、材料非線性以及初始幾何缺陷。對于基本結構配置，結構特征值是根據約束條件和荷載條件計算出來的，然后推導出屈曲荷載，每一荷載都與一個屈曲模態形狀相關。由于特征值屈曲分析結果精度較低，因此只用于分析波形鋼腹板屈曲模態形狀。

分析1600型波形鋼腹板不同厚度和高度對其屈曲極限荷載和一階屈曲模態的影響。參數化分析過程中采用控制變量法，各個計算模型荷載、邊界條件、波形鋼腹板長度均相同。分析不同厚度影響時，其他各項參數（如高度、波長、折角等）均相同；分析不同高度影響時，其他各項參數均相同。波形鋼腹板厚度t取10～30 mm，波形鋼腹板高度H取2～10 m。

波形鋼腹板一階屈曲模態見圖3。其中，F為屈曲極限荷載；其他數據為波形鋼腹板相對位移。

圖3 波形鋼腹板一階屈曲模態

由圖3可知：①改變波形鋼腹板的高度和厚度，其屈曲模態共有三種，分別為發生單個板條內的局部屈曲、單個波段內跨越數個板條的合成屈曲、發生跨越數個波段的整體屈曲。②隨著波形鋼腹板厚度或高度的增加，屈曲模態從單個板條內的局部屈曲向跨越數個波段的整體屈曲發展。③隨著波形鋼腹板厚度（高度）的增加，屈曲極限荷載逐漸增大（減小）。

1600型波形鋼腹板不同屈曲模態的高度和厚度范圍見表2。可知：波形鋼腹板高度較高時，在常用厚度范圍內屈曲模態均為整體屈曲；波形鋼腹板高度較低時，在常用厚度范圍內不發生整體屈曲。

表2 1600型波形鋼腹板不同屈曲模態高度和厚度范圍

4 非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是一種精度較高的靜力學屈曲分析方法，該種分析方法需要考慮材料和幾何非線性、荷載擾動、幾何缺陷和間隙。非線性屈曲分析的目的是得到真實的結構極限荷載，而不是理論解（線性屈曲分析的第一階屈曲模態對應的荷載）。非線性屈曲比特征值屈曲計算的結果更精確，且非線性屈曲分析能夠比較好地得到構件屈曲后特性。

非線性屈曲分析時首先進行線性屈曲分析得到臨界荷載，然后將臨界荷載的1.2倍作為非線性屈曲分析的外荷載。

4.1 不同腹板厚度非線性屈曲

由特征值屈曲分析可知，t=12、13、14、15 mm屬于局部屈曲，t=20、25 mm屬于合成屈曲，t=30 mm屬于整體屈曲。在同一腹板高度（H=5 m）下對不同厚度波形鋼腹板進行非線性屈曲分析，計算結果見圖4。縱坐標為施加外荷載的百分比（即荷載占1.2倍臨界荷載的百分比），橫坐標為鋼腹板z向位移（沿波形鋼腹板板厚方向）。可知，局部屈曲發生屈曲后的行為與整體屈曲有明顯區別，局部屈曲的荷載-位移曲線在越過極值點后迅速降低，板厚越小曲線下降越快，塑性發展能力較差。整體屈曲與此規律相反，屈服后承載力稍有增加，波腹板塑性變形開始快速發展。

圖4 不同腹板厚度下波形鋼腹板荷載-位移曲線

屈曲極限荷載隨腹板厚度變化曲線見圖5。可知，隨著波形鋼腹板厚度的增加，屈曲極限荷載大致成正比例線性增加，且腹板高度越小，曲線斜率越大。

圖5 屈曲極限荷載隨腹板厚度變化曲線

4.2 不同腹板高度非線性屈曲

由特征值屈曲分析可知，H=2～5 m屬于合成屈曲，H=6～10 m屬于整體屈曲。在同一腹板厚度（t=20 mm）下對不同腹板高度波形鋼腹板進行非線性屈曲分析，計算結果見圖6。可知：不同腹板高度和厚度下的荷載-位移曲線變化規律相似；隨著整體屈曲向局部屈曲過渡，屈曲后荷載-位移曲線下降越來越緩。

圖6 不同腹板高度下波形鋼腹板荷載-位移曲線

屈曲極限荷載隨腹板高度變化曲線見圖7。可知，增加波形鋼腹板高度時，屈曲極限荷載大致成正比例線性減小，且腹板厚度越大，曲線斜率越大。

綜上所述，設計波形鋼腹板尺寸時建議綜合考慮厚度和高度，當梁高變化時要適當改變其厚度，避免整個橋梁的波形鋼腹板屈曲極限荷載相差過大。

5 結論與建議

1）隨著波形鋼腹板厚度和高度的增加，其一階屈曲模態由局部屈曲逐漸發展為整體屈曲。

2）隨著腹板厚度的增加屈曲極限荷載大致成正比例線性增加，且腹板高度越低，屈曲極限荷載增加得越快；隨著波形鋼腹板高度的增加，屈曲極限荷載大致成正比例線性減小，且腹板厚度越大，屈曲極限荷載減小得越快。

3）對于不同厚度的波形鋼腹板，局部屈曲的荷載-位移曲線在屈服后下降速度較快，整體屈曲的荷載位移曲線在屈服后下降速度較慢。

4）對于不同高度的波形鋼腹板，局部屈曲的荷載-位移曲線在發生屈服后下降速度較快，而整體屈曲的荷載-位移曲線在屈服后下降速度較慢。

本文非線性分析得到的極限屈曲荷載小于線性屈曲分析得到的極限屈曲荷載，線性分析得到的極限屈曲荷載是偏危險的，故對結構進行屈曲分析時建議先做非線性屈曲分析，如果與線性分析結果相差很小，則不必考慮幾何非線性問題，否則必須進行非線性分析。