基于EWT-FastICA的斜拉橋監測撓度溫度效應分離*

譚冬梅，姚歡，吳浩，甘沁霖

（1.武漢理工大學土木工程與建筑學院 武漢，430070）

（2.華中師范大學城市與環境科學學院 武漢，430079）

引言

隨著橋梁結構健康監測系統的發展，橋梁的健康狀態及安全評估越來越方便高效，但大量的數據積累造成很多有用的信息被掩蓋。撓度作為橋梁安全評估最直觀的參數之一，其中包括車載作用以及溫度作用引起的撓度，混凝土收縮徐變等引起的長期撓度［1］。將這些不同的效應準確分離出來有利于對橋梁進行損傷識別及健康監測，目前有許多學者針對這方面做過一系列的研究。

劉綱等［2］從不同時間尺度展開，以日溫差效應頻率為中心頻率，利用粒子群優化算法自適應的調整濾波器的帶寬從而達到分離日溫差效應。孫雅瓊等［3-4］通過應變監測數據，運用時變的平均值法剔除出溫度效應。陳國良等［5］根據撓度響應在時間尺度上不耦合的特點，運用中心移動平均法從時間序列分析來剔除年溫差效應和日溫差效應，并用差分整合移動平均自回歸模型（autoregressive integrated moving average model，簡稱ARIMA）預測了撓度變形的長期趨勢。劉夏平等［6］將溫度輸入最小二乘支持向量機中得到撓度溫度效應來定量分析溫度與溫度效應之間的關系，根據關系式來從溫度變化得到撓度溫度效應的變化。梁宗保等［7］建立了應變與溫度之間的經驗回歸方程，將溫度效應視作回歸方程得到的值與應變測量值之間的差值。譚冬梅等［8］通過采用改進的集合經驗模態分解（modified ensemble empirical mode decomposition，簡稱MEEMD）算法進行多次分解最終對溫度效應進行了分離。

筆者提出一種基于EWT-FastICA撓度成分分離算法。首先，采用經驗小波變化根據極大值選取原則，在頻譜上將日溫差效應分割并構造Meyer小波濾波器快速準確分離日溫差效應；其次，針對年溫差和長期撓度頻率相近難分離或者分離效果差的問題，修改傅里葉頻譜分割邊界，將年溫差和長期撓度成分充分分解，形成一系列IMF分量；然后，采用PCA降維，提取主元；最后，運用FastICA算法解混分離出年溫差和長期撓度。EWT對比傳統的經驗模 態 分 解（empirical mode decomposition，簡 稱EMD）和集合經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD）算法，可以極大地提升運算速度，受噪聲影響小，自適應性好，且結合FastICA算法解決了一般算法較難分離年溫差和長期撓度的問題。

1 理論簡介

1.1 經驗小波變換

經驗小波變換［9］是一種新穎的時頻分析變換方法，它是對傳統的小波變換以及EMD［10］的改進。EWT實質是通過自適應分割頻譜，提取出原始信號 的 調 幅（amplitude modulation，簡稱AM）-調頻（frequency modulation，簡稱FM）成分，從而成功地分解出各IMF［11-12］。

EWT首先把信號的傅里葉譜歸一化得到頻率ωn∈(0，π)，再在歸一化后的區間上自適應劃分將之分割成N份連續的小區間Λn，每個小區間長度為ωn-ωn-1，可以表示為

其中：ω0=0，ωN=π。

以每個分割界限ωn為中心設置一個寬度為2τn的過渡帶，τn如式2所示，自適應分割后在各區間Λn構造窄帶濾波器。根據傳統小波變換的定義，經驗小波變換的細節系數和近似系數可以表示為

因此，得到的各階IMF則可以表示為

1.2 主成分分析

主成分分析法（PCA）常運用于數據降維，在不損失主要信息的情況下精簡了數據，極大提升了計算速度，同時可提取信號中的主元，降低信號中無用成分的干擾以及消除噪聲等。通過運用n維向量代替m維向量，其中n＜m，PCA的處理步驟可以分為：

1）數據中心化；

2）計算信號的協方差矩陣C=E(XXT)；

3）特征值分解協方差矩陣；

4）將分解后的特征值λi按降序排列，選取占比較大的前幾個特征值；

5）根據步驟4所求特征值得到其對應的特征向量ω1，ω2，…，ωn；

6）將選取的特征向量構成新的矩陣乘上原信號矩陣實現降維。

1.3 快速獨立分量分析

快速獨立分量分析（FastICA）［13］是利用快速尋優迭代的方法把采集到的盲信號進行批量分解，找出統計獨立的源信號。盲信號指的是混合矩陣以及原始信號均無法知道的情況下，僅僅利用采集到的信號來估計源信號。

設有m個源信號Sn×m=[s1(t)，s2(t)，…，sm(t)]存在某個混合矩陣An×n，使得

其中：X為觀測信號。

在任一時刻t，X均符合式（7）。因此，關鍵目標則是找出分離矩陣W，其中W=A-1使得Y(t)=為S(t)的估計。

快速獨立分量分析可以分為如下步驟：

1）將觀測信號X去均值；

2）進行白化預處理；

3）引入定點迭代方式。

定點迭代方式為

其中：E｛｝為特征值分解；v為白化處理后的數據；g（y）為非線性二次函數的3種形式；a1為常數，通常取為1。

通過近似牛頓法選擇系數α，對式（8）兩邊各自加上αw；根據Kuhn-Tucker條件，在約束條件下，E{G(wTv)}在E{vg(wTv)}+βw=0點取得最優。令K=E{vg(wTv)}+βw，其中β為常數。

此時式（10）變成了可逆的對角矩陣，于是得到如下牛頓近似迭代

兩邊同乘上E{g′(wTv)+β}，最終得到

FastICA雖然能很好地解決頻率混疊的問題，但是也有著幅值不確定性的缺點。當混合矩陣w某行乘上某個常數k，對應位置源信號同時乘上常數1/k，結果將會不變。

1.4 EWT-FastICA分離流程

首先，利用EWT將橋梁撓度信號分解成為一系列IMF，其中由于日溫差效應相比年溫差效應以及長期撓度頻率有明顯的差異，便可根據頻率有效地剔除出其中的日溫差效應；其次，把剔除日溫差效應后剩余的IMF運用PCA降維，根據特征值貢獻占比來選取其對應的特征向量，將選取的特征向量與原始矩陣重構得到降維后矩陣；最后，把PCA降維后的矩陣運用FastICA盲源分離算法分解出長期撓度與年溫差效應。分離流程如圖1所示。

圖1 分離流程圖Fig.1 Separation flow chart

2 橋梁仿真撓度信號分離

2.1 橋梁模型仿真信號

橋梁撓度作為多種因素共同作用的結果，其長期監測的數據中包括車載和風載等引起的動撓度、溫度作用撓度以及混凝土收縮徐變等引起的長期撓度［14］，其中溫度作用引起的撓度主要包括日溫差效應和年溫差效應。運用Midas civil軟件建立了如圖2所示的仿真模型，該模型為武漢某斜拉橋的簡要模型。

圖2 武漢某斜拉橋的模型圖Fig.2 Model drawing of a cable-stayed bridge in Wuhan

根據改變模型溫度來觀測主跨跨中的撓度變化，其中每升高溫度1℃，跨中下撓1.53 mm；每降低溫度1℃，跨中上撓1.53 mm。再對跨中截面升高1℃，跨中下撓0.34 mm；截面降低1℃，跨中上撓0.34 mm。根據武漢天氣，假設每天平均日溫差為12℃，梁橫截面日溫差可假設為6℃，武漢1年的年溫差可以假設為36℃。日溫度變化以及年溫度變化均可以用正弦函數來表示，由于溫度與溫度效應之間簡化為簡單的線性關系［15］，所以溫度效應亦可表示成正弦函數。

整體日溫差效應f11=-9.18sin(πt/12)，截面日溫差效應f12=-1.02sin(πt/12)，因此日溫差效應f1(t)=f11(t)+f12(t)，年溫差效應f2(t)=-27.54sin(πt/4 380)。長期撓度f3(t)根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018），運用指數型函數擬合得到，則總溫度效應以及長期撓度可表示為

年溫差1個周期為8 760 h。為了方便顯示日溫差曲線圖，日溫差只取前4 kh的數據，年溫差曲線圖取2個周期17 520 h的數據。各個效應時域曲線及頻域圖如圖3～5所示。

圖3 日溫差效應時域曲線及頻譜圖Fig.3 Time domain curve and frequency spectrogram of daily temperature difference effect

圖4 年溫差效應時域曲線及頻譜圖Fig.4 Time domain curve and frequency spectrogram of annual temperature difference effect

圖5 長期撓度時域曲線及頻譜圖Fig.5 Time domain curve and frequency spectrogram of long-term deflection

2.2 溫度效應分離

各效應合成的總撓度時程曲線如圖6所示。由于年溫差效應的頻率為1/8 760 Hz及長期撓度頻率過低接近于0，因此一般的分離方法較難分離出年溫差效應和長期撓度。

圖6 總撓度時域曲線Fig.6 Time domain curve of total deflection

采用EWT對合成撓度信號進行分離，首先，選用Locmax分割策略，在頻譜上自動判斷選出極大值；其次，在兩相鄰極大值中間分割，對每個極大值建立Meyer小波濾波器。當取N值為3時，由于0和π總是第1個和最后1個邊界，此時在信號頻譜上根據極大值還會再次產生2個分割邊界。EWT頻譜切割圖和分割后接近0處的局部放大圖分別如圖7和圖8所示，表明日溫差頻率部分得到較好的切割，但年溫差與長期撓度頻率接近，切割效果差。圖9為分解后的IMF圖，表明對日溫差進行了有效的分離（為顯示方便，僅顯示前4 kh），但長期撓度與年溫差存在混疊。

圖7 EWT頻譜切割圖Fig.7 EWT segmentation of spectrogram

圖8 EWT分割后接近0處的局部放大圖Fig.8 Enlarged local image near 0 after EWT segmentation

圖9 EWT分解后IMF圖Fig.9 IMF diagram after EWT decomposition

即使選用Locmaxmin分割策略，分割界限位于年溫差和長期撓度交匯處，分離得到的年溫差與長期撓度也嚴重混疊。因此，筆者提出在日溫差分割界限與年溫差長期撓度界限間設定多個分割界限，將年溫差和長期撓度混疊部分分離為多個IMF，取自定分割區間數為7，分解如圖10所示。

圖10中IMF7便是分離出來的日溫差效應，由IMF1～IMF6可看出長期撓度與年溫差混疊。從原始信號f(t)中剔除掉IMF7，得到長期撓度與年溫差效應的混合信號S1(t)，將前6階IMF以及S1(t)組成多通道的混合信號，再運用PCA算法降維提取主元。PCA數據特征值處理結果如表1所示，其中占比為該特征值與所有特征值之和的比值。由表1可知，前2階特征值遠大于其余特征值，占比較大，于是選取該2階特征值所對應的特征向量來確定降維后的數據，再把降維后的數據運用FastICA算法盲源分離，然后對分離后的結果與原始信號進行幅值對比，把比值作為系數乘上分離后的結果，最終分離出日溫差、年溫差和長期撓度，各分離結果如圖11所示。

圖10 EWT分解圖Fig.10 EWT decomposition diagram

表1 PCA處理后特征值數據Tab.1 Eigenvalue data after PCA processing

圖11 最終分解圖Fig.11 Final decomposition diagram

通過相關系數（r）來評價分解效果，其中相關系數式為

其中：x為實際撓度信號；y為分離后的信號。

當相關系數r越接近于1，則表明分離的效果越好。將分離前后的信號代入式（15）計算，結果如表2所示。

表2 各效應分離前后的相關系數Tab.2 Correlation coefficient before and after effect separation

從表2可以看出，日溫差效應以及年溫差效應的相關系數都接近于1，均實現了很好的分離，但其中年溫差端點效應較為明顯；長期撓度由于受年溫差效應干擾，分離效果相對較差，但總體相關系數都較高，證明了該方法對于各效應分離的有效性。

3 實測橋梁撓度信號各成分分離

3.1 實際工程背景

武漢某斜拉橋主橋為雙塔雙索面鋼箱梁與預應力混凝土箱梁組合型斜拉橋結構，如圖12所示。該斜拉橋采用北斗實時在線監測技術，在斜拉橋關鍵位置布置撓度測點，用來監測橋梁運營狀態的安全情況，達到實時監控撓度變化的效果。北斗通過全自動化的高精度監測技術對斜拉橋進行了全年撓度連續的監測，每秒記錄1次撓度值。當撓度變化大于閾值時，將會自動產生告警，能為橋梁后期的運營服務提供很好的幫助。測點位置布置如圖13所示。

圖12 武漢某斜拉橋Fig.12 A cable-stayed bridge in Wuhan

圖13 武漢某斜拉橋主橋監測測點布置圖(單位：m)Fig.13 Monitoring map of main bridge of a cable-stayed bridge in Wuhan(unit:m)

3.2 實際橋梁撓度分離

選取主跨跨中測點BD12的撓度數據，時間間隔為2017年9月 至2018年8月，每秒采集數據1次，每小時取樣1次，BD12撓度曲線如圖14所示。

圖14 BD12全年撓度數據Fig.14 BD12 annual deflection data

首先，對實測撓度數據用EWT分解；其次，將分解的低頻信號進行PCA降維，根據特征值占比大小選取所對應的特征向量重組信號；最終，將重組后的信號輸入到FastICA算法，分離出實測撓度中的各效應作用，并且考慮到實際分離信號受到環境因素等的影響，將分離結果擬合，得到BD12全年撓度數據分離結果如圖15所示。

圖15 BD12全年撓度數據分離結果Fig.15 Separation results of BD12 annual deflection data

由于相鄰測點之間受溫度效應的影響基本相同，為了驗證實測撓度信號分離的效果，取該測點對稱處跨中BD35測點的數據進行分離，將各自分離效果進行對比，圖16和圖17分別為BD35的全年撓度時程和分離后各撓度效應。

圖16 BD35全年撓度數據Fig.16 BD35 annual deflection data

圖17 BD35全年撓度數據分離結果Fig.17 Separation results of BD35 annual deflection data

BD12和BD35測點分離效果對比如圖18所示，從圖中可以看出，BD12與BD35分解的效果相似度較好，證明準確率較高，分離效果好。將此方法與EEMD結合改進PCA算法進行對比，兩側點的分離結果相關系數如表3所示。

圖18 對稱測點分離結果對比圖Fig.18 Comparison chart of separation results of symmetrical measuring points

由表3可知，兩測點相關系數均高于0.9，說明基于EWT-FastICA與EEMD和改進PCA方法都能較好地分離出實際橋梁撓度信號中的溫度效應，但基于EWT-FastICA算法精度較高。同時由于EWT是直接通過在頻譜上自適應切割并構造濾波器，而EEMD則是通過多次添加高斯白噪聲和多次求平均，因此EWT相比EEMD計算速度具有較大提升，可顯著提高分離效率。為對比計算速度，選擇2017年9月至2018年9月實測數據，考慮溫度效應周期較長特性，故每小時提取1個數據，共8 928個數據分別運用EWT和EEMD算法進行信號分離，運行速度結果如表4所示。從表4可以看出，EWT運行速度遠高于EEMD，而橋梁監測海量數據實時在線分析中，實測橋梁采集頻率通常達到幾十赫茲甚至幾百赫茲，將會產生龐大的數據量，故EWT算法體現出了更大的優越性。

表3 兩測點分離后的相關系數Tab.3 Correlation coefficient before and after effect separation

表4 運行速度對比表Tab.4 Running speed comparison table

4 結論

1）采用EWT算法通過在頻譜上自適應分割并構造小波濾波器將單通道的混合信號分解成多通道信號，解決了FastICA算法需要觀測信號數大于等于源信號數的先決條件。

2）EWT算法相對于EMD和EEMD算法做到了直接分離日溫差效應，對于難以分離的長期撓度和年溫差，則通過PCA降維提取主元向量后，再基于FastICA算法較好地解決了頻率相近信號模態混疊的問題，成功分離出長期撓度與年溫差效應。

3）從模擬信號和實測橋梁撓度信號的相關系數以及EWT運行速度來看，EWT算法較EEMD算法極大增強了運算速度，對于橋梁實時在線監測海量數據分析，EWT算法體現出較大的優越性。