超聲電機啟動瞬態的電參量測試*

韓威，季宏麗，聶瑞，陳虎城，裘進浩

（南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）

引言

超聲電機因其具有精度高、質量輕、響應快、構型靈活、結構剛度大、斷電自鎖及電磁兼容性好等優點［1-2］，成為航空航天［3］、醫學設備［4］、機器人［5］及精確制導武器［6］等領域中精密驅動機構的主要功能部件。近年來，高端裝備對超聲電機提出了更為苛刻的作動需求，因此建立準確的超聲電機模型，充分了解其響應特性，是促使超聲電機的輸出性能、定位精度、運行穩定性和服役可靠性向縱深發展的必要前提。

超聲電機的模型主要包括解析模型、有限元模型和等效電路模型。由于超聲電機復雜的壓電耦合特性和定轉子間摩擦的非線性，使其解析模型和有限元模型都存在建模困難、求解復雜及使用不便等問題［7-8］。相比之下，等效電路建模將超聲電機的機械量等效為電學量，通過電學理論實現對超聲電機特性的分析，是一種簡潔有效的分析方法［9-11］。但是，超聲電機等效電路模型電參量的確定具有后驗性，需要相應測試實驗的支持。

目前，國內外學者在超聲電機的電參量測試方面取得了一些研究成果。魏守水等［12］提出了一種基于導納圓的超聲電機定子電參數測量方法，證明了通過導納頻率特性求取電機電學特性參數的方法具有可行性，并對定子的頻率特性和電機效率之間的關系進行了分析。Li等［13］基于拉格朗日方程建立了一種非線性等效電路模型，描述了電流諧波的非線性特征，并提出了一種非線性調諧的驅動電路，抑制了超聲電機的電流諧波。牛子杰等［14］提出了超聲電機及驅動器組成的并聯等效電路整體模型，通過電學仿真得到機電系統的阻抗特性，并通過傅里葉分解法對電機驅動電壓和驅動電流信號進行處理，得到超聲電機實際工作中的阻抗特性。陳寧等［15］提出了一種能對超聲電機主要機電參數進行測量和控制的實驗系統，該系統覆蓋了超聲電機主要的8項控制參數與13項狀態參數，能夠實現控制參數的在線精確調控與狀態參數的快速測量。上述研究基于不同理論分別給出了超聲電機電參量的測試方法，然而這些方法僅適用于電機在穩定運行狀態下的電參量測試。瞬態測試實驗表明，超聲電機啟動瞬態的過程中相關電參量有劇變的特點，這表明超聲電機的工程應用中需要考慮啟動過程中電參量變化對超聲電機響應特性的影響。尤其是在精密定位等需要超聲電機頻繁啟動的領域，測試電機啟動瞬態的電參量，揭示各項電參量在啟動過程中的變化規律，有助于分析超聲電機的響應特性，對超聲電機驅動電路的設計，完善超聲電機等效電路模型具有重要意義。

首先，筆者基于短時傅里葉變換的時頻分析理論，提出一種超聲電機啟動瞬態的電參量測試方法；其次，通過對仿真信號進行處理分析，驗證該方法在啟動瞬時電參量計算方面的準確性；最后，通過搭建超聲電機瞬態測試系統，采集超聲電機啟動過程中的驅動信號，并對其進行時頻分析，得到相關電參量隨著超聲電機啟動過程的變化曲線，驗證該方法在啟動瞬時電參量測試上的有效性。

1 超聲電機瞬態測試系統

1.1 系統組成

超聲電機瞬態測試系統如圖1所示。該系統由光電編碼器、功率放大器、波形發生卡、高速數據采集卡、電流探頭、分壓電路、PXI機箱和顯示器等設備組成。在測試的過程中，波形發生卡輸出2路幅值、頻率和相位差可調的正弦信號，經由功率放大器后輸出超聲電機的驅動信號。與此同時，PXI機箱控制數據采集卡采集經分壓電路處理后電壓信號、電流信號和光電編碼器的信號，經過數據處理后將測試結果顯示在屏幕上。

圖1 超聲電機瞬態測試系統Fig.1 Transient testing system of ultrasonic motor

1.2 程序設計

在超聲電機的瞬態測試過程中，由于超聲電機啟動過程的時間在毫秒級，因此需要保證原始測試數據的豐富性和實時性。

本測試系統中的數據采集卡使用的是NI公司的PXI-5105的多通道同步數據采集卡，具有12位模擬輸入分辨率，最大采樣速度可達60 MS/s，其高采樣率的特性可確保在短時間內采集足夠多的數據，很大程度上減小信號采集的失真。另一方面，通過LabVIEW軟件設置將NI-PXIe5423信號發生卡和NI-PXI5105數據采集卡共享PXI機箱內部時鐘源，從而實現板卡間的同步觸發以保證數據采集的實時性。此外，數據處理方面采用了Matlab Script腳本技術，將數據處理部分模塊化，利用Matlab可以實現數據快速處理，簡化測試流程，提升測試效率。整個測試流程如圖2所示。

圖2 超聲電機電參量測試流程Fig.2 Testing process of electrical parameters of ultrasonic motor

2 超聲電機啟動瞬態的電參量測試方法

超聲電機的電參量包括驅動電壓、電流、阻抗、阻抗角、等效電阻、等效電抗和有效功率等，分析啟動瞬態電參量隨時間的變化規律，首先需要對驅動信號進行實時處理。

2.1 超聲電機驅動信號的時頻處理

在超聲電機啟動過程中，驅動信號波形隨時間的變化較為復雜，因此需要通過時頻分析技術對驅動信號進行處理。經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）、小波分析和短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，簡稱STFT）是常見的時頻分析技術，其中EMD在處理信號時計算量較大且會引入邊緣效應，導致信號的端部分析誤差較大；小波分析的抗干擾能力較差，且同樣受邊緣效應的影響。因此，筆者選擇適用于分析緩慢時變信號的短時傅里葉變換法對超聲電機的驅動信號進行處理。在STFT分析中，先將信號分為不同的段，再對各段信號進行傅里葉變換來分析其特征參數，其中每一段信號稱為“一幀”信號。由于超聲電機驅動電壓電流信號是短時平穩的，則每一幀信號的短時頻譜就是各個平穩信號頻譜的近似。STFT定義為

其中：x(m)為信號序列；w(m+n)為實數窗序列。

n取不同值時，窗w(m+n)將延時間軸滑動，對不同幀信號進行頻譜分析。

2.2 超聲電機驅動信號的頻譜分析

采集的超聲電機驅動信號如圖3所示。由圖3（c）可以看出，電壓電流信號并非標準正弦信號，除了基頻分量和噪聲信號外，其中還包含了其他頻率分量［13］使得正弦信號產生畸變。

圖3 超聲電機驅動信號Fig.3 The drive signal of ultrasonic motor

對超聲電機的驅動信號作頻譜分析，如圖4所示。由圖可見，信號中除了直流和基頻分量外，還存在以2次和3次諧波為主的高次諧波分量。

圖4 超聲電機驅動信號頻譜Fig.4 Spectrum of ultrasonic motor driving signal

在信號的頻譜分析過程中可能遇到混疊、柵欄和泄漏現象。實驗中采樣率為10 MS/s，超聲電機工作頻帶為30～50 kHz，采樣率遠大于超聲電機驅動信號頻率，滿足奈奎斯特采樣定理，故不會出現混疊現象，因此只需要考慮泄漏和柵欄現象帶來的影響。

2.2.1 基于信號加窗方法抑制頻譜泄漏

由于每幀信號為有限長度，相當于給信號加上了矩形窗，將信號截斷，而且實際中很難對信號整周期截取，因此出現不可避免的頻譜泄漏的現象，這將會對信號各頻率分量的提取和計算帶來很大的誤差。為減小泄漏帶來的影響，應當使用性能好的窗函數。理論上要求窗函數的主瓣帶寬小、頻率分辨率高；同時還要使得窗函數旁瓣衰減大、旁瓣衰減速度快，這樣信號在頻譜分析時各頻率分量之間的泄漏影響才會小。但這兩個條件是相互矛盾的，不能同時滿足。考慮到電參量計算的準確性，有必要犧牲頻率分辨率而選旁瓣衰減大、旁瓣峰值衰減快的窗函數。筆者選用RV（Ⅲ）窗函數，其參數與矩形窗對比如表1所示。

表1 矩形窗和RV(Ⅲ)窗性能對比Tab.1 Performance comparison between rectangular and RV(Ⅲ)window

從表1中可見，RV（Ⅲ）窗函數旁瓣衰減速率是矩形窗的5倍，第1旁瓣衰減遠大于矩形窗，所以RV（Ⅲ）窗對頻譜泄漏的抑制要優于矩形窗。但是其主瓣帶寬為矩形窗的3倍，頻率分辨率不足，需要較大的窗長才能彌補。如果窗長過大，相應地導致時間分辨率下降，失去瞬態測試的意義，所以需要折中選擇窗函數的長度。窗長的選擇計算公式為

其中：fs為采樣率；Δf為頻率分辨率；K為選用窗函數與矩形窗的主瓣帶寬之比；M為選用窗函數的旁瓣位置；N為窗函數長度。

2.2.2 基于單峰譜線插值法改善柵欄現象

在信號頻譜中，信號頻率f0=k0Δf，k0一般不是整數，由于柵欄現象該頻率的譜線不會出現在所得頻譜中。因此，筆者使用單峰譜線插值的方法，對所求頻率分量進行插值修正，原理如下。

設fs為采樣頻率，則采樣間隔為Ts=1/fs，對單一頻率信號x（t）進行采樣得

利用窗函數w(n)截斷信號，可得加窗信號的離散傅里葉變換正頻譜為

其中：W(·)為窗函數的傅里葉變換。

在信號頻譜中設某頻率點左右兩側的譜線序號為k1和k2，它們對應的幅值為y1=|X(k1Δf)|，y2=|X(k2Δf)|。設α=k0-k1，則α取值范圍為[0，1]，兩譜線的幅值比為

對于給定的窗函數，通過式（5）可以得到β的值以及α和β的關系，以此可以計算出頻率修正量α，因此信號的頻率f、相角φ0和幅值A的修正值可以由式（6）～（8）計算得到

其中：arg(·)表示求復數的相角。

綜上，利用加窗短時傅里葉變換的時頻分析方法以及單峰譜線插值的頻譜分析方法，理論上能夠提取包含多頻率分量信號的各頻率分量的幅值、頻率和初始相位，這為超聲電機電參量的計算提供了基礎信息。

2.3 電參量計算

對于包含高次諧波的非正弦周期信號，需要對其進行分解。由于超聲電機的驅動電路分為A，B兩相且對稱，這里僅以A相電路進行說明。對于非正弦周期電壓電流信號，可以表示為

其中：U0，I0分別為電壓和電流的直流分量；Uk，Ik分別為電壓和電流的交流分量有效值；f為驅動信號基頻；φuk，φik分別為電壓和電流交流分量的初始相位。

根據上述的時頻分析方法，可以得到較為精確的信號各頻率分量的信號幅值、相位和頻率信息。利用這些信息，可以對超聲電機的電參量進行相關的計算。

利用式（9）及三角關系，超聲電機的平均功率（有效功率）為

超聲電機輸入功率（視在功率）等于驅動電壓與電流有效值的乘積

其中：U和I為電壓和電流的有效值。

阻抗角（功率因數角）可表示為

阻抗角為負值表示超聲電機驅動電壓在時間上滯后于電流，系統呈容性；阻抗角為正值表示超聲電機驅動電壓在時間上超前于電流，系統呈感性。

超聲電機的阻抗值、等效電阻值和等效電抗值為

3 電參量測試方法可靠性分析

為了驗證筆者提出測試方法在提取信號幅值、頻率和相位差方面的可靠性與準確性，設置了1組包含基頻、2次諧波和3次諧波的連續變化的仿真電壓和電流信號并對其進行分析。仿真信號的公式為

其中：f=10 Hz；f0為信號的基頻；Au，Ai分別為信號的電壓、電流的幅值；φu，φi分別為信號的電壓、電流的初始相位。

所設置的電壓電流仿真信號的采樣率為10 MS/s，時長為0.1 s，信號各頻率成分如表2和表3所示。

表2 仿真電壓信號成分Tab.2 Components of simulated voltage signal

表3 仿真電流信號成分Tab.3 Components of simulated current signal

對仿真信號進行時頻分析后所得各頻率分量信號的幅值、頻率和信號相位差的最大絕對誤差如表4所示。

表4 仿真信號各頻率成分的幅值、頻率和相位差的絕對誤差Tab.4 Error of amplitude,frequency and phase difference of each frequency component of simulation signal

由表4可見，所得信號幅值的絕對誤差小于0.1 V，電壓電流信號相位差的絕對誤差小于0.2°，基頻的絕對誤差小于3 Hz，上述參數的絕對誤差均小于0.5%。因此，本研究方法的計算精度可以滿足電參量的計算要求。

4 實驗結果及分析

利用搭建的超聲電機瞬態測試系統對PMR-60/E型超聲電機進行測試，測試平臺如圖5所示。實驗中使用的驅動頻率為41.8 kHz，驅動電壓為500 VPP，驅動信號相位差為90°。

圖5 瞬態測試平臺Fig.5 Transient test platform

由于超聲電機的驅動電路分為相互對稱的A，B兩相，因此瞬態電參量測試結果僅以A相的測試結果展示，測試結果如圖6所示。

圖6（a）為超聲電機阻抗值和阻抗角，圖6（b）為等效電阻和等效電抗，圖6（c）為超聲電機的轉速、有效功率和孤極反饋電壓，通過測試可以全面顯示出超聲電機瞬態下狀態參數的變化過程。從測試結果中可以清楚地看出，超聲電機從啟動到穩定運行的過程中存在兩個變化過程，在時間上劃分為(0，t0)和(t0，t1)兩個階段，稱之為超瞬態階段和次瞬態階段［16］。

圖6 超聲電機電參量測試結果Fig.6 Test results of electrical parameters of ultrasonic motor

在超瞬態階段，電機處于加速狀態，電機的孤極反饋電壓幅值不斷增大，電機定子的振幅也隨之增大，壓電振子的正壓電效應也隨之增強，產生的電流反饋給驅動電流導致通過電機的電流減小而使得電機的電參量變化劇烈。阻抗隨時間增加從450Ω逐漸增加到780Ω，最大值約為最小值的1.7倍；等效電抗與阻抗的絕對值的變化規律一致，等效電阻的變化規律與阻抗角一致；阻抗角先減小后增大導致電機有效功率先增大后減小，阻抗角的最大值與最小值之間的差值約有17°。

在次瞬態階段，由于電機定轉子之間儲存了一定的彈性勢能，此時彈性勢能與機械能之間的相互轉化使得電機的壓電振子的振動狀態發生改變，在阻尼的作用下孤極反饋電壓處于衰減振蕩狀態，電機轉速也在衰減振蕩；相應的電機阻抗、阻抗角等相關電參量均處于衰減振蕩的狀態，阻抗最大衰減量達到50Ω，阻抗角最大變化量達到10°左右。在時間t1之后各項參數趨于穩定，超聲電機基本處于穩定運行狀態。

5 結論

1）提出了一種用于超聲電機啟動瞬態下的電參量測試方法，該方法可以較為全面地測試超聲電機啟動瞬態下的阻抗、阻抗角等相關電參量的變化曲線，且具有良好的測試精度，可用于分析超聲電機啟動瞬態的響應特性。

2）搭建了超聲電機瞬態測試系統并對PMR-60/E型超聲電機進行了測試，結果表明：在電機啟動的超瞬態和次瞬態兩個階段中電參量變化劇烈，阻抗值的相對變化最大約為70%，阻抗角相對變化最大約為17%。