電動靜液壓主動懸架自適應Smith反饋時滯控制*

寇發榮，張海亮，許家楠，田海波，彭先龍

（西安科技大學機械工程學院 西安，710054）

引言

主動懸架具有良好的減振性能，符合當今人們對汽車舒適性、安全性的要求，所以近些年主動懸架成為汽車懸架研究的重點課題［1-5］。EHA作動器具有功率密度大、調節范圍廣的優點，在主動懸架控制領域已有很多研究。

EHA作動器工作時，由于傳感器信號的測量傳輸、控制器控制策略的處理運算以及液壓部件產生主動力都存在時滯，故會影響懸架動態特性。文獻［6］研究了時滯與半主動懸架動態穩定特性的關系，提出了懸架系統臨界時滯求解的數值計算方法。文獻［7］計算了EHA懸架系統的臨界時滯，分析了時滯對EHA懸架性能的影響。文獻［8］提出了一種改進型Smith預估補償器，結合模糊控制實現EHA懸架的時滯補償。目前，關于懸架時滯的研究主要集中在設計時滯補償控制方案，以減小其對懸架動態性能的影響［9-10］。但在實際系統中，一定量小時滯不但不會引起懸架系統失穩，還可以改善懸架動態性能，因此可采用時滯反饋控制提高汽車懸架系統的減振性能。

首先，筆者從EHA懸架時滯特性出發，分析臨界時滯下時滯對懸架系統動態特性的影響；其次，根據遺傳算法優化得到EHA懸架系統最優時滯反饋系數及時滯量，以此為最優時滯反饋模型，設計自適應Smith反饋時滯控制策略；最后，進行仿真分析并開展臺架試驗，驗證該控制策略的可行性。

1 含時滯EHA主動懸架動力學模型

1.1 EHA主動懸架結構與原理

EHA主動懸架主要由EHA作動器與彈性元件構成，其結構原理如圖1所示，其中EHA作動器由電機、控制器、液壓部件等組成。車輛在路面行駛時，受到路面激勵使車橋振動，振動通過作動器與彈性元件傳遞給車身，引起車身振動。傳感器檢測到來自車橋與車身的位移和加速度信號，將信號傳遞到控制器中。控制器控制電機的轉向和轉速，并通過聯軸器傳遞到液壓部件，調節液壓缸產生的可控阻尼力大小，實現主動控制，衰減車身振動［11］。

圖1 EHA主動懸架結構原理Fig.1 Structure and principle of EHA active suspension

1.2 含時滯的EHA主動懸架力學模型

建立1/4車輛二自由度主動懸架動力學模型，如圖2所示。

圖2 1/4車輛二自由度主動懸架模型Fig.2 1/4 vehicle 2-DOF active suspension model

根據牛頓運動定理得到含時滯EHA車輛主動懸架二自由度動力學方程為

其 中：m1為非簧載質量；m2為簧載質量；kt為輪胎剛度；ks為懸架彈簧剛度；x1為非簧載質量位移；x2為簧載質量位移；z為路面激勵；cs為基值阻尼；τ為延時環節時滯量；Fr(t-τ)為存在時滯量為τ的延時環節下EHA作動器在t時刻主動控制時產生的可控阻尼力。

2 EHA主動懸架臨界時滯下穩定性分析

2.1 EHA主動懸架臨界時滯

懸架系統的臨界時滯是系統由漸進穩定狀態轉變為不穩定狀態的臨界點，系統時滯超過臨界時滯則會導致系統失穩。根據時滯微分方程理論，懸架系統的微分方程解的形式為

其中：Xi為xi經過拉氏變換的變量，i=1，2；λ為特征值。

將式（2）代入式（1），根據微分方程解的存在條件得到非零特征方程為

其中：cr為作動器可控阻尼。

由Lyapunov穩定性判據可知，時滯系統臨界失穩的條件是特征方程（3）僅有純虛根λ=iω，即系統失穩后將進行以固有頻率ω為基頻的自激振動［12］。將λ=iω代入式（3），利用歐拉公式分離實部與虛部，可得特征方程（3）僅有純虛根的存在條件為

求解式（4）得到EHA主動懸架系統的臨界時滯計算公式為

將表1的EHA懸架主要參數代入式（5），得到不同基值阻尼下可控阻尼cr與臨界時滯τ的關系，如圖3所示。

圖3 可控阻尼與臨界時滯的關系Fig.3 Relationship between controllable damping and critical delay

表1 EHA懸架主要參數Tab.1 Main parameters of EHA suspension

由圖3可知，基值阻尼一定，可控阻尼大于零時，臨界時滯隨可控阻尼的正向增大而減??；當正向可控阻尼趨于無窮大時，臨界時滯趨于某一較小值；當正向可控阻尼足夠小時，系統進入某一確定時滯穩定狀態。基值阻尼一定，可控阻尼小于零時，臨界時滯隨可控阻尼的負向增大而減??；當負向可控阻尼趨于無窮小時，臨界時滯趨于某一較大值；當負向可控阻尼足夠大時，系統進入某一確定時滯穩定狀態。且同基值阻尼下，正向可控阻尼的臨界時滯量總大于負向可控阻尼的臨界時滯量。

當懸架系統時滯為小時滯時，系統并不會發生失穩，且臨界時滯隨著可控阻尼的變化而變化，即主動控制過程中時滯具有時變特性。

2.2 臨界時滯下穩定性分析

為分析臨界時滯下小時滯對EHA主動懸架動態特性的影響，在Matlab/Simulink環境中建立仿真模型。

仿真分析比較在無時滯理想控制（τ=0）、小時滯（τ=0.1）及臨界時滯（τ=0.35）這3種情況下懸架的動態特性，分別得到3種情況下懸架系統簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷與時滯的關系，如圖4～6所示。計算每種情況下EHA主動懸架簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的均方根值（root mean square，簡稱RMS），結果如表2所示。

圖4 簧載質量加速度與時滯關系Fig.4 Relationship between acceleration of sprung mass and time delay

圖5 懸架動撓度與時滯的關系Fig.5 Relationship between suspension dynamic deflection and time delay

圖6 輪胎動載荷與時滯的關系Fig.6 Relationship between tire dynamic load and time delay

表2 不同時滯下懸架動態性能均方根值Tab.2 RMS of dynamic performance of suspension with different delays

分析圖4～6及表2可知，當延遲環節時滯量τ大于等于臨界時滯時，時滯量τ的遞增總會惡化簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷，從而惡化懸架動態性能；但當延遲環節時滯量τ處于小時滯情況下時，時滯量τ的遞增雖然仍會惡化簧載質量加速度，但會適當衰減懸架動撓度、輪胎動載荷，一定程度改善懸架動態性能。

因此，可將時滯量τ限定在小于臨界時滯的一定范圍小時滯下，達到提升懸架動態性能的目的。

3 EHA主動懸架自適應Smith反饋時滯控制

3.1 時滯反饋控制

由臨界時滯下穩定性分析可知，小時滯情況下，時滯量τ會一定程度改善懸架動態性能，所以可采用時滯反饋控制，將客觀因素時滯轉化為主動控制變量來提高汽車懸架系統的減振性能。

時滯反饋控制是將時滯作為設計參數并利用其進行控制反饋，通過調整時滯反饋系數g和時滯量τ的大小，減小系統的振動，以取得良好的系統性能和控制效果。采用時滯反饋控制后，系統的運動方程為

將式（6）無量綱化，得到無量綱方程組（7）為

將式（7）進行傅里葉變換為

其中：A11=-ω2+1+jω；A12=-1-jω+gke-jτω；A22=-ω2+α(1+γ)+j(1+β)αcω-αgke-jτω；A21=-α-jαcω。

EHA主動懸架系統時滯反饋控制的目標是使汽車獲得較高的平順性和操縱穩定性，即要盡可能地減小簧載質量加速度。故選取減振效果最優的時滯反饋系數g和時滯量τ，將簧載質量加速度對路面輸入的幅頻特性作為目標函數J(g，τ)，即

時滯反饋系數g的約束條件為不大于被動剛度的兩倍，時滯量τ約束條件為小于臨界時滯量，即

用遺傳算法優化對目標函數進行優化分析，得到最優控制參數g=293，τ=0.14。

3.2 自適應Smith時變時滯補償

傳統的Smith補償控制策略是給系統的控制回路并聯一個反饋環節（預估補償器），將延遲時滯量τ提前送入控制器，從而抵消系統受時滯的影響。但其只適用于定時滯系統的補償控制，對于EHA主動懸架系統，在懸架實際工作中由于作動器會根據復雜路況實時調節可控阻尼，導致系統的時滯具有時變特性，所以傳統Smith補償控制無法適用于EHA主動懸架系統。

自適應Smith時變時滯補償控制系統如圖7所示。其中：R(s)為控制器參考輸入；Y(s)為系統輸出；Gc(s)為懸架控制器模型；Gm(s)為理想的補償模型；Gp(s)e-τs為實際有時滯的系統模型。在自適應Smith時變時滯補償控制中，用乘法器代替了傳統Smith補償控制中的補償環節，補償模型Gm(s)經過乘法器輸出，與實際模型Ym′(s)輸出Y(s)作差得到e(s)，經過積分器后再接入乘法器，形成針對時變時滯補償的自適應Smith補償控制器。

由圖7分析可得下列各式

圖7 自適應Smith補償控制系統Fig.7 Adaptive Smith compensation control system

由式（11）和（12）得

故當s→0時，e（s）=0，得到理想補償模型的等效傳遞函數

由式（15）可知，當時變時滯引起實際模型Gp(s) 輸出發生變化，從而造成與對象模型Gm(s) 輸出不相等時，系統能自適應地調節對象模型Gm(s) 的輸出，使兩者輸出之差快速逼近零，消除時變時滯造成的控制信號偏差。

3.3 自適應Smith反饋時滯控制器

自適應Smith時滯反饋控制原理如圖8所示。路面輸入激勵傳遞到1/4車輛懸架模型，一方面通過外環控制器計算出懸架系統需要的理想主動力Fr，由于時變時滯的存在導致實際輸出的主動力為含時滯主動力；另一方面以最優時滯反饋模型為補償參考，通過自適應Smith補償控制器實時估算懸架不同工作狀態下需要的補償量ΔF，估算出的主動力補償量ΔF對含時滯主動力Fr′進行求和補償得到補償后的控制力Fr″。Fr″通過EHA作動器的力模型，根據控制信號的調節輸出經過補償的主動力。

圖8 自適應Smith反饋時滯控制原理Fig.8 The principle of adaptive Smith feedback time-delaycontrol

在EHA主動懸架自適應Smith時滯反饋控制器中，外環控制算法為懸架控制系統的核心，起到計算懸架系統所需理想主動力的作用，是提高懸架動態性能的基礎。但由于作動器時變時滯的存在，實際輸出的力為經時滯影響后的含時滯主動力，就會降低主動懸架的控制效果，自適應Smith時滯反饋控制器針對此問題以最優時滯反饋模型對時滯主動力進行補償，該控制方法對兩個不同對象的控制結合，實現最優的懸架控制效果。

4 仿真分析

4.1 時域分析

在Matlab／Simulink中以C級路面下車速為40 km/h的隨機路面作為路面譜輸入，建立EHA主動懸架系統仿真模型。

為了驗證EHA主動懸架自適應Smith反饋時滯控制的效果，對比仿真分析自適應Smith反饋時滯控制（稱為控制策略Ⅰ）與外環線性二次高斯（linear quadratic Gaussian，簡稱LQG）無時滯控制（稱為控制策略Ⅱ）的懸架動態性能。簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的時域響應如圖9～11所示，各控制策略下懸架性能均方根值對比如表3所示。

由圖9～11和表3分析可知，在40 km/h的C級隨機路面作用下，控制策略Ⅰ和控制策略Ⅱ均能優化簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷。但控制策略Ⅰ相比于未控制簧載質量加速度降低18.26%，懸架動撓度降低20.83%，輪胎動載荷降低9.4%；控制策略Ⅱ相比于未控制簧載質量加速度降低7.29%，懸架動撓度降低8.31%，輪胎動載荷降低7.10%。故控制策略Ⅰ對懸架動態性能提升更大。

圖9 簧載質量加速度時域響應Fig.9 Time domain response of sprung mass acceleration

圖10 懸架動撓度時域響應Fig.10 Time domain response of suspension dynamic deflection

圖11 輪胎動載荷時域響應Fig.11 Time domain response of tire dynamic load

表3 懸架性能均方根值對比Tab.3 RMS comparison of suspension performance

4.2 頻域分析

從頻域角度分析控制策略效果，對簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的時域結果進行處理，得到其功率譜密度響應如圖12～14所示。以人體垂直敏感頻率范圍4～12.5 Hz內均方根值的改善程度作為頻域分析的評價標準，頻域響應下懸架性能均方根值如表4所示。

圖12 簧載質量加速度功率譜密度響應Fig.12 Power spectral density response of sprung mass acceleration

由圖12～14和表4分析可知，在人體垂直敏感頻率范圍4～12.5 Hz內，控制策略Ⅰ和控制策略Ⅱ控制下的懸架系統簧載質量加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷的功率譜密度相比未控制時均有所減小。控制策略Ⅰ相比于未控制簧載質量加速度功率譜密度均方根值減小11.16%，懸架動撓度功率譜密度均方根值減小16.21%，輪胎動載荷功率譜密度均方根值減小6.04%；控制策略Ⅱ相比于未控制簧載質量加速度功率譜密度均方根值減小8.96%，懸架動撓度降低5.4%，輪胎動載荷降低2.43%。控制策略Ⅰ和控制策略Ⅱ對頻域響應下簧載質量加速度和懸架動撓度均有明顯改善，且控制策略Ⅰ對懸架動態性能提升更大。并且控制策略Ⅰ相比于控制策略Ⅱ最高峰值減小，整體趨勢更為穩定。

圖13 懸架動撓度功率譜密度響應Fig.13 Power spectral density response of suspension dynamic deflection

圖14 輪胎動載荷功率譜密度響應Fig.14 Power spectral density response of tire dynamic load

表4 頻域響應下懸架性能均方根值對比Tab.4 RMS comparison of suspension performance in frequency response

5 EHA主動懸架臺架試驗

通過搭建EHA主動懸架的臺架試驗系統，進行時滯控制試驗來驗證自適應Smith反饋時滯控制的有效性。

主動懸架臺架試驗系統如圖15所示，主要由電動激振臺、上下橫梁、滑塊導軌機構、簧載質量配重塊、減振器、螺旋彈簧、傳感器、控制器、電動靜液壓作動器以及數據采集處理系統等組成。試驗中電動激振臺提供模擬路面輸入，上橫梁與簧載質量配重塊為模擬簧載質量，下橫梁與電動靜液壓作動器、液壓缸為模擬非簧載質量，上橫梁上方的傳感器監測到的加速度信號為簧載質量加速度。

圖15 EHA主動懸架臺架試驗系統Fig.15 EHA active suspension bench test system

以C級隨機路面作為輸入，對自適應Smith反饋時滯控制下EHA主動懸架的加速度與無控制下進行對比，試驗采樣時間取5 s，對簧載質量加速度數據進行分析，得到隨機路面下簧載質量加速度響應如圖16所示。

圖16 隨機路面下簧載質量加速度響應Fig.16 Response of sprung mass acceleration on random road

由圖16可知，C級隨機路面激勵下，未控制時簧載質量加速度均方根值為1.486 7，自適應Smith反饋時滯控制下簧載質量加速度均方根值為1.131 8，與未控制相比減小了23.87%。試驗結果與仿真結果基本一致，驗證了EHA自適應Smith反饋時滯控制的有效性，表明EHA自適應Smith反饋時滯控制能夠提高車輛的行駛平順性。

對兩種控制下的懸架進行頻域響應分析，進一步驗證EHA自適應Smith反饋時滯控制策略的有效性，得到隨機路面下簧載質量加速度頻域響應，如圖17所示。

由圖17可知，在0～30 Hz范圍內，自適應Smith反饋時滯控制能有效降低車身加速度的均方根值，且整體趨勢更為穩定。尤其在人體垂直敏感頻率范圍4～12.5 Hz內，自適應Smith反饋時滯控制能夠明顯降低頻率段峰值，衰減車身垂直振動，提高乘坐舒適性。

圖17 隨機路面下簧載質量加速度頻域響應Fig.17 Frequency domain response of sprung mass acceleration on random road

6 結束語

提出了一種自適應Smith反饋時滯控制策略。在分析電動靜液壓主動懸架結構與原理的基礎上，根據時滯微分方程理論推導出電動靜液壓主動懸架臨界時滯的計算公式。將電動靜液壓主動懸架的具體參數代入臨界時滯的計算公式，分析不同時滯對簧載質量加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的具體影響。設計自適應Smith反饋時滯控制，對時滯主動力進行補償。在Matlab中對比仿真分析自適應Smith反饋時滯控制與外環LQG無時滯控制的懸架動態性能，驗證電動靜液壓主動懸架自適應Smith反饋時滯控制的效果。通過開展電動靜液壓主動懸架時滯控制試驗，驗證了自適應Smith反饋時滯控制的有效性。