變參數(shù)分空腔單層微穿孔板低頻降噪性能研究*

楊菲，沈新民，王強(qiáng)，張蕉蕉

（陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京，210007）

引言

隨著聲學(xué)偵測技術(shù)的高速發(fā)展，軍用裝備的戰(zhàn)場生存能力受到威脅［1］。低頻噪聲因其具有較強(qiáng)的繞射性和透射性，容易穿越障礙物，在傳播過程中隨著距離的增加不會明顯衰減，增加了被敵方武器偵測和襲擊的危險［2］。因此，弱化軍用裝備的低頻噪聲，可以降低被敵方發(fā)現(xiàn)和打擊的可能性。由于軍事裝備種類和型號的多樣性，存在的低頻噪聲頻帶帶寬也不盡相同，為節(jié)約制作成本，選取常見的100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz進(jìn)行研究，針對不同的帶寬設(shè)計相匹配的吸聲器，為軍用裝備低頻降噪控制技術(shù)的實際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

微穿孔板（microperforated panel，簡稱MPP）吸聲結(jié)構(gòu)是一種防水防潮、表面強(qiáng)度高及無二次污染的共振吸聲結(jié)構(gòu)，可以勝任極端的工況環(huán)境，能夠很好地適應(yīng)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境［3］。微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能主要取決于自身的4個結(jié)構(gòu)參數(shù)（孔徑d、板厚t、孔間距b、空腔深度D）。在前人的研究中，大多數(shù)是理論上的分析而未將現(xiàn)實約束條件和目標(biāo)頻率范圍考慮在內(nèi)。筆者所研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)是對4個結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計與優(yōu)化，以獲得最佳的吸聲效果。

通過優(yōu)化算法搜索得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合可以使變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲性能最大化。布谷鳥搜索算法具有利用參數(shù)少、操作簡單、易于實現(xiàn)、優(yōu)良的隨機(jī)搜索路徑以及出色的優(yōu)化能力等優(yōu)點，已被用于優(yōu)化聲學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)［4-5］。Duan等［4］通過布谷鳥搜索算法優(yōu)化了MPP和多孔金屬復(fù)合結(jié)構(gòu)的參數(shù)，在2 000～6 000 Hz的頻率范圍內(nèi)獲得的平均聲音吸收系數(shù)為0.976 5。Yang等［5］通過布谷鳥搜索算法優(yōu)化了具有有限尺寸的標(biāo)準(zhǔn)化多層MPP的結(jié)構(gòu)參數(shù)，層數(shù)為1～4的標(biāo)準(zhǔn)化多層MPP在頻率范圍100～6 000 Hz內(nèi)平均吸聲系數(shù)分別為0.574 5，0.708 5，0.719 9和0.722 8。所以，筆者選取布谷鳥搜索算法作為工具，對變參數(shù)分空腔單層微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

首先，基于微穿孔板理論［6］構(gòu)建了變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的理論吸聲模型，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與吸聲系數(shù)的關(guān)系；其次，確定優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，通過布谷鳥搜索算法對變參數(shù)分空腔單層微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為后續(xù)樣品的制備和吸聲性能的評估提供了有效指導(dǎo)；然后，利用有限元仿真初步評估了最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲性能，并通過駐波管測試驗證有限元仿真的準(zhǔn)確性和有效性；最后，對于每個最佳的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲性能進(jìn)行了比較，為不同頻率范圍找到最佳的吸聲器，這為裝備吸聲降噪提供了理論指導(dǎo)，具有重要的軍事意義和應(yīng)用價值。

1 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)

微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括板的厚度、微孔的直徑、相鄰孔間距離以及空腔長度，這些參數(shù)影響其吸聲性能。筆者研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)是由多組結(jié)構(gòu)參數(shù)不相同的微穿孔板并聯(lián)拼接而成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示（以4組結(jié)構(gòu)參數(shù)微穿孔板為例）。微孔為圓形、呈線性等距排列，并且不同微孔的板后空腔需要用隔板隔開，使各不同孔徑微孔獨立的吸聲特性有效地結(jié)合起來［7］。焦風(fēng)雷等［8］已經(jīng)證明，不同孔徑組成的單層變孔徑微穿孔板結(jié)構(gòu)可以拓寬吸聲頻帶。

圖1 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

筆者所研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)中不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的組數(shù)為1～4，優(yōu)化目標(biāo)是在100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz的頻率范圍內(nèi)獲得最佳的吸聲性能。變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的理論模型可以通過聲電類比法構(gòu)建。在聲學(xué)研究領(lǐng)域，很多研究已經(jīng)通過簡化的電路圖對吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲特性進(jìn)行分析，此方法被稱為聲電類比法。因此，圖1的結(jié)構(gòu)可以理解為微穿孔板上不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的部分微穿孔板的聲阻抗與各自的板后空腔串聯(lián)再相互并聯(lián)，由此可以得出等效電路如圖2所示。

圖2 變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit diagram of a single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

對于筆者研究的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)，其第i組結(jié)構(gòu)參數(shù)的聲阻抗率Zsi可以根據(jù)微穿孔板理論［6］通過式（1）計算得到

其中：Ri為微穿孔板的聲阻；ω為聲波角頻率；Mi為微穿孔板的聲質(zhì)量。

Ri和Mi可以分別由式（2）和（3）計算得到

其中：ρ為空氣密度；μ為空氣的黏度系數(shù)；υ為金屬板的導(dǎo)熱系數(shù)；εi為穿孔率；ti和di分別為微穿孔板的厚度和微孔的直徑；ki為穿孔板常數(shù)。

其中：di和bi分別為微孔的直徑和相鄰微孔之間的距離；f為聲波頻率。

根據(jù)微穿孔板理論［6］，可以推導(dǎo)出變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的總聲阻抗率ztotal為

其中：Di為板后空腔長度。

由此可得變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)為

2 布谷鳥搜索優(yōu)化算法

根據(jù)第1節(jié)中理論吸聲模型，選取布谷鳥搜索優(yōu)化算法，優(yōu)化獲得變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 優(yōu)化流程

對于變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)，其吸聲性能由各組微穿孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同決定。基于布谷鳥搜索算法的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計步驟如下。

1）建立優(yōu)化模型。以變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)在給定的頻率范圍[fmin，fmax]平均吸聲系數(shù)最大為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，即

2）確定決策變量和約束條件。考慮實際加工工藝條件限制，對各結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定如下約束條件（數(shù)值單位為m）

3）確定布谷鳥搜索算法的運(yùn)算參數(shù)。宿主鳥窩種群數(shù)量n=20，最大發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25，步長控制因子的最大值βmax≤1，最小值βmin≥0，步長控制因子通過式（11）計算得到。設(shè)置種群進(jìn)化最大迭代次數(shù)為10 000，生成初始的隨機(jī)種群，并令迭代次數(shù)初始值為1。隨機(jī)生成符合條件的自變量，計算每一個宿主鳥窩的目標(biāo)函數(shù)值并記錄，不斷迭代直至滿足結(jié)束條件，輸出最優(yōu)解。

其中：z為迭代的次數(shù)；a為β的衰減率的初始值。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

布谷鳥搜索優(yōu)化得到的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)以及相應(yīng)的平均吸聲系數(shù)理論值分別如表1～4所示。優(yōu)化結(jié)果表明，對于每個目標(biāo)頻率范圍，變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的平均吸聲系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)組數(shù)從1～4的增加而增長。從變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的最佳平均吸聲系數(shù)可以看出，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改善其吸聲性能。

表1 目標(biāo)頻率范圍為100～500 Hz時的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～500 Hz

盡管通過布谷鳥搜索算法獲得了目標(biāo)頻率范圍的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的理論最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，但仍需通過有限元仿真和駐波管測試，檢驗理論模型與布谷鳥搜索算法的有效性和可靠性。

表2 目標(biāo)頻率范圍為100～1 000 Hz時的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～1 000 Hz

表3 目標(biāo)頻率范圍為100～1 500 Hz時的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～1 500 Hz

表4 目標(biāo)頻率范圍為100～2 000 Hz時的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 The optimal structural parameters for the target frequency range of 100～2 000 Hz

3 有限元仿真

為了提高驗證效率并降低實驗成本，采用有限元仿真對目標(biāo)頻率范圍可變的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行了初步驗證。在虛擬聲學(xué)實驗室［9］中建立如圖3所示的有限元仿真模型，駐波管的尺寸設(shè)置為60 mm×60 mm×300 mm，將其劃分為5 mm的三角形網(wǎng)格。傳聲器1到微穿孔板的距離為90 mm，傳聲器2到微穿孔板的距離為40 mm。將駐波管模型的左側(cè)面定義為聲波入射面，微穿孔板為一層與表1～4中微穿孔板板厚相同的空氣層。由于微穿孔板小孔的存在，使得劃分有限元的網(wǎng)格變得非常困難，而且網(wǎng)格質(zhì)量很差，網(wǎng)格的數(shù)量和計算量非常巨大。為了解決小孔的問題，在建立聲學(xué)有限元網(wǎng)格時，通常忽略小孔，在聲學(xué)計算的時候，在微穿孔兩邊的網(wǎng)格之間通過定義一種傳遞導(dǎo)納關(guān)系，間接模擬這些小孔。所以，本次仿真根據(jù)表1～4中的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)計算出微穿孔板兩側(cè)的傳遞導(dǎo)納關(guān)系來模擬微穿孔板吸聲機(jī)理［10-12］。

圖3 單層變孔徑微穿孔板結(jié)構(gòu)的有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of the single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

將變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)平均吸聲系數(shù)理論值和仿真值進(jìn)行比較，可以評估最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性和布谷鳥搜索優(yōu)化算法的有效性。

4 駐波管測試

為檢驗有限元仿真的有效性和準(zhǔn)確性，根據(jù)表1～4中的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用精密激光束加工技術(shù)制備出不同頻率范圍內(nèi)優(yōu)化后的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)，通過駐波管測量樣品的垂直入射吸聲系數(shù)［13-16］。實驗中使用的是AWA6128A型駐波管測試儀，結(jié)構(gòu)如圖4所示。將測試樣品安裝在被測材料管中，調(diào)整剛性活塞獲得板后空腔長度，駐波管的另一端連接揚(yáng)聲器，將正弦波信號通過揚(yáng)聲器放大垂直射向待測樣品，通過變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)反射的回波則由安裝在滑車上的測試探頭接收，通過調(diào)節(jié)滑車在滑道上的位置，可以獲得一定頻率的峰值聲級和相應(yīng)的谷值聲級，根據(jù)駐波比可以測出樣品的吸聲系數(shù)。

圖4 AWA6128A型駐波管測試儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of AWA6128A standing wave tube tester

變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的實際吸聲系數(shù)可以通過計算機(jī)中的控制軟件計算得到［13-16］。通過這種方式，獲得具有可變目標(biāo)頻率范圍的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的實際吸聲系數(shù)，可以為構(gòu)建的理論吸聲模型、選擇的布谷鳥搜索優(yōu)化算法以及利用的有限元仿真方法提供實驗驗證。

5 結(jié)果與討論

圖5中展示了這些最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)在可變目標(biāo)頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值。為避免多組數(shù)據(jù)之間出現(xiàn)重疊和混淆，圖5根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)組數(shù)來劃分。優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的平均吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值對比如表5所示。

表5 優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)平均吸聲系數(shù)對比Tab.5 Comparison of average sound absorption coefficient of single-layer microperforated panel structure with optimized variable parameters and separated cavities

圖5 最佳變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)Fig.5 The sound absorption coefficient of the optimal single-layer microperforated panel structure with variable parameters and separated cavities

由圖5可以看出，對于不同的組數(shù)和頻率范圍，優(yōu)化后的吸聲系數(shù)理論值、仿真值和實驗值的一致性高，證明了本研究所建立的理論吸聲模型、選擇的布谷鳥搜索優(yōu)化算法和使用的有限元仿真方法是準(zhǔn)確的。由表5可以看出，4種結(jié)構(gòu)參數(shù)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的平均吸聲系數(shù)更優(yōu)于2種以及3種結(jié)構(gòu)參數(shù)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，這說明變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲性能與不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的組數(shù)多少密切相關(guān)。

6 結(jié)論

1）理論數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)之間的一致性高，證明了理論吸聲模型、布谷鳥搜索優(yōu)化算法和有限元仿真的準(zhǔn)確性。

2）在總厚度為20 mm的限制條件下，對于目標(biāo)頻率范圍100～500 Hz，100～1 000 Hz，100～1 500 Hz和100～2 000 Hz，相應(yīng)的變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的最佳實際平均吸聲系數(shù)分別為0.662 6，0.745 6，0.787 5和0.826 7，表現(xiàn)出了出色的低頻吸聲性能。

3）隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)種類的增加，變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶變寬，3組結(jié)構(gòu)參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)和4組結(jié)構(gòu)參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)在400～2 000 Hz的頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)超過0.8。

4）與傳統(tǒng)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化變參數(shù)分空腔單層微穿孔板結(jié)構(gòu)的低頻吸收性能顯著提高，吸聲頻帶寬，因而在裝備吸聲降噪領(lǐng)域具有很大的實際應(yīng)用價值。