人行橋人致振動(dòng)舒適度高效評(píng)估*

朱前坤，孟萬晨，張瓊，馬齊飛

（1.蘭州理工大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)研究所 蘭州，730050）

（2.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心 蘭州，730050）

引言

近年來旅游業(yè)迅猛發(fā)展，為方便游客通行景區(qū)會(huì)選擇修建大量人行橋，該類橋梁相較于車行橋具有輕質(zhì)、細(xì)長(zhǎng)且兼具美觀的特點(diǎn)［1］，但其基頻遠(yuǎn)低于車行橋，行人激勵(lì)下易激發(fā)大幅振動(dòng)［2］，過量振動(dòng)可能導(dǎo)致行人心理不適，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)暈眩的情況。因此，有必要對(duì)人行橋人致振動(dòng)舒適度進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬方法研究人行橋振動(dòng)舒適度。馮鵬等［3］將實(shí)測(cè)的不同工況下人行天橋振動(dòng)響應(yīng)與行人感受建立聯(lián)系，優(yōu)化了基于振動(dòng)響應(yīng)的人行橋舒適性設(shè)計(jì)。陳波等［4］依據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)了某大跨斜拉橋的振動(dòng)舒適度，并指出密集行人行走時(shí)橋梁雖然滿足舒適度要求，但因其振感明顯，行人仍有不適感。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所得數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確反應(yīng)人行橋動(dòng)力特性，但對(duì)于已開通運(yùn)營(yíng)的人行橋，封閉現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行實(shí)測(cè)試驗(yàn)可能嚴(yán)重影響交通。相比之下，迅猛發(fā)展的有限元模擬技術(shù)，為準(zhǔn)確、便捷地分析人行橋動(dòng)力性能提供了可能性。徐欣［5］為評(píng)價(jià)行人行走時(shí)呼日人行懸索橋的振動(dòng)舒適度，建立懸索橋有限元模型，并依據(jù)其在人行荷載作用下的加速度響應(yīng)進(jìn)行舒適度評(píng)估。鄒卓等［6］建立某雙塔三跨自錨式人行懸索橋有限元模型，通過時(shí)程分析獲得該橋加速度響應(yīng)并進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)和減振控制。朱前坤等［7］研究了行人步速對(duì)人行橋振動(dòng)舒適度的影響，研究表明：行人慢速行走時(shí)結(jié)構(gòu)舒適度最高，隨著步速增大結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)線性增大，當(dāng)行人步頻與結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率一致時(shí)人行橋振動(dòng)響應(yīng)最大。可路等［8］利用時(shí)程分析方法計(jì)算了某大跨人行懸索橋在不同人群荷載形式下的振動(dòng)響應(yīng)特性，研究發(fā)現(xiàn)一定范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)峰值加速度響應(yīng)與行人同步率成正比。對(duì)人行橋模型進(jìn)行時(shí)程分析可以準(zhǔn)確模擬人行橋動(dòng)力特性并進(jìn)行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)，但其耗時(shí)和占用巨大計(jì)算機(jī)資源的缺點(diǎn)依然存在。

為克服該缺點(diǎn)，筆者提出基于AISC Design Guide 11［9］快速評(píng)估人行橋人致振動(dòng)舒適度的FRF方法。首先，對(duì)比多種行走工況下FRF方法計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果，初步驗(yàn)證了FRF方法計(jì)算人行橋跨中最大峰值加速度的準(zhǔn)確度；其次，建立某人行懸索橋有限元模型，分別采用時(shí)程分析方法和FRF方法計(jì)算不同行人行走工況下人行懸索橋跨中最大峰值加速度并進(jìn)行舒適度評(píng)估。結(jié)果表明：采用FRF方法進(jìn)行人行橋人致振動(dòng)舒適度評(píng)估時(shí)評(píng)估結(jié)果偏保守，且比時(shí)程分析更高效。

1 人行荷載的力學(xué)模型

行走時(shí)行人豎向激勵(lì)荷載呈周期性，Bachmann等［10］深入研究后提出行人激勵(lì)產(chǎn)生的人行荷載可采用傅里葉級(jí)數(shù)表示。本研究即利用傅里葉級(jí)數(shù)模型模擬人行荷載，為使跨中峰值加速度達(dá)到最大值，假定行人行走時(shí)相位角和步頻等參數(shù)均保持不變，豎向人行荷載為

其中：F(t)為人行荷載；G為行人的體質(zhì)量；fp為行人步頻；φi為第i階諧波相位角；αi為第i階動(dòng)載因子，是步行荷載傅里葉幅值譜峰值與體質(zhì)量之比［11］，本研究采用德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南（EN03-2007）［12］中建議的動(dòng)載因子。

根據(jù)行人行走習(xí)慣，行走過程中前足踏地離開時(shí)后足已經(jīng)觸地，此時(shí)雙足同時(shí)與地面接觸，即出現(xiàn)雙足同時(shí)踏地的重疊時(shí)間段，因此人行荷載加載時(shí)需通過式（2）將行人步頻fp轉(zhuǎn)換為模型加載的單步周期Ts［13］

采用APDL編程實(shí)現(xiàn)人行荷載加載時(shí)，需打開大變形開關(guān)和應(yīng)力剛化開關(guān)以考慮輕柔人行懸索橋的幾何非線性［14］，并按時(shí)間順序直接將各工況人行荷載的豎向分量依次加載在行走路徑對(duì)應(yīng)的有限元網(wǎng)格點(diǎn)（加載點(diǎn)）上，加載頻率取1/Ts，這樣即可模擬行人行走過程。

2 人行橋峰值加速度快速計(jì)算

2.1 頻率響應(yīng)函數(shù)方法

AISC Design Guide 11［9］中詳細(xì)介紹了快速計(jì)算人行橋共振響應(yīng)的FRF方法：對(duì)靠近模態(tài)振幅峰值（跨中）的單位荷載進(jìn)行諧響應(yīng)分析獲得FRF幅值，并引入共振累積因子將行人行走路徑對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響考慮在內(nèi)，即FRF方法計(jì)算的行人與人行橋共振時(shí)峰值加速度是最大頻響函數(shù)峰值FRFmax、動(dòng)載因子α、行人體質(zhì)量G和共振累積因子ρ的乘積

其中：FRFmax為諧響應(yīng)分析得出的在0～9 Hz范圍內(nèi)的最大頻響函數(shù)峰值；β為結(jié)構(gòu)阻尼比；fn為結(jié)構(gòu)基頻。

2.2 最大頻響函數(shù)峰值

調(diào)用諧響應(yīng)分析模塊對(duì)人行橋模型進(jìn)行掃頻分析時(shí)，需在靠近結(jié)構(gòu)1階振型最大位置處施加與人行橋上行人數(shù)相同數(shù)量的單位荷載。計(jì)算時(shí)由于諧響應(yīng)分析只能提取跨中最大位移S，而判斷舒適度的指標(biāo)為峰值加速度，因此需通過式（8）將S轉(zhuǎn)換為跨中最大頻響函數(shù)峰值FRFmax，再利用式（3）計(jì)算得到峰值加速度αp

其中：w為掃頻頻率。

3 振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)

歐美多國(guó)制訂了詳細(xì)的振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間存在些許差異。瑞典Bro 2004規(guī)范和歐洲EN 1990規(guī)范均只取一個(gè)定值作為標(biāo)準(zhǔn)，英國(guó)BS 5400規(guī)范僅考慮單個(gè)行人荷載，且只取人行橋結(jié)構(gòu)豎向或者側(cè)向1階固有頻率的函數(shù)作為限值。相比之下，國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)組織ISO-10137［15］對(duì)舒適度的評(píng)價(jià)較為全面，將ISO2631-1［16］中的舒適度曲線乘以60建立舒適度基準(zhǔn)曲線，以此作為豎向和側(cè)向舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但其未劃分舒適度等級(jí)，導(dǎo)致舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)過高。而德國(guó)規(guī)范EN03—2007［12］參考21世紀(jì)以來的研究成果［17］，劃分了豎向和側(cè)向舒適度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示舒適度等級(jí)劃分細(xì)致，適用于多數(shù)建筑，因此筆者依據(jù)德國(guó)規(guī)范EN03—2007對(duì)不同工況下人行橋振動(dòng)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表1 EN03—2007中行人舒適度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation standard of pedestrian comfort in EN03—2007

4 簡(jiǎn)支梁橋試驗(yàn)驗(yàn)證FRF方法

為驗(yàn)證FRF方法計(jì)算人行橋共振時(shí)跨中峰值加速度的準(zhǔn)確度，本節(jié)設(shè)計(jì)多種行人行走工況，對(duì)比試驗(yàn)采集和FRF方法計(jì)算的各工況人行橋跨中峰值加速度，具體試驗(yàn)方案如下。

選用圖1所示鋼-玻璃簡(jiǎn)支梁橋?yàn)樵囼?yàn)對(duì)象，人行橋的基本參數(shù)為：主體框架由2根10 m的20a型工字鋼和6根1.6 m的20a型工字鋼焊接而成；橋面長(zhǎng)為10 m，寬為1.6 m，由5塊雙層夾膠玻璃拼接而成并與鋼框架粘接連接，鋼框架與地面采用地螺栓錨固連接。

圖1 鋼-玻璃簡(jiǎn)支梁橋Fig.1 Steel-glass simply supported beam bridge

對(duì)于該尺寸簡(jiǎn)支梁橋，行人數(shù)為8時(shí)對(duì)應(yīng)的人群密度為0.5人/m2，已屬于德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南中交通繁忙時(shí)的人群密度，因此考慮到安全因素，最大行人數(shù)設(shè)置為8。與此同時(shí)，由于行人正常步頻范圍為1.6～2.4 Hz［18］，而儀器測(cè)定的人行橋基頻為4.15 Hz，為使人行橋峰值加速度響應(yīng)達(dá)到最大值，試驗(yàn)中行人步頻均取人行橋基頻的0.5倍，即取2.08 Hz。

因此，本試驗(yàn)共設(shè)置6種工況，分別為單人橋面單列行走，2人、3人、4人、6人和8人橋面雙列行走，行人步頻均取2.08 Hz，試驗(yàn)過程中同時(shí)測(cè)量和記錄各工況行人體質(zhì)量。

4.1 試驗(yàn)采集

試驗(yàn)采集儀器包括圖2所示的國(guó)家地震局941B加速度拾震器（精度為0.1 Hz）和東方所16通道型INV采集分析儀。

圖2 加速度采集儀器Fig.2 Acceleration acquisition instrument

試驗(yàn)采集的單人與雙人行走工況下人行橋跨中豎向加速度響應(yīng)如圖3所示，雙人行走時(shí)跨中加速度響應(yīng)明顯大于單人行走，峰值加速度分別為0.240 6與0.448 4 m/s2。

圖3 單人與雙人行走時(shí)跨中豎向加速度響應(yīng)Fig.3 Vertical acceleration response in mid span of single person and double person walking conditions

4.2 FRF方法計(jì)算

簡(jiǎn)支梁橋有限元模型中橋面、鋼梁和鏈接條件分別采用Shell181，Beam188和Combin14單元模擬，建模完成后采用分塊Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析，分析后提取的前3階振型與模態(tài)頻率分別為1階正對(duì)稱豎彎4.154 9 Hz，2階扭轉(zhuǎn)6.267 8 Hz和3階反對(duì)稱豎彎16.235 Hz，模態(tài)頻率與簡(jiǎn)支梁橋?qū)崪y(cè)頻率均較為接近。有限元模型如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)支梁橋有限元模型Fig.4 Finite element model of simply supported beam bridge

采用FRF方法計(jì)算與試驗(yàn)相同的6組工況下簡(jiǎn)支梁橋跨中峰值加速度，計(jì)算時(shí)在跨中加載與行人數(shù)相同數(shù)量的單位荷載并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，行人體質(zhì)量取試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)工況行人體質(zhì)量的平均值，阻尼比根據(jù)簡(jiǎn)支梁橋?qū)崪y(cè)取值0.75%。

采用FRF方法計(jì)算的單人與雙人行走時(shí)跨中峰值加速度如圖5所示，最大峰值加速度分別為0.291 2和0.541 5 m/s2。

圖5 單人與雙人行走時(shí)FRF計(jì)算峰值加速度Fig.5 Peak accelerations calculated by FRF in single and double walking conditions

4.3 結(jié)果對(duì)比

FRF方法計(jì)算的簡(jiǎn)支梁橋跨中最大峰值加速度為理想共振狀態(tài)的加速度響應(yīng)，F(xiàn)RF方法計(jì)算值ni大于相同工況的試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)mi。因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證FRF方法計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋跨中峰值加速度的準(zhǔn)確度，對(duì)比mi與ni，對(duì)比結(jié)果用Pi表示，其值如表2所示。110 mm×70 mm×8 mm的角鋼連接。主塔高為19.9 m，上塔柱為2根1.2 m×1 m矩形柱，下塔柱為1.2 m×5 m矩形實(shí)體柱。主纜采用成品鋼絲索，錨固體系采用重力式地錨形式，風(fēng)纜和風(fēng)拉索采用32ZAA6×7+FC1670成品天然纖維芯鋼絲繩，均與地面采用錨樁連接。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與FRF計(jì)算值對(duì)比Tab.2 Comparison of test results with FRF calculated results

由表2可知，通過FRF方法計(jì)算的不同工況行人行走時(shí)跨中峰值加速度與試驗(yàn)實(shí)測(cè)采集所得結(jié)果相比誤差范圍為16.80%～21.70%，誤差未隨著行人數(shù)增加出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)，初步驗(yàn)證了FRF方法計(jì)算行人與人行橋共振時(shí)跨中最大峰值加速度的準(zhǔn)確度。

5 懸索橋模型時(shí)程分析驗(yàn)證FRF方法

5.1 人行懸索橋概述

人行懸索橋位于四川盆地西北部，跨越規(guī)劃河道和貨運(yùn)通道。橋位附近原有一舊懸索橋，由于建成年代久遠(yuǎn)，破損嚴(yán)重，且不滿足水利部門行洪要求，已經(jīng)拆除。新建人行懸索橋?yàn)殡p塔混凝土地錨式懸索橋，其整體布置如圖6所示，凈跨徑L=120 m，矢跨比F/L=1/12。橋面系采用型鋼骨架加混凝土橋面板，主梁節(jié)段由橫梁、縱梁及平聯(lián)組成，橫梁間距為4 m，由2根36a槽鋼組成。為增大橋梁側(cè)向剛度，橫梁之間設(shè)置4根20a工字鋼縱梁，橫梁下緣由

圖6 整體布置圖Fig.6 General layout

5.2 空間有限元建模

采用離散結(jié)構(gòu)的ANSYS建模方法，加勁梁、縱向分配梁和橋塔模型均采用Beam189單元模擬，該單元可以提供豐富的截面類型選擇，能夠滿足薄壁截面梁?jiǎn)卧€性、彈塑性和大變形的分析需求。模擬橋面板時(shí)采用Shell63單元，并通過重合橋面板單元節(jié)點(diǎn)與加勁梁上旋桿和縱梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)來耦合自由度。在主纜和吊索建模過程中，考慮到2種索的受力特性，選用Link10單元模擬，且打開只受拉選項(xiàng)。人行懸索橋主要構(gòu)件參數(shù)如表3所示，有限元模型如圖7所示。

圖7 人行懸索橋有限元模型Fig.7 Finite element model of pedestrian suspension bridge

表3 懸索橋主要構(gòu)件參數(shù)Tab.3 Main component parameters of suspension bridge model

5.3 有限元模型的動(dòng)力特性

人行懸索橋有限元模型模態(tài)分析時(shí)需施加結(jié)構(gòu)自重將恒載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力考慮在內(nèi)，并采用分塊Lanczos法提取前12階自振頻率與振型（見表4），為后續(xù)荷載加載提供參考。由表4可知，該橋前12階自振頻率在0.451 1～2.542 8 Hz范圍內(nèi)間隔十分緊密，前3階豎彎自振頻率分別為0.451 1，0.561 0和0.762 0 Hz。

表4 人行懸索橋模型振型與頻率Tab.4 Mode of vibration and frequency of pedestrian suspension bridge model

5.4 最不利行人步頻

由表4可知，行人步頻范圍（1.6～2.4 Hz）［18］內(nèi)存在多個(gè)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率或模態(tài)頻率的倍頻，為評(píng)價(jià)人行懸索橋正常使用極限狀態(tài)的振動(dòng)舒適度，需得到能使行人與結(jié)構(gòu)共振的行人步頻。因此，設(shè)置18種行人數(shù)為30但步頻不同的行走工況，步頻范圍為1.6～2.5 Hz，行走路徑與排列方式如圖8所示，均為3人并排行走。因本節(jié)模擬僅為得到與結(jié)構(gòu)共振的行人步頻，此處不再列表展示18種工況的具體參數(shù)。

圖8 行人行走路徑與排列方式Fig.8 Pedestrian route and arrangement

時(shí)程分析后提取的各工況跨中峰值加速度如圖9所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)當(dāng)行人步頻取2.1 Hz時(shí)，跨中峰值加速度達(dá)到最大值，所以該頻率為最不利行人步頻。考慮雙腳重疊后，行人步頻為2.1 Hz時(shí)加載頻率為1.6 Hz，該頻率接近結(jié)構(gòu)第9階模態(tài)頻率且和2階模態(tài)頻率的倍頻接近，因此模擬行人行走時(shí)的最不利加載頻率為1.6 Hz。

圖9 步頻對(duì)跨中峰值加速度的影響Fig.9 The influence of walking frequency on mid-span peak acceleration

5.5 最大峰值加速度計(jì)算

5.5.1 時(shí)程分析

為準(zhǔn)確對(duì)比時(shí)程分析結(jié)果和FRF計(jì)算值，設(shè)置21種不同行人數(shù)的行走工況，行人數(shù)由3人遞增到108人，步頻均為2.1 Hz（加載頻率1.6 Hz），行人體質(zhì)量取70 kg，行走路徑與行人排列方式如圖8所示。時(shí)程后處理提取的30人和60人行走時(shí)跨中豎向加速度時(shí)程曲線如圖10所示，峰值加速度分別為0.480 9和0.839 m/s2。

圖10 跨中豎向加速度響應(yīng)Fig.10 Mid span vertical acceleration response

5.5.2 頻響函數(shù)計(jì)算

采用FRF方法計(jì)算21種行人行走工況下人行懸索橋跨中最大峰值加速度，計(jì)算時(shí)由于缺乏該橋?qū)崪y(cè)阻尼比，參考文獻(xiàn)［19］阻尼比取值0.5%，且行人體質(zhì)量與時(shí)程分析中行人體質(zhì)量保持一致，取值70 kg。采用FRF方法計(jì)算的30人和60人行人行走工況峰值加速度如圖11所示。

由圖11可知，加載頻率為豎向2階自振頻率0.56 Hz時(shí)出現(xiàn)加速度響應(yīng)極值，但該頻率不在行人步頻范圍內(nèi)，因此30人和60人行走時(shí)跨中加速度響應(yīng)最大值為加載頻率1.6 Hz時(shí)橋梁跨中加速度0.57和1.01 m/s2。

圖11 30人和60人行走時(shí)FRF計(jì)算峰值加速度Fig.11 Peak accelerations calculated by FRF in 30 and 60 people walking conditions

5.5.3 結(jié)果對(duì)比

21種工況的時(shí)程分析結(jié)果和FRF計(jì)算值如圖12所示，為進(jìn)一步驗(yàn)證FRF方法計(jì)算峰值加速度的準(zhǔn)確度，利用式（9）對(duì)比各工況的時(shí)程分析結(jié)果mi與FRF計(jì)算值ni，對(duì)比結(jié)果如圖13所示。

圖12 各工況跨中峰值加速度與舒適度評(píng)價(jià)Fig.12 Mid span peak acceleration and comfort evaluation under various working conditions

圖13 時(shí)程分析與FRF計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of time history analysis and FRF calculation results

由圖12，13可知，盡管FRF方法計(jì)算的各工況峰值加速度值均高于時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果，且加速度差值隨著行人數(shù)的增加逐漸增大，但FRF計(jì)算值與時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果平均存在20.71%的誤差，且誤差在正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的置信度為95%，認(rèn)為FRF計(jì)算值與時(shí)程分析結(jié)果誤差小且穩(wěn)定分布在20%左右。因此，對(duì)比時(shí)程分析結(jié)果，F(xiàn)RF方法計(jì)算的跨中峰值加速度有較高且穩(wěn)定的準(zhǔn)確度。

依據(jù)德國(guó)規(guī)范EN03―2007［12］對(duì)兩種方法計(jì)算的跨中峰值加速度進(jìn)行振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如圖12所示，發(fā)現(xiàn)21種工況中有14種工況的舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果相同。行人數(shù)為30時(shí)，依據(jù)FRF方法計(jì)算值評(píng)價(jià)的舒適度為中等舒適，依據(jù)時(shí)程分析結(jié)果評(píng)價(jià)的舒適度為很舒適。行人數(shù)在60人到90人之間的6個(gè)工況，依據(jù)FRF計(jì)算值進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)時(shí)舒適度為不舒適，而依據(jù)時(shí)程分析結(jié)果評(píng)價(jià)的舒適度為中等舒適。因此，與時(shí)程分析相比，依據(jù)FRF方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)時(shí)結(jié)果偏保守。

5.5.4 計(jì)算速效對(duì)比

分別在便攜筆記本和DELL服務(wù)器中運(yùn)行人行懸索橋的時(shí)程分析與FRF方法，計(jì)算不同行人行走工況時(shí)消耗的平均時(shí)間和硬盤空間，筆記本計(jì)算速效對(duì)比和服務(wù)器計(jì)算速效對(duì)比如表5和表6所示。

由表5和表6可知，相較于時(shí)程分析方法，F(xiàn)RF方法計(jì)算最大峰值加速度更加高效，運(yùn)算時(shí)間節(jié)省94.89%，占用的硬盤空間節(jié)省87.2%。

表5 筆記本計(jì)算速效對(duì)比Tab.5 Comparison of calculation rates of laptop

表6 服務(wù)器計(jì)算速效對(duì)比Tab.6 Comparison of calculation rates of the server

6 結(jié)論

1）FRF方法計(jì)算的簡(jiǎn)支梁橋跨中峰值加速度與試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)的誤差范圍為16.80%～21.70%，初步驗(yàn)證了FRF方法計(jì)算人行橋共振時(shí)最大峰值加速度的準(zhǔn)確度。

2）與時(shí)程分析相比，F(xiàn)RF方法在減少94.89%計(jì)算時(shí)間和節(jié)省87.2%計(jì)算機(jī)內(nèi)存的前提下，計(jì)算的人行懸索橋跨中最大峰值加速度與時(shí)程分析結(jié)果的差值穩(wěn)定分布在20%左右，且舒適度評(píng)估結(jié)果偏保守，故FRF方法能對(duì)人行橋人致振動(dòng)進(jìn)行高效且保守的舒適度評(píng)估。