螺桿擠壓-旋轉式磁流變阻尼器力學特性研究*

曾澤璀，張磊，閆明，董小閔

（1.沈陽工業大學機械工程學院 沈陽，110870）

（2.海軍研究院 北京，100161）

（3.重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044）

引言

隨著智能控制技術和智能結構或材料的發展，給復雜結構在各種復雜振動沖擊環境下的振動響應抑制帶來了契機。Zhu等［1］對傳統的磁流變阻尼器結構設計以及應用狀況進行了概述。以磁流變材料為代表的智能材料在眾多工程應用領域得到了廣泛的應用，其具有響應速度快、可重復性高及動態范圍廣的特點［2-4］。根據不同的應用場合，可以選擇相應的磁流變阻尼器的工作模式來匹配，從而提高磁流變阻尼器的工作效率［5-6］。為了能夠準確描述磁流變阻尼器的力學特性，需要建立準確的模型。常用于描述磁流變阻尼器準靜態特性的本構模型主要包括Bingham模 型 和Herschel-Bulkley模 型［7-8］，其 中Herschel-Bulkley模型能夠反映流體的剪切稀化特性和剪切稠化特性，因此該模型也被經常用于磁流變阻尼器的建模當中［9］。

傳統的剪切式磁流變阻尼器結構形式有限，一般其所產生的阻尼力與驅動速度相關，均體現出黏性阻尼特征［10］。為增加剪切磁流變阻尼器的有效輸出阻尼，通過增加結構尺寸是一個有效的方法［11］。Imaduddin等［12］總結了傳統旋轉式磁流變阻尼器的結構形式，并描述了大量的混合式旋轉磁流變阻尼器結構及其應用領域。

近年來，許多專家學者為了進一步研究磁流變液體的特性，對許多混合模式下的磁流變阻尼器進行了研究，從而為提高阻尼力矩尋求物理依據［13］。Dong等［14］研究了軸向擠壓對磁流變阻尼器的影響，發現通過適當增加軸向擠壓壓力能夠提高阻尼器的阻尼力矩。文獻［15］將螺旋結構應用于磁流變阻尼器中，研究了磁流變液體在螺旋流動狀態下的力學特性。于建強［16］基于螺桿結構設計了一種新型的磁流變阻尼器，發現該結構下的磁流變阻尼器與傳統剪切式旋轉阻尼器相比在性能上有所提升。Yu等［17］對螺旋式磁流變阻尼器進行了參數優化設計，并通過試驗證明該阻尼器具有較高的阻尼力矩輸出效率。上述研究說明通過改進結構能夠提高磁流變阻尼器在有限空間內的阻尼力矩，但是阻尼器仍然表現出黏性阻尼特征。在實際工程應用中，庫倫阻尼不僅能夠有效地消耗系統能量，而且其與速度之間無直接相關，能夠在保證加速度響應較小的情況下，最大限度地耗散系統能量，相對黏性阻尼具有一定的優勢。因此，獲得具有庫倫阻尼特征的磁流變阻尼器具有十分重要的意義。與傳統的阻尼器結構相比，基于螺桿擠壓的SR-MRD能夠有效地提高阻尼器的阻尼力矩，降低阻尼器阻尼力矩與扭轉角速度之間的相關性。因此，本研究提出具有大尺寸的SR-MRD結構來獲得阻尼器的庫倫阻尼特征。

1 SR-MRD阻尼器結構原理

傳統的磁流變阻尼器主要有3種工作模式，分別為流動式、剪切式和擠壓式，如圖1所示［1］。研究人員為了提升磁流變阻尼器的極限性能，對磁流變阻尼器傳統的工作模式進行混合，從而演變出流動-剪切、擠壓-剪切等混合模式。

圖1 傳統磁流變阻尼器工作模式Fig.1 Working mode of traditional MRD

筆者所研究的SR-MRD屬于流動模式和剪切模式的組合。在SR-MRD中磁流變液體的流動方向與剪切運動方向夾角為90°，其既不同于傳統的3種工作模式，也不同于常見的混合模式。SR-MRD工作原理如圖2所示。該阻尼器是委托重慶大學加工的定制產品。

由圖2可知，SR-MRD由螺桿、定子、轉子、阻尼器外缸及通電線圈組成，在SR-MRD中一共含有3個流動通道。定子和阻尼器外缸與基座連接固定不發生轉動，其中定子含有2個線圈槽，當槽內的線圈通電，定子就會產生磁場影響通道2和通道3中的磁流變液體。螺桿與轉子相連接，可以相對定子和阻尼器外缸轉動，二者同步轉動和停止，具有相同的角速度。

圖2 SR-MRD工作原理Fig.2 Working principle of SR-MRD

當螺桿發生轉動時，螺桿將推動螺桿腔內的磁流變液體流動，并且通過通道2和通道3發生流動，因此在通道2和通道3兩側存在一定的壓強差，該壓強差會產生一定的阻尼力矩。另外，當轉子與定子發生相對轉動時，通道2和通道3中的磁流變液體將發生周向剪切作用，從而產生一定的剪切阻尼力。因此，SR-MRD的阻尼力矩主要受到剪切力和壓強差的影響，這一工作原理與傳統磁流變阻尼器不同，如圖3所示。

圖3 磁流變阻尼器工作模式對比Fig.3 Comparison chart of working mode of MRD

圖3（a）為傳統的閥式磁流變阻尼器工作模式，其流動剪切力方向與平板運動剪切力方向相反，二者力的方向夾角為180°；圖3（b）為SR-MRD工作模式，其運動平板移動方向與軸向壓差方向間的夾角為90°。由于受到周向相對轉動和軸向擠壓的影響，通道2和通道3中的流體受到2個驅動力的作用：①由壓強差所產生的軸向驅動力；②由周向剪切力產生的周向驅動力。所以，SR-MRD內液體的實際流動方向為圖4所示的M方向，其剪切力分布情況如圖5所示。

圖4 SR-MRD液體流動方向Fig.4 Flowing direction of SR-MRD fluid

圖5 磁流變液體剪切合力Fig.5 Shear force analysis of MRD

由圖4可知，SR-MRD具有2個方向上的作用力，其產生的原因如下：①由于間隙通道兩端的壓力差所引起的x方向（軸向）上的液體流動；②由于定子與轉子之間的相對轉動所引起的y方向（周向）的剪切運動。在這2個力的耦合作用下，磁流變液體的實際流動方向為M方向，其流動速度為

圖5中，紫色線為剪切模式所產生的應力分布，紅色線為流動模式所產生的應力分布。由圖5（a）可見，閥式磁流變阻尼器的剪切模式與流動模式所產生的剪切力平行于同一軸線，二者的剪切力合力可以近似為線性疊加；由圖5（b）可見，剪切模式與流動模式所產生的剪切力夾角為90°，因此二者的剪切合力為

傳統閥式阻尼器的剪切合力為

通過對比式（2）和式（3），可以發現當阻尼器中流體的流動模式和剪切模式所對應的剪切力為固定值時，SR-MRD的剪切合力要大于傳統阻尼器，即

其中：剪切力的符號均為正值。

值得注意的是，同一種磁流變液體，在相同的磁場強度下，其屈服強度相同。因此，與傳統的旋轉式磁流變阻尼器相比，SR-MRD所產生的剪切合力更大，能夠更容易達到剪切屈服狀態并且保持恒定的阻尼力。這為SR-MRD的庫倫阻尼特征提供了物理基礎。

2 動力力學模型

在SR-MRD工作過程中，通道2和通道3內的工作模式為混合模式，即剪切模式和流動模式的組合。針對螺旋式扭轉磁流變阻尼器，已有專家學者利用Bingham模型進行建模并分析阻尼特性［17］。考慮到磁流變液體的剪切稀化特性，筆者利用Herschel-Bulkley模型對SR-MRD進行建模并分析其阻尼器特性。

2.1 SR-MRD流量計算

當SR-MRD逆時針轉動時，其液體流動方向為圖2所示的紅色箭頭方向；當順時針轉動時，液體流動方向與其相反。由于SR-MRD在順時針與逆時針轉動工作條件下所產生的阻尼力矩效果基本相同，因此這里以逆時針轉動的工作情況為例，對其進行說明。當螺旋桿逆時針轉動時通道1分為2個腔，1個擠壓腔和1個吸入腔。為了簡化計算，假設螺桿每轉動1圈所吸入和排出的液體體積相同，且與螺桿參數相關，包括：螺旋升角θ、導程L、大徑R1、小徑R2、齒間距b及齒高hc。當螺旋桿轉動1周、其扭轉角為360°時，則軸向推進距離為導程L=nS，其中：n為螺旋頭數；S為螺距。由于所采用的螺桿為單頭螺桿，則n=1。因此，螺旋桿轉動1周所輸送的流量體積為

流量與旋轉角速度的關系為

SR-MRD在外部阻尼力矩的作用下，當扭轉角速度為w時，就有對應的Q(w)經過通道2和通道3。

2.2 流體力學分析

由于通道2和通道3區別在于磁場強度以及通道半徑不同，這里以通道2為例，對該通道內的液體流動速度以及壓強差剪切力情況進行計算，通道3的相關力學模型可以同理類推。筆者考慮磁流變液體的剪切稀化動態力學特性，利用Herschel-Bulkley模型［18］來描述

其中：τ0為屈服應力（與磁場強度有關）；H為磁場強度；˙為剪切應變率；m為剪切稀化因子；K為流體黏度。

由于該模型考慮了磁流變液體的剪切稀化效應，當m=1時，即可變為Bingham模型。對于具有流動特性的磁流變阻尼器，磁流變液體的剪應力和沿液體流動方向上的壓力梯度滿足Navier-Stokes方程，即

其中：ux(r)為流速；τxr(r)為剪應力；r為徑向坐標；x為軸向坐標；ρ為液體密度；?p/?x為壓力梯度。

在SR-MRD中，由于通道2與通道3的半徑要遠大于通道間隙，因此筆者考慮利用平板模型進行計算。但是為了方便獲得阻尼器參數對阻尼力的影響趨勢，在本分析中對流體的力學分析過程進行簡化處理。假設忽略液體流動的慣性力，則式（8）可簡化為

式（9）的解為

其中：D1為求解微分方程過程中所產生的常數。

圖6為SR-MRD的速度分布。沿軸向發生的液體流動是發生在2個固定平板之間，且在2個平板的輸入與輸出口之間存在壓力差，如圖6（a）所示。由于定子與轉子之間相對轉動，因此在周向發生的液體流動是由于2個相對移動的平板所引起的，如圖6（b）所示。

圖6 SR-MRD速度分布Fig.6 Velocity distribution of SR-MRD

在SR-MRD中，其液體流動模式由軸向流動和周向流動產生，因此在本研究中先將二者分開獨立計算，然后再計算液體耦合流動速度。首先，假設阻尼器的定子與轉子之間不發生相對轉動，則此時的磁流變液體在2個平板之間沿x方向平穩流動。基于Herschel-Bulkley模型考慮磁流變液體的剪切稀化效應，如圖6（a）所示，在區域Ⅰ中，剪切應變率γ˙=dux/dr≥0，在該區域內流體的剪切力為

將式（11）代入簡化Navier-Stokes方程解中，由于2個平板均為固定，因此邊界條件為：ux(0)=ux(h)=0。則在區域Ⅰ中，磁流變液體的流動速度為

在區域Ⅱ中，磁流變液體的流動速度為

在“核心區域”（區域Ⅲ）邊界流速ux(h1)=ux(h2)，則由式（12）和式（13）可得

通過化簡可得，h21=h2-h22。因此，對于兩固定平板的流動模式，“核心區域”的高度為0。將速度梯度對高度h進行積分獲得阻尼器通道2內的流量

其中：h21和h22分別為通道2內區域Ⅰ和區域Ⅱ的高度；h2為通道2總高度；W2為通道2的寬度。

根據積分可以獲得

同理通道3的流量Q3為

其中：h31和h32分別為通道3內區域Ⅰ和區域Ⅱ的高度；W3為通道3的寬度。

由上述2個通道的流量表達式，可以獲得阻尼器的總流量為假設在流動模式下，通道2和3中的流體不受軸向平行板運動的影響，其流動區域可以分為Ⅰ和Ⅱ，而且區域Ⅲ高度為0，因此h21=h22。在本模型中，通道2與通道3的間隙相同：h21=h22=h32=h31。由于通道2和通道3兩端的壓強差相同，不同的是平板的寬度，因此通道2和3的總流量簡化為聯合式（6）和式（19），可以求出SR-MRD壓力差為

由式（20）可以看出，壓強差與黏度呈正相關關系，其主要受到螺桿參數、通道間隙、加速度及剪切稀化因子m的影響。根據式（20），計算各主要參數對壓強差的影響規律，如圖7所示。

圖7 結構參數對SR-MRD壓強差的影響規律Fig.7 The effects of structural parameter onΔP of SR-MRD

由圖可以看出，壓強差與主要螺桿參數和角速度均呈正相關關系，螺桿外徑、齒高、齒間距及角速度對壓強差的影響程度都要大于導程；與此相反，增加通道間隙會降低SR-MRD內部壓強差。當SR-MRD考慮磁流變液體的剪切稀化效應時，隨著剪切稀化因子m的增加，螺桿齒間隙、齒高、導程及外徑變化對壓強差的影響都會隨之降低，但是整體壓強差數值隨著m的增加而提高。

2.3 剪切力計算

SR-MRD的剪切模式主要是由通道2和通道3內部的剪切運動產生，這里以通道2為例進行計算。假設下板固定不動，上板以v的速度進行移動，線速度等于角速度乘以半徑（v=wr）。為了簡化計算，假設在剪切模式下，僅有平行板移動，兩側無壓強差，且剪切應力分布為線性分布，則其所產生的阻尼力為

其中：L為通道2的長度；R21為通道2的內徑；R22為通道2的外徑；τz0(H)為通道2內磁流變液體的剪切屈服強度，其關于磁場強度的表達式參考文獻［19］。

由式（21）可以看出，阻尼力與磁場H、角速度w以及通道面積W2L相關。通道3的阻尼力同理求得。

2.4 阻尼力矩計算

根據上述所推導的壓強差以及剪切阻尼力計算公式，可進一步推導出SR-MRD所產生的阻尼力矩。由壓強差所產生的阻尼力矩由2個部分組成：①由于螺桿兩側壓強差所引起的周向推力分量造成的阻尼力矩；②由軸向推力分量所引起的密封圈摩擦阻尼力矩。

圖8為螺桿受力分析圖。由圖可見，在有效接觸面積A上所產生的壓力為

圖8 螺桿受力分析Fig.8 Force analysis of screw structure

其中：A為螺桿有效接觸面積，L1為單圈螺旋線長度。

該壓力所對應的軸向分力以及周向分力分別為

由于軸向力是直接作用在端蓋支撐裝置上，轉化為螺桿支撐軸與密封圈之間的摩擦力ΔFm=ΔFpxμ。由摩擦力所產生的摩擦扭矩為

其中：μ為摩擦面間的摩擦因數；ΔFpx為摩擦面承受的單位壓力；R為摩擦接觸面外徑；r為摩擦接觸面內徑。

周向力是在扭轉方向產生阻尼力作用，因此將周向阻尼力矩等效為周向分力乘以中心線半徑，根據式（22）得

剪切稀化現象對壓強差所產生的阻尼力矩的影響，如圖9所示，其中上面兩幅圖為m對Tc和Tflow的影響規律。

圖9 剪切稀化因子m對阻尼力矩的影響Fig.9 The effects of shear thinning factor m on damping torture

由圖可以看出，由軸向分力所產生摩擦阻尼力矩Tc要大于螺桿周向分力所產生的阻尼力矩Tflow。而且，由于摩擦阻尼力矩受到壓強差的影響較大，因此當系統結構參數不變的情況下，角速度的增加會直接導致摩擦阻尼力矩增加。除此之外，還發現剪切稀化因子m對阻尼力矩產生了較為明顯的影響，主要表現在阻尼力矩對角速度的敏感程度。當剪切稀化因子m為1時，SR-MRD表 現出Bingham流體特征，體現出與角速度較高的相關度，表現為黏性阻尼特征。隨著剪切細化因子m的增加，當加速度越大，阻尼力矩與角速度之間的相關性降低，阻尼力矩逐漸呈現出庫倫阻尼特征。

在通道2和通道3內，由定子和轉子之間的相對轉動所引起的阻尼力矩計算公式為

其中：T2和T3分別為通道2和通道3中由剪切力所產生的阻尼力矩；H2和H3分別為通道2和通道3中的磁場強度。

當不考慮磁場作用時，T2和T3分別如圖9所示。由圖可見，由通道2所產生的阻尼力矩要低于通道3，這是因為通道2的半徑小于通道3所引起的。當剪切稀化因子m為1時，剪切力矩體現出與角速度較高的相關度，表現為黏性阻尼特征。隨著剪切細化因子m的增加阻尼力矩與速度之間的相關性降低，阻尼力矩逐漸呈現出庫倫阻尼特征。

SR-MRD產生的總阻尼力矩Ttotal由液體的流動、剪切以及固定軸與密閉件間的摩擦所決定，分別為Tflow，Tshear和Tc。其公式為

根據式（27）計算出不同磁場強度作用下的總阻尼力矩，如圖10所示。

圖10 線圈電流對阻尼力矩的影響Fig.10 The effects of coil current on damping torture

圖10列舉了5個磁場強度所對應的阻尼力矩，分別對應著線圈中電流為0，1，2，3和4 A的情況。由圖可見，SR-MRD的阻尼力矩隨著磁場強度的增加，呈現出上升趨勢，但是由于受到磁場強度的飽和作用，在電流超過2 A之后其上升趨勢開始減緩。另外，通過觀察還可以發現，與Bingham流體對比，當考慮剪切稀化作用之后，SR-MRD的阻尼力矩與外界驅動角速度之間的相關性降低，并且在較大的角速度范圍內呈現出顯著的庫倫阻尼特征。

3 阻尼力矩測試

3.1 原理樣機及試驗設備

根據SR-MRD結構原理，并基于Herschel-Bulkley建立流體力學模型。為了保證SR-MRD原理樣機具有庫倫阻尼特征，需要增加通道2和通道3的有效直徑，從而促進2個通道內磁流變液體的剪切稀化效應。為了對原理樣機的阻尼特性進行測試，將其安裝在MTS扭轉試驗機上進行測試。SR-MRD原理樣機及測試如圖11所示。

圖11 SR-MRD原理樣機及測試平臺Fig.11 Prototype of SR-MRD and testing platform

3.2 試驗結果及分析

根據2.4節中所推導的阻尼力矩公式（27），通過分析阻尼力矩的影響參數發現，對于具有剪切稀化效應的磁流變液體而言，只有當剪切速度較大時會體現出剪切稀化效應。因此，在其他參數不變的情況下，增加通道2和通道3的有效半徑會促進磁流變液體的剪切稀化程度，加快磁流變液體達到剪切屈服力。相比以往的剪切式阻尼器，本研究試驗的SR-MRD的結構尺寸較大，通道2和通道3的有效半徑增加，在同樣的角加速度作用下，具有更高的剪切速率，從而加快了阻尼器內部剪切稀化效應，并且達到一個屈服狀態，從而有利于降低阻尼力矩與角速度之間的相關性，使得SR-MRD具有庫倫阻尼特征。

在測試試驗過程中，通過調整MTS試驗機的扭轉幅值和頻率來完成阻尼器阻尼力矩的測試，試驗的扭轉角幅值分別為10°和25°，測試頻率分別為2和10 Hz。扭轉試驗的測試結果分別如圖12和圖13所示。

圖12 幅值為10°的MTS扭轉試驗Fig.12 MTS test of SR-MRD with 10 degree amplitude

圖13 幅值為25°的MTS扭轉試驗Fig.13 MTS test of SR-MRD with 25 degree amplitude

當MTS試驗機以10°的幅值進行試驗且頻率為2 Hz時，由阻尼力矩-轉角曲線可見，在大部分角度范圍內，阻尼力矩保持在一定數值范圍內并且基本恒定；由阻尼力矩-角速度曲線可見，除了在角速度方向發生變化時，阻尼力矩開始下降，在整個路程中，一半以上的角速度范圍內都是保持在恒定值附近。

通過對比2 Hz和10 Hz試驗可以看出，隨著頻率的增加，保持恒定阻尼力矩的角速度范圍也在增加。但是由于原理樣機受到加工工藝影響，使得SR-MRD存在一定的扭轉間隙，因此在初始轉動時，有接近3°的扭轉間隙，從而造成阻尼力矩-角度試驗曲線中存在一段零阻尼力矩數據。另外，在不同頻率條件下，飽和阻尼力矩值主要受到磁場作用發生明顯變化，當電流為1～3 A變化時，其阻尼力矩都有比較明顯的增加，但是從3～4 A，其阻尼力矩增加量開始下降，這是受到磁流變液體飽和磁場的作用影響。

由圖13可見，振動幅值為25°時的振動測試曲線與振動幅值為10°的響應規律基本相同。SR-MRD的阻尼力矩也是隨著磁場強度的增加而增大，而且在較大的振動范圍內同樣呈現出較為明顯的庫倫阻尼特征。雖然同樣受到扭轉間隙的影響，但是由于扭轉間隙角度固定，因此試驗振幅增加仍然擴大了具有庫倫阻尼特征的角度范圍。

SR-MRD的振動試驗結果表明，SR-MRD能夠輸出穩定有效的阻尼力矩，并且具有明顯的庫倫阻尼特征。另外，通過觀察對比理論阻尼力矩-角速度曲線與試驗曲線發現，理論計算結果與試驗結果具有相同的趨勢，SR-MRD的阻尼力矩隨著磁場強度增加而增大，在較大范圍內體現出庫倫阻尼力的特點。

4 結論

1）在SR-MRD結構中，由于螺桿擠壓流體軸向運動所產生的壓強差能夠產生一定的阻尼力矩，但是由于其阻尼力矩數值較小，對SR-MRD總體的阻尼力矩影響較小。

2）在SR-MRD工作過程中，通過螺桿擠壓液體在通道2和通道3內的發生軸向流動，其與周向扭轉所產生的剪切作用相耦合，有利于磁流變液體達到剪切屈服力，為阻尼器的庫倫阻尼特征提供了物理基礎。

3）基于Herschel-Bulkley模型所建立SR-MRD理論模型，其計算出的理論曲線與SR-MRD原理樣機的振動試驗所獲得的阻尼力矩-角速度曲線走勢基本一致，并且通過振動試驗驗證了SR-MRD原理樣機具有明顯庫倫阻尼特征。