北斗衛星載波動態差分定位最新性能評估

高冠友，馬下平,賀小星，林超才

(1.西安科技大學 測繪科學與技術學院，西安 710054；2.江西理工大學 土木與測繪學院，江西 贛州 341000；3.華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013；4.湖南省有色地質勘查局二四七隊,長沙 410129)

北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是繼美國全球衛星定位系統(Global Positioning System，GPS)、俄羅斯全球衛星導航系統(GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema，Global Navigation Satellite System，GLONASS)、歐盟的伽利略定位系統(Galileo Satellite Navigation System，GALILEO)之后，由中國自主研發建設的世界上第四大衛星導航系統[1]。BDS自提供服務以來，已經在交通運輸、農林漁業、水文監測、氣象測報、通信授時、救災減災、公共安全等領域得到廣泛應用，產生了顯著的經濟效益和社會效益。由BDS,GPS,GLONASS和GALILEO組成的全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)以其全球性、全天候、實時性等特點，已經成為目前最廣泛的導航手段[2-3]。

載波相位差分技術又稱實時動態差分技術(Real Time Kinematic，RTK)，是差分定位技術(Differential GNSS)的一種[4-5]。DGNSS克服了傳統單點定位由于受多種誤差影響而不能滿足高精度定位的缺點，可以有效減少觀測方程中的公共誤差，從而提高定位精度。載波相位差分與偽距差分相比，定位精度更高，已經在高精度定位、形變監測和海洋測繪等領域廣泛應用[6]。研究表明，載波相位差分實時動態定位可以達到dm級、cm級甚至mm級精度[7]。

2020-07-31，北斗三號全球衛星導航系統建成開通，正式向全球提供定位、導航和授時服務，但目前關于BDS最新的載波動態差分定位性能的研究還較少。為了獲得最新的BDS載波相位動態差分定位性能，文中基于CHPG,CHPI,CUT0,FAIR,GCGO,JFNG,PERT和WUHN 8個IGS跟蹤站的2021-10-08—2021-10-14連續一周的最新BDS觀測數據，分析在不同基線長度下BDS的載波相位動態差分的定位性能，并與GPS差分結果進行了全面比較。

1 載波差分定位原理

DGNSS技術是依據衛星鐘誤差、衛星星歷誤差、電離層延遲與對流層延遲等誤差具有空間相關性和時間相關性為基本原理的一種差分定位技術。而載波DGNSS就是利用載波相位觀測值進行的差分定位，包括修正法和差分法兩種方法。前者與偽距差分法類似，基準站將載波相位改正量發送給流動站，改正流動站的載波觀測值。后者根據基準站將所觀測的載波相位觀測值發送給流動站，與流動站的載波相位觀測值進行求差，從而求解流動站的三維坐標[8]，本文采用差分法。

1.1 載波差分數學模型

(1)

式中：ρ(t1)表示測站至衛星的幾何距離；N(t1)表示整周模糊度；δt(t1)表示接收機鐘誤差；δtj(t1)表示衛星j的鐘誤差；I(t1),δT(t1)分別表示電離層延遲誤差和對流層延遲誤差；ε(t1)表示測量噪聲;c和λ分別表示光速和載波的波長。

對式(1)兩個方程求差，結果為：

(2)

同理可得基準站m和流動站n在t1時刻對衛星k的載波相位觀測值經過站間單差后觀測方程為：

(3)

式(2)減去式(3)且不考慮隨機噪聲的影響可得經過線性化后的載波相位雙差觀測方程為：

(4)

其中

設基準站m與流動站n同時觀測N+1顆相同衛星，則可以組成N個雙差觀測方程為：

(5)

方程組中共有N+3個未知數，為了消除列秩虧，聯合偽距雙差觀測方程得：

(6)

式(5)、式(6)以誤差方程表示為：

(7)

G=

由上述誤差方程根據最小二乘準則求得的流動站未知參數是浮點解，還需要對整周模糊度進行固定。常采用的整周模糊度求解算法為由Teunissen提出的LAMBDA算法[9]，該方法通過對浮點模糊度的協方差矩陣變換，從而使變換后的模糊度浮點解的協方差矩陣接近對角矩陣，降低了模糊度分量之間的相關性，最后構造搜索空間，以模糊度殘差平方和最小為準則確定整周模糊度[10-11]。

1.2 隨機模型

在GNSS數據處理中，不同的隨機模型會直接影響最終的定位結果。常用的隨機模型主要有等權隨機模型、基于衛星高度角的隨機模型[12]、基于信噪比的隨機模型。基于衛星高度角定權的隨機模型包括指數函數模型、正弦函數模型以及余弦函數模型[13-14]。對于第j顆衛星，正弦函數模型得出的方差為：

(8)

式中：E為衛星高度角；對于偽距觀測值，α=1 m，對于載波相位觀測值，α=3 mm。

對于N顆可見衛星構成流動站n的偽距和載波觀測值權陣P1和P2為：

(9)

則總的權陣P為：

(10)

(11)

則在觀測時刻t1流動站差分后的空間坐標為：

(12)

2 實驗與分析

2.1 實驗數據

差分定位的精度隨基線長度的增加會顯著降低。因此，文中從CHPG,CHP1,CUTO,FAIR,JFNG,PERT,WUHN共7個IGS站中選擇基線長度均在30 km以下的4條基線，觀測時間為2021-10-08—2021-10-14，表1和表2分別列出了各測站和基線的具體信息。分別以FAIR,CHPG,JFNG和CUT0站為基準站，其它4個站作為流動站，對4組實驗數據進行BDS,GPS載波動態差分定位實驗，以IGS周解作為各測站坐標的參考值，分析其定位結果的精度。

2.2 解算策略

文中采用RTKLIB 2.4.3軟件對4條基線分別進行BDS,GPS載波相位動態差分定位，解算策略如下：

表1 測站信息

表2 基線信息 km

1)觀測值采用BDS,GPS和BDS與GPS雙頻載波相位觀測值，截止高度角為10°，采樣間隔為30 s；

2)觀測值定權采用衛星高度角定權，衛星軌道和鐘差采用廣播星歷進行改正；

3)電離層延遲采用廣播星歷進行改正；

4)對流層延遲采用Saastamoinen模型改正；

5)天線相位中心偏差通過igs14.atx文件改正；

6)偽距硬件延遲通過DCB文件改正；

7)以IGS中心發布的2021-09-26—2021-10-02第2177周的周解坐標作為各測站坐標的參考值，計算載波差分定位誤差。

2.3 可見衛星數分析

為了充分了解各IGS跟蹤站的BDS和GPS的可見衛星數，以2021-10-08各測站觀測數據為例，圖1給出了各測站1 d內各歷元可見衛星數的時間序列，表3統計了2021-10-08—2021-10-14各測站BDS與GPS的可見衛星數目及其平均值情況。

由BDS與GPS可見衛星數時間序列可知：

1)各測站BDS與GPS可見衛星數量均能滿足載波相位差分定位要求。其中CHPG,CHPI測站的BDS與GPS衛星數量相當，其余測站的BDS可見衛星數明顯多于GPS衛星數量。

表3 各測站平均可見衛星數 顆

圖1 各測站可見衛星數時間序列

2)一周內各測站的GPS平均可見衛星數為8.0～11.3顆，BDS平均可見衛星數為8.6～22.6顆，其中國內的JFNG測站的BDS衛星數最多。因此，隨著BDS-3衛星的全面組網，有效提升了全球各地區的BDS可見衛星數量，從而可以改善定位幾何強度，提升定位精度[15]。

2.4 BDS與GPS差分結果分析

2.4.1 BDS與GPS差分坐標時間序列

本文對4條基線分別進行BDS和GPS載波相位動態差分定位，為了比較兩個系統差分結果的差異及穩定性，以2021-10-08為例，圖2給出了4條基線解算結果部分時段在E,N,U方向的時間序列，表4～6分別統計了BDS,GPS以及BDS+GPS一周的差分結果時間序列的最小值、最大值、絕對值的平均值情況。

表4 BDS差分結果的ENU方向統計

表5 GPS差分結果的ENU方向統計

表6 BDS+GPS差分結果的ENU方向統計

圖2 各基線差分結果的ENU方向時間序列

由BDS與GPS載波動態差分結果的時間序列可知：

1)FAIR-GCGO和CHPG-CHPI兩條基線的GPS載波差分結果時間序列比較穩定，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基線的差分結果時間序列在E,N,U 3個方向波動均比較大，這可能是由于基線長度增大使各項誤差的空間相關性降低導致；4條基線的GPS差分結果的最大值與最小值差異的平均值在E,N,U方向分別為4.8 cm、7.8 cm、16.2 cm，其中E和N方向的差異在cm級，U方向的差異在dm級。

2)4條基線的BDS差分結果時間序列變化情況與GPS差分結果基本相同。其時間序列最大值與最小值差異的平均值在E,N,U方向分別為8.2 cm、7.9 cm、29.3 cm。因此，BDS載波動態差分結果在E和N方向精度較好。

3)4條基線的BDS與GPS差分結果的差異在E,N,U方向的平均值分別為0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm；因此，BDS與GPS的載波差分結果的差異很小，在E,N,U方向的差異均小于1 cm。

4)相較于BDS,GPS單系統差分結果，BDS與GPS數據融合得到的4條基線的差分結果的時間序列穩定性明顯增強，這是由于同一時間點的可見衛星數增多，觀測值數量增多，從而提高了差分結果的質量。

2.4.2 BDS與GPS差分結果與SINEX周解的比較

為了比較BDS和GPS載波相位動態差分的絕對定位精度，以IGS提供的第2177周的周解坐標為真值，將空間直角坐標轉換為站心坐標，得到BDS與GPS以及兩系統融合結果在E,N,U方向的絕對誤差。

圖3以2021-10-08為例給出了各基線在E,N,U方向部分時段絕對誤差的時間序列，表7統計了一周內各基線E,N,U方向的均方根誤差(RMSE)情況。

圖3 各基線差分結果均方根誤差

由4條基線的BDS與GPS載波動態差分結果的絕對誤差時間序列可知:

1)FAIR-GCGO的GPS差分結果在E,N方向的絕對誤差較小且穩定，而在U方向誤差較大，這是由于該基線在U方向長度較小所導致，而JFNG-WUHN和CUT0-PERT基線的差分結果誤差相比其他基線較大；4條基線的GPS差分結果的均方根誤差在E,N,U方向分別為0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm。

2)4條基線的BDS差分結果的絕對誤差變化情況與GPS差分結果基本相同。其在E,N,U方向的均方根誤差分別為0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS的載波動態差分結果在E,N,U方向均能達到cm級精度，且在E、N方向的精度最好。

表7 BDS與GPS差分結果均方根誤差

3)CHPG-CHPI基線的BDS與GPS融合差分結果的精度在ENU方向均較單系統有所提高，其它基線的融合差分結果精度在N方向或E,U方向有所提升。

4)總體來說，BDS與GPS的載波動態差分結果精度基本相同，在E,N方向的精度在1 cm左右，在U方向的精度在6 cm左右。

3 結束語

本文選取了長度分別為0.01 km、1.85 km、12.96 km和22.41 km的IGS站組成的4條基線進行了BDS與GPS載波動態差分定位，分別從可見衛星數、定位結果的穩定性和定位精度幾方面進行對比分析，得出了以下結論：

1)GPS的平均可見衛星數明顯高于GPS，其中各測站GPS的可見衛星數為8.0～11.3顆，BDS的可見衛星數為8.6～22.6顆，完全滿足載波動態差分定位的要求。其中，國內JFNG測站每天的BDS平均可見衛星數大于20顆。因此，BDS-3的正式服務使各地的北斗衛星數明顯增多。

2)BDS與GPS的載波動態差分結果的內符合精度基本相同。BDS與GPS差分結果的差異在E,N,U方向的平均值分別為0.2 cm、0.1 cm、0.9 cm。因此，BDS與GPS差分結果在E,N,U方向的差異均小于1 cm。

3)與IGS周解坐標相比，BDS與GPS差分結果的精度基本相同。GPS差分結果的均方根誤差在E,N,U方向分別為0.7 cm、1.0 cm、5.6 cm，BDS的差分結果在E,N,U方向的均方根誤差分別為0.9 cm、1.0 cm、5.9 cm。因此，BDS與GPS差分結果在E,N,U方向均能達到cm級精度，且在E和N方向精度優于1 cm。

4)實驗結果表明，BDS與GPS的載波動態差分結果在穩定性和定位精度方面基本相同，且BDS與GPS融合差分結果的穩定性與精度均較單系統有所提升。相信未來隨著BDS-3正式提供全球定位服務與衛星星歷精度的進一步提高，BDS載波動態差分定位的精度將會得到進一步提高。