基于VMD-TEO的多分支小電流接地系統行波故障定位

龐清樂， 葉林， 馬兆興， 鄭楊

(青島理工大學信息與控制工程學院， 青島 266520)

配電網中常見故障為單相接地故障[1-3]，小電流接地線路中發生單相接地故障時，在一段時間內仍可帶電運行，但長時間帶故障運行會使故障進一步擴大，因此，需要及時處理線路的單相接地故障。由于配電網線路復雜，小電流接地故障特征不明顯，小電流接地故障一直是研究的難點問題。

小電流接地故障定位方法主要有阻抗法[4-5]、注入法[6]和行波法[7-12]等。阻抗法利用故障線路測得的線路電壓與電流計算線路的線路阻抗與故障距離成正比實現故障定位，但對線路較短、分支復雜、電纜與架空線混合線路等情況難以準確定位。信號注入法通過向故障線路注入特殊信號以進行故障定位，但注入信號強度受電壓互感器影響，且無法判別高阻接地情況下的故障位置。行波法利用行波信號中包含的故障信息進行故障定位，因為線路中的故障信息及各種擾動能以行波形式傳播，故可以提取行波中的故障信息確定故障位置。

行波法分為單端行波法[7-9]及雙端行波法[10-12]。單端行波法需考慮行波折反射、母線端出線數等問題的影響，故障行波的反射波存在衰減時檢測困難，可能導致定位失敗。雙端行波法只使用故障初始行波，相對容易檢測，且準確度較高，但兩端的測量點需配備通信通道，并要求時鐘高度同步。隨著全球定位系統技術及全球定位時鐘修正技術的發展[8-10]，使時間同步精度獲得突破性進展，因而雙端法能較為可靠、準確的進行故障定位。

行波法故障定位技術需檢測故障行波到達檢測點時刻，行波波頭檢測方法包含小波變換[13-16]及希爾伯特-黃變換[16]等方法。小波變換能較好地檢測行波波頭到達測量點的時刻，但存在小波基難以選擇的問題。希爾伯特-黃變換是一種自適應的信號時頻分析方法，其計算過程包括經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)及希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)，但其存在的模態混疊、過包絡和欠包絡等問題在一定程度上影響了故障測距的準確性。文獻[17]利用完全集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)方法來抑制模態混疊并減少計算量，但并不能完全解決模態混疊問題。變分模態分解(variational mode decomposition, VMD)[18]能實現行波信號穩定分解，能很好地解決模態混疊等問題。Teager能量算子(Teager energy operator, TEO)[18]能準確地跟蹤信號的變化，適合對信號進行實時處理。使用基于VMD-TEO的故障行波檢測方法可準確檢測行波波頭從故障點到達檢測裝置時間。但僅使用此方法在多分支線路中難以進行精確定位。

國內外學者基于不同故障特征提出了不同的多分支故障定位方法。文獻[19]提出了基于故障電流方向的多分支故障定位方法，改進了故障判據，減少了定位范圍，但只能定位故障所在區段，不能實現精確故障定位。文獻[20]提出了基于零序電流特征的多分支故障定位方法，該方法提高了檢測精度，但需要在每個線路區段設置零序電流檢測裝置，成本較高。文獻[21]提出了基于電壓向量特征的多分支故障定位方法，雖然減少了檢測裝置，成本較低，但計算過程煩瑣復雜，且故障定位精度較低。文獻[22]提出了基于行波的多分支故障定位方法，該方法通過建立分支判斷矩陣，實現了多分支線路的行波故障定位，雖然在判斷分支故障中準確度較高，但在判斷主線路故障時精度較低。因此，現提出一種基于雙端行波方法的多分支故障定位方法，該方法在多分支線路僅存在有限數量行波記錄儀時，仍可以進行主線路和分支線路的精確故障定位。首先，對故障電流進行相模變換得到線模信號，通過對線模信號進行VMD-TEO運算提取本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)分量的故障特征，并計算故障距離；然后，根據故障距離構建故障分支判斷矩陣，將多分支線路故障定位簡化為單分支線路故障定位，進而轉換為雙端故障測距；最后，利用雙端行波測距方法實現精確故障定位。提出的多分支行波故障定位方法克服了現有行波和多分支故障定位方法的缺點，實現了多分支線路故障的精確定位。

1 行波檢測原理

1.1 行波相模變換

當在三相系統行波提取時，三相線路之間存在著耦合現象。為了更好地分析行波信號，采用凱倫爾變換對電流行波信號(取故障后1/8周波)進行解耦，即

(1)

式(1)中：Iα、Iβ為線模分量；I0為零模分量，IA、IB、IC分別為故障線路的A、B、C相電流，但零模分量衰減嚴重，故采用線模分量Iα進行分析。

1.2 VMD分解原理

變分模態分解(VMD)使用迭代搜尋的方法找到變分模型的最優解，進而得到各個分量的頻率中心及帶寬，以獲取本征模態函數(IMF)，因此，能有效地實現信號各分量的分離，具有較好的噪聲魯棒性和采樣效應。

利用VMD對線模信號Iα進行分解，假定將線模分量Iα分解為K個IMF分量，其對應的約束變分模型表達式為

(2)

式(2)中：t為時間參數；δt為隨時間變換的偏導數；j為虛數單位；δ(t)為脈沖函數；uk為分解所得的第k個 IMF分量；ωk為各分量的中心頻率。引入Lagrange乘法算子λ(t)和二次懲罰因子α，以求取表達式的最優解。增廣Lagrange函數表達式為

(3)

更新λn+1、ukn+1、ωkn+1的公式為

(4)

(5)

式中:n為迭代的次數，更新λ直至達到條件

(6)

式(6)中：ε為收斂精度，一般設置為1×10-6。最終分解得到K個IMF分量，取第1個IMF分量進行運算處理。

1.3 Teager能量算子運算

Teager能量算子(TEO)能夠反映能量的瞬時變化[16-17]，連續信號能量算子為

ψ{s[u1(t)]}=s′[u1(t)]-s[u1(t)]s″[u1(t)]

(7)

式(7)中：ψ為能量算子函數；s為原函數；s′和s″分別為u1(t)的一階和二階導數；u1(t)為VMD分解得到的第1個IMF分量。對線模變換后的行波信號進行VMD分解，對其分解后的第1個分量進行TEO運算，即可得到行波到達檢測點時刻。

2 多分支故障定位原理

2.1 單分支線路故障區段定位

單分支線路故障見圖1，M1、M2和M3為在單分支線路上設置記錄儀的檢測點，T為單分支線路的節點，F為線路的故障點。

圖1 單分支線路結構Fig.1 Single branch line structure

若F點發生故障，通過VMD-TEO計算行波到達各檢測點時間,則M1、M2、M3端點到故障點F的距離為

(8)

式(8)中：t1、t2、t3分別為在M1、M2和M3端點所檢測的行波到達時刻；d1F、d2F、d3F分別為M1、M2、M3到故障點F的距離。令

ΔLijT=LiT-LjT，i,j=1,2,…，n

(9)

ΔdijF=diF-djF，i,j=1,2,…，n

(10)

則矩陣DΔLijT、矩陣DΔdijF為

(11)

(12)

則可建立故障分支判斷矩陣D，且通過矩陣特性可知矩陣D對角線元素為0。D表達式為

D=[DΔdijF-DΔLijT]

(13)

若故障點于M2T分段，則通過故障線路特征得

d3F-d1F=LM3T-LM1T

(14)

從而計算故障分支判斷矩陣D為

(15)

則故障點于分支M2T時矩陣D的元素具有以下特征，矩陣第二列大于等于0，矩陣第二行小于等于0，即

(16)

用該方式驗證故障點位于不同分支時故障分支判斷矩陣D的元素特征，發現故障分支判斷矩陣D元素符合相似特征。因此，可通過矩陣D的元素特性判斷故障所在分支。

若故障點不在節點T上，則矩陣中元素具有如下特征，即

(17)

在故障點位于不同分支時矩陣D的元素特征不同。因此，式(17)可以判斷故障點于MiT分段時的判據。

若故障點在節點T上，則矩陣中元素具有如下特征，即

ΔLijT=ΔdijF,i,j=1,2,3

(18)

即矩陣D元素全為0。因此，故障點在節點T上的判據為矩陣D元素全為0。

2.2 兩分支線路故障區段定位

含兩分支的線路如圖2所示，M1、M2、M3和M4為兩分支上設置記錄儀的檢測點，T1、T2為線路節點，H為T1T2的中點，F為設置的線路故障點。

圖2 兩分支線路結構Fig.2 Two branch line structure

當線路發生故障，使用式(8)～式(13)建立故障分支判斷矩陣D。若故障點位于分支M1T1，則

D=

(19)

矩陣D中元素具有如下特征，即

(20)

利用該方式驗證故障點位于不同分支時的故障分支矩陣特性，則不同分支故障分支判斷矩陣的元素也有類似特征。

若故障點在節點T1, 則矩陣D為

(21)

故障點在節點T1時，矩陣D的元素特征同時符合故障點于分支M1T1和M2T1時對應的故障分支判斷矩陣元素特征。用該方式驗證故障點在節點T2時的故障分支判斷矩陣，對應元素也有類似特征。

若故障點在節點T1、T2之間，則

D=

(22)

則以T1T2中點H為分界，可以把T1T2分為T1H和T2H兩個分段，在兩個分段矩陣D特性不同，若故障點位于T1H，則矩陣D為

(23)

若故障點位于T2H，則矩陣D具有如下特征，即

(24)

根據上述分析，可得出兩分支線路故障定位判據。當線路發生故障，若矩陣D元素滿足式(25)，則判斷故障點在MiTi-1分段或Ti-1H分段。

(25)

因單分支線路M1MiM4包含所有故障區段，可用線路M1MiM4實現故障定位，即實現了兩分支線路的簡化。基于圖3所示單分支線路建立故障分支判斷矩陣D，使用式(17)可確認故障所在分支。

圖3 簡化后的單分支故障線路Fig.3 Simplified single-branch line fault

2.3 多分支線路故障區段定位

把此方法推廣到多分支線路中，建立多分支線路如圖4所示。M1，M2，…，Mn+2為在多分支上設置記錄儀的端點；T1，T2，…，Tn分別為線路的節點；H1，H2，…，Hn-1分別為T1T2，T2T3，…，Tn-1Tn的中點。

使用式(8)～式(13)建立分支判斷矩陣D，使根據兩分支故障判斷方法，將判定標準拓展如式(26)，判斷故障分段為Hi-2MiHi-1。

(26)

因H1，H2，…，Hn-1點無行波記錄儀且在主線路間，即以包含Hi-2MiHi-1分段和M1MiMn+2分段的單

圖4 多分支線路結構Fig.4 Multi-branch line structure

分支線路確定故障位置，實現了多分支線路的簡化，再利用簡化后的單分支線路再次建立故障分支判斷矩陣D，即可使用式(17)確認故障所在的分支。

2.4 多分支故障精確定位

將多分支線路故障簡化為單分支線路故障后，在確定簡化單分支線路后定位故障所在分支，確認分支后進行故障定位。公式為

(27)

t′|M=tM-t0

(28)

t′|N=tN-t0

(29)

式中：L為線路長度；tM、tN為通過行波分別到達雙端檢測點的時刻；t0為行波初始時刻。通過式(27)～式(29)可消去行波波速影響實現雙端故障定位。

故多分支故障定位方法需要故障行波波頭到達各個行波記錄儀的時刻，建立故障分支判斷矩陣以確定故障區段，從而將多分支線路故障定位簡化為單分支故障定位，最后使用雙端故障定位方法實現故障精確定位，故障定位流程如圖5所示。故障定位關鍵步驟如下。

(1)行波信號的采集與處理: 確定線路特征及采樣頻率，對線路的電流行波信號進行采集，對行波信號進行相模變換并根據VMD-TEO對行波線模信號進行處理，得到行波到達檢測點時刻。

(2)建立故障分支判斷矩陣：檢測故障行波波頭到達各檢測點的時刻，然后建立故障分支判斷矩陣，通過故障分支判據即可判斷故障所在區段。

圖5 多分支線路故障定位方法Fig.5 Multi-branch line fault location method

(3)矩陣元素的誤差矯正: 考慮不同條件下的各種影響因素，需要用誤差裕度μ修正故障分支以判斷矩陣元素的值，其中-50 m≤μ≤50 m。當值在誤差裕度μ內時，對應矩陣元素校正為零；當值不在誤差裕度μ內時，則對應矩陣元素保持不變。

(4)故障點的精確定位: 通過所確認故障分段將多分支故障定位簡化為單分支故障定位，即可得知故障點所在分支，最終使用雙端定位方法以實現故障精確定位。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

使用暫態仿真軟件ATP建立10 kV小電流接地線路如圖6所示，M1、M2、M3和M4為設置記錄儀的檢測點。圖7為M1側電流進行線模變換后的線模分量Iα，線路發生A相接地故障時取故障后2 ms數據進行相模變換，所得M1側線模分量Iα如圖8所示，線路參數如表1所示。

圖6 10 kV小電流接地線路圖Fig.6 Grounding circuit diagram of 10 kV low current

圖7 測量點M1側三相電流波形Fig.7 Three-phase current waveform at measuring point M1 side

對相模分量Iα進行VMD分解如圖9所示。設分解所得IMF分量的個數K=4，懲罰參數α=2 000。對分解所得IMF1分量進行Teager能量算子運算，所提取瞬時能量特征如圖10所示，其中，縱坐標為能量算子的計算值，沒有實際的物理意義。

圖8 相模變換結果IαFig.8 Phase-mode transformation result Iα

表1 仿真線路參數Table 1 Simulation circuit parameters

圖9 VMD分解結果Fig.9 VMD decomposition results

圖10 Teager能量算子結果Fig.10 Teager energy operator result

3.2 與其他算法比較

EMD的行波檢測方法無法控制分解的IMF分量的數量，經仿真驗證EMD分解所得分量存在一定模態混疊情況。VMD-TEO方法只需采用最高頻模態記錄行波到達測量點時刻，可控制分解分量的數量，解決模態混疊的問題，對行波檢測具有很大的優勢。

文獻[22]提出一種雙端多分支故障定位方法，該方法可在有限數量行波記錄儀時使用雙端法判斷故障所在的分支，但經仿真驗證在線路分支較多時，該方法在兩節點間的故障判斷方法會失效，表2為該方法在圖6所示小電流接地線路故障仿真結果。

表2 文獻[22]仿真結果Table 2 Simulation results in Ref.[22]

3.3 故障仿真結果

分別對不同故障接地電阻在不同故障條件下進行仿真驗證，并在故障點于不同分支的不同位置下進行仿真驗證。仿真結果如表3所示。

根據仿真結果，該方法測距結果不受過渡電阻影響，在不同分支故障情況下，都能實現故障精確定位，并且測距誤差始終保持在工程允許的范圍內。

表3 故障仿真定位結果Table 3 Fault simulation location results

4 結論

(1)針對小電流接地系統中行波波頭難以檢測的問題，提出一種基于VMD與TEO的行波波頭檢測方法，使用該方法能準確地檢測行波的波頭到達檢測點的時刻，建立故障分支判斷矩陣。

(2)提出一種多分支故障雙端測距新算法，該算法在有限行波記錄儀情況下建立故障分支判斷矩陣，對多端線路故障定位進行簡化以確認故障分支，再利用雙端法精確定位故障位置。

(3)在不同故障位置及不同故障條件下的仿真結果表明所提出的方法能在多分支配電線路精確找到故障位置，行波波頭檢測效果好,故障測距準確度高,對實現多分支配電網故障精確定位具有重要的應用價值。