非機動車干擾下信號交叉口的通行能力計算

黃艷國， 張升升， 譚盧敏

(江西理工大學電氣工程與自動化學院， 贛州 341000)

隨著人們出行方式的轉變，非機動車數量急劇增加，并廣泛分布于人流量密集區域。與此同時伴隨著共享電動車的普及，人們可以在任意時間騎行，極大地方便了日常生活，但是在交通層面會導致非機動干擾機動車行駛的情況越來越多，從而加劇了交通擁堵的發生概率。信號控制交叉口對城市路網交通運輸效率具有深遠的影響，因此研究其通行能力對交通規劃及交通控制具有重要的意義，目前國外計算通行能力的方法主要為美國HCM(highway capacity manual)飽和流率法、日本《道路通行能力》和德國道路通行能力；中國采用的方法為《城市道路設計規范》中通行能力計算方法。

部分學者對通行能力的研究主要在集中在混合交通流通行能力計算[1-2]；張洪賓[3]研究了公交停靠站建設在出口道附近時對通行能力的影響；邵長橋等[4]研究分析了路側停車對基本路段通行能力的影響；薛行健等[5]研究了快速路匝道流量和長度與通行能力的關系；Ren等[6]研究了交叉口左轉信號控制對通行能力的影響；Walid 等[7]通過車輛軌跡研究信號交叉口的通行能力；Alshabibi等[8]研究了短期工作區對信號交叉口通行能力的影響；Naranbaatar等[9]研究了異質性交通流與道路通行能力的關系；Yu[10]研究了交通事故影響下道路的通行能力；楊迪等[11]考慮不同車輛的運行特性、運行速度以及加速度分析對高速路施工區通行能力的影響；周約珥等[12]通過改進Logistics速度-密度模型與通行能力手冊規定的密度和速度等參數進行對比并提高擬合度；李艷偉等[13]研究了城市小區內部公路對城市通行能力的影響；以及基于概率分布的交叉口通行能力研究[14-15]。通過現有文獻發現分析非機動車影響下道路通行能力的研究較少，部分文獻雖然研究了非機動車對城市路段通行能力的影響。例如，秦麗輝等[16]研究了在自行車干擾下城市主干路和次干路的通行能力，然而對非機動車影響通行能力的研究環境主要在交叉口進口道，如成衛等[17]將行人與非機動車作為一個整體，通過回歸分析的方法構建關系模型，并且結合間隙接受理論建立了環形交叉口通行能力模型。

綜上所述，現有的通行能力研究較少考慮非機動車對信號交叉口交通運行狀態的影響，而中國私 人電動車和共享電動車在道路行駛頻率越來越高，對交叉口機動車運行效率產生較大影響，非機動車干擾機動車行駛以及機非混行情況的增多易造成交通擁堵。因此在非機動車干擾情形下結合機動車隨機到達進口道的概率分布與M/M/N系統(M分別表示到達過程滿足泊松分布和離開過程符合指數分布，N表示通道數)服務對象概率分布構建4種車輛跟馳概率模型并建立信號交叉口通行能力模型，準確評價非機動車對信號交叉口通行能力的影響，為評估信號交叉口交通運行狀態和擁堵狀態提供依據。

1 信號交叉口交通流特性分析

交叉口存在信號控制時，車流按照信號燈指示有規律地駛入信號交叉口。但是在上下班高峰段時，駛入交叉口的非機動車數量逐漸增加并且干擾到從進口道駛入交叉口的機動車，從而導致交叉口運行狀態及通行能力受到較大影響，如圖1所示。

箭頭1和箭頭3均為非機動車行駛方向；箭頭2和箭頭4均為機動車行駛方向；A和B為非機動車停車區域圖1 交叉口非機動車干擾情況Fig.1 Non-motor vehicle interference at intersections

如圖1(a)，綠燈亮起后，實際信號交叉口非機動車從區域A駛出，按照箭頭1方向左轉，先于從R2路左轉駛出的機動車進入信號交叉口，機動車駛入信號交叉口后受到未駛入R1路的非機動車的干擾，呈減速行駛或停車狀態。

如圖1(b)，綠燈時，非機動車從區域B駛入信號交叉口，當非機動車數量較多時會干擾到后方即將駛入信號交叉口的機動車，使后方機動車呈減速狀態。

單位時間內到達交叉口進口道的機動車數量是隨機的，因此采用泊松分布分別描述大車和小車抵達進口道的概率，不同類型車輛從啟動到駛進交叉口花費的時間不同，所以在計算交叉口通行能力時需考慮不同車輛跟馳模型的車頭時距，此階段為運行初期跟馳模型車頭時距；綠燈時非機動車和機動車同時駛入交叉口，當處于高峰期時由于非機動車數量的驟增干擾到正常直行或者轉彎的機動車進而影響交叉口的運行狀態，所以需計算二者存在干擾情況時機動車的車頭時距，此階段為運行穩定期機動車車頭時距。

2 進口道跟馳模型構建

2.1 機動車跟馳類型

由于不同類型汽車跟馳模型的車頭時距存在較大差異，基于此本研究討論的跟馳模型包括3輛大車、3輛小車、2輛大車1輛小車以及1輛大車2輛小車，分別對應如圖2所示的TB、TC、OC及OB，其中大車由公交車和大巴組成，小車則包括出租車、轎車和皮卡。

圖2 車輛跟馳類型示意圖Fig.2 Diagram of vehicle following

2.2 車輛概率模型

經過觀察統計后發現車輛抵達進口道停車區域的概率符合泊松分布[18]，因此單位時間內出現不同車輛數的概率可用公式描述為

(1)

式(1)中：P(n)為單位時間內n輛汽車到達的概率；ε為單位時間間隔車輛的平均到達率；t為測量間隔時間。

令m=εt為單位測量時間內平均到達車輛數，則式(1)可改寫為

(2)

2.3 排隊論模型

M/M/N系統為多通道服務系統，可用于描述服務系統中擁有“顧客”的概率。比如，公交車站臺給予公交車停靠時間即為服務時間，站臺內公交數量即為“顧客”的數量，同理也可用于描述加油站車輛服務概率問題等。根據車輛排隊方式該系統分為單路排隊多通道服務系統和多路排隊多通道服務系統。

2.3.1 M/M/1系統(排隊)

M/M/1系統表示即將接受服務的車輛抵達服務地點的時間和駛離時間均符合指數分布且整個過程接受服務的通道有且僅有一條，為一條通道的排隊模型，如圖3所示。

圖3 單通道排隊模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of single channel queuing model

將車輛在單位時間內到達排隊系統的車輛數稱為平均到達率；將車輛接受服務的時間稱為平均服務率，還可稱之為車輛平均離開率，用σ表示；將ε與σ的比值ρ稱為利用系數、服務強度，結合更多教材多數情況稱之為交通強度。為保證系統穩定運行車輛能夠正常轉移的條件是ρ<1。

單通道排隊系統中沒有車輛的概率為

p=1-ρ

(3)

ρ=ε/σ

(4)

單通道排隊系統包含n輛車的概率為

p(n)=ρn(1-ρ)

(5)

2.3.2 M/M/N系統(排隊)

M/M/N系統表示車輛排隊通道數對應相應的服務站臺數，N表示通道數，也可稱之為多通道服務系統，ρ/N為多通道服務系統的交通強度，正常交通條件下其值小于1，可用于高速公路收費站等地點，如圖4所示。

圖4 多通道排隊模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-channel queuing model

對于M/M/N系統可用公式估算車輛存在的概率。

多路排隊多服務站臺系統中無車輛的概率為

(6)

系統中存在n輛車的概率為

(7)

2.3.3 信號交叉口進口道跟馳模型分析

進口道排隊車輛根據各車道功能可以將排隊車輛分為單通道排隊車輛和多通道排隊車輛，將即將駛入進口道的車輛、已經停止在進口道的車輛、準備駛出進口道的車輛以及信號控制燈等一起看作單通道排隊服務系統或者多通道排隊服務系統，單通道排隊車輛只包含專用左轉和專用右轉車道，該車道綠燈時始終只允許一列連續車流通過，多通道排隊車輛指對應的車道綠燈時可同時供兩列或者兩列以上的車流通過，因此對應于信號周期內各信號相位通過信號交叉口排隊車流的列數。

假設各進口道和排隊車流一起構成單(多)通道排隊系統，服務時間設定為綠燈期間車輛通過停車線的平均時間，這種情況必須滿足的條件是利用系數ρ<1。本文中討論的進口道排隊車流主要分為兩類：第一類為進口道排隊車流綠燈期間內正好全部通過停車線，后方車輛不能趕在綠燈前通過停車線，如圖5所示；第二類為綠燈期間排隊車流未全部通過停車線，進口道內仍然停留著未駛離的車輛和即將駛入進口道車輛，這種情況下利用系數ρ≥1，不適用于排隊系統模型，如圖6所示。

圖5 車流完全通過停車線示意圖Fig.5 Traffic flows through the stop-line schematic

圖6 車流未完全通過停車線示意圖Fig.6 Traffic does not pass the stop-line completely

一列連續車流通過停車線時前后車輛的車頭時距之間存在差異，其中前3輛車和后方車輛間的車頭時距存在較大差異，因此，綜合跟馳特性概率論模型和排隊論主要研究分析的是信號交叉口進口道前3輛車的飽和車頭時距，即運行初期的飽和車頭時距。

2.4 車輛跟馳概率

已知排隊系統中的車輛綠燈期間內全部駛離沒有車輛的概率按照單通道排隊和多通道排隊分別為p和pN(0)，設后方到達的3輛車均為小型車的概率分別為Ps1、Ps2和Ps3，后方到達車輛均為大型車的概率分別為Pb1、Pb2和Pb3，如圖7所示。

圖7 車輛跟馳示意圖Fig.7 Schematic diagram of vehicle following

前3輛車對應的跟馳模型按照車型分類包括大大大、大大小、大小大、大小小、小小小、小小大、小大小、小大大等8種，由于跟馳車輛前后到達的概率必須符合相互獨立原則，因此前3輛車的類型相同時其跟馳概率也相同，例如前3輛車前中后車輛類型為大大小與小大大和大小大的概率相同，大小小和小小大的概率相同，不同車輛跟馳模型概率即為進口道排隊系統無車輛的概率與隨機到達車輛概率的乘積，因此進口道前3輛車跟馳模型的概率公式如下。

前3輛車均為大型車的概率為

(9)

前3輛車均為小型車的概率為

(11)

前3輛車為2輛大型車和1輛小型車的概率為

(13)

前3輛車為1輛大型車和2輛小型車的概率為

(15)

式中：PEC1、PEC2、PEC3、PEC4分別代表單通道排隊車流前3輛車的跟馳模型概率；P′|EC1、P′|EC2、P′|EC3、P′|EC4分別代表多通道排隊車流前3輛車跟馳模型概率。

3 通行能力模型構建

以贛州市三康廟西橋路-文明大道-紅旗大道信號交叉口為例對非機動車影響下交叉口的通行能力進行驗證，非機動車的停車區域A及行駛方向由交管部門設定，都具有明確的標明，屬于正規的信號交叉口，測量的非機動車包括共享電動車和電動自行車。實驗調查選取信號交叉口主要受影響的兩個相位各29條數據，同時調查地點皆位于進口道附近，均受前方和側方非機動車的干擾。

3.1 調查內容

本次實驗采集數據包括影響信號交叉口進口道的非機動車數量和機動車飽和車頭時距，實驗結合視頻觀測法和現場測量法，非機動車數量可直接由視頻獲取，部分非機動車行駛于機動車后方或者鄰側未對機動車的行駛構成干擾，因此實驗選取行駛于機動車前方并造成干擾的非機動車數量，各進口道飽和車頭時距需結合駕駛員行為時間、車輛跟馳類型等特性計算其均值獲取，通過查閱相關資料得出駕駛員行為時間包括反應時間和制動操作時間，取值約為1 s，最后選取綠燈亮起后進口道前3輛機動車的平均車頭時距，信號交叉口如圖8所示。

圖8 信號交叉口Fig.8 Signalized intersection

3.2 數據分析

實驗信號交叉口的非機動車數量與紅旗大道和文明大道的機動車飽和車頭時距數據如表1所示。獲取機動車車頭時距數據時，分別從每個信號周期內取4種跟馳模型的車頭時距，每種跟馳模型取1～5組車頭時距數據并計算均值，最后計算4個均值的加權平均值即為機動車飽和車頭時距。信號交叉口非機動車數量取一個信號周期內(124 s)實際會影響進口道機動車輛運行的非機動車數量，不造成影響的非機動車忽略不計。其中部分關于非機動車數量的數值由于駕駛員駕駛特性的原因導致飽和車頭時距結果偏大不利于研究，實際操作過程中會刪除部分異常數據，例如，表1中當區域A電動車行駛數量為20 veh/124 s時，飽和車頭時距值顯著高于相鄰時間內飽和車頭時距值。

3.3 信號交叉口通行能力模型

3.3.1 基于車頭時距的修正系數

通過信號交叉口內實際非機動車數量數據研究分析了機動車的車頭時距，基于非機動車數量的修正系數表達式為

(16)

進口道前3輛車的構成對車頭時距影響較大，因此基于前3輛車構成的跟馳模型修正系數表達式為

(18)

式(18)中：hc為運行初期機動車平均車頭時距，取

表1 調查數據Table 1 survey data

各進口道前3輛車車頭時距的平均值；hi為運行初期飽和車頭時距；PECi為對應的8種跟馳模型概率。

3.3.2 通行能力

由于司機個人駕駛行為存在差異導致每個信號周期車輛運行特征存在較大差別，因此計算單位時間各進口道飽和流率時，首先計算各進口道一個信號周期的飽和流率，然后累計相加得到總周期的飽和流率，最終通過飽和流率與綠信比的乘積得到信號交叉口的通行能力。

由表1可知各信號周期內機動車飽和車頭時距存在很大差異，因此通過改進后各進口道飽和流率計算公式為

(19)

式(19)中：h0為各信號周期內機動車飽和車頭時距。同時計算F1時關于共享電動車和電動自行車由于速度基本一致因此不用細分。

單通道通行能力模型為

(20)

式(20)中：λ為綠信比；Tl為有效綠燈時長；C為信號周期時長。

信號交叉口通行能力為所有單通道通行能力之和，即

(21)

4 關系模型構建

4.1 紅旗大道

綠燈亮起時停車區域A的非機動車駛入文明大道時會干擾到從紅旗大道駛入交叉口的機動車，如圖9所示。

結合表1繪制非機動車數量與機動車車頭時距的散點圖并擬合得到其函數關系，如圖10所示，分析過程中當非機動車數量一樣時車頭時距取平均值。

采用二次函數擬合表示其函數關系為

(22)

式(22)中：hHW為紅旗大道駛出車輛的擬合車頭時距；QS為區域A駛出的非機動車數量。

圖9 紅旗大道機動車被干擾示意圖Fig.9 A schematic diagram of a vehicle being interfered on Hongqi Avenue

圖10 紅旗大道至交叉口的車頭時距Fig.10 Time headway from Hongqi Avenue to the intersection

4.2 文明大道

綠燈亮起后從文明大道停車線及外側車道駛出的非機動車會對后方排隊車輛造成一定影響，如圖11所示。

同理，分析停車線和外側非機動車道對后方車輛車頭時距的影響，繪制散點圖并擬合，如圖12所示。

圖11 文明大道機動車被干擾示意圖Fig.11 Schematic diagram of vehicle interference on Wenming Avenue

圖12 文明大道至交叉口車頭時距Fig.12 Time headway from Civilization Avenue to intersection

采用二次函數擬合表示其函數關系為

(23)

式(23)中：hWJ為文明大道駛出車輛的擬合車頭時距；QR為從停車線和外側非機動車道駛出的非機動車數量。

由于紅旗大道西面進口道車輛運行幾乎不受電動車影響，因此只需考慮各類車輛跟馳對車頭時距的影響，西橋路非機動車運行特性和文明大道一致，所以各進口道參數參考文明大道即可。

5 考慮非機動車影響的通行能力計算

5.1 不受非機動車影響的進口道飽和流率

由反應特性導致的損失時間約為3 s，實驗實際測量非機動車的影響下機動車損失時間約為1 s(非機動車干擾時車輛通過停車線時間與存在非機動車干擾情況時的時間差)，因此信號交叉口損失時間約為4 s，實際信號周期時間由124 s改為120 s。

當進口道附近非機動車輛較少時后方機動車行駛幾乎不受影響，此時計算進口道飽和流率只考慮運行初期前3輛車構成的跟馳類型即可。通過調查得到運行初期前3輛車均為大型車的平均車頭時距約為8.15 s，前3輛車均為小型車的平均車頭時距約為4.54 s，前3輛車由2輛大型車和1輛小型車與2輛小型車和1輛大型車組成時的平均車頭時距接近,約為5.97 s。

結合式(8)～式(15)，信號交叉口前3輛車平均車頭時距計算公式為

hCQ=8.15PEC1+5.19(PEC2+PEC3)+4.54PEC4

(24)

h′|CQ=8.15P′|EC1+5.19(P′|EC2+P′|EC3)+4.54P′|EC4

(25)

式中：hCQ和h′|CQ分別為單通道排隊情況和多通道排隊情況時的平均車頭時距，因此當非機動車在運行初期不影響機動車行駛時進口道飽和流率[16]為

(27)

式中：FCQ為前3輛車跟馳模型修正系數；5.02為實際測量的進口道前3輛車的平均車頭時距；h0為一系列實驗測量的連續車流飽和車頭時距。

5.2 受非機動車影響的進口道飽和流率

當非機動車干擾進口道機動車行駛時，紅旗大道東進口道飽和流率為

(28)

式(28)中：FHW為紅旗大道東邊進口道非機動車數量修正系數。

文明大道進口道飽和流率為

(29)

式(29)中：FWJ為文明大道進口道二輪車數量修正系數。

道路通行能力非機動車修正系數如表2所示。

5.3 信號交叉口通行能力計算

信號交叉口進口道通行能力大小為各車道綠信比與飽和流率的乘積之和，具體表示[19]為

(30)

表2 非機動車修正系數Table 2 Electric vehicle correction factor

式(30)中：r為信號交叉口進口道數量；Si為各進口道飽和流率；tge表示有效綠燈時長，取值為24 s；T為信號周期時長，為120 s，所以實際綠信比取值約為0.2。

最終的信號交叉口通行能力計算公式為

(31)

式(31)中：Ci為各進口道通行能力。本文實驗地點三康廟信號交叉口機動車進口道的數量r=13(不包含非機動車道)。

5.4 案例分析

記錄2021年4月24日17：00—18：00三康廟信號交叉口區域A及文明大道非機動車數量、機動車車頭時距以及實際通行能力，分別用HCM法、《城市道路設計規范》通行能力計算方法以及筆者提出的方法計算該信號交叉口的通行能力，各計算方法數值如表3所示。各類算法誤差如表4所示。

表3 各路段通行能力Table 3 Capacity of each section

表4 各類通行能力計算方法計算值誤差Table 4 Error of calculation value of various capacity calculation methods

結果表明本文中通行能力計算方法與實際通行能力計算結果較為接近，紅旗大道西的誤差為0.13，紅旗大道東的誤差為0.05，西橋路的誤差為0.045，文明大道的誤差為0.034。與另外兩種算法相比精準度有了很大的提升。

6 結論

(1)通過將信號交叉口進口道車輛跟馳概率模型與M/M/N系統服務車輛概率模型結合得到進口道的四種車輛跟馳概率，實際調查路口所得的4種跟馳模型車頭時距與跟馳模型概率的乘積即為運行初期車輛的實際車頭時距。

(2)通過跟馳模型修正系數、非機動車修正系數、運行初期飽和車頭時距以及擬合車頭時距計算各進口道飽和流率，采用本文方法計算實際案例通行能力的誤差較低，與HCM法及《城市道路設計規范》法相比極大地提高了信號交叉口通行能力的計算精度。

(3)本文通行能力計算方法未考慮行人對信號交叉口的影響，當時間處于上下班高峰期行人數量增加，存在很多行人個人行為影響信號交叉口交通運行狀態，因此在今后的研究中會考慮行人對信號交叉口通行能力的影響。