聚焦運算素養 優化數學課堂

黃雪白

(福建省長樂第七中學 350206)

普通高中數學課程標準指出數學運算指在明晰對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.眾所周知，高中數學涉及較多對象.學習的過程中應充分把握相關對象的特點，深入理解相關對象的性質等一些基礎知識.在此基礎上，靈活運用對象遵循的運算法則進行科學地推理與論證，以得出正確的結果.為更好地實現這一目標，教學實踐中應圍繞“數學運算”核心素養做好教學各個環節的設計，并借助相關措施確保各教學環節真實落地.

1 夯實數學運算理論

高中數學教學中為更好地聚焦運算素養應注重幫助學習者明晰運算對象，即夯實數學運算理論.這里的“夯實”主要包括：深入理解運算對象、認識到運算對象與相近運算對象的區別、掌握運算對象的相關性質以及與之相關運算法則等.學習者只有牢固地掌握這些知識才能更加準確地運算、高效地運算.教學實踐中一方面，結合學習者的已有知識儲備或者生活經歷進行運算對象地講解，尤其通過創設自主探究情境，鼓勵學習者思考探究，驅使學習者形成對運算對象的清晰認識.另一方面，高中數學中部分運算對象較為相近，為防止學習者搞混淆，在運算的過程中張冠李戴，課堂上應注重設計問題與學習者互動，根據其回答問題的情況進行針對性地指引與點撥，使其自覺地認識到理解上存在的錯誤，及時加以糾正.另外，運算法則是運算活動開展的主要依據.不同地運算對象進行的運算法則不同，只有充分理解牢固記憶相關的運算法則，才能夠在運算的過程中靈活運用，游刃有余.課堂上為使學習者更好地掌握不同對象的運算法則，講解運算法則時應立足學習者已掌握的知識進行推導，使學習者認真體會推導過程，使學習者明確運算法則的適用條件，提高其運用的正確性.同時，做好運算法則的分析.課堂上應注重為學習者做好運算法則的分析，包括采用何種方法進行準確地記憶，如何借助運算法則進行逆向推理等.

分析解答該題需要運用函數的奇偶性、周期性進行轉化.同時，根據給出的已知條件進行逆向推理構造出對應的函數，運用函數單調性解答.

2 灌輸數學運算技巧

教學實踐中為更好地提升學習者的數學運算核心素養，使學習者遇到相關數學問題能夠迅速的找到切入點，并在短時間內得出正確答案，應注重灌輸相關的運算技巧，使學習者具體問題具體分析，把握相關運算細節.為學習者灌輸相關的運算技巧時可參考以下做法：其一，做好理論上的啟發.課堂上為學生歸納不同運算對象的運算技巧，使學習者意識到針對部分高中數學習題，不能中規中矩的運用運算法則進行計算，否則不僅運算繁瑣，而且難以得出正確答案.例如針對部分數學習題，考慮特殊值或圖形的特殊位置，經過簡單地運算便能得出正確結果.其二，展示運算技巧的具體應用.高中數學中的數學運算技巧非常之多，死記硬背難以有效地掌握，實踐中應注重結合具體的情境，為學習者展示運算技巧的應用過程，給其留下深刻印象，提高記憶效率.其三，引導學習者做好運算技巧聽課總結.為使學習者能夠掌握不同運算的運算技巧，課堂上應注重為學習者專門預留空白時間，要求其自己總結與歸納運算技巧，確保能夠當堂掌握.

3 講解數學運算例題

高中數學中的習題情境靈活多變，習題難度不盡相同.一些習題通過直接套用運算法則便能得出結果，一些習題則對學習者的記憶以及邏輯推理能力要求較高，為使學習者積累相關的運算經驗，感受相關習題的解題過程，應做好數學運算例題的講解.其一，做好例題的精心篩選.圍繞教學目標以及具體教學內容認真查閱相關的輔導資料，選擇代表性較強，可給學習者帶來良好啟發的例題.其二，給學習者預留思考機會.課堂上為學習者展示相關的例題后，不能直接進行講解.應注重鼓勵學習者先根據自身理解進行思考，看能否找到解題的思路、運算的方向，促使學習者手、腦、眼并用，更好地提高聽課效率.其三，展示例題求解過程.為給學習者的以后解題帶來良好的啟示，課堂上與學習者一起分析解題思路之后，詳細地板書例題求解過程，使其更好地把握相關的運算步驟.

例如，在講解有關導數知識時為學習者講解如下例題：

已知函數f(x)=ax2-2x+lnx有兩個不同的極值點x1，x2，且不等式f(x1)+f(x2)

A.[-1，+∞) B.[-5，+∞)

C.[2-2ln2，+∞) D.[1-ln2，+∞)

分析將給出的函數解析式代入不等式中整理成關于參數a的函數.通過分離參數將問題轉化為關于a函數的最值問題.解題時需要先根據已知條件求出參數a的取值范圍.

4 加強數學運算訓練

提升學習者的數學運算素養方法多種多樣，根據以往教學經驗尤其應做好數學運算的訓練，使學習者在訓練中不斷地犯錯、糾錯，逐漸地實現運算技能的有效提升.教學實踐中究竟該如何開展訓練活動才能提高訓練質量呢？具體可參考以下內容：其一，提高訓練的目的性.開展運算訓練活動時應注重圍繞學習者不易掌握的知識點，做好訓練習題的認真設計，確保訓練習題能夠涵蓋某一運算對象的全部運算類型，使學習者見到更多優質的題目，以達到舉一反三的目的.其二，做好訓練活動的嚴格把控.訓練活動中為使學習者集中精力積極思考，應注重明確運算訓練的時間，給其帶來訓練的緊迫感，促進其主動地提高運算速度.其三，重視課堂訓練后的反思.完成課堂訓練后要求學習者做好訓練的反思，認真分析訓練中習題做錯的原因，思考運算過程中掉進了哪些陷阱，在以后該如何有效地避免，真正的起到提升自己的目的.

例如，在進行函數知識講解時，給出以下習題對學生進行運算訓練：

若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實根，則實數m的值為( ).

A.2 B.-2 C.4 D.-4

分析根據題中給出的等式關系構造新的函數，結合函數圖象對稱性充分挖掘隱含條件，求出m的值，分別進行分類討論即可.

解析由方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7整理得到：(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8=0.根據題意該方程有且僅有1個實根.令f(x)=(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8，聯系二次函數知識可知，該函數圖象關于直線x=-1對稱，要想滿足題意則應有：f(-1)=0，代入整理得到：m2+2m-8=0，解得m=2或m=4.

當m=2時，f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，其中函數y1=(x+1)2的最小值為0，而y2=2cos(x+1)-2的最大值為0，因此，兩個函數圖象只有一個交點，即函數f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，只有一個零點x=-1.當m=4時，f(x)=(x+1)2+4cos(x+1)-4，則f(1)=4cos2<0，f(2)=5+4cos3>0，則函數在[1，2]上存在一個零點，即此時函數f(x)不止一個零點，不符合題意.

綜上可知m=2，選擇A項.

在新一輪課程改革穩步推進的背景下，高中數學教學活動應將核心素養培養工作提升到應有高度.本文通過聚焦數學運算核心素養進行教學的設計與研究，認為為達到預期的授課目標，應通過對教學內容的認真分析，教學經驗的認真總結，積極采取針對性聚焦措施，對以往的課堂教學進行針對性的優化，使學習者在牢固掌握運算對象基礎知識的前提下，熟練掌握相關的運算法則、運算技巧，在以后解題時能夠迅速地提煉有用信息，找到運算的有效切入點，使得問題得以順利突破.