例談高中數學解題的方法和技巧

高 晶

(江蘇省六合高級中學 210000)

在現代化教育改革的今天，社會越來越注重高素質人才的培養.學生數學思維的提高，對于其他學科的思維運轉也具有很大的促進作用，同時對于學生個人來說有利于開發大腦，讓學生在解題過程中收獲知識并鍛煉個人的各項能力.況且，對于時間緊迫而又任務重大的高中生來說，熟練地運用數學解題技巧有利于讓學生為自己贏得更多的時間進行學習.數學不同于其他的學科，不像語文以及英語那樣需要背誦，對于高中生來說，數學難度比較大，思維量較大，高中生掌握一類題的應用與解題技巧對于降低數學難度具有很大的幫助.而在探索解題技巧時并不是應用一種固化的思維，解題技巧需要學生不斷地對數學題進行多角度地思考，加強練習與積累，從課后練習中與日常的解題中尋找更好的思路與方法，最后總結提煉出最精簡的解題思路.

1 分析現代高中數學解題中存在的問題

現如今有很多學生對于基本的理論知識并沒有做到深入的理解，認識較為片面.高中階段由于數學難度逐漸提高，一些學習壓力過大的學生，或者一些于數學不敏感的學生，他們往往采用通過機械化記憶的方法來對知識進行掌握.這就使得學生對于數學知識沒有做到深入了解，只形成了表面上的認識.這樣就無法做到對數學知識的整體思維的把握.高中數學的學習需要學生們將學習到的知識進行整體化的總結運用，在解題過程中運用知識網進行答題.在現階段學生在解決數學問題時，經常會按照老師傳授的固定化思維來解題，學生們缺乏在思維上的變通，然而數學練習多種多樣，千變萬化，這種固化的思維并不能提高學生的解題能力，硬性的解題思路的方法已經不適應當代人才培養的要求.學生解題思維固化，解題方法單一，而且學生不愿意自己去思考，這就不利于學生數學素養的培育，而經過思考嘗試各種解題方法的學習過程才能不斷提高個人各項能力，適應現代化人才的需要.

2 分析高中數學解題技巧運用的重要性

首先，巧妙運用解題技巧會縮短學生在考試中的解題時間，這就解決了在高中數學考試中由于思維量大，大部分學生出現因時間不足而答題不完整的現象.熟練運用解題技巧可以很快將結果運算出來，在解析中觀察題目，抓住題目的已知條件進行突破，可以減少用于計算的時間.其次，利用解題技巧可以更好地讓同學在考試中發揮出更高水平.高中數學考試難度大、題量大，而解題技巧的熟練應用就可以讓學生減輕學習上的壓力，學生在考試中減少運算，從而就減少計算上出現的錯誤，同時可以讓學生更加有信心的去面臨后面的考試.學生在日常生活中不斷的探索與思考解題技巧，有利于開發學生大腦，激發學生的聯想，加快學生的思維運轉.再次，解題技巧的應用有利于讓學生回顧基礎知識，這樣在不斷應用解題技巧的過程中，又可以讓學生復習相應的理論知識，達到一種事半功倍的學習效果.

3 探究高中生解決數學問題的技巧

3.1 從教材出發，牢固學生基礎知識.

任何科目的學習都離不開學生對于教材的研究，而在這一過程中，學生可以牢固基礎知識，為思考更加深奧的數學練習做鋪墊.在進行新的知識點的講解傳授過程中，教師應當先為學生講解課本上基礎的題目，讓學生采用不同的方法解答課本上的題目，這樣可以讓學生在掌握技術知識的同時，轉變學生的思維方法，鍛煉學生的思維能力，從而在以后的做題時學生就會自主性的轉變思維，就能更好的提高學生的做題能力與知識運用能力.尤其是在高中階段，有些學生由于知識過于難理解，就對數學失去了興趣，不愿一個人動手動腦去思考解決問題，這就導致學生個人成績下降，跟不上教學進度，形成了一種惡性循環.所以要從教材出發，讓學生一步步更好理解基礎知識，先理解課本上的習題與解題思路，樹立信心，為以后數學問題的思考打下基礎.

例如，結合蘇教版教材，在學習必修五《數列》章節時，教師應該通過一步步介紹之后，將如何求等差數列的和，或者等比數列的和舉例給學生.拿等差數列來講，給出一個例題如:已知a1=3，a50=101，求S50=？因為等差數列求和公式不只一個，學生就可以在理解公式的基礎上，巧妙運用等差數列公式Sn=n(a1+an)/2來計算，這樣可以讓學生在學習基礎知識之后對其進行應用，找到什么公式適合什么題型的思維，從基礎做起，之后在解答一些較為復雜的難題時就可以增加自信心，熟練掌握應用知識，為之后技巧的發現做下鋪墊.

3.2 正確理解數學符號，抓住問題的本質

數學本身就比較抽象，因此它自身所帶的數學符號更是極度的抽象，在數學中，學生如果要更好的學習數學，就要將抽象的知識理解透徹，然而就現階段來看，學生往往對一些充滿數學符號的數學問題產生反感的心理，不愿意解題或沒有具體思路，從而放棄解題.符號是數學的一種特殊語言，正確地理解數學符號對于鍛煉學生解題技巧具有很大作用.因此學生要學會符號的轉換與運用，不能只通過數學的表面現象，要透過現象找出本質，再解決問題就變得更加簡單，解題的正確率也會逐步提高，同時也可以轉化學生們的數學思維，培養更加良好的思維能力.

舉一個判斷有關函數的命題是否正確的判斷題，比如說：①假如f(x+1)=-f(x)，則f(x)是周期函數.②假如f(1-x)=f(x-1)，那么f(x)是奇函數.③假如函數f(x+1)是偶函數，那么該函數對稱軸為x=1.分析三個命題的正確與否.看這種命題學生就會感覺到符號復雜而不愿意研究.這需要一步步來分析，首先在第①個命題中.命題所表現的意思是兩個函數的自變量相差1，函數值相反，那么可以推出自變量差2的時候，函數值就相等，所以函數的為周期函數.第②個命題中，因為x-1和1-x相反，因此他們由于自變量相反，函數值相同，符合偶函數的定義，所以2個命題是錯誤的.命題③:因為f(x)的對稱軸為x=0，題目中函數向右平移了一個單位，所以對稱軸為x=1命題正確.由此這樣透過表象看到數學表達式中符號所表示的意思，正確理解，就能更加容易地解決問題.

3.3 針對一個題目尋找多樣化解題方法

數學千變萬化，隨著課程改革的不斷推廣與教育的現代化發展，高中的數學題目大多考驗學生多向化的思維，學生要盡量做到在同一問題中找出不同的解題方法，不受一種方法的拘束，讓學生一題多解，在鍛煉個人思維能力的同時，可以讓學生提高解題效率.

舉一個三角函數的題，假如存在一個三角形三個內角分別為A、B、C，且滿足：A+C=2B，1/cosA+1/cosC= -2^1/2/cosB，求cosA-C/2的值為多少.這個題就有兩個解題方法，首先，由于A+C=2B,且A+B+C=180°，由此便可以得到A+C=120°,B=60°，之后再解題就會很簡單.第二個方法可以采用均值換元法，設A=60°+∠α，C=60°-∠α，然后可以求得cosα，即可以直接得到cosA-C/2.由此可見，第二個方法更簡便一些.

3.4 將問題轉化

數學思維是多樣的，將問題由難轉容易需要學生轉變思維方式，找到問題的突破口，數學解題就是對已知題目的不斷轉變，將抽象的問題盡可能地具體化，最終找到合理的方法化簡求解.例如，已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,且abc≠0，a+b+c≠0，證明a、b、c三個數中有兩個互為相反數，這個題就可以將其轉化為(a+b)(b+c)(a+c)=0,將問題進行簡單的轉化，突破思維，讓學生學習解題技巧.

3.5 精選題目，做到少而精

在數學課本當中，都會用一個經典的例題來引出新的概念，這就是為了讓學生能夠更好地理解和記憶這一新概念，同樣，教師在給學生講解未知題型和給學生布置作業時也應當給學生精心挑選那些十分具有針對性的、能夠使學生更好地掌握和應用新學知識的題目，換而言之，只有讓學生分析思考出質量高的、有代表性的數學問題的答案才能到較輕松且收獲頗高的效果.但是絕大多數的學生還不具備區分、剖析問題優劣的才能，這就要求教師指點學生選擇溫習時的練習題，以了解高考題的方式、難度.給學生布置過多的數學題目只會使學生對這門科目感到厭煩，給學生的學習帶來壓力，甚至會使學生因此浪費掉許多時間，但是如果教師給學生挑選的題目相對基礎，那些學習能力較強的學生并不能通過做題使自己的能力有所提升；如果教師給學生挑選的題目極具難度，那么會使那些基礎較差的學生越來越不自信，逐漸失掉對學好數學的信念，所以教師在選擇題目時一定要少量高質，因此教師可以將學生分為三類，給數學基礎較差的那類學生安排一些考察基礎的題目，幫助他們鞏固自己的解題能力；給數學學習中等的那類學生準備一些綜合性較強的題目，幫助他們提高自己靈活運用知識點解決問題的能力；給數學學習較好的布置一些拔高題，幫助他們提高自己的邏輯思維能力.

3.6 學會分析題目，從中找到隱藏條件

學生想要找到任何一道數學題目的解題思路并將其答案解出來，就要先分析題目，將題目中給出的條件一一列出來.相對比較難的問題,剖析更顯得尤其主要.眾所周知，處理數學問題在實踐上就是在問題的已知前提和待求結論中架起聯絡的橋梁，也就是在剖析問題中已知與待求之間差別的根底上，化歸和消弭這些差別.固然在這個過程當中也反應出對數學根底常識把握的熟悉水平、了解水平和數學辦法的靈敏使用才能.另外，學生在解決一道數學問題前，分析題目的過程中，能夠挖掘出來的隱藏條件越多，辨別題目與待求問題之間的聯系的能力也就越強，挖掘題目的隱藏條件，在結合圖像，通過教師的適時點拔，就能夠巧妙運用，鍛煉他們自身的思維，令他們快速地找到解題思路.

綜上所述，數學解題技巧的應用需要長時間的練習與訓練，數學技巧熟練掌握，對學生學習成績與個人能力的提高具有重要影響，因此教師與學生應當共同努力克服解題中存在的問題，尋找更加精簡的數學思路，提高學生數學素養，實現更加高質量的教學目標.