對2022年全國乙卷理綜第25題第2問的深入探究

于海濱

（東北師范大學附屬中學，吉林長春 130021）

題.如圖1（a）所示，一質量為m的物塊A 與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上，物塊B向A運動，t=0 時與彈簧接觸，到t=2t0時與彈簧分離，第1次碰撞結束，A、B 的圖像如圖1（b）所示，已知從t=0到t=t0時間內，物塊A 運動的距離為0.36v0t0.A、B 分離后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，達到最高點與前一次相同，斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接，碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內，求

圖1

（1）第1次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值.

（2）第1次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值.

（3）物塊A 與斜面間的動摩擦因數.

解析：通過第（1）問我們可以解得mB=5m，且彈簧彈性勢能的最大值Epmax=0.6mv02，下面重點來看第（2）問.

解法1：采用微元法類比人船模型的處理方法.

5m·1.2v0·Δt=5mvB1·Δt+mvA1·Δt，

5m·1.2v0·Δt=5mvB2·Δt+mvA2·Δt，

5m·1.2v0·Δt=5mvB3·Δt+mvA3·Δt，

…

累積后可得5m·1.2v0·t0=5mxB+mxA，其中xA和xB分別是物塊A 和B對地的位移，而xA=0.36v0t0，解得xB=1.128v0t0，因此彈簧壓縮量的最大值Δxmax=xB-xA=0.768v0t0.

解法2：采用微元法結合運動的合成和分解知識.

解法3：利用質心的定義式.

圖2

解法5：利用折合質量的思想.