立足物理規律模型的深度理解 考查學科關鍵能力
——評析2022年全國高考乙卷理綜第25題

陳森林 陳朝南

（1.泉州市教育科學研究所，福建泉州 362000；2.華中師大惠安亮亮中學，福建泉州 362102）

新課標指出學生需具備的物理學科關鍵能力包括理解能力、模型建構能力、邏輯推理能力、分析綜合能力、信息加工能力、實驗綜合能力.［1］2022年全國高考乙卷理綜第25題基于考生熟悉的學習探索問題情境，考查動量守恒定律、動力學、功能關系等基本概念和規律.而在碰撞中物體的位移、二次碰撞的隱含條件問題設置時，則充分體現出對物理規律精細應用和對模型構建深化分析的要求.本文依據課標對關鍵能力的解讀，分析該題對考生關鍵能力的考查，為教學中培養學生物理學科關鍵能力提供借鑒.

1 原題再現

如圖1（a），一質量為m的物塊A 與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A 運動，t=0時與彈簧接觸，到t=2t0時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B 的圖像如圖1（b）所示.已知從t=0 到t=t0時間內，物塊A 運動的距離為0.36v0t0.A、B 分離后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內.求

圖1

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A 與斜面間的動摩擦因數.

1.1 試題特點

特點1.強調模型結構的細化理解.

本題第（1）問和第（2）問所構建的是同一個運動模型，然而所考察的學科核心素養的物理觀念、科學思維能力的學業水平等級要求完全不同.第（1）問是在簡單問題情境中，構建熟悉的運動模型，設問也較為簡單，所以本問的學業水平等級要求只達到水平2.第（2）問在第（1）問的基礎上，進一步要求考生能夠將實際問題中的對象和過程轉換成所學的物理模型，是綜合性問題中進行分析和推理能力的較高要求，本問的學業水平等級要求達到水平4.同一個模型、同一個運動過程卻考查了不同層級的思維應用，要求考生對該模型的理解進一步深化，物塊連接彈簧的碰撞是教學中的常見模型，大部分考生能夠順暢地分析該過程中的物體狀態變化規律，然而進一步分析碰撞過程中的相互作用和相對運動問題則是大部分考生思維上的“高地”.從命題意圖來看，命題者選擇的出題視角是常規課堂中“教”與“學”的盲區.如果在教學過程中能夠對碰撞過程進行細化分析，挖掘變加速運動過程中的規律，對本問的求解將起到良好的促進作用.

特點2.物理規律的深化應用.

物理規律的正確運用是解決物理問題的思維依據.碰撞模型的解題過程中，通常運用“動量守恒定律”“機械能守恒定律”分析碰撞前后物體的狀態變化規律.常規教學中也會對碰撞中的相互作用和相對運動過程進行初步分析，但往往是淺嘗輒止.因為碰撞過程中，物體的運動性質是變加速直線運動，不是“規律”的運動.常規教學過程很容易陷入一個誤區，即潛意識地認為中學階段只要求分析特殊規律的運動，例如勻速直線運動、勻變速直線運動等，對變加速直線運動的分析都是敬而遠之.然而變加速直線運動并非完全無法運用高中階段的物理規律進行求解.本題第（2）問的設計意圖就是希望考生能夠利用所學的物理規律分析變加速直線運動.通過此問能夠充分地考查考生綜合分析能力、統籌所學知識解決實際問題的能力.

特點3.突出科學推理、論證能力考查.

科學推理、論證能力是物理學科核心素養中科學思維的重要組成部分，又是新高考考查中的五種關鍵能力之一.具體分析如表1.

表1

1.2 試題評析

（1）本題第（1）問主要考查對隱含條件和圖像的信息獲取能力，本題圖像信息豐富，物體碰撞前后的運動信息基本涵蓋，進而利用“功能關系”“動量守恒定律”解決問題即可水到渠成.對考生的物理觀念、科學思維的學業水平等級要求達到水平3.

解析：當彈簧被壓縮到最短時，彈簧彈性勢能最大，此時A、B速度相等，即t=t0時刻，根據動量守恒定律

分離后有

根據能量守恒定律有

聯立解得

mB=5m，

Epmax=0.6mv02.

（2）本題第（2）問是對模型的細化分析.第（1）問是考生熟悉的狀態量的分析，碰撞中更多研究的是初、末狀態的規律.然而第（2）問考查非特殊狀態的運動過程分析，考查考生創造性解決實際問題的能力.在解題過程中，考生可能會徘徊于以下幾個問題.

①能否利用彈簧彈性勢能的推論Ep=kΔx2？

②是否能夠求出該狀態時彈簧的彈力大小？

③能否利用功能關系轉化物體的位移為形變量？

④題設沒有給出勁度系數，是否有辦法先求出勁度系數？等等.

然而，常規求解彈簧壓縮量的思路、方法雖多，在本題中卻處處碰壁.此問考驗考生收集證據及對問題分析和推理的能力.例如，根據原文條件“從t=0 到t=t0時間內，物塊運動的距離為0.36v0t0”，結合圖像信息，進行問題的剖析.即已知此過程中A 的位移，只需求得B的位移，可獲得兩者的相對位移即為彈簧的壓縮量.通常求位移的方法一般應用“動力學”“功能關系”等規律.然而，物塊B在接觸彈簧的過程中彈簧的彈力在改變，從動力學的角度來看這是一個變加速的過程，從功能關系的角度來看這是變力做功問題.二者都是考生思維上的“高地”，對思維能力和數學工具的使用都提出高要求，本問對考生的科學思維能力學業水平等級要求達到水平4.

解析：同一時刻彈簧對A、B的彈力大小相等，根據牛頓第二定律，有

F=ma.

可知同一時刻滿足aA=5aB.

A 物體做變加速直線運動，由題意可知

sA=0.36v0t0.

B物體的運動可看成：勻速直線運動與反向變加速直線運動的合運動，因為兩者的相互作用具有等時性

解得sB=1.128v0t0.

第1次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為

Δs=sB-sA=0.768v0t0.

易錯解法：

對A，由動能定理WFA=ˉFxA=ΔEkA.

對B，由動能定理WFB=ˉF′xB=ΔEkB，

根據牛頓第三定律ˉF=ˉF′，

代入數據得xB=2.2xA=0.792v0t0.

該錯誤解法是依據A、B 的相互作用力的大小相等，即認為“平均力”大小相等，且已知各自的動能變化情況，即得出位移之比等于動能變化量之比，從而獲得答案.其暴露出學生對變力做功概念理解不夠透徹.功是力對位移的累積，其中位移指的是對應研究對象的位移，此處平均力的定義是力對該物體位移的平均.本題兩者的運動情況不同，雖彼此之間的相互作用力大小相等，但在各自位移上的平均值不同，因此該解法由相互作用力相等直接得出兩個物體的“平均力”相等的做法是錯誤的，從而暴露出對“平均力”理解的誤區.

（3）本題第（3）問對解決運動問題的規律進行深入考查，要求考生能夠清晰構建后續的運動模型，從綜合問題中提取出有效的關鍵信息，并能夠利用數學工具進行求解.考生首先需從物體在斜面上的運動特點得出第2次A 物體沖上斜面時的速度跟第1 次相同，根據圖文信息得到A 物體第2 次碰撞結束后的速度依然是2v0.與此同時，需要關注到題設中的條件“與一直在水平面上運動的B再次碰撞”，在這個條件的約束下才能知道第2 次碰撞時B 的運動方向向右，從而在利用動量守恒定律的過程中才能夠確定兩個物體速度的方向情況.本問所涉及的運動模型只有“碰撞”“斜面”，解決問題的過程中，可供選擇的規律不多.對于碰撞而言能夠應用的規律有“動量守恒定律”“機械能守恒定律”，對于斜面模型能夠應用的規律有“動力學規律”或“功能關系”.雖然是熟悉的模型，常用的規律，但是“物塊A 與斜面間的動摩擦因數”是整個綜合運動過程中的非直接相關量，從而為本問的突破添加了難度.因此本問對考生模型建構能力、科學推理、論證能力都提出了較高的要求.

解析：物塊A 第2次到達斜面的最高點與第1次相同，說明物塊A 第2次與B 分離后速度大小仍為2v0，方向水平向右，設物塊A 第1次滑下斜面的速度大小為vA′，設向左為正方向，根據動量守恒定律可得

mvA′-5m·0.8v0=m·（-2v0）+5mvB′.

根據能量守恒定律可得

聯立解得vA′=v0.

設在斜面上滑行的長度為L，上滑過程，根據動能定理可得

下滑過程，根據動能定理可得

聯立解得μ=0.45.

2 解題思維障礙分析

物理教學過程是引導學生進行觀察、分析、解決問題的過程.然而教學過程中，時常會有學生反映如下問題.

（1）課堂上講的內容能夠理解，但是再次碰上相同或者相似模型時，卻感到熟悉又無奈；

（2）刷了很多習題，但是解題過程依然處處碰壁；

（3）解題過程中認為思路是對的，結果卻發現張冠李戴了.

以上的反映是物理學習過程中較常見的問題，說明學生并沒有從學習活動中獲取解決問題的關鍵能力，其中主要體現就是科學思維的應用.因此考生在解決問題時遇到的困境就是解題思維上遇到障礙.

2.1 概念、規律的本質把握不清造成思維障礙

高中的物理概念較多，許多概念的字面表述相差不多，而且都是描述同一類的物理量，但是它們卻有本質上的區別，而且在“教”與“學”的過程中都有可能成為盲區，加上物理概念和規律本身具有抽象的本質，從而容易造成學生解題思維的障礙.例如，本題中的第（2）問的錯誤解法之一，利用“平均力”做功的規律得出二者位移關系的過程，是對“平均力”概念的內涵和外延模糊不清，導致概念和規律的混用、亂用.

2.2 套用模型導致解題思路固化的思維障礙

模型是抽象情境的提煉，因此在解決物理問題的過程中，通過構建物理模型將抽象問題具體化，從而應用物理規律解決問題.然而，在學習構建模型的過程中，很多考生選擇把模型記住，在解題過程中直接把記憶中的模型和對應的規律進行復述.而實際問題的情境是多變的，所需要構建的模型也是相應變化的，因此考生的思維在此處脫節，造成了思維上的障礙.例如，本題第（2）問中，同樣的碰撞模型，但是研究的問題卻從狀態量向過程量轉化.再如，第（3）問中對2次碰撞模型的建立，與第1 次碰撞的區別和聯系.考生若對模型的分析不夠深入，就容易導致規律應用的錯誤，從而影響解題.

3 突破策略

3.1 立足能力培養，細化規律的理解和應用

隨著改革的不斷深化，必須正視高考對教學的引導功能，如果只停留在教給考生知識，而非注重學生分析問題解決問題能力的提升，那么考生或許只能完成本題的第1 步，事實上第2 步成為大部分考生的分水嶺.本題給筆者印象最深刻的是第（2）問，在此問中，考生能夠感受到模型很熟悉，想法可能也很多，但是都無法有效解決問題，熟悉的模型變得不再熟悉.

此外，對于“平均力”概念的理解不夠深入，在構建“平均值”這一概念的過程中存在一定的盲區.從數學的角度來看平均值是一組數的平均，是統計學術語，是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標.［2］從建立“平均速度”的概念開始，我們建立起了物理學中的“平均值”.例如“平均速度”的大小與選定的時間有關，是位移對時間取平均，不同時間段內平均速度一般不同，未指明對應的過程的平均速度是沒有意義的.［3］“平均力”概念也是類似的，我們比較熟悉的“平均力”有兩種定義，一種是變力的做功，一種是變力的沖量.不管哪種定義方式我們都應該關注該力對哪個物理量取平均.例如本題中的第（2）問，兩者的相互作用力的大小相等，然而它們的位移情況不同.因此，做功過程兩個物體的平均力的大小是不等的.同樣，在求解變力的沖量時，亦小心混淆.解決其他物理問題時我們還會遇到其他不同的平均值的概念，如果考生對概念的理解不夠細化，就很容易導致在運用過程中的張冠李戴.所以在教學過程中，應當引導學生細化對概念、規律的理解，明確定義的條件和適用范圍，為解題提供正確的思維依據.

3.2 深化理解“模型+規律+條件”問題解決模式

物理學科的規律不是套路，解題過程更不能生搬硬套，而是要把握解決問題的規律.其中模型、條件可以根據實際情境千變萬化，但是解題的規律卻是相對穩定的.如何利用學科關鍵能力解決物理問題是教學中的重要目標.把抽象問題變得形象化是解決問題的重要手段之一.每個綜合問題的求解都可細化為對應模型的構建和物理規律的選擇，因此在解決問題的過程中，如能做好以下思維流程（圖2），對問題的分析將更具可行性.

圖2

以本題第（3）問為例.

此問涉及多階段、多規律的復雜運動，而且問題較為突兀，考生看完問題后思維容易混亂.畢竟對于復雜運動過程，利用逆向思維來獲取思路的難度是很大的.所以一直以問題為中心的思考方式考生容易在此卡住.我們可以建立“模型+規律+條件”問題解決模式，無論求解哪個物理量，都繞不開物理模型的構建和物理規律的選擇.因此，在解決該問題的過程中，我們可以根據不同階段的運動模型，尋找合適的物理規律拆分進行求解.例如，通過圖文信息可較清晰地獲取物體的運動情境從而構建出物體在不同階段的運動模型.通過對各子模型的分析可知，能夠利用的物理規律有：“動量守恒定律”“功能關系”“動力學規律”.在彈性碰撞過程中必然滿足“動量守恒定律”“機械能守恒定律”，在斜面上既可以用“動能定理”也可以用“動力學規律”，在解題過程中即可根據各階段符合的物理規律列出對應的函數表達式，無論解題意圖清晰與否，以上的做法必然成為解決問題的關鍵.因此，在教學過程中，既要引導考生熟悉以問題為導向的解題方法，又要培養考生以模型構建為基礎，以物理規律和題設條件為依據的分析問題的思維方式.

4 結語

高考壓軸題作為一份試卷的精華所在，也是高考命題的風向標，最能體現高考的命題意圖和思想，試題分析就是我們一線教師與命題者的間接“對話”，充分理解考題的設計意圖，從而對高中物理教學發揮更加清晰的導向作用.［4］本題的設計思路是把常規模型進行細化和深化處理，在考查常規模型的同時進一步考查考生運用物理規律分析、解決綜合問題的能力.因此，在平常教學中我們應當對模型進行細化分析，以物理規律為依據對運動中的狀態、過程進行深入分析，同時提升物理思維、數學運算的應用能力，從而達到學科關鍵能力的培養.

（本文為2022年“教學研究論文寫作研修班”獲獎論文）