多相永磁同步電機磁場解析建模與容錯性能分析

王厚軍

(安徽華電蕪湖發(fā)電有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

與傳統(tǒng)的三相永磁電機相比，多相永磁電機具有功率密度高、可靠性高、冗余度大等優(yōu)勢，在電機系統(tǒng)發(fā)生故障時，仍能保持系統(tǒng)所需的工作性能；同時，其還具備故障隔離和抑制能力[1-3]。因此，多相永磁電機在航空航天[4]、船舶推進[5]、風力發(fā)電[6]和電動汽車[7]等可靠性要求高的領(lǐng)域引起了廣大學者的關(guān)注。

文獻[8]建立了單相斷開的5相永磁同步電機(PMSM)的解耦數(shù)學模型，并實現(xiàn)了容錯矢量控制；為了抑制永磁體諧波磁鏈引起的轉(zhuǎn)矩脈動，采用速度環(huán)滑?？刂品绞剑珪鹣到y(tǒng)抖動，增加電流諧波含量。文獻[9]基于矢量控制，對單相短路故障后的電流控制策略進行分析，通過對角度變換進行優(yōu)化實現(xiàn)電機模型的解耦，從而有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[10]提出了一種基于電壓前饋補償?shù)氖噶靠刂撇呗?，從而減小了多相電機的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[11]針對航天器用5相PMSM繞組開路故障時轉(zhuǎn)矩脈動大和諧波電流含量大的問題，提出一種改進的容錯式直接轉(zhuǎn)矩控制算法。文獻[12]提出了繞組故障前后平均電磁輸出轉(zhuǎn)矩保持不變的容錯控制策略，通過重新優(yōu)化各相繞組電流的幅值和相位，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的滿負荷運行。文獻[13]以相繞組最大電流為約束條件建立12相PMSM的容錯控制策略，提高了PMSM缺相時輸出轉(zhuǎn)矩的可靠性。文獻[14]針對5相永磁無刷電機的單相開路故障提出一種不對稱空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)控制方法，有效降低了故障運行時電流諧波含量，但該方法不適用于兩相開路故障。上述文獻只是針對多相電機故障發(fā)生時，對電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動等性能進行了容錯分析，并未考慮電機故障運行下，電機的溫升是否達到極限，尤其對于高功率密度多相PMSM，局部溫升過高的問題更為突出。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，對多相電機故障容錯運行下的溫度場分布情況進行了考核。同時，為了準確、快速計算電機的電磁性能參數(shù)，國內(nèi)外學者對永磁電機的磁場解析計算進行了大量的研究。文獻[15-20]分別對開口槽、半開口槽、定子表面開設(shè)輔助槽、分塊式Halbach型磁極結(jié)構(gòu)、磁極偏心結(jié)構(gòu)以及永磁體埋入式結(jié)構(gòu)等表貼式永磁同步電機(SPMSM)進行了磁場解析計算，詳細分析了空載氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩以及反電動勢等電磁參數(shù)。但是少有文獻針對多相PMSM在繞組斷路等故障模式下的電機的容錯性能進行解析建模計算。

本文以一臺對稱12相SPMSM為研究對象，建立了多相內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM繞組缺相不對稱運行下的空載與負載磁場解析計算模型，并通過有限元分析和試驗測試對磁場解析模型的準確性進行了驗證。在此基礎(chǔ)上，以最小等值相電流為優(yōu)化目標，建立了多相電機驅(qū)動系統(tǒng)在電機繞組斷路等故障模式下的容錯控制策略，并對繞組不對稱運行下電機電磁性能進行了深入分析。

1 建立磁場解析模型

1.1 建立矢量磁位方程組

圖1給出了內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM的子域模型示意圖，在二維極坐標系中，將電機劃分為4部分子域，分別為：永磁體、氣隙、定子槽口以及定子槽。圖中R1為永磁體內(nèi)半徑，R2為永磁體外半徑，R3為定子內(nèi)徑，R4為槽口表面半徑，R5為定子槽底半徑，β為定子槽寬角，δ為槽開口角度。為了便于解析計算，做出以下假設(shè)：

(1) 定、轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁導率無窮大；

(2) 二維極坐標系中，不考慮電機端部效應(yīng)；

(3) 各求解區(qū)域均為形狀規(guī)則的扇形或圓環(huán)形結(jié)構(gòu)。

求解空載氣隙磁場計算時，定子槽中無電流，各子域內(nèi)矢量磁位滿足以下方程組：

(1)

式中:i為定子槽序號；Apm1為永磁體子域1中的矢量磁位；μ0為空氣相對磁導率；Mr和Mθ分別為永磁體剩余磁化強度的徑向和切向分量；AGap2為氣隙子域2中的矢量磁位；A3i為定子槽口子域3中的矢量磁位；A4i為定子槽子域4中的矢量磁位。

基于分離變量法建立各子域的拉普拉斯方程或泊松方程，根據(jù)邊界條件確定通解中的諧波系數(shù)，得到各子域中的矢量磁位解析表達式。

(2)

式中：A1、C1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i和D4i為矢量磁位中的諧波系數(shù)，可以通過各子域間的交界面條件，即交界面上的法向通量密度與切向矢量磁位的連續(xù)性來確定。k、m和n為諧波次數(shù)；G3、Fm、En為中間變量，無具體物理意義；C1k、C2k、C3k、Mθck、Mθsk、Mrck、Mrsk、Fm和En的詳細推導過程在此不做詳述，詳見文獻[15-16]。

1.2 建立矢量磁位方程組

(1) 永磁體與氣隙交界面條件。

在永磁體與氣隙的交界位置，即永磁體半徑R2處，根據(jù)徑向磁通密度連續(xù)性和切向磁場強度連續(xù)性，可得各子域之間的分界面條件，進而求解諧波系數(shù)。

Apm(R2,θ)=AGap2(R2,θ)

(3)

H1θi(R2,θ)=H2θi(R2,θ)

(4)

(2) 氣隙與定子槽口交界面條件。

在定子槽與槽口的交界位置，即半徑R3處：

A3i(R3,θ)=AGap2(R3,θ)

(5)

H2θi(R3,θ)=H3θi(R3,θ)

(6)

(3) 定子槽與定子槽口交界面條件。

在定子槽口與氣隙的交界位置，即半徑R4處：

A4i(R4,θ)=A3i(R4,θ)

(7)

H4θi(R4,θ)=H3θi(R4,θ)

(8)

式中：H1θi、H2θi、H3θi、H4θi分別為永磁體、氣隙、第i個槽口和槽的磁場強度。

將上述得到的各子域之間的交界面條件作傅里葉級數(shù)展開，并聯(lián)立方程組，可求得各個子域矢量磁位表達式中的諧波系數(shù)。

1.3 電磁性能計算

根據(jù)矢量磁位與磁通密度的關(guān)系，可以得到氣隙子域2中徑向和切向的空載氣隙磁通密度如下所示：

(9)

(10)

假設(shè)定子槽中繞組上下分布且均勻，基于斯托克斯定理，在某一個轉(zhuǎn)子位置，采用定子槽的矢量磁位，可以求得在給第i槽中上下層繞組的磁鏈為

(11)

(12)

(13)

式中:lz為電機軸向長度；Nc為繞組線圈匝數(shù)；S為繞組截面積。

以A相繞組為例，上下層繞組線圈在定子槽中的分布，可以定義為矩陣C1和C2：

C1=[Ccell_1…Ccell_1]1×ξ

(14)

C2=[Ccell_2…Ccell_2]1×ξ

(15)

Ccell_1=

[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(16)

Ccell_2=

[-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

(17)

式中:Ccell_1和Ccell_2為一個單元電機下的上下層繞組分布情況，本文中單元電機數(shù)ξ=2。

因此，可得A1相繞組磁鏈和反電動勢如下所示：

φA1=C1[ψ1,1,…,ψ1,48]T+C2[ψ2,1,…,ψ2,48]T

(18)

(19)

式中：ωr為機械角速度。

在準確求解e1-e2-e3-e4-e5-e6-e7-e8-e9-e10-e11-e12對稱12相空載反電動勢的基礎(chǔ)上，可以得到多相PMSM的電磁輸出轉(zhuǎn)矩為

Tem=(e1i1+e2i2+e3i3+e4i4+e5i5+e6i6+e7i7+

e8i8+e9i9+e10i10+e11i11+e12i12)/ωr

(20)

式中：i1、i2…i10、i11、i12分別為對稱12相繞組相電流。

2 磁場計算與有限元驗證

以一臺船舶用44極48槽12相對稱SPMSM為例，對本文建立的磁場解析模型進行二維有限元仿真驗證，表1給出了SPMSM部分設(shè)計參數(shù)。本文所研究的對稱12相SPMSM各相定子繞組互差π/6，定子繞組軸線相對位置如圖2所示。

表1 SPMSM部分設(shè)計參數(shù)

取氣隙中間位置處，圖3給出了解析法和有限元仿真計算得到的1/4圓周下徑向磁密波形對比圖。計算結(jié)果顯示,兩種計算方法的吻合度很高，徑向氣隙磁密有效值分別為0.75 T和0.73 T，與有限元法相比，有效值計算誤差僅為2.7%。圖4給出了兩種計算方法下的切向氣隙磁密波形對比圖，兩種計算方法的波形畸變率分別為21.2%和22.7%，誤差較小。

為了同下文中試驗測試得到的線空載反電動勢波形進行對比，圖5給出了基于解析法和有限元仿真計算得到的線空載反電動勢波形曲線，兩種計算方法的有效值分別為335.5 V和330.9 V，計算誤差為1.4%。并對前25次諧波進行了快速傅里葉變換(FFT)分析，得到波形畸變率分別為2.9%和2.5%，各次諧波對比如圖6所示，基波幅值分別為471.5 V和465.5 V，5次諧波幅值最高分別為7.0 V和8.9 V。

圖7給出了各相繞組無故障狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩波形對比圖，解析法和有限元仿真計算得到的平均電磁轉(zhuǎn)矩分別為392.4 N·m和390.1 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩脈動分別為2.1%和0.7%，解析法略高于有限元仿真。圖8給出了對稱12相SPMSM在任意一相繞組斷路情況下的電磁輸出轉(zhuǎn)矩波形對比圖。

以第1相和第2相以及第1相和第3相繞組斷路為例，圖9分別給出12相繞組在任意2相繞組斷路故障狀態(tài)下的電磁輸出轉(zhuǎn)矩波形對比圖。2相繞組斷路共分為5種情況，分別為第1相和2相、第1相和3相、第1相和4相、第1相和5相以及第1相和6相斷路，認為故障相繞組電流為0，其余各相繞組中的電流和反電動勢正常工作。表2給出了任1相或任2相繞組斷路狀態(tài)下，SPMSM的平均輸出電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動，結(jié)果顯示與有限元仿真相比，本文所建立的繞組不對稱運行下磁場解析建模計算精度較高；當電機發(fā)生缺相故障時，電磁轉(zhuǎn)矩明顯降低且轉(zhuǎn)矩脈動增大；在第1相和第4相繞組斷路狀態(tài)下PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動遠小于其他幾種情況。

表2 任1相或任2相繞組斷路狀態(tài)下電磁性能

3 繞組不對稱運行下的容錯性能分析

電機運行工作時，電機及驅(qū)動電路中的電子器件都可能發(fā)生故障，通過故障檢測以及故障隔離，可以把故障轉(zhuǎn)化為缺相故障。對稱12相SPMSM正常運行時，各相繞組通正弦電流，第j相繞組電流如下所示：

(21)

式中:Im為相電流幅值；j=1,2,3,…,12。

當電機任1相繞組斷路缺相時，故障監(jiān)測單元檢測到該繞組的輸出電流異常，控制板將封鎖觸發(fā)脈沖，該相繞組退出工作。為了保證12相SPMSM的正常工作，需要及時地調(diào)整剩余相電流的幅值和相位，才能夠使旋轉(zhuǎn)磁動勢的幅值恒定，電流表達式如下所示：

(22)

式中:I′m為容錯電流幅值；α為容錯電流相位偏移角度。

圖10給出了單相斷路時，電磁輸出轉(zhuǎn)矩隨電流幅值和各相容錯電流角度變化的三維分布圖。圖11給出單相繞組故障斷路時，電磁轉(zhuǎn)矩脈動隨電流幅值和各相容錯電流角度變化的三維分布圖，由圖11可知，轉(zhuǎn)矩脈動在6.0%～6.8%，當α=0.2 rad時，轉(zhuǎn)矩脈動最小。

根據(jù)發(fā)生缺相故障前后，電機輸出的平均轉(zhuǎn)矩保持不變的原則，以最小相電流幅值為優(yōu)化目標，得到了相等的相電流基波有效值，求得各相容錯電流的解為I′m=13.2 A=1.1Im，α=0.18 rad。圖12給出了基于解析法和有限元仿真計算得到的優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖，解析法和有限元仿真電磁轉(zhuǎn)矩有效值分別為389.1 N·m和387.4 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動分別為6.0%和4.6%。

4 試驗測試

為了進一步驗證所提方法的正確性，對一臺12相SPMSM進行試驗測試。主要對電機進行了空載測試，并基于反拖法對樣機的線空載反電動勢進行了測試，樣機如圖13(a)所示。圖13(b)為樣機空載反電動勢試驗測試平臺，試驗過程中被測試電機通過聯(lián)軸器與原動機直流電機相連接。圖14給出了被測試電機的空載反電動勢，試驗過程中被測試電機通過聯(lián)軸器與原動機直流電機相連接，測得第1相和第5相端部的線空載反電動勢，其有效值為325.0 V，證明了本文所提解析模型的有效性。

為了進一步分析多相SPMSM負載特性，對驅(qū)動電機無故障狀態(tài)下的額定工況進行了測試，圖15給出了額定運行工況下的電流波形，示波器測試得到的相電流有效值為12.3 A。圖16給出了測功機測試得到的輸出轉(zhuǎn)矩波形圖，其輸出轉(zhuǎn)矩平均值為389.5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動僅為1.6%，同前文的解析計算結(jié)果誤差較小。同時由于試驗條件有限，關(guān)于多相SPMSM的容錯性能試驗測試會在后期進行深入分析。

5 結(jié) 語

本文基于傅里葉級數(shù)分析方法，建立了多相SPMSM繞組缺相不對稱運行下的磁場解析計算模型，并以一臺44極48槽12相船舶用內(nèi)轉(zhuǎn)子SPMSM為例，進行了有限元仿真和試驗測試，得到以下結(jié)論。

(1) 本文提出的解析計算模型能夠?qū)庀洞琶堋⒖蛰d反電動勢、電磁輸出轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動等性能參數(shù)進行準確計算，同有限元仿真計算結(jié)果相比，誤差較小；

(2) 本文提出的解析計算模型能夠?qū)崿F(xiàn)對SPMSM繞組不對稱運行下的電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動等性能參數(shù)進行準確、快速計算，電磁轉(zhuǎn)矩計算誤差在2.0%以內(nèi)；

(3) 對任1相繞組故障不對稱運行下的容錯性能進行分析，在電機輸出的平均轉(zhuǎn)矩保持不變的前提下，以最小相電流幅值為優(yōu)化目標，轉(zhuǎn)矩脈動增加到6.0%，對提高多相SPMSM驅(qū)動系統(tǒng)可靠性至關(guān)重要;

(4) 最后，對一臺44極48槽12相SPMSM進行試驗測試，同試驗測試的線空載反電動勢結(jié)果相比，有效值計算誤差僅為3.2%；測試得到額定電流下輸出轉(zhuǎn)矩為389.5 N·m，計算誤差較小，間接驗證了本文所提繞組不對稱運行下磁場解析建模的有效性。