基于聲波、彈性波波動方程在地震勘探中的正演對比研究

劉一灼 桂志先 劉家岐

（長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430199）

0 引言

了解地震波在地下介質中的傳播規律，是對復雜層間地震勘探研究的應用前提，波場數值模擬技術是當下分析研究地震波在地下介質中的傳播規律主要使用的技術之一。彈性波波場相較于聲波波場更為復雜，涵蓋地質體信息更加豐富。在地震波正演模擬中對比研究聲波、彈性波波場的表征效果，可以更好地對比得到兩種波場理論的優缺點以及涵蓋地質體物性信息的豐富度，為在復雜地質體構造中尋找油氣提供理論支撐。

在各類地震波模擬試驗研究中，物理模擬突出強調模擬對結果的直觀反映，數值模擬則具有操作簡單、建模快速靈活、調參研究對比性強的特點。方程數值解法、積分方程法和射線追蹤法是最常用的地震波數值模擬技術［1］。地震波方程數值解法相比于其他兩種方法操作更容易，理論推導更常規。而有限差分法是最常見的方程數值解方法，Alterman等［2］首先使用有限差分法對數值模擬技術進行分析，同時對彈性波在均勻介質中的波場特征進行了介紹；Heiner等［3］在此基礎上對有限差分法在不同介質中的波場特征進行了對比研究；Heiner等［4］將有限差分法從常規網格帶入了交錯網格的數值模擬中；近年來，國內學者劉衛剛等［5］利用有限差分法來模擬頻散壓制的效果研究，提高了波場快照的質量；黃建東等［6］提出了多維多次波正演模擬，提高了地震解釋的精度以及更好地指導速度分析。

Tesseral pro是一款利用各種類型聲波方程來對地震波進行正演效果研究的數值模擬軟件，可以設置不同類型的地震觀測系統及其相應的炮點數、檢波點數、炮間距等物性參數大小。本研究介紹了應用Tesseral pro關于二維聲波、彈性波波動方程在潛山某地層構造下的觀測系統設計的參數論證，主要涉及炮集數據、波場快照分析等以及正演模擬效果對比。

1 有限差分法數值模擬

1.1 彈性波波動方程

彈性波波動方程是偏微分方程中的一種表達形式，彈性波場相比于聲波波場更為復雜，所表現出的炮集數據以及波場快照信息量更為豐富，能夠更好地進行模式能量轉換。利用彈性波場可以對更為復雜的地下地質體構造進行數值模擬，從而更加全面地來分析地下構造中的各類物性變化。基于彈性波方程的有限差分數值模擬在各向同性介質研究中，廣義胡克定律如式（1）。

式中：σxx、σyy、σzz表示各方向的正應力；σyz、σzx、σxy表示各方向的切應力；c表示彈性系數；exx、eyy、ezz表示各方向的正應變；eyz、ezx、exy表示各方向的切應 變。其中c12=c21=c13=c31=c23=c32=λ，c44=c55=c66=μ，c11=c22=c33=λ+2μ，λ和μ表示拉梅系數。

在均勻各向同性介質中，拉梅系數不隨空間點發生變化，因此可以得到各向同性二階彈性波方程，為式（2）。

式中：ρ表示彈性體密度；u和w分別表示x、z方向上的位移分量；t表示時間分量。

如果僅考慮二維空間分量，各向異性一階應力速度彈性波波動方程為式（3）。

1.2 聲波波動方程

聲波方程是描述縱波在地下介質中的傳播規律的一類方程［1］。相比于彈性波對縱波、橫波以及轉換波做多種波形研究的不同，聲波波動方程只能對地下介質中的縱波進行研究，由于在理想的環境下，聲波不存在切應力，所以聲波的各向同性介質表達式為式（4）。

在均勻各向同性介質中，拉梅系數大小不隨空間點發生變化，且同時聲波不考慮轉換波，因此各向同性二維聲波方程組為式（5）。

根據流體力學理論以及二維位移矢量得出式（6）。

式中：U表示位移量；vx和vz分別表示在各自方向的速度分量；Vp表示縱波速度，且Vp=

對式（6）進行聯立同時做時間積分可得一階應力速度方程，為式（7）。

2 波動方程數值模擬步驟及流程

Tesseral pro地震波正演效果模擬軟件對聲波、彈性波波動方程有限差分數值模擬的主要研究步驟如下：①手動充填地質體縱、橫波速度、密度等各向異性物性參數，對各層間巖性進行劃分，初步構建二維地質體模型；②將二維地質體構造模型轉化為平均速度模型，定位觀測系統，確定炮點數、檢波點數、炮間距大小以及主子波頻率等觀測系統參量；③分別利用聲波和彈性波波動方程，完備地質體模型，同時確定震源及邊界條件；④分別對聲波、彈性波動方程做差分離散；⑤確定時間網格，并計算出所選取區域的波場值；⑥輸出波長快照以及單炮記錄；⑦地震資料數據處理，對炮集數據分別做抽道集處理、對道集進行動校正處理、偏移歸位等（流程總結見圖1）。

圖1 有限差分數值模擬流程

3 Tesseral pro波動方程正演模擬

Tesseral pro是一款利用波動方程來對地震波場進行數值模擬的地震正演軟件。該軟件主要是基于交錯網格有限差分理論，對地震波在地下介質中的傳播過程和規律進行分析模擬，Tesseral pro憑借著自身出色的壓制頻散效果以及對邊界條件控制的穩定程度，可以更好地應對復雜地質構造中對地質信息的良好解釋。

Tesseral pro地震正演模擬軟件在二維地質體處理中主要涉及：①2D Vertical Incidence（水平邊界波的垂直傳播正演）；②2D Scalar（標量介質模型正演）；③2D Acoustic（聲波介質模型正演）；④Acoustic without multiples（快速聲波介質的時間剖面正演）；⑤2D Elastic（各向同性彈性介質模型正演）；⑥2D Elastic Anisotropic（各向異性彈性介質模型正演）［7］；⑦2D Visco-Elastic（粘彈性模型正演）；⑧2D Eikonal Ray Tracing（各向同性和各向異性射線追蹤正演）。

本研究主要介紹2D Acoustic以及2D Elastic兩種聲波方程在正演模擬中的差異。2D Acoustic表征聲波介質模型正演，可同時對縱波速度和地質體密度的變化對單炮記錄的影響進行分析，聲波方程的模擬比VSP（垂直地震剖面技術）模擬慢，但比更為復雜的彈性波方程模擬計算要快。而2D Elastic用于各向同性彈性介質模型正演，相比于2D Acoustic，它同時兼顧橫波及轉換波的影響，也會對由薄層引起的類似各向異性的影響進行分析，由于考慮因素較多，該類數值模擬正演的計算時間是聲波方程模擬的兩倍。

4 模型參數選取及正演效果對比

根據潛山某地區地震解釋剖面構造，建立實際二維構造模型（見圖2），模型中主要包括水層以及油氣層兩種屬性，模型長度及深度均為1 000 m，其中充填水層屬性的地質構造深度范圍在400～600 m，充填油氣層屬性的地質構造深度范圍在600～800 m，深度在600～650 m的地質構造為氣水混合充填區域。觀測系統共設置41個炮點、炮間距設置為25 m、道間距為25 m、設置81個接收道數、網格步長設置為1 m×1 m、覆蓋次數60次。正演模擬采用的是主頻為35 Hz的雷克子波。對炮集進行處理，將深度域模型轉換成平均速度模型（見圖3）。由于該地質體模型較為簡單，沒有傾角屬性，因此對傾角校正不做考慮。

圖2 二維地質構造模型（單位：m）

在不同速度模型層位填充了多尺度的隨機介質，各層間的物性參數取值見表1。

表1 層間屬性物性參數取值

圖4是未經地震資料處理的聲波和彈性波波動方程的炮集數據對比，由圖4可以發現，聲波波動方程的炮集數據有部分缺失的情況，而彈性波波動方程的炮集數據對比更加完整。因此在實際地震資料處理中使用多尺度參數的彈性波動方程進行理論處理對保留實際炮集數據是更好的選擇。

圖3二維地質平均速度模型（單位：m/s）

圖4 地震資料處理前聲波、彈性波炮集數據對比圖

圖5 是經地震資料處理的聲波和彈性波波動方程的炮集數據對比，分別利用聲波、彈性波波動方程對炮集進行抽道，其中為了獲得高精度采樣率，要設置較小網格步長，設為1 m。首先得到CMP道集記錄，隨后對道集記錄進行動校正，基于彈性波波動方程的地震資料處理，經過動校正的CMP道集炮集得到校平，其同相軸較為平整，而基于聲波波動方程的地震資料處理過程中同相軸有部分缺失，在頂部氣層AVO不是三維的AVO，這與實際地質體模型的氣層頂部的三維AVO效應是不相符的，其主要原因是聲波波動方程沒有考慮橫波，在氣層頂部零偏移距的時候同相軸呈現波谷特征，隨著偏移距的逐漸增大波谷逐漸變弱，這種情況明顯表征為無AVO效應和疊加。

圖5 地震資料處理后聲波、彈性波炮集數據對比圖

5 結語

波動方程數值模擬是進行地震觀測系統設計參數論證的有效手段。用Tesseral pro正演模擬進行道間距、炮檢距、覆蓋次數等影響物性參數的設定，在地震采集設計階段中，選擇符合本工區所適合的實際觀測系統的各種參數［7-8］。

彈性波波動方程所得到的正演結果與實際地震反射特征即理論特征表征一致，而聲波波動方程是基于氣層頂部的反射，不管是在炮集、道集方面還是疊加剖面上來說，與理論特征差異較大，表征并不準確，在實際地震資料處理過程中應該多加考慮使用表征物性屬性更加豐富的彈性波波動方程進行正演模擬的研究。