河南豫北一次降雹過程的粒子譜分布特征分析

程 博 丁建芳 王山海

（河南省人工影響天氣中心，河南 鄭州 450000）

0 引言

冰雹過程突發性強、發展迅猛、強度激烈，是一種對農業生產有嚴重影響的氣象災害［1-3］。眾多學者在冰雹的觸發機制、冰雹云的結構和動力學方面做了大量的深入研究，研究結果可以為強對流天氣預報及人工防雹領域提供科學依據及理論支撐。

河南省冰雹的多發期為每年的4—8月［4］，主要發生在河南省的中北部、西部和西南部。冰雹的濃度、大小、降落速度等對人工防雹作業研究具有重要意義。對于冰雹的觀測前期多采用冰雹印跡板［5-8］來獲取雹粒的大小、質量等參量，但印跡法無法測量冰雹準確的大小、下落末速度、降雹時間等數據，冰雹的下落末速度與冰雹的質量共同決定了冰雹的動能，而冰雹造成的災害程度與其密切相關。對于下落末速度的測量Macklin［9］和Auer［10］分別對人造冰雹和高海拔處的冰雹進行了測量。近年來，我國冰雹多發的省份利用雨滴譜儀也開展了一些關于冰雹譜及冰雹降落速度的研究工作，但因為冰雹降落的局地性，該方面的工作目前并不是很多，如岳治國等［11］分析了陜西渭北一次降雹過程的粒子譜特征，首次觀測到了冰雹的末速度；王俊等［12］分析了山東北部一次譜特征，得到冰雹云的不同發展階段的滴譜特征。陶濤等［13］對六盤山一次非典型冰雹天氣過程進行了分析，認為Gamma型分布更適合擬合降雹過程的粒子譜。地面降雹的粒子譜特征在一定程度上反映了冰雹在云中的形成及生長機制，同時也為人工影響冰雹云的防雹作業提供重要的參考價值。

受冰雹局地性特點及觀測儀器的限制，利用雨滴譜儀對河南省冰雹微物理特征的研究極為少見。本研究利用降水天氣現象儀觀測到的豫北一次降雹過程中的粒子譜資料，分析其降雹過程中的雨滴譜及冰雹譜特征，以提高對河南省冰雹云的形成過程和地面降雹特征的認識，為更加科學有效地開展人工防雹作業奠定基礎。

1 DSG5工作原理及觀測數據結構分析、資料訂正

DSG5天氣現象儀主要由傳感器、數據采集單元、供電控制單元和附件構成，其工作原理和激光雨滴譜儀的工作原理一致，通過不同降水粒子在遮擋激光束后引起的電信號變化推算相應的直徑和下落末速度。DSG5探測和生成的數據文件主要存放在設備安裝目錄下的雨滴譜、設備、質控和訂正等4個子目錄中。雨滴譜子目錄存放DSG5觀測到的原始雨滴譜數據，該數據每日一個文件，每分鐘測量1 024個數據，數據有32個尺度通道和32個速度通道，其中降水粒子尺度測量范圍為0.1～22.4 mm，降水粒子速度測量數據范圍為0.125～26 m/s，統計降水粒子速度時使用的是DSG5實測的下落末速度。

此次過程共得到36個有效樣本，36個樣本中有14個樣本直徑超過5 mm，其中有6個樣本粒子超過8 mm。本研究參照王可法等［14］的方法對數據進行了處理，剔除了部分極大速度的小粒子和極小速度的大粒子。

2 降雹過程介紹

2021年5月20日受高空冷槽和低層風切變影響，河南豫北出現對流性降水，局地伴有雷暴、短時大風，其中新鄉四個縣（原陽、延津、衛輝、輝縣）觀測到冰雹。08:00鄭州站的探空顯示（見圖1），對流有效位能（CAPE）為1 134.7 J/kg，K指數28.7℃，850 hPa以下存在逆溫，表明大氣層結不穩定，具備強對流天氣發生的條件。新鄉輝縣站觀測的降水16：30—17：10結束，降雹16：47—16：57結束，持續了11 min，最大降水量為31.7 mm，出現在常村鎮。輝縣降水量為29.8 mm，瞬時極大風速為16.8 m/s（7級），百泉、拍石頭、高莊、黃水、南村等鄉鎮出現冰雹，觀測冰雹最大直徑為8 mm。

影響輝縣降雹的對流云團16：00開始由鶴壁開始由西北向東南移動進入新鄉境內，云頂溫度達-50℃，具備冰雹云的特征，16：30該云團開始影響輝縣，輝縣開始出現降水，此時云頂溫度低于-60℃，云有效粒子半徑達16 μm，16：45輝縣位于對流云團的邊緣梯度大值區，降雹開始，冰雹天氣持續11 min，該云團向東南方向移動，影響衛輝、開封等地后逐漸消散。

3 觀測結果分析

本研究主要使用了粒子的平均直徑、最大直徑、粒子數密度、雨強等參量，相關物理量的計算公式為式（1）、式（2）、式（3）。

式中：N、I、Dm分別為粒子數濃度（個·m－3·mm－1）、雨強（mm·h-1）、平均直徑（mm）；Di表示第i檔直徑值（mm）；Vj表示第j檔的速度值（m·s－1）；ni表示直徑在第i檔的所有粒子數；nj表示速度在第j檔的所有粒子數；nij表示直徑在第i檔并且速度在第j檔的粒子數；S為采樣面積（5 400 mm2）；Δt為采樣時間間隔（此處為60 s）。

3.1 微物理特征參量分析

此次輝縣站降雹過程雨滴粒子數為59 326個，占總降水粒子總數的99.68%。冰雹粒子數為193個，占降水粒子總數的0.32%，儀器測量到的冰雹最大直徑為14 mm。圖2（a）給出了輝縣站此次降雹過程中雨滴譜的時間演變，降水前期（16：30—16：40）粒子譜寬Dmax約4.0 mm，粒子數濃度和雨強緩慢增加，平均直徑有一個較大的峰值，由該時段的瞬時譜可以看到，小粒子數密度隨直徑的增大減小得較快，但較大粒子的數密度變化較小，有蒸發譜的特征［15］，這和王俊等［12］描述的雨滴譜蒸發譜特征一致。這說明此次降水過程剛開始時，蒸發作用減少了小雨滴的數濃度，而蒸發作用對較大雨滴的數濃度影響小，引起平均直徑增大。

16：40—17：00是強降水的主要時段，雨強有三個峰值，16：44雨強出現第一個峰值，最大直徑達6 mm，小于1 mm的小粒子數濃度增加，同時存在一定數量的超過2 mm的中大滴，見圖2（b），之后雨強、數濃度出現急劇增長，這種現象與陳寶君、阮忠家、徐華英等［16-18］的研究中觀測到積雨云降水時粒子數濃度、雨強增大前有特大滴下落的現象一致。16：47—16：57出現降雹現象，共持續11 min，該時段內雨滴和冰雹同時存在，雨強、數濃度、最大直徑和平均直徑均較前期有明顯的波動，小于2 mm的粒子數濃度超過103個·m－3·mm-1，在整個過程中占了絕大多數，冰雹數濃度和雨滴數濃度變化具有一致性，降水開始時雨滴譜的譜寬緩慢拓寬，降水結束時急速收窄。兩個降雹高峰時段分別為16：47—16：51和16：55—16：57，前者持續時間5 min，最大冰雹直徑出現在16：49，后者持續時間3 min，最大冰雹直徑出現在16：55，兩個峰值最大直徑均為14 mm。對比兩次降雹峰值時間的粒子譜分布（見圖3），兩個時刻的粒子譜均呈單峰分布，峰值直徑均為0.6 mm，大于峰值的較大粒子分布基本為直線分布。

17：00—17：10為降水趨于結束階段，該時段小于2 mm的粒子占了全部，粒子的平均直徑、最大直徑也較前期迅速減小，導致雨強驟降。

3.2 降水粒子平均譜擬合

對降水粒子譜進行擬合，其擬合公式對于降水過程的遙感探測和模式參數化計算有重要作用［19］。通常采用M-P［20］分布和Gamma分布對其進行擬合，擬合公式分別為公式（4）和式（5）。

式中：N（D）代表空間上單位尺度間隔和體積內的雨滴數，m-3·mm-1；N0是與粒子數密度相關的參數，m-3·mm-1；D代表雨滴直徑，mm；μ是與雨滴譜分布形狀相關的參數，無單位；λ代表雨滴譜分布的斜率，mm-1。

M-P分布模式忽略了雨滴的變形作用，與實際雨滴譜在小滴和大滴端存在偏差。Gamma［21］分布能更客觀地描述各種降雨類型的雨滴譜。很多研究表明，M-P分布更適用于持續時間長的層狀云降水雨滴譜的擬合，Gamma分布對各類降水雨滴譜都適應。自然降水中大多數直徑大于5 mm的雨滴在降落過程中已經破碎。本研究將直徑小于5 mm的降水粒子視為雨滴、直徑大于5 mm的降水粒子視為冰雹粒子，利用Gamma最小二乘法和階矩法來對整個降水過程的粒子譜進行擬合，利用M-P分布對冰雹粒子進行擬合，分別得到相應的擬合分布函數表達形式，整個降水過程的擬合結果分別為式（6）、式（7）和式（8）。

冰雹粒子的M-P分布擬合：

從圖4（a）可以看出，整個降水過程Gamma最小二乘法、階矩法對實際粒子譜分布的擬合效果都比較好，整體上曲線吻合度較高，但在直徑較小的小滴端擬合偏差較大，直徑較大的大滴端也存在一定程度的偏差。對比這兩種擬合方法，直徑小于0.5 mm時，最小二乘法優于階矩法，直徑小于2 mm大于1 mm時，階矩法要優于最小二乘法，對于大于5 mm的冰雹粒子的擬合兩者差距不大。對于冰雹的擬合圖4（b），M-P擬合相關系數為0.96，本次輝縣過程的雹譜滿足指數分布，這一結果與牛生杰等［5］的統計結果一致。

圖4 2020年5月20日16：30—17：10降雹過程的平均降水粒子譜分布、Gamma分布擬合圖和16：30—17：10冰雹平均譜分布及M-P分布擬合圖

3.3 降水粒子下落末速度分析

受觀測設備功能限制，對冰雹末速度的觀測較少，有研究表明，單個冰雹下落末速度與冰雹直徑指數相關［22-23］，而冰雹在實際降落過程中，下落末速度受各種因素影響，如大氣環流、初始降落高度、形狀、密度、大小等。此次天氣現象儀觀測到的大于5 mm的冰雹粒子共193個（見表1），其中直徑最大的為14 mm，下落速度最大為17.6 m/s，最小為10.4 m/s，同時，由表1中可以看出，直徑為5.5 mm的粒子的下落速度與直徑為8.5 mm的粒子的速度一致，即便同樣大小的粒子的降落速度也存在較大的差異，如直徑8.5 mm的冰雹最大與最小下落速度差為7.6 m/s，可見在實際降雹過程中，粒子下落末速度的差異很大。

表1 冰雹粒子最大、最小和平均末速度與擬合式（9）計算的冰雹末速度

對直徑大于5 mm的冰雹利用公式υ=aDb對其進行擬合，得到降雹時段平均下落末速度經驗公式，如式（9）。

式中：D為直徑，mm；υ為冰雹末速度，m/s。系數a=2.959，b=0.625 8，與徐家騮的擬合結果相比，a值偏小，b值略偏大。圖5（b）為本次過程中所有粒子的速度譜分布，圖中的黑色虛線為Gunn等［24］獲得不同直徑雨滴對應的速度直徑經驗關系式，黑色實線為此次降雹過程的冰雹速度譜分布，此次過程中觀測到大部分雨滴速度與直徑的關系與理論試驗值相符，整個過程中降水粒子以雨滴為主，只有少量的冰雹粒子，且冰雹粒子直徑越大，數量越少，在冰雹粒子極大值的檔位，出現冰雹粒子的不連續分布現象。

圖5 16：30—17：10冰雹粒子平均末速度分布及擬合降水粒子速度譜分布

3.4 平均動能通量

冰雹造成的災害直接與冰雹的落地動能有關，通過觀測資料計算冰雹落地動能通量，對于客觀地評估雹災損失、指導人工防雹作業具有重要的意義。動能通量的計算公式為式（10）。

本研究計算時，取冰雹的密度ρ=0.89 g/cm3。圖6（a）為整個降水過程中粒子的下落速度和動能通量的時間演變。整個時段動能通量存在三個峰值，并未與下落速度的峰值完全對應，這是由于動能通量的大小與冰雹的直徑、濃度、下落速度均成正比，降雹前期，雖然平均下落速度較大，但粒子的數濃度和直徑均很小，導致動能通量較小，降水增強階段，粒子的數濃度、直徑均增大，動能通量增加。圖6（b）為整個過程降水粒子的動能通量譜，不考慮小雨5 mm的雨滴，僅考慮本次過程中冰雹的動能通量變化，動能通量在直徑10 mm時達到峰值，即冰雹譜分布中，近乎中等大小的冰雹的動能通量最大，這一結論，與牛生杰等［5］的結論一致，由此，對于雹災的評估，可通過雹譜的平均直徑推斷雹譜中段的冰雹大小，雹譜的平均直徑對于雹災的評估更有指導意義。

圖6 整個降水過程中粒子的末速度和動能通量的時間演變及動能通量譜分布

4 結論

本研究利用降水天氣現象儀采集到的數據對2021年5月20日發生在河南新鄉輝縣的一次降雹天氣的粒子譜分布、微物理特征、降水粒子的下落速度及降雹的動能通量進行了分析，得到以下幾點結論。

①本次降雹過程雨滴占了絕大部分，達到了99.68%，而冰雹僅占降水總粒子數的0.32%，最大冰雹直徑達到14 mm，冰雹數濃度和雨滴數濃度變化具有一致性。

②降雹主要分為兩個高峰期，分別在16：49附近和16：55附近，降雹開始前觀測到特大滴降落現象。兩個時刻的瞬時粒子譜均為單峰分布，峰值直徑為0.6 mm，大于峰值的較大粒子分布基本為直線分布。

③Gamma最小二乘法、階矩法對整個過程實際粒子譜分布的擬合效果都比較好，整體上曲線吻合度較高，但在直徑較小的小滴端擬合偏差較大，直徑較大的大滴端也存在一定程度的偏差。M-P擬合冰雹譜的相關系數為0.96，擬合公式為N(D)=86.228exp(-0.827D)，雹譜滿足指數分布。

④冰雹的末速度利用公式υ=aDb對粒子下落末速度進行擬合，擬合公式為υ=2.959D0.6258，系數a=2.959，b=0.625 8，與徐家騮的擬合結果相比，a值偏小，b值略偏大。在冰雹粒子極大值的檔位，出現冰雹粒子的不連續分布現象，實際降雹過程中，粒子下落末速度的差異很大。

⑤本次過程冰雹的動能通量在直徑10 mm時達到峰值，即冰雹譜分布中，近乎中等大小的冰雹的動能通量最大，由此，對于雹災的評估，可通過雹譜的平均直徑推斷雹譜中段的冰雹大小，雹譜的平均直徑對于雹災的評估更有指導意義。