高速鐵路動車組車網諧振頻率影響研究

丁家名，金 鈞，張 璐

0 引言

隨著我國高速鐵路事業的發展，對機車性能的要求越來越高，未來國家將會越來越多地投入具有牽引功率大和功率因數高等優點的交直交型電力機車。但是，交直交型電力機車也有其固有的缺點，其向牽引網注入了大量的諧波，極易引起車網諧波諧振[1～3]，車網諧振造成危害的嚴重程度由諧波量和現場運行情況決定[4]。

文獻[5]對電氣化鐵路已經發生的諧振事故實例進行了整理與剖析，闡述了重載鐵路的電力機車不可避免地對電網造成影響的原因。文獻[6～8]分析了交直型電力機車和交直交型電力機車采用不同變流技術產生的諧波特性，闡明了造成牽引網諧振的主要原因。

本文通過對車網諧振的原因進行剖析與公式推導，得出了牽引網諧振頻率與牽引網諧波放大倍數的影響因素，通過Matlab/Simulink 軟件建立全并聯AT 供電模式與CRH380B 動車組的聯合模型，驗證該理論分析的正確性。

1 整流器網側諧波電流產生機理

1.1 整流器網側低次諧波產生機理

單相PWM 整流器結構如圖1 所示。假設系統處于理想情況下，不需要考慮牽引網諧波和牽引逆變器直流側諧波電流造成的中間直流環節產生的電壓脈動，整流器網側輸入電壓電流的表達式為

圖1 單相PWM 整流器結構

式中：Us、Is與φ分別為單相PWM 整流器網側電壓與電流的有效值以及二者之間相位角；ω為網側電壓的角頻率。

整流器的輸入與輸出功率Pin、Pout表達式為

由上式可以看出，即使在理想情況下直流側也存在兩倍頻脈動電壓[10]。單相PWM 整流器為了確保后續中間直流環節輸出電壓穩定，采用瞬態直接電流控制[11]，電流環為P 控制器。此時，網側給定電流可表示為

由式（3）和式（5）可知，即使是在理想情況下，單相PWM 整流器直流側的輸出電壓也會存在脈動電壓，其頻率為整流器交流側電壓頻率的2 倍，該脈動電壓又可使整流器交流側產生3 次諧波電流，影響其幅值的因素有：中間直流環節的穩壓電容、流過負載的電流的相位幅值以及整流器的功率因數大小。整流器交流側的3 次諧波電流又會在中間直流環節引起4 倍頻脈動電壓，直流側4 倍頻脈動電壓又會使網側出現5 次諧波電流，且幅值有所下降，進而又使整流器交流側產生7 次諧波電流成分。故3 次、5 次、7 次、9 次諧波電流是單相PWM整流器輸入電流低頻諧波的主要成分，且諧波幅值依次減小。

1.2 整流器網側高次諧波產生機理

脈沖整流器采用脈寬調制控制功率管的開關通斷，其控制方式會使輸入側含有高次電流諧波。采用不同結構的脈沖整流器，其調制算法與輸入側電流的高次諧波含量也有所差異。

利用雙邊傅里葉級數法對諧波進行分析，任意一個周期函數f(t)可以用傅里葉級數表示為如下形式[12]：

以兩電平脈沖整流器為例，其調制原理為雙極性SPWM 調制，原理如圖2 所示。其中A 相電壓調制波為fa(t) =Mcos(ωmt)，B 相電壓調制波為fb(t)= -Mcos(ωmt)，M為調制度，α為載波相角。

圖2 雙極性SPWM 調制原理

根據傅里葉級數計算可得A 相電壓為

B 相電壓為

可以得出以下結論：兩橋臂功率管的開關頻率影響高次諧波的頻率；高次諧波電流一般在偶數倍脈沖整流器功率管的開關頻率左右。

2 車網諧振頻率影響因素分析

牽引網是一個復雜的鐵路供電系統。當諧波源向牽引網注入的諧波頻率帶與車網系統自身諧振頻率范圍有部分重疊時，那么向牽引網注入的諧波將極易引發牽引網局部電壓電流放大，嚴重時發生諧振現象。為便于計算和理解，本文將牽引網示意圖簡化為等效T 型電路[13，14]，如圖3 所示。

圖3 牽引網T 型等效電路

圖3（a）中：Zs為牽引變壓器阻抗和諧波源阻抗；Ix為距離牽引變電所X處的牽引網電流；I1和I2分別為機車注入牽引網的諧波電流，I1流向牽引網首端，I2流向牽引網末端；In為機車電流；L1和L2分別為機車與變電所和分區所之間牽引網的長度。

圖3 中電流分配有以下關系：

當式（16）中的分母趨近于0 時，K達到最大，車網系統發生諧振，此時牽引網諧波電流放大最劇烈。由此可得諧振條件：Zssinh(γL) +Z0cosh(γL) = 0。

根據式（16）可以得出結論：牽引網諧振頻率與牽引變壓器阻抗、諧波源阻抗Zs、牽引網的線路特征阻抗Z0及牽引網長度L等因素有關，與機車距變電所與分區所的距離L1與L2沒有直接關聯；牽引網諧波電流的放大程度與機車距分區所的距離L2有關，機車距分區所距離L2越小，即L1越大時，K越大，牽引網諧波電流的放大越劇烈。

3 仿真分析

3.1 不同工況牽引網諧波特性分析

由于基波電流與諧波電流之間的相對變化會因為機車功率的變化而不同步，這就導致了網側諧波電流含量在機車不同功率時存在較大的差異。圖4 展示了全并聯供電模式下CRH380B 機車相同運行位置不同工況的電流FFT 分析結果。

圖4 CRH380B 網側電流頻譜

由圖4 可知，牽引工況與再生制動工況時機車的諧波電流分布幾乎一致，但機車再生制動運行時的網側諧波畸變率略高。在兩種工況下，網側低次諧波出現在0～10 次頻帶，而高次諧波出現在開關頻率的4 倍頻（5 000 Hz）附近（本文變流器的開關頻率fs= 1 250 Hz），驗證了前文分析的正確性。

3.2 不同運行位置時諧波分布

改變機車運行位置，使機車分別位于距變電所0、9、17、25、33、40 km 處，牽引網距離變電所不同位置的諧波電流含量如圖5 所示。

圖5 牽引網側諧波電流含量對比

由圖5 可以看出，低頻諧波主要出現在0～10次，高頻諧波主要集中在35～40 次、80～100 次頻帶，其中80～100 次的高頻諧波相較于其他頻次的諧波增長幅度較大。當機車運行工況相同，在牽引網運行的位置有所改變時，牽引網諧波的放大狀況大體相同，表明車網諧振頻率與機車運行時距牽引變電所距離沒有直接關聯。機車與變電所之間距離越長，牽引網諧波電流放大越明顯，圖5 中機車運行位置在距離牽引網最遠距離40 km 時，牽引網諧波電流畸變率最高，其放大倍數也達到最大。

4 結語

本文首先推導出了整流器網側諧波即便在理想情況下也是不可避免產生的原因，進一步對車網諧振機理進行了剖析，分析了車網系統諧波的特征規律以及車網諧振頻率與牽引網諧波放大倍數的影響因素，利用Matlab/Simulink 仿真工具搭建了全并聯AT 供電牽引網與CRH380B 動車組的車網聯合仿真模型進行驗證，得到了如下結論：

（1）牽引網的低次諧波基本出現在0～10 次頻帶，其中3 次、5 次、7 次諧波含量較大。網側高次諧波大部分出現在偶數倍脈沖整流器功率管的開關頻率附近。機車在牽引工況與再生制動工況運行時，其網側諧波電流分布大體一致，但再生制動運行時的網側諧波畸變率略高。

（2）牽引網的諧振頻率與諧波源阻抗、牽引變壓器阻抗及牽引網的線路特征阻抗有關，與機車運行時距牽引變電所的距離沒有直接關聯。

（3）牽引網諧波放大倍數與機車運行時距牽引變電所的距離有關，兩者之間的距離越長，諧波電流放大越明顯。