基于時變可靠度的列控中心預防維修周期研究

齊金平， 王康

(1.蘭州交通大學機電技術研究所， 蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心， 蘭州 730070； 3.甘肅省物流與運輸裝備行業技術中心， 蘭州 730070)

列控中心(train control center，TCC)設備是高鐵重要通信信號系統裝備，發生故障后會擾亂正常運輸秩序，對高速運行的列車構成安全威脅并產生嚴重不良社會影響。據報道，中國動車組平均故障率低于每百萬公里0.43件，雖實現了世界通用標準不高于2件的目標，但設備故障依然是影響動車組運營效率的關鍵因素。

中國高速鐵路動車組的維修擬采用狀態修、定期維修和事后維修相結合，以狀態修為主體的維修制度[1]。狀態修通過監視設備的運行狀況來決定何時維修，但若維修間隔時間過長，會使設備長時間處于故障狀態，留下安全隱患；而間隔過短則會導致過度維修，造成不必要的資金浪費。所以，需要根據具體的設備狀態，制定合理的維修周期。

中外學者在鐵路設備維修策略方面進行了深入研究，事后維修策略[2-3]由于在故障修復之前，動車組無法正常運行，會造成經濟損失，因此逐漸被淘汰。預防維修較事后維修是在失效前就安排相關維修操作，分為定期維修和視情維修。針對定期維修，Babishin等[4]假設失效強度的時間相關數據服從Weibull分布，建立了預防性和糾正性維護模型，計算鐵路轉轍機定期維修周期。白文飛等[5]根據鋼軌單元傷損歷史檢測數據，預測鋼軌單元的維修周期和大修周期。Ho等[6]基于隨機壽命模型確立了牽引電力系統維修間隔的適當長度，進行定期維護。Osyaev等[7]提出了一種大修間隔時間目標函數的算法，優化機車的檢修周期。但這種以“預防為主”且未考慮設備實際運行狀況的定期維修計劃，往往導致維修不足和維修過剩。以“可靠性為中心”的動車組維修周期方面，俞秀蓮等[8]考慮系統故障規律對維修周期的影響，以可靠度為約束條件，以維修總成本最小為目標函數，求解城軌車輛最佳預防性維修周期。林圣等[9]設置劣化程度與預防性維修閾值及失效閾值，通過推導預防性維修和修復性維修實施概率的數學表達式，給出牽引供電設備狀態檢修決策。董航宇等[10]設置可靠性閾值，以最低成本為目標函數，求得設備最佳預防性維修周期。肖紅升等[11]和賀德強等[12]考慮設備可靠性對機會維修閾值的影響，以總維修費用最小化為目標，確定最佳預防性維修役齡和機會維修役齡。但上述文獻均未考慮維修對設備可靠度的影響及其隨服役時間增長而變化的情況。

因此，現通過引入役齡回退因子來描述維修措施對設備可靠度的影響，建立基于時變可靠度的列控中心設備預防維修周期模型和成本函數模型，綜合多種因素來確定列控中心設備的預防性維修周期?？蔀轭A防及迅速處理列控中心設備故障做好技術準備。

1 預防維修策略與基本假設

1.1 預防維修策略描述

中國目前通信信號系統設備以“預防為主、防治結合、精檢慎修”的原則[13]，實行預防性計劃維修模式和“天窗”時間集中檢修的作業方式，車輛維修具體框架如圖1所示。

圖1 中國高鐵維修模式Fig.1 Maintenance mode of high speed railway in China

由于老化及復雜自然環境的影響，在對列控中心設備進行維修作業后，并不能使其恢復如新，且隨著服役年齡和維修次數的增加，其可靠度水平呈逐漸下降趨勢，所以需根據可靠度來動態安排維修活動[14-15]，在可靠度下降到設定閾值時，對其進行預防維修。列控中心設備由安全主機單元、軌旁電子單元接口單元、聯鎖接口單元、調度集中系統(centralized traffic control, CTC)CTC接口單元、軌道電路接口單元、繼電器接口單元及維護終端組成[16]，各單元組成邏輯形式復雜多樣，導致其可靠性演變難以進行統一的定量描述。為方便計算，假定每個維修周期內列控中心設備可靠度變化趨勢近似服從指數分布，如圖2所示。

R0為初始可靠度；Ri為第i次維修后的可靠度；Rmin為維修允許的最低可靠度；Ti為維修周期；ΔR為維修后的可靠度收益；αi為役齡回退因子；αiTi為維修后回退到Ti-αiTi時刻的可靠度；ti為第i次維修；t為運行時間圖2 基于可靠度的狀態檢修關系圖Fig.2 Relation diagram of condition-based maintenance based on reliability

1.2 基本參數與假設

由于設備實際維修過程復雜，在不影響所提模型適用性的基礎上，對預防維修周期模型做如下假設[17]。

(1)設備在每個維修周期內的失效率服從指數分布。

(2)能夠實時監測并獲取設備可靠度等數據，初始可靠度為1，且故障后立即修理，修理不改變可靠度，修理后即可投入使用。

(3)設備運行到維修周期Ti后，必須進行預防性維修，且該維修方式只會使設備可靠度增長。

(4)列控中心設備的預防性維修都在“天窗”時間進行，因此不考慮維修占用時間。

(5)設備修復非新，預防性更換可時設備恢復如新。

2 時變可靠度模型構建

2.1 預防維修周期推導

假定部件失效率服從參數為λ的指數分布，由可靠性理論知

R1=e-λ(T1-α1T1)

(1)

Rmin=e-λT1

(2)

聯立式(1)和式(2)，得

(3)

(4)

式中：T1為第1次維修間隔；ΔR1為第1次維修后可靠度變化。

由式(4)可知，當α1=1時，維修后可靠度回復到初始狀態，即修復如新，是一種理想維修狀態；當αi=0時，維修后可靠度不變，即修復如舊。

同理，可得

(5)

(6)

通過數學歸納，可得Ti和ΔRi的通項[15]，即

(7)

(8)

役齡回退因子αi的取值范圍為0<αi<1，αi越大表明維修之后可靠度越接近設備工作前可靠度，根據列控中心設備失效數據缺失程度、系統復雜度及維修技術等原因，可選αi介于0.7～0.95的合適定值[18]。

2.2 成本函數模型構建

對于故障函數呈上升趨勢的不可修系統，周期性的預防性維修可以提高平均失效前時間(mean time to failures, MTTF)。對可修系統，周期性的預防性維修可降低修理頻率。而最優的預防維修間隔時間與修理和預防維修的相對成本有關。因此，以維修成本為約束建模，進一步確定合理的預防維修周期。

在[0,Ti]區間，CR為故障小修總費用，CM為預防維修總費用，若CR與CM相近，則預防維修是不經濟的。由1.2節假設(4)，不考慮預防維修占用時間導致的列車運行損失費用。所以小修和預防維修的總成本為

C=CR+CM

(9)

(1)小修費用。設Fi為第i個預防維修周期內的故障次數，由1.2節假設(1)可知λ(t)=λ，則

(10)

式(10)中：dt為λ(t)在時間ti-1～ti上的導數。

設CS為一次小修費用，小修只能恢復列控中心設備基本功能，不改變列控中心的故障率，則

(11)

(2)預防維修費用。第i個預防性周期內預防維修總費用函數[15]為

CTi=am(αiTi+TP)+bm

(12)

則

(13)

式中：am、TP、bm為待定參數。

(3)總費用。由式(7)、式(9)～式(13)可得

(14)

3 算例分析

以列控系統的列控中心設備為研究對象，為確定列控中心設備的預防維修周期，以蘭新客專2018年全年CTCS-2級列控系統的列控中心設備現場維護數據作為數據來源，來驗證該預防維修模型的有效性[19]。

蘭新客專某CTCS-2級列控系統的列控中心設備為可修設備，統計得知，其故障率服從λ=8.19×10-5h-1的指數分布，Rmin=0.8，役齡回退因子αi可通過擬合歷史維修數據得到，根據歷史經驗取αi=0.9。在1.2節假設(2)的條件下，由構建的時變可靠度模型，可求得預防維修間隔周期和可靠度收益如表1所示。

由成本函數模型可求得維修總費用如表2所示，模型參數取am=1，TP=2，bm=200，取一次小修費用CS=5.0萬元[18]。

利用表1和表2的維修數據，通過分析擬合，得到最優曲線關系圖，如圖3所示，同時得到各曲線函數關系式，可為列控中心設備的可靠性及預防維修周期分析提供便利。

表1 預防維修周期與可靠度收益表Table 1 Preventive maintenance cycle and reliability benefits

表2 預防維修周期與維修總費用表Table 2 Preventive maintenance cycle and all maintenance cost

圖3 數據擬合曲線Fig.3 Data fitting curve

(1)T(i)-i擬合。T(i)-i擬合曲線如圖3(a)所示，T(i)的二項指數型函數表達式為

T(i)=30.27e-0.105 3i-1.353×10-12e0.522 8i

(15)

分析可知，隨著預防維修次數的增加，維修周期的間隔急劇縮短，而第14次的預防性維修周期間隔不到一個月，第28次的預防性維修周期間隔更是不到一周，但維修成本卻急劇增大。

(2)ΔR(i)-i擬合。ΔR(i)-i擬合曲線如圖3(b)所示，ΔR(i)的二項指數型函數表達式為

ΔR(i)=17.93e-0.105 5i+2.066e-0.220 5i

(16)

分析可知，隨著預防維修次數的增加，可靠度收益急劇降低，第13、14次后的預防性維修周期的可靠度收益降至5%以下。

(3)C(i)-i擬合。C(i)-i擬合曲線如圖3(c)所示，C(i)的冪指數型函數表達式為

C(i)=8.838×10-5i4-0.010 75i3+0.524 6i2+

1.61i-1.33

(17)

分析可知，隨著預防維修次數的增加，維修總費用幾乎直線增長，以至列控中心設備維修總費用超過列車運營所得利潤，這時就應該更換設備。

(4)C(ΔR)-ΔR擬合。C(ΔR)-ΔR擬合曲線如圖3(d)所示，C(ΔR)的二項指數型函數表達式為

C(ΔR)=290.2e-0.254 1ΔR+274.2e-1.972ΔR

(18)

分析可知，維修總費用隨可靠度收益的減少而增加，可靠度收益低于5%時，維修總費用呈指數型增長。

(5)C(t)-T擬合。C(t)-T擬合曲線如圖3(e)所示，C(t)的二項指數型函數表達式為

C(t)=301.2e-0.1599T+272e-1.251T

(19)

分析可知，維修總費用隨預防維修周期的縮短而增加。在列控中心設備運行初期，預防維修間隔越長，維修費用越少。

(6)C(t)-t擬合。C(t)-t擬合曲線如圖3(f)所示，C(t)的二項指數型函數表達式為

C(t)=2.02e0.181 8t+4.272×10-12e1.166t

(20)

分析可知，隨著列控中心設備服役時間的增長，維修總費用逐漸增大，當服役時間超過2.1×104h，即第14次預防維修時，維修總費用急劇增長。

綜合考慮可靠度收益、服役時間、維修周期及維修總費用，當列控中心設備服役到2.4年，即最佳預防維修次數為14次后，沒必要繼續維修，應對其進行核心模塊或整體的更換，以便保持列控中心設備的高可靠性和列車運營的經濟性。

4 結論

(1)結合役齡回退因子和時變可靠度來描述列控中心設備維修前后可靠度的變化，綜合考慮維修周期和維修費用，建立基于時變可靠度的列控中心預防維修周期模型。

(2)對維修數據進行擬合，得到最佳擬合曲線及函數關系式，分析可知所建模型符合實際工作環境下設備性能隨服役時間的增長而降低的規律。結果表明最佳預防維修次數為14次，最佳更換周期為2.4年。

(3)本文方法為列控中心設備確定最佳預防維修次數和最佳更換周期提供了技術支持，對于故障率服從指數分布的設備，可擴展至多部件的時變可靠度預防維修模型，且適用于其他可維修設備的預防維修次數及更換周期的確定。