“德融數理·知行合一”的數學教學探索*

■ 楊振亭 隋曉光 莊本軍

準確意義上的數學教學應是：用生活滋養數學學習，以來源于現實生活的數字信息及其所引發的數學核心問題，撬動學生認知、豐盈學生情感、涵育學生道德，引導學生經由思維對話，獲得關鍵能力、必備品格的完整“生長”。

全學科應用“德融數理·知行合一”德育新模式，是煙臺市中小學踐行“課程思政”理念、創新學校德育機制、優化學科德育過程、增強立德樹人效果的得力舉措。當然這里的“學科”是對課程的通俗稱謂，“全學科”即“全課程”，亦即學校內面向學生的全部課程。對于其中的數學課程來說，具有應用“德融數理·知行合一”德育新模式的獨特優勢。無論是站在德育的高度，還是落實《義務教育課程方案（2022年版）》中“強化學科實踐”，通過學科實踐實現其獨特育人價值等新要求的角度，抑或居于“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的學科核心素養立場，完整意義上的數學課程，其教學活動都理應成為“德融數理·知行合一”的過程。下面借助具體案例，從課堂教學、實踐性作業、項目化學習三個方面展現“德融數理·知行合一”的數學教學探索。

一、課堂教學活動：歷經“德融數理”的特有過程

將學生代入真實生活，讓他們置身于鮮活的主題情境，篩選信息，提出問題，繼而聚焦核心問題，展開新知探究、數學建模、習練應用等數理學習活動，在此過程中形成正確的價值觀念、關鍵能力和必備品格，是數學課程的設計理路，也是數學教學的特有邏輯。因此準確意義上的數學教學應是：用生活滋養數學學習，以來源于現實生活的數字信息及其所引發的數學核心問題，撬動學生認知、豐盈學生情感、涵育學生道德，引導學生經由思維對話，獲得關鍵能力、必備品格的完整“生長”。其實這就是典型的“德融數理·知行合一”的數學學科育人過程。

以四年級數學“折線統計圖”為例。這節課的知識教學任務是，在已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表和條形統計圖來展現統計結果，能根據統計圖表解決簡單的實際問題，并在了解統計在現實生活中的意義和作用，建立統計觀念的基礎上，繼續認識單式折線統計圖這種新的統計工具。知識學習目標是：聯系生活實際，認識折線統計圖，了解折線統計圖的特點；根據折線統計圖所提供的數據進行分析、比較，進而作出一定的推測和判斷；會根據實際需要選擇合適的統計圖，能利用方格紙畫出折線統計圖。這節課可為以后的復式折線統計圖與扇形統計圖作準備。

實際教學時，遵循“德融數理·知行合一”教學理念，將這節課的學習置于新冠肺炎疫情防控的大情境中，運用條形統計圖先后展現某地區一個月內每周、每天確診的病例數，繼而由條形統計圖過渡到折線統計圖，引導學生借助折線統計圖了解世界各地在疫情暴發以來病例增長的數據及其波動狀態。學生在觀察數據、分析變化態勢過程中，不僅深度感知折線統計圖的特點，也借此認識了我國冷靜應對風險、快速控制疫情的良好效果，真切感受到以習近平總書記為核心的黨中央“堅持以人民為中心”的鮮明立場和“生命至上”的真摯情懷，體會到中國特色社會主義制度的巨大優勢。

二、實踐性作業：抵達“知行合一”的應有境界

以凸顯“德融數理”過程特質的數學課堂學習為前提、為基礎，貫徹落實“知行合一”核心理念的數學實踐性作業，既是“德”的踐行和遷移，更是“德”的深化乃至生長。并且，相較于以“德融數理”為過程的數學課堂學習，數學實踐性作業之“行”的程度更大、“知”的內涵更厚實，且兩者更具主體性、習得性。因此，數學實踐性作業不僅有利于密切數學與生活、數學課堂學習與生活實踐的關聯，也有利于以多彩的生活資源滋養學生的數學學習，其德育過程則更加具實、生動、活潑，綜合發展學生道德判斷力、建構力、行動力的獨特勢能更能發揮得淋漓盡致。可以實踐性作業“我的房間我設計”為例。

在五年級數學第三單元“包裝盒”教學活動中，筆者為落實“掌握計算方法，發展空間觀念和數據分析觀念”這一課程目標，在“學習長方體和正方體的基本特征和表面積和體積的計算方法”等單元學習基礎上，結合“面積計算、幾何圖形想象出實物的形狀，幾何體與展開圖之間的轉化、立體圖的繪制、三視圖”，“能進行信息選擇和比對、數據分析”等學生已有的認知能力，設置了數學實踐性作業——“我的房間我設計”。

這次數學實踐性作業緊扣“預算2萬元的兒童房設計”這一總體任務，分為“形成方案”“復核預算”“個性化調整后形成成果”三項內容。學生分成歐式公主/王子風、美式田園風、卡通動物風、汽車玩具風四個小組。根據風格，學生需先確定墻面裝飾；然后討論房間裝飾所必需的床、書桌、衣柜等物件，測量房間的面積，并依據房間大小，調查家具的規格、價格，確定購買方案；接下來計算費用，確定最優方案，根據個人興趣、偏好，進行房屋的軟裝，比如采購玩偶、手辦、綠植，等等。最后各組分享自己的設計方案，學習評價則著眼于材料、構圖、色彩、價格等要素。

在完成這次運用數學知識技能、思維方法“創造美好生活”的實踐性作業過程中，每名學生都充分地張揚個性，自主地確定風格，精心地選擇材料，一絲不茍地測量、計算，反復地比較、權衡。“我的地盤我做主”的角色體驗，不僅強化了空間觀念、數據意識，鞏固了計算能力，增進了實踐創新力，還涵育了學生創造美、講環保的生活理念，更在同伴合作中增進了社會情感，形成了“既要追求有品質的生活，更要節儉、有計劃地生活”的辯證思維，實現了效益最大化。

三、項目化學習：整體實現“德融數理·知行合一”

在學校課程體系中，實踐活動類課程的最大德育優勢是，能與國內外大局、國家發展、現實生活結合起來，將學校小課堂與社會大課堂結合起來，在解決實際問題的過程中落實思政教育。尤其是在以數學項目化學習為代表的實踐活動，既是“開放”的德育，也是“行走”的德育，更是“學生自組織”的德育。“德融數理”教學理念的主體性植入，更凸顯出“身心合一”的過程意蘊，學生可通過采訪、考察、調查等方式采集數據，并在數據整理、篩選、分析的過程中感悟道理、樹立觀念、建立德知，最終達到“德融數理”與“知行合一”珠聯璧合的應有境界，可以項目化學習活動“自助出游曲阜”為例。

在三年級數學第十單元“混合運算”教學中，筆者以“掌握運算技能，獲得分析解決問題的方法”這一課程目標為導向，以支持學生達成“理解四則混合運算的順序、能進行三步的四則混合運算并熟練運用”，“在真實運用所學解決新的計算問題”尤其是“經歷運算、分析、評價等數學過程，發展應用意識，感受數學與生活的聯系及數學的價值”這一高層次學習目標為單元教學追求，基于“三位數乘兩位數的筆算乘法”，“兩級混合與有小括號的整數混合運算”等單元學習內容，以及學生“有收集和整理數據等數學實踐體驗”“有跟團游或自駕游的生活經歷”的實際情況，開發了項目化學習活動“自助出游曲阜”。

這個數學項目化學習活動圍繞“策劃萊州到曲阜三口之家二日自助游”這個大任務，學生從“你選擇哪種出行方式”“三口之家二日自助游應做好哪些方面的準備”“本次自助游的旅游費用是多少”“你的出游方案的優勢在哪”四個方面展開討論；以不同的出行方式——乘坐順風車、乘坐公共汽車、自駕拼車，組成三個小組，收集相關信息，如查詢出行價格、賓館的住宿價格及三餐價格等，運用所掌握的數學知識和技能，計算旅游費用，形成旅游計劃；每名學生結合各自家庭情況，在小組學習成果的基礎上，最終形成適合于自己的個性化出游方案。

在信息展示篩選環節，學生從出行到食宿，無一遺漏，有的學生甚至查到曲阜某些美食的價格，比如“曲阜香酥煎餅”，一經展示就得到全體通過并被推為“必要預算”之一。還有學生提出應請當地導游，認為參觀古建筑、了解傳統文化離不開“導師”，應聘請導游講解才行。大家覺得有道理，于是在“可考慮的信息”里加了導游這一項。在交流費用預算環節，有的學生很注意出游期間飲食的營養搭配，但沒有考慮節儉；有的學生則傾向于口味速食，不注意飲食衛生。筆者因勢而導，學生反躬自省，懂得節儉、健康飲食，既降低了費用標準，也學會了合理規劃，理性消費。

在這個運用數學知識技能、思維方法“有計劃出游”的項目化學習活動中，每名學生都興致勃勃地回歸生活，投入到信息篩選、數據計算、方案設計中，經歷了分析、比較、創造等高階認知層次的“自組織”過程，在豐富生活知識、社交經歷，尤其是積累“混合運算”這一單元的數學經驗的同時，實現了道德的主體建構、價值觀念的現場再生，不僅加固了學科關鍵能力，更根植了人生必備品格。這些素養的整體提升，是身心合一的結果，可謂水到渠成。