適應多負載電池儲能系統的拓撲結構優化重構方法

鄭良天，康麗霞，2，3，黃賢坤，2，3，劉永忠，2，3

（1 西安交通大學化工系，陜西 西安 710049；2 新能源系統工程與裝備陜西省高校工程研究中心，陜西 西安710049；3 陜西省能源化工過程強化重點實驗室，陜西 西安 710049）

隨著我國動力電池退役潮的來臨，如何管理和應用退役電池成為關注的重點。動力電池的梯次利用是將退役電池再利用于對電池性能要求較低的儲能應用場景，是一種可行并具有一定經濟性的方案。目前，電池回收利用主要是通過拆解電池包提取有用的電芯及其他有價值的材料，但由于電池包拆解工藝復雜度和成本高、存在環境污染以及操作中可能出現的短路、漏液等安全問題，使得對電池包分選后進行整包利用成為一種更經濟和安全的回收利用方式。

然而，由于退役電池的使用歷史難于跟蹤，電池往往存在顯著的不一致性，且隨著儲能系統規模的不斷增大，退役電池儲能系統的管理面臨嚴峻挑戰。近年來，可重構電池網絡技術為解決退役電池不一致性的問題提供了新思路。該技術通過變換拓撲結構實現電池間的均衡控制，有效地避免了電池的固定連接設計中由于單體失效而引發的安全故障。Ci等提出利用重構技術動態管理電池系統，可重構系統可以根據電池的當前狀態（充電狀態和健康狀態）實時動態地重構電池拓撲結構，既保證了電池充放電狀態的均衡，又具有很強的容錯能力。Jeon等在此基礎上設計了一種單元串級重構配置方案，通過深度強化學習技術（deep reinforcement learning，DRL）對開關進行了最佳配置，提高了多電池的放電效率。但是考慮到重構系統中的控制對象的細粒度，He等考慮了各單電池的健康狀態情況，利用可重構電池網絡緩解電池失衡，提高了電池系統交付容量。在這些研究中，電池儲能系統的重構大多是滿足單一負載需求，關注點在于如何解決電池的不一致性問題。而實際中，電池儲能系統的應用場景往往是多樣化的，需求端的負載也存在數量和負荷上的差異。因此，如何通過靈活改變電池間的連接關系適應變化的電池狀態和負載需求尤為重要。在拓撲變換過程中，如何最大限度地減少控制開關的數量，降低拓撲變換的復雜度以提升可重構系統的安全性也是必須解決的問題。

為此，考慮到可供電壓的匹配問題，傳統上通常采用穩壓器來轉換電壓輸出以匹配負載所需。對于傳統的串并聯固定的電池儲能系統，面向不同負載需求一般是通過穩壓器調節。該方法將導致額外的電能消耗；同時，當電池系統供應電壓與負載所需電壓之間的差異變大或負載變輕時，電壓調節器的效率將顯著降低。因此，本文提出了一種適應多負載電壓需求的低復雜度退役電池包結構優化重構方法。該方法通過構建退役電池包的重構網絡優化設計模型，并運用改進的二進制縱橫交叉優化算法，可確定退役電池儲能系統的拓撲結構及其變換規則，使其能夠滿足多負載電壓的供電需求。本文將通過案例分析驗證所提方法的有效性和優越性。

1 問題描述

如圖1所示，本文提出的低復雜度重構系統將個退役電池包分為主路和分流結構兩部分。主路和分流結構中的支路都由數量不等的電池包串聯而成。主路的主要作用是為負載提供滿足需求的工作電壓，而分流結構的主要作用是通過重組其余電池包以盡可能增加分流支路的數量，從而達到減小電流和降低系統內阻的目的。由圖1可見，該系統中的部分電池包將配備旁路開關，以控制電池包的啟停狀態，而分流結構中的每一條支路都配備一個開關，用以控制支路的啟停狀態。通過控制這些開關，即可實現不同電池包間的串并聯及旁路，形成多種路徑組合以適應多種負載需求。

圖1 面向多負載的拓撲重構過程示意圖

式中，為倍數系數，則此時重構后的電池系統輸出電壓可滿足實際的負載需求。

2 電池儲能系統的拓撲重構方法

本文提出的電池儲能系統拓撲中包含為負載提供工作電壓的主路和用于削減電流的分流結構兩部分。該系統的重構設計方法將同時包括主路設計和分流結構優化設計。在本文中，首先根據負荷需求篩選出最優的電池包組合形成主路，然后對剩余電池包進行組合優化以獲得能夠滿足不同負載需求的分流結構。需要注意的是，分流結構電池包的篩選中將優先考慮滿足大負載需求，然后在滿足大負載需求的可行路徑電池包中尋求滿足其他較小負載需求的可行路徑。

2.1 狀態變量

為了便于描述，定義以下狀態變量。（1）主路的電池包狀態向量，見式(3)。

（2）分流結構中滿足最大負載需求的可行路徑狀態向量，見式(5)、式(6)。

式中，為面向可行路徑的序號；為滿足需求的可行路徑總數；X為布爾向量，表示利用的可行路徑；x為分流結構中可行路徑的啟停狀態，具體表示為式(7)。

2.2 電池儲能系統的拓撲重構優化模型

2.2.1 目標函數

本文的多負載電池包重構系統優化是一個組合優化問題，也是一個多目標優化問題。優化目標包括：①最小化主路輸出電壓與負載需求電壓間的差異以最大限度保證能源效率和系統安全；②最大化分流支路數以降低流經電池包的電流值，減小內部能量損失；③最小化主路上的電池包數以保證電池包能量利用效率。則最終的目標函數表示為式(8)。

（1）目標函數可表示為式(9)。

式中，為主路中面向第負載需求時的輸出電壓；為第負載的需求電壓；為允許的抖動電壓比。

（2）目標函數可表示為式(10)。

式中，M為第個負載分流結構中的可行路徑數；M 為面向第個負載電池包可組成的最大可行路徑數。

（3）目標函數可表示為式(11)。

式中，為主路中啟用電池包總數；為滿足主路最大負載所需電池包數；為可利用電池包總數。

2.2.2 約束條件

（1）電路輸出約束。對于電池包組成的可行路徑，在滿足各負載需求時，為了抑制環流，保證系統安全，需嚴格控制多路徑間的電壓差。故可行路徑上電池包的總輸出電壓與負載需求電壓之間應滿足式(12)。

式中，為可行路徑上的總輸出電壓；為可行路徑需滿足的負載電壓；值通常很小，本文取文獻[9]中的2.5%。

（2）主路的負載約束。為了適應系統對多負載的供應需求，主路應滿足所有負載需求，故對于構成主路的電池包應滿足式(13)。

式中，n為滿足負載需求電壓 需要的電池包數目；x為構成主支路的電池包使用狀態，且x滿足式(14)。

（3）分流結構的拓撲約束。對于任意一個負載需求，其可行路徑組成的分流結構中同一電池包不能被多次利用。則本文定義可行路徑矩陣，矩陣中的每一行表示滿足負載需求的可行路徑，則分流結構的拓撲約束可表示為式(15)。

式中，矩陣為可行路徑矩陣與啟用電池包的關聯矩陣；n為主支路確定之后剩余的電池包數目。

2.3 求解方法

本文構建的電池拓撲重構模型是一個離散的線性組合優化問題，屬于混合整數線性規劃（mix integer linear programming，MILP）問題，也是一個非確定性NP-hard 難題。 而縱橫交叉算法（crisscross optimization algorithm，CSO）通過引入橫縱雙向交叉競爭，有效地避免了群集優化算法（如粒子群算法和遺傳算法）中存在的極易陷入局部最優的問題，可顯著提高NP-hard問題的求解效率。考慮到狀態量的二進制特點，引入Sigmoid函數，通過指引函數決定子代粒子在同一位置取0或1的概率，具體操作以縱向變換為例，如式(16)～式(18)所示，橫向變換與之類似。詳細的求解流程如圖2所示。

圖2 適應多負載需求的拓撲結構優化設計流程圖

式中，為[0,1]間的隨機數；和表示粒子維度；(,)為粒子()的第維和第維縱向交叉產生的子代粒子。

3 案例

3.1 基礎數據

本文案例選取同一批次18 個退役電池包，其中16 個電池包的電壓范圍為[10V, 12V]，即取11V，取1，計算標準差=0.7280，故=13=2.184，即16 個電池包性能相近。另外兩個設置為性能偏差較大的電池包，電壓分別為5V、8V（如表1所示），負載需求電壓、和分別為55V（負載1）、44V（負載2）和33V（負載3）。

表1 18個電池包的電壓值

求解過程中的參數設置如下：目標函數的權重系數、、分別為0.6、0.3、0.1，BCSO算法的迭代次數均為100；BCSO 算法中橫向交叉概率都為1，縱向交叉概率都為0.7。BCSO 算法和GA 算法在MATLAB 中編程實現，計算機為Inter(R)Core(TM)i5-8265U CPU@1.60GHz 1.80GHz。

3.2 結果分析與討論

通過模擬計算得到了滿足三負載需求的最優拓撲結構，如圖3所示。三種負載需求下對應的電池包拓撲結構如表2所示。

表2 各負載條件下的結構狀態

圖3中所得的拓撲結構中，16個性能相近的電池包都包括在內。主路上的電池包數量為6個，負載2和負載3下均可與負載1共用至少3個電池包，主路上設置5個旁路開關，整個結構中只需要設置10 個旁路開關就可實現不同負載下的結構變換，大大降低了拓撲變換的復雜度。另外，不同負載下對應的系統拓撲中電池包數量不同，除了負載差異外，主要是因為本文在拓撲設計的過程中允許電池包閑置，大大地降低了最終拓撲結構中電池包的數量和復雜度。

圖3 利用拓撲重構方法得到的最優電池系統結構

分析三個負載下對應各支路輸出電壓可知，在負載1條件下，各支路的輸出電壓分別為55.0275V、55.1681V、55.2938V；負載2 條件下，各支路的輸出電壓分別為44.781V、45.0325V、44.5106V；負載3 條件下，各支路的輸出電壓分別為33.0041V、33.1796V、33.1414V。輸出電壓與需求電壓之間的差異小于2.5%，嚴格滿足式(12)中的約束條件，且輸出電壓的波動較小，保證了系統的安全穩定操作。在三個負載需求下，各支路輸出電壓的標準差分別為0.109、0.213、0.075，由此可見，各支路間的電壓差異很小，大大抑制了電路間環流電流產生帶來的不利影響。從而進一步驗證了采用本文方法設計拓撲重構結構電池儲能系統的有效性。

圖4給出了電池包在三種負載條件下對應的最優拓撲結構。通過對比可見，各結構中啟用的電池包數量、種類、位置、連接關系等差異明顯。在多負載需求條件下，以下三個結構合并后的主路中將至少包含7個電池包和6個旁路開關。而本文提出的拓撲重構方案不但可直接用于多負載需求場景，還可通過共用電池包，大大降低系統拓撲的復雜度，減少開關數量進而降低控制成本。

圖4 各負載條件下的最優結構

此外，觀察所獲得的最優結構可以看到，在給定權重系數條件下，由于取值較小，電池系統結構更傾向于目標、最優，故主路中的電池包數大于滿足最大負載需求所需的電池包數。為了分析權重系數對系統結構的影響，以下將的取值增大到0.6，、分別設定為0.3和0.1，在同樣條件下進行求解，得到的結構如圖5 所示。由圖5 可知，此時主路中的電池包數量為最大負載需求目標下所需的電池包數目。進一步定量研究權值對于最終結構的影響，得到了圖6所示關系圖，當權值的取值位于圖中粉色區域時，算法將會傾向輸出圖3中的結構，而取值位于綠色區域時，將會傾向得到圖5中的結構。因而，在實際應用過程中，可根據需求重點調整權重系數，以獲得滿意的拓撲重構結構。

圖5 改變權重系數后得到的最優結構

圖6 不同權值下兩種結構的適應度值關系圖

由圖7可見，在分析BCSO算法和GA算法與迭代次數的關系時，盡管GA 算法相比BCSO 算法的求解時間稍短，但其容易早熟收斂，而陷入局部最優。而BCSO算法由于縱橫雙向的交叉競爭，避免了過早陷入局部最優的問題，有效地提高了求解質量，輸出了性能更優的可重構電池包結構。因此，同等條件下，BCSO算法相比GA算法更優。

圖7 BCSO和GA算法運行時間和適應度變化

4 結論

電池拓撲重構技術為性能不一致的退役電池回收利用提供了高效和經濟的途徑。本文在給定電池包電壓和負載需求的條件下，提出了可適應多負載電壓需求的電池儲能系統優化重構方法。通過構建可重構電池系統優化模型，采用改進的BCSO算法獲得了電池儲能系統的拓撲結構及其變換規則，使其能夠滿足多負載的供電需求，并通過案例分析以及與GA算法的對比研究驗證了本文所提方法的有效性和優越性。研究結果表明，本文的電池包拓撲優化重構方法不但可直接用于多負載需求場景，還可通過共用電池包，大大降低系統拓撲的復雜度，減少開關數量，進而降低控制成本。此外，電池包的可重構拓撲結構受優化目標及權重系數影響，實際中應根據需求調整權重系數以獲得滿意的拓撲結構。

需要說明的是，本文對于電池包特性的評估僅針對電壓這一指標，下一步的研究工作將聚焦未拆解的電池包的狀態估計以及考慮多因素情況下的拓撲結構動態重構設計。

B—— 電池包

—— 粒子維度

—— 目標函數值

—— 各優化目標函數值

—— 同類電池容許的電壓偏差，V

—— 分流結構中可行路徑數

—— 子代粒子

—— 可行路徑總數

—— 電池包總數目

n、n—— 主路中滿足負載所需以及總的電池包數目

n—— 分流結構中電池包數目

—— 可行路徑與利用的電池包之間的聯系矩陣

—— 可行路徑矩陣

—— [0,1]間隨機數

—— Sigmoid函數

—— 狀態指引函數值

—— 父代粒子

—— 主路狀態向量

X—— 分流結構狀態向量

—— 主路中電池包使用狀態

x—— 分流結構中可行路徑使用狀態

—— 倍數系數

—— 權重系數

—— 電壓標準差

—— 容許的抖動電壓比

、—— 電池包序號

—— 負載需求序號

—— 可行路徑序號