輪胎動態接地壓力分布的光吸收法測量研究

柏 林，梁 晨，朱大釬，王國林

（1.上海大學 管理學院，上海 200444；2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013）

由于受路面粗糙度、輪胎材料、花紋形狀及車輛運行狀態等因素的影響，輪胎作為車輛與路面接觸的唯一部件，其接地壓力表現為非均勻分布狀態。研究[1]表明，非均勻分布的輪胎接地壓力是路面早期破壞的重要因素之一。因此，研究輪胎接地壓力分布，特別是動態接地壓力分布具有重要的意義。

目前，測量輪胎接地壓力分布的方法主要有壓力板法、壓力敏感膜法、壓力傳感器法和光吸收法。壓力板法測量精度較低；壓力敏感膜法只能測量輪胎處于靜止狀態下的壓力分布，且每次測量需要更換敏感膜；壓力傳感器法[2]測量精度高，但需要密集布置傳感器，測量成本較高，且其本身的尺寸限制了分辨率；光吸收法[3]拍攝輪胎與路面接觸區域時，其分辨率取決于攝像頭的分辨率，能夠提供更好的可視化結果，有效降低成本。

在微觀物體測量、粗糙物體表面接觸面積和接觸力測量、小動物和昆蟲步態測量中光吸收法得到了大量應用，目前的法醫鑒定也將光吸收法應用于鞋印檢測及指紋采集[4-9]。

C.R.GENTLE[10]首先應用這種光學測試技術測量輪胎接地壓力分布，所設計的簡易試驗臺架能夠定性測量輪胎接地壓力分布。在此基礎上，研究人員對試驗臺架校準方法展開進一步研究，實現了定量測量輪胎接地壓力分布，并對影響試驗臺架校準的因素，包括校準材料性能（如滯后和蠕變等）、漫反射光、橫向光的吸收[3，11]進行了分析。

目前，研究人員更關注試驗臺架校準的研究，而要準確獲取輪胎接地壓力分布的幾何圖形，還需要對輪胎接地印痕圖像進行處理，但現在研究人員并未對此進行深入研究，僅通過全閾值分割方法對圖像進行處理，測量誤差較大。本工作提出一種新的算法可以準確獲取輪胎與路面接觸區域圖像，并根據該算法[12]獲取接地印痕特征值。

同時，研究人員已通過有限元法研究了輪胎動態接地壓力分布。R.MOISESCU等[13]在研究載重子午線輪胎驅動及制動工況下的接地壓力分布時使用了有限元法。柳帥蒙[1]研究輪胎在靜態、驅動和制動等工況下的接地壓力分布時使用粘彈性模型模擬瀝青路面。屠建波[14]研究了輪胎在長大縱坡路段的接地壓力分布情況，考慮了輪胎在不同坡度、不同牽引力下的最大接地壓力。黃海波等[15]借助有限元方法研究了帶束層角度、充氣壓力、滾動速度對輪胎接地壓力非對稱分布的影響。

輪胎與地面接觸情況復雜，由于有限元模型網格離散導致其在模擬輪胎接地狀態時的精度受到限制，不能精確表征輪胎接地壓力變化。基于此，本工作設計了測量輪胎接地壓力分布的試驗臺架，以研究輪胎在不同工況（包括不同負荷、充氣壓力、外傾角及側偏角）下的動態接地壓力分布。

1 試驗臺架

1.1 設計原理

根據光學原理，當光穿過一種介質（玻璃）進入另一種介質（空氣）時會產生折射現象，可以通過控制入射角度使光發生全反射。根據斯涅爾定律，如果光入射角度大于光入射臨界角度，光就不能穿過介質并被完全反射出去，其入射臨界角度計算公式如下：

式中，γ1是光在玻璃中的折射率，γ2是光在空氣中的折射率，θ1是光入射角度，θ2是光折射角度，當θ2為90°時得到的θ1為光入射臨界角度，此時，折射光沿著邊界表面傳播，即發生全反射現象。

試驗臺架設計原理如圖1所示。采用比玻璃折射率更高的校準材料，將其置于輪胎與玻璃的接觸面，在玻璃兩邊提供光源，光運動到校準材料與玻璃的貼合處時，光的全反射將會失效。失效光向周圍散射時，通過相機進行捕捉，捕捉到的光越多，意味著此處接觸的介質面積越大，輪胎接地壓力也就越大。因此，輪胎接地壓力大小可以與光亮度建立聯系，當輪胎加載時，輪胎接地壓力越大，光亮度越高。

圖1 試驗臺架設計原理示意Fig.1 Schematic diagram of test bench design principle

1.2 測量原理

基于上述光學理論設計的試驗臺架如圖2所示。試驗臺架主要由加載機構、承載機構、相機系統、光源及校準機構組成，介紹如下。

圖2 試驗臺架Fig.2 Test bench

（1）加載機構：可精確控制輪胎負荷、外傾角及側偏角，實現輪胎在不同外傾角與側偏角下的定量加載。

（2）承載機構：主要用于承載玻璃和控制玻璃的位移。當輪胎加載時，利用相對運動將路面的運動轉化為輪胎的滾動。為保證加載時玻璃不發生破裂，使用厚度為19 mm的超白鋼化玻璃。

（3）相機系統：相機品牌為FASTCAM SA3，分辨率為1 024×1 024像素，能夠提供1 048 576個測量點，比壓力傳感器的分辨率更高。

（4）光源：使用波長靈敏度更高的綠色光源，安裝于玻璃兩側，為保證光源壽命及穩定性，采用高均勻、條形LED光源。

（5）校準機構：用以確定接地壓力與光強度的關系。為定量計算輪胎接地壓力分布，需要確定輪胎接地壓力與散射光強度的函數關系，而散射光強度在圖像上可以通過灰度表示，因此輪胎接地壓力與散射光強度的函數關系就轉化為輪胎接地壓力與圖像灰度的關系。在密封腔體內氣體壓力是均勻的，基于校準機構對輪胎內腔加壓，可以對校準材料施加均勻的壓力，通過拍攝對應的圖像，可以確定輪胎接地壓力與圖像灰度的關系，如圖3所示。

圖3 校準機構Fig.3 Calibration system

1.3 試驗輪胎及試驗方法

選取國內某輪胎廠生產、型號為SPORT SA-37的輪胎（見圖4）為試驗輪胎，其規格為205/55R16。

圖4 試驗輪胎Fig.4 Test tire

首先對試驗輪胎進行預處理，將輪胎表面的膠須和膜縫膠去除，清理胎面污垢。將充入額定氣壓后的輪胎安裝到輪胎耐久性試驗機上，以負荷為40%的標準負荷和速度為80%的最高速度運行10 h后松弛輪胎內應力。從耐久性試驗機上取下輪胎，待其冷卻到室溫后裝入試驗臺架進行試驗。

2 圖像處理算法

本工作開發了應用光學原理獲取輪胎接地壓力分布的圖像處理算法，如圖5所示。其中，X，Y分別為接地印痕長度和寬度方向的距離。

圖5 輪胎接地壓力分布的圖像處理算法Fig.5 Image processing algorithm of contact pressure distribution of tire

（1）圖像矯正。

由于透鏡和玻璃存在曲率，相機拍攝的圖像不可避免會發生畸變。通過張氏標定法[16-17]對相機進行標定，根據獲取的相機內參數和畸變系數對接地印痕圖像進行矯正。

（2）灰度化。

為減少環境光的影響選用綠色的校準材料，即反射光的顏色為綠色。由于圖像為RGB格式，在其灰度化時，取綠色通道中的圖像為灰度化后的圖像。

（3）濾波去噪。

由于中值濾波能夠有效過濾噪聲，并且保留圖像邊緣[18]，為后期圖像分割提供便利，本工作選用中值濾波為圖像去噪。

（4）人機交互。

由于圖像背景較復雜時不利于算法的應用，通過人機交互界面去除復雜的背景。

（5）圖像分割。

為準確獲取輪胎與路面接觸區域的邊界，需要合適的算法對圖像邊界灰度進行準確判定。本工作先采用Sauvola算法計算[19]，其為一種經典的局部閾值分割算法，算式如下：

式中：T（x，y）為像素點（x，y）的灰度值；m（x，y）為以像素點（x，y）為中心的鄰域內灰度均值；k為調整因數，通常為0～1；s（x，y）為鄰域標準偏差；R為標準偏差最大值，通常為128。

使用Sauvola算法的輪胎接地印痕圖像分割結果如圖6所示。

圖6 使用Sauvola算法的輪胎接地印痕圖像分割結果Fig.6 Segmentation result of contact footprint image of tire using Sauvola algorithm

從圖6可以看出，使用Sauvola算法對輪胎接地印痕圖像邊界的分割結果較好，但對灰度均勻的背景分割效果不佳。

輪胎接地印痕圖像分割后的灰度直方圖如圖7所示，為典型的雙峰模型。由于高斯混合模型的基本原理為將圖像的多峰模型視為多個高斯模型的混合[20]，因此使用高斯混合模型對圖像像素點進行分類，結果如圖8所示。使用GMM算法可對輪胎整體圖像的像素點進行分類，直接對輪胎接地印痕圖像進行分割的結果如圖9所示。

圖7 輪胎接地印痕圖像分割后的灰度直方圖Fig.7 Gray scale histogram of contact footprint image of tire after segmentation

圖8 使用高斯混合模型的輪胎接地印痕圖像分割結果Fig.8 Segmentation result of contact footprint image of tire using Gaussian mixture model

圖9 使用GMM算法的輪胎接地印痕圖像分割結果Fig.9 Segmentation result of contact footprint image of tire using GMM algorithm

從圖9可以看出，GMM算法對局部區域（如溝槽）不能有效分割。因此，本工作采用Sauvola算法與GMM算法的聯合分割算法。

（6）獲取接地壓力分布。

光吸收法的輪胎接地壓力與圖像灰度的相關性已經得到驗證，根據文獻[3]挑選多種校準材料進行試驗，從中選取一種綠色的聚氯乙烯軟膠為校準材料，其具有良好的靈敏度及線性度。利用校準機構獲取輪胎接地壓力與圖像灰度的校準曲線（見圖10）。其中，x1為輪胎接地壓力，y1為圖像灰度，R2為相關因數。

圖10 輪胎接地壓力與圖像灰度的校準曲線Fig.10 Calibration curve of contact pressures of tire and gray scales of image

根據圖10獲得的參數對輪胎接地印痕圖像進行處理，即可得到輪胎接地壓力分布圖。

3 結果與討論

利用試驗臺架，對在不同負荷、充氣壓力、外傾角及側偏角下的試驗輪胎動態接地壓力分布進行分析。由于受試驗臺架尺寸的限制，輪胎滾動速度為0.1 m·s-1。輪胎平均接地壓力為圖像中每個像素點壓力的均值，其與輪胎接地面積的乘積為計算負荷。通過對比輪胎計算負荷與實際負荷的相對誤差可以驗證結果的準確性。

3.1 不同負荷下輪胎動態接地壓力分布

將輪胎充氣至250 kPa，通過試驗臺架的加載機構分別給輪胎施加440，500，560，615 kg的負荷，拍攝輪胎接地印痕圖像，并輸出輪胎接地壓力分布圖（見圖11）。

從圖11可以看出：輪胎向左滾動，與輪胎后端相比，輪胎前端接地壓力分布偏大，這是由于輪胎在前進方向上受力比較集中，導致其接地前端變形更大；隨著負荷的增大，胎肩上分布的應力占比逐漸增大，表明輪胎的承重中心由輪胎中心向兩側轉移。

圖11 不同負荷下輪胎動態接地壓力分布Fig.11 Dynamic contact pressure distributions of tire under different loads

不同負荷下輪胎接地印痕特征值見表1。

從表1可以看出：隨著負荷的增大，輪胎接地印痕長度和接地印痕面積增大；輪胎接地印痕寬度整體上呈增大趨勢，與輪胎接地印痕長度相比，其增大的幅度更小；輪胎平均接地壓力變化不明顯。

表1 不同負荷下輪胎接地印痕特征值Tab.1 Contact footprint characteristic values of tire under different loads

3.2 不同充氣壓力下輪胎接地壓力分布

保持輪胎負荷為500 kg，輪胎充氣壓力分別為200，225，250，275，300 kPa的條件下，拍攝輪胎滾動狀態下的接地印痕圖像，并輸出輪胎接地壓力分布，如圖12所示。

從圖12可以看出，隨著充氣壓力的增大，輪胎接地壓力中心由胎肩向輪胎中心區域移動，這是因為胎肩部位硬度更高，隨著充氣壓力的增大，較軟的胎冠中心逐漸向外凸起。

圖12 不同充氣壓力下輪胎動態接地壓力分布Fig.12 Dynamic contact pressure distributions of tire under different inflation pressures

不同充氣壓力下輪胎接地印痕特征值如表2所示。

表2 不同充氣壓力下輪胎接地印痕特征值Tab.2 Contact footprint characteristic values of tire under different inflation pressures

從表2可以看出：隨著充氣壓力的增大，輪胎接地印痕長度減小，接地印痕寬度并未發生明顯變化；輪胎接地印痕面積明顯減小，這是由于輪胎剛度增大所導致；輪胎平均接地壓力增大。

3.3 不同外傾角下輪胎接地壓力分布

保持輪胎負荷為500 kg、充氣壓力為250 kPa，控制輪胎外傾角分別為2°，4°，6°，拍攝輪胎接地印痕圖像，并輸出輪胎接地壓力分布，如圖13所示。

從圖13可以看出：在外傾工況下，輪胎主要由一側胎肩受力，另一側胎肩受力較小，導致兩側胎肩接地壓力分布差別大；隨著外傾角的增大，輪胎接地印痕由矩形向三角形轉變，且錐度增大明顯。

圖13 不同外傾角下輪胎動態接地壓力分布Fig.13 Dynamic contact pressure distributions of tire under different camber angles

不同外傾角下輪胎接地印痕特征值見表3。

從表3可以看出，隨著外傾角的增大，輪胎接地印痕面積減小，平均接地壓力增大。由此可知，車輛長時間保持外傾狀態會使輪胎一側的磨損加劇。在前進方向上，輪胎前端受力較后端更大，這是由于輪胎滾動時前端變形較大、后端變形較小所導致。

表3 不同外傾角下輪胎接地印痕特征值Tab.3 Contact footprint characteristic values of tire under different camber angles

3.4 不同側偏角下輪胎接地壓力分布

保持輪胎負荷為500 kg、充氣壓力為250 kPa，控制輪胎側偏角分別為2°，4°，6°，拍攝輪胎接地印痕圖像，并輸出輪胎接地壓力分布（見圖14）。

從圖14可以看出：在側偏工況下，輪胎接地印痕呈現一定的錐度，接地壓力區域有較為明顯的壓力分界線（黑色虛線），這是因為在側偏角的作用下，一部分胎面在輪胎滾動時受到擠壓，導致壓力增大而形成；隨著側偏角的增大，壓力分界線傾斜角度變大。

圖14 不同側偏角下輪胎動態接地壓力分布Fig.14 Dynamic contact pressure distributions of tire under different slip angles

不同側偏角下輪胎接地印痕特征值見表4。

從表4可以看出：側偏角從0°增大到2°，輪胎接地印痕面積明顯減小，平均接地壓力明顯增大；側偏角增大到4°～6°，接地印痕面積又有所增大，平均接地壓力又有所減小。在側偏工況下，由于校準材料與玻璃發生了相對滑動，計算負荷相對誤差絕對值較大。

表4 不同側偏角下輪胎接地印痕特征值Tab.4 Contact footprint characteristic values of tire under different slip angles

4 結論

本工作設計了光吸收法測量輪胎動態接地壓力分布的試驗臺架。通過圖像矯正、灰度化、濾波去噪、圖像分割，可獲取輪胎與路面接觸區域，得到輪胎接地印痕圖像；通過校準材料對圖像進行處理，將圖像灰度與輪胎接地壓力建立聯系，可獲得輪胎接地壓力分布圖。拍攝試驗輪胎在不同負荷、充氣壓力、側偏角及外傾角下的接地印痕圖像，獲得輪胎在各工況下的接地壓力分布，輪胎計算負荷相對誤差絕對值基本小于10%，驗證了試驗臺架的有效性，具體結論如下。

（1）隨著負荷的增大，輪胎接地印痕長度和接地印痕面積增大，接地印痕寬度整體上呈增大趨勢，平均接地壓力變化不明顯；隨著充氣壓力的增大，輪胎接地印痕長度和接地印痕面積減小，平均接地壓力增大；在穩態滾動下，輪胎滾動前端的接地壓力更大。

（2）在外傾工況下，輪胎接地印痕由矩形向三角形變化，接地印痕面積緩慢減小，平均接地壓力增大；在側偏工況下，輪胎接地印痕有一定的錐度，接地印痕面積在一定范圍內顯著減小，接地壓力分布圖有顯著的壓力分界線，一側壓力遠高于另一側。

本工作輪胎滾動速度較低，未來可以改進試驗臺架，對輪胎在高速滾動狀態下的接地現象進行深入研究。