輪胎滾動阻力試驗機測力法測量結果的不確定度評定

李 璠，楊 凱，于文宇，楊曉蕾

（青島市產品質量檢驗研究院，山東 青島 266101）

輪胎滾動阻力系數為阻礙輪胎前進的力與輪胎負荷的比值，在輪胎標簽法認證中用于表征輪胎能耗大小，是衡量輪胎性能的重要指標[1-6]。輪胎滾動阻力試驗機是測量輪胎滾動阻力系數的重要設備，在輪胎研發試驗、實驗室比對和試驗機評估時常需要出具輪胎滾動阻力試驗機測量結果的不確定度。目前實驗室多給出輪胎滾動阻力試驗機連續3次重復測量的試驗輪胎滾動阻力標準差，其不能反映整個測定過程中各不確定因素引入的不確定度[7-8]。

根據GB/T 29040—2012《汽車輪胎滾動阻力試驗方法 單點試驗和測量結果的相關性》，輪胎滾動阻力系數測量方法主要有測力法、扭矩法、功率法和減速度法[8]。目前，國內輪胎滾動阻力試驗機多采用測力法測量輪胎滾動阻力系數。

本工作采用測力法，對輪胎滾動阻力試驗機測量的試驗輪胎滾動阻力系數的不確定度進行評定。

1 實驗

1.1 試驗設備和輪胎

試驗設備：型號為TJR-RR-PC/TB（Y）的雙工位輪胎滾動阻力試驗機，天津久榮工業技術有限公司產品。

試驗輪胎：米其林集團生產的195/65R15 91V規格輪胎，放置于輪胎滾動阻力試驗機試驗輪胎工位。

1.2 試驗方法和條件

試驗方法：根據GB/T 29040—2012測量輪胎負荷、輪軸力等參數（輪胎正反轉各測量1次并取均值，以消除交擾現象），通過計算得到輪胎滾動阻力系數。

試驗條件：負荷 4.825 kN，輪軸力測量平均值 41.4 N，轉鼓表面到輪軸的距離測量平均值293.6 mm，溫度 25 ℃，充氣壓力 210 kPa，轉鼓速度 80 km·h-1。

輪胎滾動阻力試驗機轉鼓直徑為2 000 mm，無需考慮轉鼓直徑修正。

2 數學模型

依據GB/T 29040—2012，輪胎滾動阻力系數（Cr）計算公式如下[8-10]：

式中：Lm為負荷；F為輪軸力；rL為轉鼓表面到輪軸的距離；R為轉鼓半徑，取1 000 mm；kt為溫度修正系數，取0.008；t為溫度。

因負荷、輪軸力、轉鼓表面到輪軸的距離、溫度4個輸入量互不相關，由不確定度傳播律得出試驗機測量輪胎滾動阻力系數的標準不確定度[u（Cr）]為：

式中，u1（Lm），u2（F），u3（rL），u4（t）分別為負荷、輪軸力、轉鼓表面到輪軸的距離、溫度的不確定度，c1—c4為對應傳播系數靈敏度，其計算公式如下：

將式（3）—（6）代入式（2），經換算得到輪胎滾動阻力系數的相對不確定度[ur（Cr）]如下：

3 不確定度評定

3.1 不確定度來源

輪胎滾動阻力系數測量結果的不確定度的來源主要有試驗機測量重復性產生的A類不確定度、校準計量證書和試驗機示值誤差得到的B類不確定度。公式（1）未涉及影響測量結果的充氣壓力和轉鼓速度[11-14]。

3.2 A類不確定度的評定

試驗輪胎每周被測量1次，連續10次輪胎滾動阻力系數的測量結果如表1所示，其中，i為測量次數。

表1 試驗輪胎滾動阻力系數測量結果Tab.1 Rolling resistance coefficient measurement results of test tire N·kN-1

通過貝塞爾公式可以得到輪胎滾動阻力系數測量結果的標準差[s（Cr）]為：

式中，n為測量總次數，Cri為第i次測量得到的輪胎滾動阻力系數，為n次測量得到的輪胎滾動阻力系數平均值。

單次測量的試驗機輪胎滾動阻力系數A類標準不確定度為uA（C）r＝s（C）r＝0.037 N·kN-1。為輪胎滾動阻力系數的最佳估計值，則試驗機測量重復性產生的輪胎滾動阻力系數的A類相對不確定度uA（rC）r＝0.004 3（＝8.55 N·kN-1）。

3.3 B類不確定度的評定

3.3.1 試驗機校準出具的不確定度

測力法輪胎滾動阻力試驗機計量參與輪胎滾動阻力系數計算的4個輸入量為負荷、輪軸力、轉鼓表面到輪軸的距離、溫度，影響測量結果的另外2個輸入量為充氣壓力和轉鼓速度。

計量證書給出各輸入量的相對擴展不確定度為：負荷 0.20%，輪軸力 0.20%，充氣壓力0.024%，轉鼓速度 0.10%；給出各輸入量的擴展不確定度為：轉鼓表面到輪軸的距離 0.01 mm，溫度 0.05 ℃。

計量證書概率分布可認為是正態分布，包含因子（k）＝2。試驗機校準出具的6個輸入量的不確定度計算如下。

負荷：

輪軸力：

轉鼓表面到輪軸的距離：

溫度：

充氣壓力：

轉鼓速度：

3.3.2 示值誤差產生的不確定度

設備示值分辨率以等概率分布（均勻分布）方式落在寬度為1/2分辨率區間，如表2所示。

表2 設備各輸入量的分辨率Tab.2 Resolutions ratios of inputs of machine

示值誤差按等概率分布計算，k＝。6個輸入量示值誤差產生的不確定度計算如下。

負荷：

輪軸力：

轉鼓表面到輪軸的距離：

溫度：

充氣壓力：

轉鼓速度：

3.3.3 擬合曲線引入的不確定度

在計算輪胎滾動阻力系數時，充氣壓力和轉鼓速度未考慮，但試驗證明以充氣壓力和轉鼓速度為變量（x），輪胎滾動阻力系數會隨之變化。利用試驗輪胎做控制變量試驗，發現在工作范圍內可分別建立充氣壓力、轉鼓速度與輪胎滾動阻力系數的最小二乘法數學方程，使充氣壓力、轉鼓速度與輪胎滾動阻力系數建立聯系，公式為Cr＝ax+b（a為斜率，b為截距）[15-18]。

在充氣壓力工作范圍內輪胎滾動阻力系數的擬合曲線方程為：

在轉鼓速度工作范圍內輪胎滾動阻力系數的擬合曲線方程為：

運用貝塞爾公式計算輪胎滾動阻力系數的擬合曲線殘余標準差[s1（Cr），表征估計值的精度]，見下式：

式中，Cri為繪制擬合曲線的實際測量值，C′ri為通過公式計算的理論測量值，n＝12。

由輪胎滾動阻力系數的擬合曲線引入的標準不確定度[s1（x）]為：

式中：f為平行測量次數，因測力法測量輪胎滾動阻力系數需要輪胎正反轉各測1次，f＝2；為平行測量的平均值；xi為繪制擬合曲線的實際測量值為實際測量值的平均值。

充氣壓力由擬合曲線引入的標準不確定度[u53（P）]為：

轉鼓速度由擬合曲線引入的標準不確定度[u63（v）]為：

3.4 合成相對標準不確定度

試驗機校準出具的不確定度、示值誤差產生的不確定度和擬合曲線引入的標準不確定度互不相關，按式（13）合成各輸入量總不確定度。負荷、輪軸力、轉鼓表面到輪軸的距離、溫度4個輸入量需要將試驗機校準出具的不確定度和示值誤差產生的不確定度合成為總不確定度；充氣壓力、轉鼓速度2個輸入量需要將試驗機校準出具的不確定度、示值誤差產生的不確定度和擬合曲線引入的標準不確定度合成為總不確定度。

各輸入量靈敏度可根據公式（7），（9）和（10）計算[9]。各輸入量的相對不確定度為各輸入量總不確定度和對應靈敏度的乘積，如表3所示。式（14）為合成試驗機輪胎滾動阻力系數測量結果的相對標準不確定度計算式。

4 相對擴展不確定度評定

按置信概率約95%計算，k＝2，則TJR-RRPC/TB（Y）型雙工位輪胎滾動阻力試驗機測量結果的相對擴展不確定度為Ur（Cr）＝k×ur（Cr）＝2×0.006 2＝0.012 4。

5 結論

本工作結合數學模型和試驗輪胎試驗數據擬合公式，完成了負荷、輪軸力、轉鼓表面到輪軸的距離、溫度、充氣壓力和轉鼓速度6個輸入量各自的不確定度分析，并對輪胎滾動阻力試驗機測力法測量的輪胎滾動阻力系數的不確定度進行了全面評定。

通過比對試驗機測量重復性及各輸入量的相對不確定度，試驗機測量重復性產生的A類相對不確定度（0.004 3）和充氣壓力相對不確定度（0.004 1）數值明顯大于其他輸入量，可以判定影響輪胎滾動阻力試驗機測量結果的不確定度主要來源是試驗機測量重復性和充氣壓力。在實際操作中加強各輸入量傳感器監控，重點精準調節閉氣充氣壓力，有助于降低測量結果的誤差。