高等數學的課程思政教學設計
——以“常數項級數”為例

汪小玉

(合肥師范學院 數學與統計學院 安徽 合肥 230601)

引言

高校課程思政建設，是落實立德樹人根本任務的必然要求，也是全面提高人才培養質量的重要任務[1].而高等數學作為高校的一門基礎課程，所占課時多，內容豐富，是實施課程思政的一門經典課程.本文以常數項級數相關概念的引入為例，挖掘其所蘊含的思政元素。

1 高等數學教學中實施課程思政的必要性

高等數學是一門充滿了哲學和辯證法的課程.其中的概念、定理、性質包括例題都蘊含了豐富的哲理，將數學的理性思維、嚴謹推理、應用價值、文化內涵、美學元素更好地融入教學中，對學生三觀的形成具有深遠的影響.深刻理解課程思政的重大意義，深入挖掘高等數學課程內容及設計環節中所蘊含的思政元素，圍繞育人目標，強化育人觀念，構建多元化課程思政體系的教學實施方案，很有必要，迫在眉睫[2]。

2 高等數學課程思政教學設計的原則

教師需要堅定的政治立場，把提高學生的政治覺悟融入到課程中.在設計高等數學課程教學內容時，發揮自身及思政元素的導向性功能，積極弘揚名族精神和黨的方針政策，保障學生在獲得扎實的高等數學知識的同時，還能得到思想上的升華，感受到精神的洗禮，充分發揮教師的導向性作用。

教師在設計教學內容時應遵循自然性原則，將思政元素自然的融入教學過程中，不能讓學生感覺內容的刻意生硬，要遵循自然性原則。

在情感性原則中，簡單地把思政元素融入教學內容是不夠的，教師注重對學生人文精神的熏陶.依據以學生為本的教學理念，為學生營造有真情實感體驗的學習氛圍，關注學生情感情緒的變化.通過溝通了解互動，增強學生情感需求，進而建立良好的師生關系，引導學生正確認知是非觀念，使課程思政的教學效果更優質[2]。

3 常數項級數概念的課程思政教學設計

3.1 定義中的有限與無限的辯證統一

在高等數學“常數項級數的概念”這一內容的教學過程中，首先引入我國古代著名哲學家莊子在其著作《莊子·天下篇》中的名句“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”[3]向學生解釋這句話的基本含義是：一尺長的木棒，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天這么砍一半，萬世萬代沒有竭盡之時.木棒的長度是有限的，“日取其半”這件事是無限的，這包含了有限與無限辯證統一的思想，也體現了我國古代哲學家的智慧。

(1)

很自然地就有了無限個數求和的一個式子，從而進一步引發學生思考無限個實數之和什么時候存在。

緊接著引入常數項級數的定義，指出定義只是形式上的表達，還需要確切的數學解釋；同時剖析常數項級數斂散性的概念，借助已知的“有限和”推廣到“無限和”，并利用極限思想定義級數收斂和發散[4]。

3.2 例題中學以致用 增強信心

回到引例，公式(1)即可用級數收斂的定義驗證.而仔細觀察(1)式可知，構成(1)式的數列是一個等比數，所以自然地將其推廣到一般的等比數列構成的級數的斂散性判斷的例子。

例1 無窮級數

(2)

叫做等比級數(又稱為幾何級數)，其中a≠0，q叫做級數的公比.試討論級數(2)的收斂性[5].

解 若q≠1，則部分和

當q=-1時，

sn=a-a+a-…-(-1)na,

此例題結論應用性較強，而且等比數列求和，學生比較熟悉，解題過程容易理解，學生很容易接受新知識.為了鞏固所學定義，可以再給出下面的例2,并且讓學生先解答，老師再講解。

解 級數的部分和

課堂上可以發現，例2 解題過程大部分學生會寫，主要原因是此題前n項和的求解方法是“裂項相消”.給出此例題，一方面可以鞏固常數項級數利用定義法判斷收斂性，另一方面，可以讓學生體會到利用舊知識能解決新問題的成就感，做到“學以致用”，無形中增強了學生學習高等數學的自信心[6]。

3.3 結論中的積少成多 量變到質變

這一結果蘊含了豐富的育人之道.此時可以引導學生總結與結論相關的名句，比如“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江河”.同時想到習近平總書記所說的“每個人的生活都是一件件小事組成的，養小德才能成大德.”

讓學生明白積少成多，由量變到質變的道理，在學習上，要每天積累，為將來人生的華麗蛻變打基礎，在生活中，特別是當前疫情還未結束的情況下，做到“出門戴口罩，少聚集”等小事，就是為抗擊疫情做了大貢獻。

3.4 總結思考

①總結課程主要內容，布置作業；

②查閱資料：古希臘學者Zenot提出的“Achilles追趕烏龜”的悖論，從中體會有限與無限的關系[7]；

③思考問題：在學習和生活中，自己如何做，才能積少成多，提高自身的知識水平和解決問題的能力？不妨制定計劃開始行動！

4 結語

本次常數項級數概念的教學設計，從古代經典實例出發，導出問題，引出概念，并應用于實際解決問題，幫助學生鞏固知識，同時自然融入思政元素，達到教學與育人的雙重功效.