行星齒輪箱太陽輪軸承外滾道故障特征增強研究

肖 飛， 熊曉燕,2， 牛藺楷,2， 謝宏浩， 張 煒， 鄭一珍， 祁宏偉

(1. 太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024；2. 太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024)

由于結(jié)構(gòu)緊湊，傳動比大，噪音低等優(yōu)點，行星齒輪系統(tǒng)廣泛用于許多工業(yè)應(yīng)用中。但是由于行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，容易造成內(nèi)部部件發(fā)生故障。特別是當軸承與齒輪發(fā)生復(fù)合故障時，由于軸承故障特征信號相對于齒輪故障特征信號較小，容易被齒輪故障信號淹沒。因此，對行星齒輪箱太陽輪-軸承外滾道復(fù)合故障進行動力學建模，研究其動力學響應(yīng)具有重要意義。

國內(nèi)外許多學者對行星齒輪系統(tǒng)動力學建模做了很多研究。Kahraman等[1]分別建立了單級行星輪系的純扭轉(zhuǎn)模型以及非線性時變動態(tài)模型，并得到了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有頻率的方程與行星齒輪系統(tǒng)的均載特性; Inalpolat等[2]基于行星齒輪系統(tǒng)模型和試驗分析研究了行星齒輪組的調(diào)制邊帶；Eritenel等[3]建立了有限元/接觸力學模型，研究了不同轉(zhuǎn)速和扭矩條件下行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；Chaari等[4]建立了基于變剛度的行星齒輪系模型，對太陽輪裂紋與點蝕故障的頻譜邊帶特性進行了研究。孫智民等[5]考慮了行星架的彈性變形，輪系的彈性耦合和負載慣性，建立了封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學計算模型。并用數(shù)值解法獲得了系統(tǒng)在時變嚙合剛度和齒頻綜合誤差激勵下的動態(tài)響應(yīng);孫濤等[6]考慮行星齒輪傳動系統(tǒng)的剛度波動，推導(dǎo)了行星齒輪系統(tǒng)微分方程組的解析諧波平衡法。并通過算例得到了行星齒輪傳動的非線性頻響特性，研究了時變嚙合剛度、誤差和齒側(cè)間隙對系統(tǒng)非線性動力學行為的影響；Zhao等[7]考慮摩擦力和分形接觸理論，建立了較為全面的齒輪嚙合剛度模型，分析了摩擦因數(shù)和分形參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。Xiang等[8]針對齒輪剝落故障的多級齒輪系統(tǒng)，建立了多級齒輪系統(tǒng)的側(cè)向扭轉(zhuǎn)動力學模型。基于改進的能量法，建立了齒輪剝落故障的計算模型，分析了齒輪剝落故障對時變嚙合剛度的影響。

另一方面，大量的學者對于滾動軸承的動態(tài)行為也進行了研究。Gupta[9]提出了最具代表性的軸承動力學模型之一，該模型中每個軸承元件均具有6個自由度以完整地描述軸承元件的三維運動。牛藺楷等[10-12]基于Gupta的研究，建立了許多軸承動力學模型來對軸承的局部損傷、潤滑以及保持架不平衡等問題進行研究。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學者通過有限元的方法對軸承進行了研究。Laniado-Jácome等[13]提出一種用于模擬滾動軸承的有限元模型，并與Harris-Jones提出的模型進行對比，得到軸承有限元模型的承載區(qū)域?qū)嶋H上并不是對稱的結(jié)論。Singh等[14]提出了具有外滾道表面損傷的滾動元件軸承的動態(tài)非線性有限元模型，該模型可用于研究具有復(fù)雜幾何形狀表面缺陷的軸承的振動特性。Wen等[15]用幾何約束關(guān)系對缺陷進行建模，取代了以往研究中提出的激勵函數(shù)，建立了表面缺陷的角接觸球軸承完整的多自由度動力學模型。通過對高速工況下軸承動力學響應(yīng)的分析，揭示了不同尺寸和位置角的外滾道缺陷對軸承動態(tài)特性的影響。

雖然已經(jīng)有大量的學者對行星齒輪箱以及滾動軸承的動力學模型進行了研究，但是對于太陽輪與太陽輪軸承復(fù)合故障的動力學響應(yīng)的研究較少。由于行星齒輪箱中的太陽輪軸承與太陽輪有著強烈的耦合作用，導(dǎo)致太陽輪軸承的故障信號容易被太陽輪故障信號淹沒。課題組試驗表明，在太陽輪與太陽輪軸承外滾道同時發(fā)生故障的情況下，從包絡(luò)譜中無法找到明顯的軸承外滾道缺陷特征頻率。因此，為了在強大的太陽輪故障信號的背景下高效提取微弱的軸承故障信號，有必要從故障機理的角度對太陽輪斷齒-太陽輪軸承外滾道缺陷復(fù)合故障進行研究。

本文提出一種帶有太陽輪軸承的行星齒輪箱剛-柔耦合動力學模型。該模型將箱體、軸承外圈以及齒輪軸柔性化，考慮了軸承的徑向游隙與兜孔間隙，軸承保持架與滾動體保留6個自由度。利用該模型對太陽輪軸承外滾道缺陷以及太陽輪斷齒進行建模，并對動力學響應(yīng)進行時域和頻域分析。最后，基于該模型分析太陽輪軸承表面損傷難以通過頻譜分析進行診斷的原因。提出了太陽輪軸承外滾道缺陷特征增強的方法，并在仿真與試驗中得到驗證。

1 剛-柔耦合模型的建立

本研究需要考慮太陽輪與太陽輪軸承的耦合作用，以及齒輪箱箱體上不同位置的響應(yīng)。因此純剛性模型不能滿足研究的要求，需要將彈性變形對系統(tǒng)有較大影響的一些部件設(shè)置為柔性體。

1.1 行星齒輪箱三維模型的建立

本文以如圖1所示的行星齒輪箱綜合故障模擬試驗臺為研究對象建立模型。該行星齒輪箱為單級行星齒輪箱，其中內(nèi)齒圈固定，太陽輪輸入，行星架輸出。齒輪以及太陽輪軸承相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。其中太陽輪軸承為6212深溝球軸承，軸承保持架為浪型保持架。

表1 齒輪相關(guān)參數(shù)Tab.1 Gear related parameters

表2 太陽輪軸承相關(guān)參數(shù)Tab.2 Sun gear bearing related parameters

本文根據(jù)上述行星齒輪箱參數(shù)建立三維模型，其爆炸圖如圖2所示。

對于軸承局部表面損傷，將軸承內(nèi)外滾道局部表面損傷故障表面輪廓建模為矩形[16]。其中：L為矩形表面損傷的長度；B為矩形表面損傷的寬度；H為缺陷的深度，如圖3(a)所示。而太陽輪齒輪局部損傷建模為斷齒，如圖3(b)所示。

1.2 行星齒輪箱剛-柔耦合模型的建立

為了考慮齒輪嚙合與軸承的耦合作用，有必要對太陽輪軸與行星架軸以及軸承外圈連同箱體進行柔性化處理。本文在ANSYS中創(chuàng)建柔性體，選擇SOLID187進行網(wǎng)格劃分。通過輸出模態(tài)中性文件(MNF)來完成柔性體的創(chuàng)建。

將實體模型導(dǎo)入到ADAMS中，設(shè)置材料屬性，并將柔性化部件用相應(yīng)MNF文件進行替換。在ADAMS中按照實際的傳動關(guān)系對行星齒輪箱中各個構(gòu)件施加約束：①輸入軸與大地之間施加旋轉(zhuǎn)副；②太陽輪與輸入軸之間施加固定副；③軸承內(nèi)圈與輸入軸之間施加固定副；④箱體與大地之間施加固定副；⑤輸出軸與大地之間施加旋轉(zhuǎn)副；⑥輸出軸與行星架之間施加固定副；⑦行星架與行星輪之間施加旋轉(zhuǎn)副；⑧分別在太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈、軸承滾動體與軸承內(nèi)外圈之間添加接觸；⑨分別在太陽輪軸添加驅(qū)動，在行星架軸添加負載。

1.3 參數(shù)的設(shè)定

行星齒輪箱通過齒輪嚙合以及軸承滾動體與軸承套圈的接觸來實現(xiàn)動力與運動的傳遞。在ADAMS中，利用Impact函數(shù)來計算2個構(gòu)件之間的接觸力。Impact函數(shù)的定義為

(1)

式中：K為接觸剛度,N/mm；x1為碰撞過程中兩物體的初始距離,mm；x為碰撞過程中兩物體的實際距離,mm；e為非線性指數(shù)；C為阻尼系數(shù),N·s/mm；d為擊穿深度,mm。

接觸剛度的計算公式定義為

(2)

行星齒輪箱各構(gòu)件相關(guān)材料參數(shù)如表3所示。

表3 行星齒輪箱參數(shù)Tab.3 Material parameters of compound planetary gear box

仿真求解器選擇NEWMARK，積分誤差設(shè)定為1×10-9，以提高計算的準確性。仿真時間為5 s，仿真步數(shù)50 000。通過階躍函數(shù)定義的扭矩STEP(time,0,0,0.1,-10 000)將-10 000 N·mm的負載扭矩施加在輸出軸上，同時由驅(qū)動STEP(time,0,0d,0.1,10 800 d)，施加1 800 r/min的轉(zhuǎn)速在輸入軸上。建立的剛-柔耦合動力學模型如圖4所示。

2 試驗驗證

為了驗證構(gòu)建的動力學模型的正確性，為后續(xù)的軸承特征增強方法提供基礎(chǔ)，本章首先將仿真分析與試驗的振動響應(yīng)的包絡(luò)頻譜進行比較。本文仿真信號的幅值單位為mm/s2，試驗信號的幅值單位為mV。由于本文主要關(guān)心包絡(luò)譜中存在哪些特征頻率，而不關(guān)心其具體幅值的大小，因此本文的包絡(luò)譜中幅值均為歸一化處理后的無量綱幅值。

行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier、齒輪嚙合頻率fm以及太陽輪故障特征頻率fsun的表達式分別為

(3)

(4)

(5)

式中：Zr為內(nèi)齒圈的齒數(shù)；Zs為太陽輪的齒數(shù)；fs為太陽輪轉(zhuǎn)頻,Hz；N為行星輪個數(shù)。

太陽輪軸承外滾道故障特征頻率fo如式(6)所示

(6)

式中：n為滾動體個數(shù)；d為軸承內(nèi)徑,mm；dm為軸承節(jié)圓直徑,mm；θ為接觸角。

在輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min條件下，該行星齒輪箱的主要特征頻率如表4所示。

表4 行星齒輪系統(tǒng)主要特征頻率Tab.4 Main characteristic frequency of planetary gear system Hz

本文分別對健康齒輪箱、軸承外滾道表面局部損傷、太陽輪斷齒分別進行仿真與試驗。軸承外滾道表面損傷尺寸為L=0.5 mm，B=1.6 mm，H=0.3 mm，太陽輪故障為斷齒。

其中軸承的外滾道損傷與太陽輪斷齒實物圖，如圖5所示。

2.1 健康齒輪箱分析

健康齒輪箱的振動信號包絡(luò)譜如圖6所示。在圖6(a)可以找到齒輪嚙合頻率fm及其倍頻以及行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier及其倍頻。同時在局部放大圖6(c)中，可以找到嚙合頻率受到行星架轉(zhuǎn)頻以及太陽輪轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶fm±fcarrier，fm±2fcarrier，fm±3fcarrier，fm±fs。對于仿真信號圖6(b)、圖6(d)同樣可以準確找到上述的特征頻率。

2.2 太陽輪斷齒局部故障分析

太陽輪斷齒局部故障的包絡(luò)譜如圖7所示。圖7(a)與圖7(b)中均能找到太陽輪故障特征頻率fsun及其倍頻，以及齒輪嚙合受到齒輪故障調(diào)制的邊頻帶fm±fsun。

2.3 太陽輪軸承外滾道表面局部損傷分析

外滾道表面損傷仿真信號與試驗信號的包絡(luò)譜，如圖8所示。在圖8(a)與圖8(b)中均能找到軸承外圈故障特征頻率fo及其倍頻，以及fo及其倍頻受到太陽輪轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶fo±fs，2fo±fs，3fo±fs。

由于健康齒輪箱以及軸承外滾道缺陷、齒輪斷齒情況下仿真得到的包絡(luò)頻譜與試驗結(jié)果均有較好的對應(yīng)關(guān)系，因此該模型可以用于行星齒輪箱太陽輪軸承外滾道故障特征增強研究。

3 復(fù)合故障下軸承外滾道故障特征增強研究

對于太陽輪斷齒-軸承外滾道缺陷復(fù)合故障，由于軸承外滾道早期故障，局部損傷尺寸較小，在包絡(luò)譜中難以找到軸承外滾道故障特征頻率。如圖9所示，當軸承外滾道缺陷尺寸為L=0.4 mm，B=0.6 mm，H=0.2 mm，太陽輪為斷齒時，在試驗信號的包絡(luò)譜中可以找到齒輪故障特征頻率fsun，但是軸承外滾道故障特征頻率fo被太陽輪故障信號掩蓋。因此對于復(fù)合故障，不能通過簡單的頻譜分析來對軸承故障進行診斷。本文從太陽輪軸承與齒輪的耦合作用以及滾動體-外圈接觸力的角度，對產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因進行分析，并提出相應(yīng)的解決方法。

3.1 通過接觸力分析頻譜分析失效原因

滾動體通過局部表面損傷時的示意圖，如圖10所示。由于軸承外滾道表面存在局部損傷，在承載區(qū)域滾動體通過局部損傷會產(chǎn)生一個較大的沖擊力。利用建立的動力學模型可以查看各個部件之間的接觸力大小，其中單個滾動體與軸承外圈的接觸力的時域圖，如圖11所示。

單個滾動體與軸承外滾道缺陷接觸的周期Δt可以用式(7)計算得到。

(7)

從圖11中可以觀察到滾動體通過缺陷的產(chǎn)生的沖擊的幅值變化較大，這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由于軸承與齒輪的耦合作用。如圖12所示，太陽輪與行星輪之間的接觸力的大小與方向隨著行星齒輪箱的運轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，導(dǎo)致太陽輪質(zhì)心在徑向平面發(fā)生位移。又由于軸承內(nèi)圈固定在太陽輪軸上，當太陽輪發(fā)生徑向位移時則會帶動軸承內(nèi)圈也發(fā)生徑向位移。本文的太陽輪軸承外圈與齒輪箱固定，軸承內(nèi)圈的徑向位移將會導(dǎo)致軸承的承載區(qū)域發(fā)生變化。當軸承表面缺陷與滾道體接觸區(qū)域在承載區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)生沖擊的幅值較大，反之較小。除此之外，太陽輪斷齒嚙合產(chǎn)生的沖擊也會導(dǎo)致軸承內(nèi)圈撞擊滾動體產(chǎn)生圖11中的其他較大的沖擊。

由于軸承通過缺陷時產(chǎn)生的沖擊時強時弱，且較弱的沖擊相較于如圖13所示齒輪嚙合產(chǎn)生的沖擊幅值較小，因此容易被齒輪嚙合產(chǎn)生的振動所淹沒，導(dǎo)致在進行頻譜包絡(luò)分析時在包絡(luò)頻譜中不能找到軸承外滾道故障特征頻率fo，因此在太陽輪斷齒與軸承外滾道早期缺陷的復(fù)合故障下通過頻譜分析難以對軸承故障進行診斷。

3.2 復(fù)合故障下軸承外滾道故障特征增強方法研究

在滾動體與外圈表面缺陷接觸時，產(chǎn)生的沖擊力的示意圖如圖14所示[17]，該力可以分解為水平分量和鉛垂分量。由于軸承外圈與齒輪箱箱體固定，因此每次產(chǎn)生的沖擊都在同一位置。而對于太陽輪斷齒故障，斷齒與單個行星輪嚙合的頻率fbm通過式(8)得到為24 Hz，又已知行星架轉(zhuǎn)頻fcarrier為6 Hz。因此行星架旋轉(zhuǎn)一周，斷齒與單個行星輪嚙合4次。由于行星架旋轉(zhuǎn)一周的嚙合次數(shù)為整數(shù)，因此在各個周期內(nèi)沖擊的位置都固定不變。

(8)

做出單個行星輪與太陽輪的接觸力以及單個滾動體與軸承外滾道接觸力在徑向平面上的分布，如圖15所示。從圖15(a)中可以看出太陽輪與單個行星輪的接觸力與理想情況類似，在一個周期內(nèi)有4次沖擊；又由于三個行星輪相同且均勻分布，因此三個行星輪與太陽輪斷齒的嚙合沖擊是均勻分布的12個沖擊，如圖15(b)所示；對于單個滾動體與外滾道的接觸力，由于缺陷的存在且位置不變，因此在缺陷方向的沖擊力明顯大于其他方向且方向基本不變，如圖15(c)所示。

分別對如圖16所示的三個位置的外滾道損傷以及太陽輪斷齒-外滾道45°損傷復(fù)合故障四種條件下的行星齒輪箱進行仿真。在動力學模型的柔性齒輪箱上按照如圖17所示，添加兩個“Marker”作為加速度傳感器，箭頭方向為加速度正方向。在ADAMS后處理中導(dǎo)出這兩個點在圖示方向的加速度信號ax和ay。

根據(jù)圖16可以推斷，在理想情況下：①當缺陷位置與水平夾角為15°時，ax與ay中的沖擊信號符號相同，并且ax幅值遠大于ay；②當缺陷位置與水平夾角為45°時，ax與ay中的沖擊信號符號相同，并且幅值相近；③當缺陷位置與水平夾角為135°時，ax與ay中的沖擊信號符號相反，并且幅值相近；④當太陽輪斷齒，ax與ay在不同的時刻，幅值與符號的關(guān)系不同。

作出四種條件下加速度信號的時域圖，如圖18所示。前三種情況下的仿真結(jié)果與理想情況一致；第四種情況與前文描述相符：ax與ay在不同的時刻，幅值與符號的關(guān)系不同。由此可見，相對于太陽輪斷齒故障，軸承外滾道缺陷的加速度信號ax與ay中的沖擊信號在符號和幅值上有著明顯的規(guī)律性。而極坐標系中點的極徑與極角又是由直角坐標系的點的符號和幅值所決定的，因此可以考慮通過將直角坐標系中的加速度信號ax與ay轉(zhuǎn)換到極坐標系中，來對外滾道損傷與太陽輪斷齒進行區(qū)別。

MATLAB軟件中的“cart2pol函數(shù)”可以將直角坐標系中的點轉(zhuǎn)換到極角為[-π,π]的極坐標系中，其原理如圖19所示。圖19中：r為極坐標系上點的極徑；φ為極坐標系上點的極角；x為直角坐標系的橫坐標；y為直角坐標系的縱坐標；“actan2函數(shù)”由式(9)計算。在極坐標系中r可以反映加速度信號的幅值大小，而φ可以反映ax與ay的幅值與符號關(guān)系。

(9)

將圖18中的4組加速度信號轉(zhuǎn)換到極坐標系中，得到如圖20所示的極坐標圖。從圖20中可以看出，軸承外滾道缺陷的點在極坐標系中的分布有著明顯的趨勢，并且趨勢的方向與缺陷的位置有關(guān)；而太陽輪斷齒情況下，點在極坐標系中的分布近似于一個圓。

通過3.1節(jié)中對軸承接觸力的分析可以知道，當存在復(fù)合故障時，軸承的某些沖擊被齒輪的嚙合產(chǎn)生的沖擊所淹沒，導(dǎo)致在包絡(luò)譜中不能找到軸承外圈故障特征信號的頻譜。但是由于滾動體通過軸承外滾道缺陷時會產(chǎn)生部分幅值較大的沖擊，這部分沖擊在極坐標系中不會被太陽輪斷齒產(chǎn)生的沖擊所掩蓋，因此可以用這個方法對復(fù)合故障下軸承外圈故障特征進行增強。

對太陽輪斷齒與軸承外滾道缺陷復(fù)合故障進行仿真，并進行包絡(luò)分析與坐標變換得到如圖21所示的包絡(luò)譜與極坐標圖。從圖21中可知，在復(fù)合故障下包絡(luò)譜中有明顯的太陽輪故障特征頻率fsun及其倍頻，但是外滾道故障特征頻率fo并不明顯。然而從極坐標圖中可以發(fā)現(xiàn)點的分布有著明顯的趨勢，因此可以推斷齒輪箱存在軸承外滾道缺陷。

3.3 所提方法的試驗驗證

在試驗臺上同樣按照3.2節(jié)圖17所示安裝兩個加速度傳感器，采集水平與鉛垂方向的加速度信號ax和ay，安裝好的傳感器如圖22所示。分別對健康齒輪箱、軸承外滾道缺陷、太陽輪斷齒以及太陽輪斷齒-軸承外滾道表面損傷復(fù)合故障四種情況進行了試驗，得到的極坐標圖如圖23所示。通過圖23能夠區(qū)分太陽輪斷齒和太陽輪斷齒-軸承外滾道缺陷復(fù)合故障，解決了本節(jié)提出的試驗中復(fù)合故障情況下軸承故障信號被斷齒故障信號掩蓋而不能通過包絡(luò)頻譜分析對軸承外滾道缺陷進行診斷的問題。

由于太陽輪齒根裂紋與太陽輪斷齒故障產(chǎn)生的沖擊在空間中的分布規(guī)律類似，因此將該方法應(yīng)用于齒根裂紋與軸承外滾道的復(fù)合故障，在行星齒輪箱故障試驗臺上進行試驗，太陽輪齒根裂紋如圖24所示。

將采集的加速度信號轉(zhuǎn)換到極坐標中，得到的極坐標圖如圖25所示。從圖25中可知，在太陽輪齒根裂紋的情況下，點在極坐標中的分布近似于一個圓，而在太陽輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障的條件下可以觀察到復(fù)合故障下極坐標中點的分布具有明顯趨勢。說明所提出的方法對于太陽輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障同樣適用。

4 結(jié) 論

(1) 以行星齒輪箱綜合故障模擬試驗臺為研究對象，建立了行星齒輪箱三維實體模型，并利用ADAMS動力學分析軟件與ANSYS有限元分析軟件建立了含有太陽輪軸承的剛-柔耦合行星齒輪箱動力學模型。

(2) 分別對健康軸承、軸承外滾道缺陷以及太陽輪故障三種條件下的行星齒輪箱進行仿真與試驗。將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，在頻域驗證了該模型的合理性與實用性。

(3) 從滾動體與太陽輪軸承外滾道接觸力的角度分析太陽輪與軸承外滾道復(fù)合故障下太陽輪軸承故障信號不能通過頻譜包絡(luò)分析進行診斷的原因。通過分析不同接觸力的特性，得到在太陽輪軸承滾動體通過外滾道損傷時的接觸力的方向有著明顯趨勢，而太陽輪斷齒與行星輪嚙合的接觸力分布較為均勻的特點。通過滾動體通過外滾道損傷產(chǎn)生的沖擊具有方向性這一特性，提出將兩個垂直放置的傳感器采集的水平與鉛垂方向加速度信號轉(zhuǎn)換到極坐標系中對太陽輪軸承外滾道缺陷特性進行增強的方法，并在仿真與試驗中均得到驗證。將該方法推廣至太陽輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障。經(jīng)試驗驗證，該方法在對于太陽輪齒根裂紋與軸承外滾道復(fù)合故障下同樣適用。