基于粒子群算法的超振蕩超分辨聚焦聲場設計*

李鑫鵬 曹睿杰 李銘 郭各樸 李禹志 馬青玉

(南京師范大學計算機與電子信息學院,南京 210023)

針對傳統聲束的衍射極限問題,如何構建具有更高分辨率的聚焦聲場,是實現超分辨聲成像和聲操控領域的重大挑戰之一.本文在考慮成像分辨率同時兼顧聲場可控制性,提出了一種基于粒子群優化算法的多頻超振蕩超分辨聚焦聲場設計方法.基于常規換能器聲場的衍射效應,利用半波帶法設計中心頻率菲涅耳透鏡,并以中心頻率為基準在換能器帶寬范圍內設置多頻信號來構建超振蕩聲場,進一步通過粒子群算法對多頻聲束的振幅和相位進行優化,在遠場構建了焦域半徑能夠小于中心頻率半波長的超振蕩聲場,還發現其尺寸小于最高頻率聲場的所形成焦域半徑,進一步證明其焦域半徑隨著中心頻率和超振蕩頻率數的增大而減小.研究結果為可控超分辨聲聚焦提供了一種簡便易行的方法.

1 引言

超聲成像[1,2]是重要的醫學成像方法之一,相較于X 射線計算機斷層成像(X-ray computed tomography,X-CT)[3]、磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)[4]以及核醫學成像[5],超聲成像具有安全性高、實時性強、成本低、無創等優點,在臨床診療中被廣泛應用.但超聲成像長期受限于衍射極限,空間分辨力較低[6],因此突破衍射極限,實現具有更小焦斑的聲聚焦是聲學成像領域的重大挑戰之一[6-8].目前突破聲學衍射極限的方法主要包括負折射率聲學超材料聚焦技術[9-12]、微泡對比增強技術[6,13]與超透鏡技術[14-17]等.聲學超材料是一種人工設計的結構材料,具有超越自然界材料行為的特性,如負折射率、反常多普勒效應和平面聚焦等,在聲學領域關注的重點是如何實現負質量密度、負彈性模量以及負折射聚焦[9]等.2000 年,Liu等[10]首次提出利用局域共振型的結構單元構建聲學超材料,這一思想為聲學超材料的研究開辟了新的途徑.Zhu等[11]利用周期性排列的孔洞結構產生的法布里-珀羅共振耦合可以將聲倏逝波放大,雖然實現了近場超分辨成像,但工作頻率帶寬較窄.Deng等[12]利用兩種浸入液體基質中的單和雙負折射率聲學超材料實現了超分辨成像,盡管負折射率聲學超材料能夠在很寬的頻率范圍發揮作用,但由于單元尺寸和結構耗散,分辨率仍然受到限制.Kim等[6]使用微泡造影劑來增強超聲成像技術中血管的對比度,有效地抑制了周圍組織的散射信號,并通過微泡的中心定位實現了超出聲學衍射極限的高空間分辨率.然而,單個微泡的中心定位需要大量的成像幀,特別是當微泡聚集時,掃描時間較長,這對于生理條件下的體內掃描并不理想.Errico等[13]結合超快超聲成像和微泡示蹤技術,實現了分辨率達到十幾微米的超分辨率腦血流成像,突破了傳統超聲成像衍射極限,使超聲血流成像的分辨率提高了1 個數量級,然而該技術在實際應用時仍需要解決耗時過長和超聲波束過寬的問題.

近年來,通過共振腔和相位補償機制來設計超透鏡,實現超分辨聲聚焦已成為聲學成像的重要研究領域[14].為突破傳統聲波的衍射極限,Dong等[15]將一系列相同尺寸的共振腔組合構建聲學超透鏡,將近場信息轉化到遠場,并結合多重信號分類算法(multiple signal classification,MUSIC)實現了遠場超分辨成像.基于波束疊加原理的超振蕩[16]在光學也受到廣泛關注,可在遠場獲得超分辨聚焦光斑,在生物醫學成像中具有重大的應用潛力.Shen等[17]從聲波動方程出發,通過求解目標軸線上的非線性方程組,設計出了厚度小于1/5 波長的平面聲學透鏡,構造了具有時間周期特性的超振蕩函數,實現了遠場超分辨聲聚焦.然而由于僅僅考慮軸線上的聲壓分布,設計的超分辨區域和實際的焦點區域存在一定的偏差.

球面聲透鏡可以在高頻下工作,并已成功應用于固體材料檢測[18]和可視化中,但其在物體內部的固定焦點位置難以自由調整.相控換能器陣列可以通過改變陣元的相位來控制其焦點,但對高頻大陣列陣元的精確相控相對困難[19].聲學菲涅耳透鏡(Fresnel zone plane,FZP)[20]不僅可以調控高頻超聲,還能夠通過改變激發信號的頻率來調節焦點深度,可以實現物體內部的焦點掃描.Zhao等[21]利用二進制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)優化有源菲涅耳波帶片,實現了大焦深和多焦點的遠場聲聚焦,雖然其分辨率受到一定限制,但通過調整透鏡尺寸可以實現聲聚焦的自由調控.

總之,基于聲學超材料的超分辨成像受限于工作頻率帶寬和結構耗散,而基于微泡的增強技術仍然存在耗時過長和聲束過寬的問題,超透鏡成像技術需要在分辨率和聚焦自由度之間取舍.本文基于多頻超振蕩聲束的聲場聲壓疊加,提出了一種基于粒子群算法的超振蕩超分辨聚焦聲場設計方法.首先基于超聲衍射原理,利用半波帶法設計中心頻率菲涅耳透鏡,然后在考慮傳統平面活塞換能器帶寬的前提下,以中心頻率為基準設置多頻信號,并通過粒子群算法優化多頻超振蕩聲束的振幅和相位,在遠場形成焦域半徑(主瓣半徑)小于中心頻率半波長的超分辨焦域,其尺寸甚至小于最高頻率聲場所形成的焦域半徑,并進一步證明焦域半徑隨著超振蕩中心頻率和頻率數的增大而減小.本方法通過在換能器帶寬范圍內設置的多頻聲束進行振幅和相位優化來調控超振蕩焦域的位置和大小,具有結構簡單和可控性強的優勢,為聚焦聲場的超分辨成像和操控及其在無損檢測中的應用提供了一種簡便易行的方法.

2 原理與方法

超分辨聚焦的原理如圖1 所示,所設計的菲涅耳聲透鏡為一個N+1 環(灰色)不透聲材料與N環透聲材料(白色)組合,其白色透聲區域為中空結構,第n環透聲介質的內外徑分別為R2n—1和R2n.當在透鏡底部放置一個傳統的平面活塞換能器,其發射頻率fm和振幅A0的聲波,第n環透聲區域內任一位置的極坐標為(ρcosθ,ρsinθ,0),其面元為dS=ρdρdθ,則該面元在聲場中任意一觀測點Q(x,y,z) 所產生的聲壓為

圖1 基于菲涅耳聲透鏡的聲場聚焦示意圖Fig.1.Sketch map of the acoustic focusing based on the acoustic lens of Fresnel zone plane.

其中km=2πfm/c為聲波在聲速為c介質中的波數,ωm=2πfm為聲波角頻率,

為面元到觀測點Q的距離.

在頻率fm聲波的激勵下,第n環內所有面元在Q點產生的聲壓為

因此,N個透聲環在觀測點Q的總聲壓為

為了構建聚焦聲場,使相鄰的第n和n+1 環距離焦點 (0,0,F) 的聲程差為nλ/2(其中λ為聲波波長),則在第n環的聲程為F+nλ/2 時引入了π相移,使得相鄰圓環的聲波得以同相干涉,則透聲環的半徑Rn滿足

超振蕩[22]利用空間頻率較低聲束的聲場疊加,在聚焦區域形成快速振蕩聲場,其振蕩頻率可以遠大于入射聲波的最高頻率,能夠形成半徑小于中心頻率衍射極限的焦域,超振蕩聲場的聲壓可以通過聲壓求和來計算:

其中超振蕩聲場的聲壓P是M個不同頻率聲波聲壓的線性相加,Am和φm分別為第m個頻率信號的幅度和相位.基于多頻聲束超振蕩的超分辨聚焦聲場的徑向聲壓分布示意圖如圖2 所示,如紅色箭頭指示,將焦平面中心到第一個極小值的距離定義為焦域半徑[17],即主瓣半徑.基于換能器的帶寬,合理設計頻率fm聲束的復振幅Am和相位φm,可以使聲場軸線附近空間形成局部高頻振蕩,復合聲場的焦域半徑可以小于中心頻率的衍射極限,甚至小于最高頻率聲場的焦域半徑;同時,超振蕩聲場并不局限于近場區域,理論上利用合理的透鏡設計可以在遠場實現超分辨聲場的構建[23].另外,這種基于超振蕩的復合聲場構建方法還可以應用到普通的聚焦聲場,通過調控激勵聲束的頻率、振幅和相位在焦域附近實現超分辨聚焦.

圖2 基于多頻超振蕩的超分辨聲場焦域的徑向聲壓分布示意圖Fig.2.Schematic diagram of the radial pressure distributions in the focal plane for the super-resolution acoustic focusing based on the multi-frequency super-oscillation.

基于超振蕩原理,利用半波帶法設計菲涅耳透鏡可以實現聚焦聲場.通過多頻聲束的聲壓疊加,并利用粒子群算法進行多頻聲束振幅和相位的優化,可以實現遠場超振蕩,獲得焦域半徑小于最高頻率聲場焦域半徑的超分辨聚焦聲場.粒子群優化算法是一種生物啟發式進化算法[24,25],采用迭代尋優方式尋找最優解,其質量用適應度函數值[26]來評價.由(5)式可知,Am和φm的改變會使聲場發生顯著變化,因此,利用粒子群算法可以將超振蕩超分辨焦域的構建問題轉化成對Am和φm的優化問題.

如圖1 所示,平面活塞換能器和菲涅耳聲透鏡所形成的復合聲場具有軸對稱性,可在xoz平面內設置一個以 (x0,z0)為中心,以l為邊長的方形焦域,通過徑向(x方向)聲壓分布來分析聲場的聚焦特性.利用粒子群算法進行聲場優化,其流程如圖3 所示,在聚焦范圍確定后,以復合聲場的焦域半徑r作為適應度,即

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3.Flow chart of the Particle Swarm Optimization algorithm.

在每一次迭代過程中,產生若干個Am和φm集合,通過適應度來評價每一個Am和φm集合的優劣.在 第k次迭代過程中,跟 蹤 (,gbestk) 的“極值”來更新第i個Ami和φmi集合,其中為截止 第k次迭代過程中適應度最佳的Ami和φmi集合,稱為集合自身歷史最優;g bestk為截止第k次迭代過程中適應度最佳的Am和φm集合,稱為全局歷史最優.在找到這兩個最優值后,Ami和φmi的第k+1 次迭代值可以通過公式[24-26]來更新,具體如下:

其中vAi和vφi分別為Ami和φmi的迭代變化量;μ為非負權重,越大則全局尋優能力越強,越小則局部尋優能力越強;c1為粒子的個體學習因子;c2為粒子的社會學習因 子;r and(0,1)為(0,1) 之間的隨機浮點數.利用粒子朝當前最優解的方向不斷迭代,可以尋找全局最優解.

3 聲場模擬和結果

基于平面活塞換能器和菲涅耳透鏡以及聲傳播的對稱性,利用MATLAB對xoz平面內的聲場進行模擬.仿真中,換能器的半徑和中心頻率分別設置為50 mm 和1.0 MHz.菲涅耳透鏡貼附在換能器表面,其中空結構(R2n—1和R2n)填充可透聲介質,其余部分設置為理想的不透聲材料.將換能器和菲涅耳透鏡完全放置于水中,水的密度和聲速分別設為ρ0=1000 kg/m3和c0=1500 m/s.考慮到實際換能器的工作帶寬限制(以寬帶換能器相對帶寬80%為例),以0.1 MHz為步進從0.6 到1.4 MHz設置9 個頻率參數,通過調整換能器表面振幅和相位以及菲涅耳透鏡尺寸來計算超振蕩聚焦聲場的聲壓分布.

根據(4)式,以中心頻率1.0 MHz (波長λ=1.5 mm)來設計具有不同焦距的菲涅耳透鏡尺寸,進一步模擬平面活塞換能器的輻射聲場經過透鏡后所形成的聚焦聲場,得到如圖4 所示的歸一化焦域半徑r/λ和透鏡焦距F的關系曲線,二者近似線性的分布為遠場的超分辨聚焦帶來困難.另外,即使在F=20 mm 時,所構建聲場的焦域半徑約為0.56λ,也不能突破半波長衍射極限,說明單純的菲涅耳透鏡不能實現超分辨聚焦.

圖4 中心頻率1.0 MHz 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場的歸一化焦域半徑(r/λ)和焦距(F )的關系Fig.4.Relationship between the normalized focal radius(r/λ) and the focal length (F ) for the Fresnel lens at the center frequency of 1.0 MHz.

根據焦域半徑和透鏡焦距的關系曲線,分別選取F=50,40 和30 mm 來設計菲涅耳透鏡,設定透聲環數N=18,計算得到最大透聲環的外徑分別為48.47,53.75 和58.56 mm,進一步將利用粒子群算法對多頻聲束的幅度和相位進行優化.圖5、圖6 和圖7 分別顯示了9 個頻率聲束分別經過3 種焦距的聲透鏡后所形成聚焦聲場的軸向聲壓分布,可見聲場焦距隨聲束頻率的提高而增大,而其焦域半徑減小,同時中心頻率聲束所產生焦域的軸向長度最小.為了在遠場形成超振蕩超分辨聚焦,設定F=50 mm 聲透鏡的聚焦中心在 (0,50) mm,用粒子群算法對Am和φm進行優化,根據(5)式求解每次迭代的超振蕩聲場分布,通過(7)式和(8)式更新獲得新的Am和φm集合,得到優化超振蕩聲場的軸向聲壓剖面如圖8(a1)所示,其最小的焦域半徑r=0.49λ,小于中心頻率半波長.相應的迭代過程如圖8(b1)所示,可見迭代計算收斂迅速,當迭代次數達到12 次時,獲得如表1 所列的穩定優化結果.為了進一步比較優化效果,分別計算了不同頻率聚焦聲場和超振蕩聲場的焦域半徑以及實際焦距,其結果如表2 所列,可見聚焦聲場的焦域半徑隨著信號頻率的升高而減小,而所形成超振蕩聲場的焦域半徑比最高頻率(1.4 MHz)聲場的焦域半徑(0.65λ)減小了約0.16λ.

表1 粒子群算法優化后所得的參數Table 1.Parameters optimized by the PSO algorithm.

表2 不同頻率聲束和超振蕩聲場的焦域半徑和實際焦距Table 2.Focal radii and focal lengths for the focused beams at different frequencies and the superoscillation field.

圖5 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經過F=50 mm 的菲涅耳透鏡形成聚焦聲場的軸向聲壓剖面分布Fig.5.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=50 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖6 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經過F=40 mm 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場的軸向聲壓剖面分布Fig.6.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=40 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖7 頻率0.6—1.4 MHz 多頻聲束經過F=30 mm 的菲涅耳透鏡所形成聚焦聲場的軸向聲壓剖面分布Fig.7.Axial pressure profiles focused by the Fresnel lens (F=30 mm) for acoustic beams at the frequencies of 0.6—1.4 MHz.

圖8 (a1)—(a3) 多頻聲束經過F=50,40,30 mm 的三種菲涅耳透鏡所構建超振蕩聚焦聲場的軸向剖面聲壓分布(b1)—(b3)相應的粒子群算法的迭代優化過程Fig.8.(a1)—(a3) Axial pressure profiles of super-oscillation super-resolution acoustic fields;(b1)—(b3) the corresponding iteration processes of the PSO for three kinds of Fresnel lenses with F=50,40 and 30 mm.

同理,分別計算了F=40 mm和F=30 mm時,聚焦中心分別為(0,40)和(0,30)超振蕩聲場的聲壓分布,結果如圖8(a2)和圖8(a3)所示.可見,超振蕩聲場的焦域半徑分別為0.47λ和0.44λ,均突破了中心頻率的衍射極限,同時也小于最高頻率聲場的焦域半徑.相應的迭代過程如圖8(b2)和圖8(b3)所示,第9 次迭代后出現最優值并趨于穩定,相應的優化Am和φm如表1 所示,不同頻率聲束經過這兩種透鏡后所形成的聚焦聲場及超振蕩聲場的焦域半徑和實際焦距如表2 所列,發現超振蕩聲場的焦域半徑比最高頻率聲場的焦域半徑分別減少了0.11λ和0.06λ.

模擬結果表明,通過粒子群算法優化得到超振蕩聲場的最小焦域半徑隨著焦距的減小而減小,同時其相對于最高頻率聲場的焦域半徑減少,其減小速度逐漸降低,表明其優化效果隨著焦距的減小而降低.此外,由于激勵信號頻率的變化,菲涅耳透鏡會產生焦距的前后移動,因此多頻聲束所形成超振蕩聲場可能會在不同距離上產生多個附加焦點,其位置、大小以及聲壓取決于優化后多頻聲束的振幅和相位.

為了進一步探究多頻聲束的頻率范圍對所形成聚焦聲場的影響,改變多頻聲束的中心頻率和頻率數量,利用F=50 mm和f=1.0 MHz 的菲涅耳透鏡模擬所形成的聚焦聲場,計算得到如圖9(a)和圖9(b)所示的超振蕩聲場的最小焦域半徑和多頻聲束頻率數以及中心頻率的關系.首先,保持中心頻率1.0 MHz,分別設置1,3,5,7,9 個頻率來計算超振蕩聲場的最小焦域半徑,如圖9(a)所示結果證明超振蕩聲場的最小焦域半徑隨著多頻聲束數量的增大而減小,其優化效果增強.然后,分別在0.6—1.0,0.7—1.1,0.8—1.2,0.9—1.3 和1.0—1.4 MHz 頻率范圍內設置5 個頻率,得到如圖9(b)所示的關系曲線,結果表明超振蕩聲場的最小焦域半徑隨著中心頻率的升高而減小,其優化效果得到有效提高.最后,單獨設計了F=50 mm和f=1.4 MHz 的菲涅耳透鏡,并計算得到如圖9(c)所示的1.4 MHz 單頻聲束焦域的徑向聲壓分布(綠色),同時計算最高頻率1.4 MHz 單頻聲束和多頻聲束經中心頻率1.0 MHz 菲涅耳透鏡后的聚焦聲場,得到如圖9(c)所示的中心頻率(1 MHz,紅色)、最高頻率(1.4 MHz,綠色)和超振蕩(藍色)三種聲場焦域的徑向聲壓分布,可見超振蕩聲場的焦域半徑明顯小于另外兩種,并且突破了中心頻率1.0 MHz 聲束的衍射極限.

圖9 超振蕩聲場的焦域半徑與(a)多頻聲束頻率數和(b)中心頻率的關系,以及(c)三種聚焦聲場焦平面內的徑向聲壓分布Fig.9.Distributions of the focal radius of the super-oscillation acoustic field with respect to (a) the number of multiple frequencies and (b) the center frequency,and (c) the radial pressure distributions in the focal plane for three acoustic fields.

4 討論

本研究通過粒子群算法結合菲涅耳透鏡和超振蕩現象,在遠場形成了焦域半徑小于中心頻率半波長的超分辨聚焦,可以在保證相對較高聲壓的基礎上,有效地提高聚焦的可控性和成像的準確性,在精準聲場構建和調控等領域具有顯著的超分辨優勢,在超聲成像以及無損檢測領域有著廣泛的應用前景[27,28].但其實際優化結果仍然存在次焦點和旁瓣強度隨焦域半徑減小而增大等問題,因此,如何減小次焦點的影響,優化聲場的能量分布,具有進一步的研究價值.同時,所采用的粒子群算法雖然具有良好的收斂性質,其需要調整的參數較少,易于實現和應用,但由于參數的選擇會對優化結果產生較大的影響,易于陷入局部最優解,因此需要進一步優化參數和改進算法,以獲得更好的結果.另外,數值計算精度對實際的優化也存在一定影響,本研究中采用的聲場計算精度為0.025 mm,可以取得較好的優化效果,進一步提高計算精度將獲得更加準確的結果.

眾所周知,菲涅耳透鏡是按照中心頻率和焦距來設計,其他頻率聲束通過該透鏡會產生焦域移動.以焦距F=50 mm 和中心頻率f=1.0 MHz的菲涅耳透鏡為例,當9 個激勵信號的頻率范圍較大(80%)時,其軸向距離變化范圍為±27.95 mm,而當頻率范圍較小(20%)時,其軸向距離變化范圍為±7.8 mm,因此,通過對激勵信號的頻率范圍進行優化,可以在較長的焦域長度范圍(8—12 mm)內形成超分辨聚焦聲場,其結果如圖10 所示,可見超振蕩超分辨聚焦聲場的最小焦域半徑都可達到0.49λ,同時焦域的軸向長度隨著激勵信號頻率范圍的增大而減小,證明在確定換能器中心頻率和多頻信號數的前提下,增大換能器的相對帶寬可以減小焦域的軸向大小,提高軸向聚焦精度.在前人的報道中提出了一種通過改變單頻激勵的同環圓透鏡尺寸來實現長聚焦的方法[21],其焦域長度范圍雖然可以達到20 mm,然而焦域半徑遠不能突破衍射極限.因此,本文所提出的多頻超振蕩優化方法可以在較長范圍內形成超分辨焦域,其焦域的軸向分布更均勻,為固定焦距范圍內的大焦深超分辨焦域的構建提供了新方法.

圖10 中心頻率1.0 MHz,相對帶寬分別為(a) 20%,(b) 40%,(c) 60% 和 (d) 80%的多頻聲束經F=50 mm 的菲涅耳透鏡所構建超振蕩聲場的軸向聲壓分布Fig.10.Axial pressure profiles of super-oscillation acoustic fields formed by the Fresnel lens with F=50 mm for multi-frequency beams with the relative bandwidths of (a) 20%,(b) 40%,(c) 60%,and (d) 80% at the center frequency of 1.0 MHz.

進一步改變透鏡焦距,計算得到如表3 所列的焦平面內最小焦域半徑和焦距的關系,可見當F＞50 mm 時,在焦距目標區域內無法通過同樣數量的多頻聲束構建突破衍射極限的超分辨聲聚焦.隨著焦距的增大,不同頻率聲束的焦域半徑相應增大,因此當焦距超過一定范圍時,即使經過振幅和相位的優化仍然無法形成超分辨聚焦.為了保持目標區域不變,可以進一步提高多頻聲束的數量,從而獲得更小的焦域半徑.另外,當F＜ 20 mm 時,雖然可以獲得更小的焦域半徑,但過小的焦距可能會給其實際應用帶來限制.因此,可以在保持透鏡尺寸和多頻聲束數量的基礎上,通過提高聲束的中心頻率來解決透鏡焦距和焦域半徑的矛盾,從而獲得更有實際應用價值的超分辨聚焦聲場.

表3 多頻聲束經不同焦距的菲涅耳透鏡后所形成的聲場的焦域半徑Table 3.Focal radii for Fresnel lenses with different focal lengths.

此外,本文選用中心頻率1.0 MHz,相對帶寬80%的平面活塞換能器進行研究,可以在遠場產生較好的超振蕩超分辨聚焦效果.然而在實際應用中,換能器的中心頻率、帶寬、表面一致性和均勻性,以及工作效率等因素都會對聲場產生實驗誤差,因此需要進行相應的參數修正來獲得更加準確的優化效果,促進超分辨聚焦聲場的實際應用.

5 結論

本研究針對遠場超分辨聚焦聲場的構建問題,提出了一種基于多頻聲束疊加和粒子群算法優化的超振蕩超分辨聚焦聲場設計方法.基于超聲衍射,利用半波帶法設計了中心頻率1.0 MHz 的菲涅耳透鏡,以實際換能器的中心頻率和工作帶寬激發多頻聲束,通過粒子群算法對不同頻率聲束進行振幅和相位優化,在遠場構建了超振蕩超分辨聚焦聲場,其焦平面內的焦域半徑小于最高頻率聲場的焦域半徑,并突破了中心頻率半波長衍射極限,還發現其大小隨著中心頻率和超振蕩頻率數的增大而減小.研究結果有效提高了超分辨聚焦聲場的可控性和分辨率,為其在超聲成像和聲操控以及無損檢測中的應用提供了新思路.