任意方向電偶極子在水平分層受限空間中的遠區輻射場求解*

周麗麗 胡欣悅 穆中林 張蕤 鄭悅

1) (陜西科技大學電子信息與人工智能學院,西安 710021)

2) (空軍工程大學航空航天工程學院,西安 710038)

任意方向電偶極子在分層受限空間中的遠區輻射場求解對于分析云閃回擊、對潛通信、地波超視距雷達等領域中電磁特性問題具有重要意義.本文基于鏡像法和偶極子在自由空間遠區輻射場,建立了三層水平受限空間模型,對其間任意取向電偶極子產生的遠區輻射場表達式進行了推導,綜合考慮了從源點到觀測點的直達波及上、下界面的一次反射波影響.在此基礎上,比較分析了頻率為100 kHz,6 MHz 和10 MHz 的電偶極子處于地-電離層模型中不同位置時傳播的輻射特性.結果顯示: 對于同一位置輻射源,電偶極子的頻率越高,輻射波瓣數目越多;當偶極子源的頻率相同時,源點距離下界面越遠,輻射波瓣數目亦越多.

1 引言

不同頻段電磁波在半空間或分層受限空間中的輻射傳播問題[1,2]的研究對于雷電防護[3]、潛艇通信[4]、空間物理探測[5]等領域具有重要意義.電、磁偶極子作為最基本的輻射單元,其在不同分層媒質中的輻射特性一直是研究的熱點.1909 年,Sommerfeld[6]首次推導出垂直、水平電偶極子在半空間中所激勵的電磁場積分表達式,奠定了分層媒質中電磁波傳播機理研究的基礎.鑒于Sommerfeld型積分中被積函數具有高振蕩、衰減慢[7,8]的問題,此后多位學者對分層媒質中偶極子激勵電磁場的解析表達[9-19]、構成形式[10,11,17,18]、求解方法[15,19,20]、適用頻段場景[16-20]等問題進行了深入的探討.受電磁環境的影響,不同取向的偶極子源的輻射特性存在很大的差異.2012 年,葛德彪和魏兵[21]利用互易定理導出任意方向電偶極子在各向同性分層半空間中遠區輻射場的表達式.為了避免復雜的Sommerfeld 型積分,該表達式只考慮直達波和反射波貢獻(不計側面波、吸附表面波的影響),適用于源點離半空間界面較近,而觀測點遠離分界面的場區,具有物理概念清晰、算法簡單高效的優點,隨后被推廣拓展至各向異性分層半空間情況[22],并對遠場時域解析表達式做了進一步研究[23].本文基于文獻[21],進一步推導了當電偶極子處于上、下受限空間中時的遠區場表達式,同時考慮直達波和上、下界面一次反射波的相互作用.不同于互易思想,本文直接結合鏡像法和偶極子在自由空間遠區輻射場輻射,推導過程中,一方面細化了上下界面反射波在互易位置鏡像點的方向矢量變化對場量計算的影響,另一方面波程差計算也更為嚴謹,從而使本文推導的公式亦適用于源點遠離分層邊界的情況,進而能夠同時考慮上、下邊界對受限空間場量的影響.

2 理論模型

2.1 電偶極子在水平分層受限空間中的互易推導

考慮各向同性的三層媒質,建立從上到下依次為上層空間-受限空間-下層空間的分層模型,三層媒質的電參數各不相同,如圖1 所示.其中上層空間的電參數為ε2,μ2,σ2,受限空間的電參數為ε,μ,σ,下層空間的電參數為ε3,μ3,σ3,受限空間總高度為H.設偶極子離下邊界高度為h,取球坐標系,將電偶極子位于受限空間中原點O,其中電偶極子通有電流為I,長度為l,方向沿(單位矢量)方向,即Il=,單位矢量在球坐標系中對應的坐標點為(1,φ0,θ0),該位置點在φ,θ方向的單位矢量分別為和.觀測點與源點的水平投影距離為L,距離上界面為d.

根據互易定理[21]: 電偶極子Il在待求遠區觀測點P處輻射場為E(P)(可分解為,和方向的Er,Eθ和Eφ,如圖1 所示),可以根據在P點放置三個電偶極子和在O點產生的輻射場E′(O)求解.其滿足

圖1 電偶極子在水平分層受限空間中的輻射示意圖Fig.1.Radiation diagram of an electric dipole in the horizontal layered confined space.

即

其中

2.2 電偶極子在受限空間中遠區輻射場表達式的直接推導

如圖1 所示,考慮到電波不同傳播路徑,在受限空間中觀測點P處的輻射場E(P) 可以簡化為三種輻射場疊加而成: 一是直達輻射場Ed(P),傳播路徑總長為r(OP);二是經上界面反射波場ErB(P),傳播路徑總長為r2(OBP);三是經下界面反射波場ErA(P),傳播路徑總長為r3(OAP).根據圖1 中標識的角度關系,可知直達波為r=L/sinθ,上反射波路徑為

下反射波路徑為

不同于文獻[21]中采用互易思想(1)式求解遠區場量,本文直接采用遠區平面波場近似方法求解.對于無限均勻空間偶極子,可知直達波場Ed(P)的矢量方向為其中

根據求出的直達電場方向,再由遠區電偶極子場的表達式[21,24]得到:

同理可得電偶極子在P處的下界面反射場:

綜上,得到合成總場:

上式可化為

實際上,由(12)式,根據對偶原理及麥克斯韋旋度方程,可以進一步得到任意方向磁偶極子在水平分層受限空間中的遠區輻射場.當無上邊界,只考慮下界面反射波與直達波,且θ≈π-θ3,r≈r3時,(12)式退化為

該式與文獻[21]結果一致.

3 結果分析

根據前面給出的任意方向電偶極子在受限空間內遠區輻射場的表達式,源點位置與受限空間的邊界距離較遠,因此其反射波波程r2(OBP)和r3(OAP)與直達波波程r(OP)相差較大,相應地,上、下反射波與直達波的相位差也較大.因此,對于遠區輻射場的方向性和波瓣情況的討論,參考文獻[21]中遠區輻射場的分析方法,對取實部后的輻射場解析表達式進行仿真.此處給出了不同條件下電偶極子在地-電離層受限空間內遠區輻射場的仿真結果.

設電偶極子的電流為I=0.002 A,長度為l=1m,受限空間為真空(ε=ε0,μ=μ0);上層空間電參數為ε2=10.0ε0,μ2=μ,σ2=10-3S/m;下層空間電參數為ε3=4.0ε0,μ3=μ,σ3=10-5S/m.受限空間總高度為H=70 km.通過數值計算受限空間中取向不同,頻率不同電偶極子的輻射場,得到了范圍在 0＜θ＜π/2,0＜φ＜2π 的取實部的輻射場的方向圖.

圖2—圖4 分別為頻率是100 kHz,6 MHz 和10 MHz 的電偶極子均放置在受限空間下界面上方h=80 m,r=100λ時的輻射方向圖,其中偶極子的方向分別取垂直、水平以及θ0=π/4,φ0=π/4 時三個方向.圖2(a)—(c)為f=100 kHz 的電偶極子的立體輻射方向圖.因電偶極子在受限空間中受上、下邊界的約束,其觀察角的取值范圍為θ ∈(76.5°,90°);圖3(a)—(c)為f=6 MHz 的電偶極子的立體輻射方向圖;圖4(a)—(c)為f=10 MHz的電偶極子的方向圖.

對比圖2—圖4 可知,將不同頻率電磁波的電偶極子發射源放置在同一受限空間媒質中的相同位置時,輻射瓣數目也不一樣.其中,圖3(a)—(c)與文獻[21]中圖8(a)—(c)結果相比,輻射波瓣數目相差不大.因此,頻率較高的電偶極子在地-電離層受限空間中受上界面反射波的影響較小.

圖2 下界面上方80 m 處頻率為100 kHz 的電偶極子立體輻射方向圖(θ ∈(76.5°,90°)) (a) 垂直偶極子;(b) 水平偶極子;(c) θ0=π/4,φ0=π/4 的偶極子Fig.2.Radiation pattern of an electric dipole located at 80 m high above the lower interface as the frequency is 100 kHz(θ ∈(76.5°,90°)): (a) Vertical dipole;(b) horizontal dipole;(c) θ0=π/4,φ0=π/4 dipole.

圖3 下界面上方80 m 處頻率為6 MHz 的電偶極子立體輻射方向圖 (a) 垂直偶極子;(b) 水平偶極子;(c)θ0=π/4,φ0=π/4的偶極子Fig.3.Radiation pattern of an electric dipole located at 80 m high above the lower interface as the frequency is 6 MHz: (a) Vertical dipole;(b) horizontal dipole;(c) θ0=π/4,φ0=π/4 dipole.

圖4 下界面上方80 m 處頻率為10 MHz 的電偶極子立體輻射方向圖 (a) 垂直偶極子;(b) 水平偶極子;(c)θ0=π/4,φ0=π/4的偶極子Fig.4.Radiation pattern of an electric dipole located at 80 m high above the lower interface as the frequency is 10 MHz: (a) Vertical dipole;(b) horizontal dipole;(c) θ0=π/4,φ0=π/4 dipole.

圖5(a)—(c)所示的是電磁波頻率為6 MHz,發射源位置距離下界面h依次為1/2 個波長(25 m),1 個波長(50 m)和2 個波長(100 m)時水平偶極子輻射情況.從圖5 可以看出,對于相同頻率的電偶極子,由于在受限空間中的位置不同,輻射瓣數目也不同,波瓣數目隨離界面距離h的增加而增加.

圖5 頻率為6 MHz 的水平電偶極子于下界面上方不同高度時的立體輻射方向圖 (a) h=25 m;(b) h=50 m;(c) h=100 mFig.5.Radiation pattern of a horizontal electric dipole located at different heights above the lower interface as the frequency is 6 MHz: (a) h=25 m;(b) h=50 m;(c) h=100 m.

為了考察上界面對輻射場的影響,圖6 給出了頻率為6 MHz 的垂直電偶極子分別放置在半空間/受限空間中距離下界面h=80 m 處,隨觀察角θ變化的輻射方向圖.從圖6 中的結果圖對比可得出,同時考慮上、下界面反射波時,輻射瓣數目比只考慮下界面反射波的輻射瓣數目要多,輻射特性更為復雜.

圖6 頻率為6 MHz 的垂直電偶極子放置在不同空間環境時的輻射方向圖Fig.6.Radiation pattern of a vertical electric dipole located at different space environments at a frequency of 6 MHz.

4 結論

本文建立了上層空間-受限空間-下層空間平面分層模型,通過鏡像法、遠區平面波近似對受限空間中任意取向電偶極子的遠區輻射場的表達式進行了推導研究.較文獻[21]互易方法更為簡便直接,精確求解了上下界面一次反射波與直達波的波程差,該方法亦可進一步拓展用于求解上下界面多次反射波的貢獻.通過比較仿真結果,分析了不同頻率的低頻電偶極子源分別處于地-電離層受限空間中不同位置時的輻射特性.對比結果顯示: 當源點位置相同時,電偶極子的頻率越高,輻射瓣數目越多;當電偶極子源的頻率相同時,源點距離下界面的距離越遠,輻射瓣數目越多.在實際應用中,若偶極子收發環境在隧道、走廊或巷道內,則不可忽略來自上界面反射波的影響.因此該方法在受限空間媒質中的應用更具普適性,計算精度更高,適用頻段更廣,適用于工程應用.由于本文結果為頻域總場形式,在實際應用中需要根據觀測需求、具體的應用場景、各種模式的到達時間及距離邊界的位置等綜合考量最終疊加的分量.此外本文推導結果存在一定的局限性,如未考慮電磁波在空間媒質之間傳播時的側面波、吸附表面波及界面粗糙程度的影響.此模型的媒質參數也較簡單,例如,當電波在地-電離層中傳播時,上層空間的電離層為各向異性媒質,下層空間的土壤層為分層媒質,此時模型還需進一步討論.