基于模糊滑模控制算法的分布式驅(qū)動電動汽車橫向穩(wěn)定性控制研究

邱 泉

（上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

1 緒論

在環(huán)境污染和能源危機(jī)的雙重壓力下，節(jié)能、環(huán)保、安全是汽車發(fā)展的三大主題，掀起了發(fā)展電動汽車技術(shù)的熱潮。分布式驅(qū)動電動汽車（DDEV）憑借輪轂電機(jī)驅(qū)動響應(yīng)迅速，力矩獨(dú)立可控且分配靈活性高等優(yōu)勢成為國內(nèi)外研究重點(diǎn)。但是，DDEV是典型的過驅(qū)動控制系統(tǒng)，在面對外界環(huán)境干擾時(shí)，對車輛橫向穩(wěn)定性控制提出了更高要求。Y ZOU等人為了提高車輛橫向穩(wěn)定性，將狀態(tài)約束和控制參考以矩陣的形式傳遞到MPC控制的滾動優(yōu)化機(jī)制中，并采用二次規(guī)劃算法分配轉(zhuǎn)矩。Hasan Alipour提出改進(jìn)積分滑模控制的橫向穩(wěn)定控制器，對滑模控制的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)和在線調(diào)整，提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。田燃等人提出了將DYC控制與四輪轉(zhuǎn)向結(jié)合，通過單側(cè)制動策略將滑模控制器決策的橫擺力矩進(jìn)行分配，并對后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正。王金湘等人利用自適應(yīng)滑模控制律和加權(quán)法對分布式驅(qū)動電動汽車進(jìn)行分層控制，協(xié)調(diào)控制質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的優(yōu)先級，獲得理想的前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩。

研究中不難發(fā)現(xiàn)，由于車輛行駛工況的復(fù)雜性以及車輛參數(shù)的不確定性，因此很難找到精確的模型來描述分布式驅(qū)動電動車運(yùn)動時(shí)的動力學(xué)性能。

為了提高分布式驅(qū)動電動汽車的橫向穩(wěn)定性，本文提出將滑模控制結(jié)合模糊逼近用于非線性車輛控制系統(tǒng)中，采用模糊系統(tǒng)調(diào)節(jié)滑模系統(tǒng)的切換增益，可有效降低模糊增益。減少參數(shù)攝動以及外界環(huán)境干擾對橫向穩(wěn)定系統(tǒng)造成的影響，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。

2 車輛建模

2.1 車輛三自由度動力學(xué)模型

車輛行駛中，考慮車身縱向、橫向以及橫擺3個(gè)自由度，忽略車輛的垂向運(yùn)動以及俯仰和側(cè)傾，忽略風(fēng)阻等外界因素，假設(shè)前后輪輪距相等，建立整車動力學(xué)模型如圖1所示。表1為整車參數(shù)。

表1 整車參數(shù)

圖1 三自由度動力學(xué)模型

式中：v——縱向車速；v——側(cè)向車速；ω——橫擺角速度；a——質(zhì)心到前軸的距離；b——質(zhì)心到后軸的距離；m——整車質(zhì)量；δ——轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；I——整車?yán)@軸Z的轉(zhuǎn)動慣量；T和T——前后軸的輪距。

2.2 輪胎模型

當(dāng)車輛處于極限工況時(shí)，輪胎特性呈非線性，易造成車輛失穩(wěn)而導(dǎo)致交通事故。考慮輪胎模型的精度以及可靠性，本文選擇Magic Formula輪胎模型，該輪胎模型根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的輪胎模型，可精確地描述輪胎側(cè)偏特性，其表達(dá)式如下：

式中：Y（x）——側(cè)向力、縱向力或者回正力矩；x——側(cè)偏角或者滑移率；C——形狀因子；D——巔因子；B——剛度因子；E——曲率因子；S——垂直方向漂移。

2.3 輪轂電機(jī)模型

本文研究對象為分布式驅(qū)動電動汽車，而CarSim軟件是針對傳統(tǒng)燃油車開發(fā)的，因此需要將軟件中的傳動系統(tǒng)斷開，轉(zhuǎn)矩信號由MATLAB/Simulink中建立的輪轂電機(jī)給出。本文選用永磁同步電機(jī)（PMSM）作為驅(qū)動輪轂電機(jī)，可簡化為一個(gè)二階系統(tǒng)，將輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩關(guān)系使用二階傳遞函數(shù)表示：

式中：T——需求的電機(jī)轉(zhuǎn)矩；T——輸出的電機(jī)轉(zhuǎn)矩；ξ——電機(jī)常數(shù)，由電機(jī)特性決定，ξ取0.001。

3 車輛橫向穩(wěn)定控制

3.1 車輛參考模型

本文將線性二自由度模型作為車輛的參考模型，輸出理想的橫擺角速度。

車輛期望的質(zhì)心側(cè)偏角會受到路面附著系數(shù)的約束，極限穩(wěn)態(tài)下，車輛的橫擺角速度限值設(shè)為ω=0.85μg/v，則期望的橫擺角速度：

3.2 穩(wěn)定性判斷

本文選取橫擺角速度實(shí)際值與理想值的偏差Δω作為判斷依據(jù)：

式中：K——橫擺角速度偏差門限值，取決于車速、路面附著系數(shù)等參數(shù)。其取值如下：60km/h時(shí)，0.025rad/s；70km/h時(shí)，0.026rad/s；80km/h時(shí)，0.027rad/s；90km/h時(shí)，0.028rad/s；車速＞90km/h時(shí)，0.03rad/s。

3.3 滑模控制器設(shè)計(jì)

本文研究的被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程式可以表示為：

式中：E（t）——建模過程中系統(tǒng)受到的干擾。

f（W）可以由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度來進(jìn)行表示：

選取滑模控制趨近律的增益值為：

式中：η為常數(shù)，且η>0。

本文選取車輛系統(tǒng)的橫擺角速度作為控制量，利用實(shí)際橫擺角速度ω跟蹤理想橫擺角速度ω，來控制車輛的橫向穩(wěn)定性。

系統(tǒng)的跟蹤誤差：

選擇控制器的切換函數(shù)：

切換函數(shù)求導(dǎo)可得：

設(shè)計(jì)本文滑模控制算法的控制率：

利用李亞普諾夫函數(shù)對本文橫向穩(wěn)定性控制器進(jìn)行穩(wěn)定性證明，李亞普諾夫函數(shù)如下：

對式（16）的李亞普諾夫函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

將控制率代入至式（17）得到：

式中：η為正數(shù)。上式恒＜0，通過李亞普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性證明，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的控制器滿足穩(wěn)定性要求。

此時(shí)，車輛維持橫向穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩如下式所示：

式中：K（t）——系統(tǒng)運(yùn)動點(diǎn)的趨近切換面的速率，其值越大，趨近速度越快，響應(yīng)速度也更快，但易引起系統(tǒng)更大的抖動，趨近項(xiàng)K（t）sgn（s）導(dǎo)致系統(tǒng)的抖振。

3.4 模糊控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)干擾項(xiàng)E（t）為時(shí)變參數(shù)，切換增益K（t）用于補(bǔ)償不確定項(xiàng)，為降低滑模控制的抖振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，K（t）也應(yīng)該是時(shí)變的參數(shù)。本文將模糊控制與滑模控制結(jié)合，抑制滑模系統(tǒng)固有抖振。如圖2所示。

圖2 橫向穩(wěn)定性控制結(jié)構(gòu)圖

模糊規(guī)則如下。

模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊規(guī)則對應(yīng)表

模糊系統(tǒng)的輸入/輸出隸屬函數(shù)如圖3、圖4所示。

圖3 模糊輸入

圖4 模糊輸出

式中：G——比例系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模糊滑模控制算法對車輛轉(zhuǎn)向時(shí)橫向穩(wěn)定性的控制效果，本文基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺并進(jìn)行車輛橫向穩(wěn)定性分析。在CarSim中設(shè)置雙移線工況，模擬分布式驅(qū)動電動汽車高速行駛時(shí)緊急避障或超車的工況，車速80km/h，路面附著系數(shù)μ=0.8。

如圖5所示，車輛在無控制情況下，前輪轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向幅度大，且轉(zhuǎn)速變化較快，駕駛員操作負(fù)擔(dān)較大。模糊滑模控制算法減小了車輛的前輪轉(zhuǎn)角，使得轉(zhuǎn)向更加平緩，易于駕駛員操縱，提高了駕駛的安全性。

圖5 前輪轉(zhuǎn)角

雙移線工況下，模糊滑模控制對分布式驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，對比無控制狀態(tài)下，車輛在行駛過程中的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的超調(diào)量大幅減少，且其誤差在可接受范圍內(nèi)，改善了車輛的操縱穩(wěn)定性。如圖6所示。

圖6 車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角圖

模糊滑模控制算法決策出維持車輛橫向穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩，通過二次規(guī)劃算法將力矩分配，圖7為各車輪的轉(zhuǎn)矩。

圖7 附加橫擺力矩和力矩分配圖

5 總結(jié)

針對參數(shù)攝動以及外界干擾對車輛穩(wěn)定性造成的不良影響，本文采用滑模控制算法設(shè)計(jì)車輛橫向穩(wěn)定性控制器，結(jié)合模糊系統(tǒng)來自適應(yīng)系統(tǒng)增益，減少了滑模系統(tǒng)的抖動，提高了橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的魯棒性。通過聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了所提出的模糊滑模控制算法能夠有效提高車輛橫向穩(wěn)定性，減輕駕駛員操縱負(fù)擔(dān)，提高駕駛的安全性。