農村初中學生數學實踐建模能力

湖北省隨州市廣水市實驗初級中學 付蘭英

素質教育不僅僅側重學生知識的學習，更側重知識的運用。農村的教育相比于城市的教育還是比較落后的，農村初中側重于學生知識的學習，很少側重于社會實踐能力的提升。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。數學建模就是其中一個重要的內容。下面針對這一現狀提出建議，以促進農村地區數學實踐建模能力的提升，縮小地區間的教育差異。

一、建模能力對初中學生數學學習的重要意義

建模思想是將實際問題進行抽象化，進而能代入數學概念、公式或理論的前提條件。對初中學生而言，建模能力是提高綜合數學素養的關鍵所在。首先，建模能力可以增強學生的解題能力與邏輯思維，能幫助學生找到實際問題與數學理論之間的本質聯系，進而有效解決問題。其次，建模能力可以促進學生知識框架的建構。建模能力需要學生建立明確的數學知識建構與體系，并對各個知識點之間的聯系與差異擁有清晰認知，進而在遇到實際問題時，可以根據實際問題表現出的具體特征，正確匹配所學的知識點，實現建模的目的。此外，建模能力是激發學生數學學習興趣的重要因素。一方面，建模能力為學生搭建了數學與生活之間的橋梁，可以讓學生使用數學解決更多的生活實際問題；另一方面，建模能力可以有效提升學生的解題能力，讓學生在數學學習中擁有更好的表現力，進而愛上學習數學。

二、數學建模能力的培育內容分析

第一，強化學生的審題能力。初中數學相比較小學階段，其難度與復雜程度明顯上升，對學生的能力培養更注重從解決實際問題入手，這就需要學生不僅能熟練掌握所學的數學知識，還要具備分析題目中已知信息與所求信息的能力，并由此判斷問題中的有效信息，去除干擾信息，以此將實際問題與所學數學知識建立對應關系，實現數學建模的第一步。

第二，強化學生的抽象思維。在初中階段，學生所學習和接觸的數學知識具有較大的局限性，無法直接用于解決實際問題，尤其大量實際問題并不滿足嚴格的數學公式或條件。比如，近似圓形的圖案可以視為圓，小數可以四舍五入保留兩位小數以簡化運算等。這就需要學生具備良好的抽象思維，能將實際問題中的具有現實意義、角色意義、情境意義的要素進行提純，將現實問題轉化為數學問題，進而合理代入數學公式完成解答。

第三，強化學生的模型意識。數學知識本身具有很強的抽象性，是對圖形表現、數字規律的直接研究。而現實問題則必須關注已知條件與問題之間的聯系，并由此發現條件與求解問題之間的規律，能依據該規律對照抽象的數學內容，進而形成模型構建的目的。這就需要提升學生的模型建設意識，比如，當學生遇到求解兩個位置關系量之間的變化關系時，函數就是最合適的模型；當學生需要解決逆向思維的邏輯問題時，方程思想則可以作為有效模型；當學生需要研究平面上的點線關系時，平面坐標系模型可以幫助學生解決問題。

第四，強化學生的解釋能力。在數學建模能力培養過程中，教師不僅要引導學生具備應用建模思想解決實際問題的能力，而且要讓學生能在解答問題之后，依據建模的過程與方式，解釋解決該問題的方式和流程，以證明該模型的有效性與匹配性，并證實其求解成果的真實性與可靠性。與此同時，提高學生的解釋能力還可以進一步增加學生的建模經驗，能對建模的流程、系統以及該模型的應用方式和范圍產生更深刻的認知與理解，從而在解決同類型問題時，更加快速地找到合適的模型。

三、農村初中學生數學實踐建模能力提高策略

（一）初步滲透建模思想

農村初中學校整體沒有培養學生建模思想的意識，所以教師先要有培養學生建模能力的意識，然后培養學生的建模能力。數學建模這個過程是與生活息息相關的，重在解決實際生活中的數學問題。

教師可以通過生活場景引入建模思想。比如，在學習人教版七年級上冊第一章的數學活動時，有三個數學活動，第一個是幫助家庭記錄一個月的生活收支賬目，收入為正、支出為負。在最后求出當月的總收入、總支出、總結余和每日平均支出的數據。在解決這類問題時，引導學生用建模的思想解決，可以通過“列表格”等方式計算，建立數學模型的雛形思想。

又如，在學習人教版七年級數學第三章“一元一次方程”時，這一章教材是通過生活中車輛的速度與路程的關系導入的，那么為了讓學生更加熟悉，教師可以提問“你們在來學校的過程中速度與路程、時間有什么關系呢？”（因為學生對家到學校的距離是熟悉的，時間、速度也是知道的），在初級階段先不要求學生能很快建模，讓學生知道遇到這類問題可以通過建模的方法解決。

（二）建立建模室

有了建模這個意識之后，沒有硬件作為支撐，提高實踐建模能力往往是紙上談兵。而在農村初中往往這些教學設施比較缺乏，所以為了提高學生的實踐建模能力，學校要加大建模資金投入，為農村學生創造一個好的建模環境。有的建模可能不需要實際操作就能完成，但是大部分情況是需要在模型操作下完成的，因為數學建模要求有極高的精確度。

比如，人教版七年級“一元一次方程”中的解一元一次方程，“說明家校之間的速度、路程、時間關系”這個問題是在“滲透數學建模思想”時提到的，那么這個需要有精確的路程、時間、速度的數值，學生可以在生活經驗的基礎上進一步測量，然后抽象到模型中，以小車模型代替到學校的工具，以模板代替家校距離，然后進行模型測驗；再如，“說明學校草坪的面積、半徑的關系”，這個仍然需要模型，通過題目給到的數值，用模型室的“圓片”等代替圓的面積，以“短繩”或者其他代替半徑，借助模型室的尺子等工具進行操作，從而建立數學模型。這樣的例子還有很多，大部分情況下都需要借助工具，進行“數學實驗”建模解決問題。

在第三章“一元一次方程”中活動2有一個實驗，需要借助木桿和小物體等小工具來進行。

用一根質地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：（1）在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續加掛重物，并重復以上操作和記錄。

根據記錄你能發現什么規律？

如圖1，在木桿右端掛一重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡。設木桿長為lcm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數，列出關于x的一元一次方程。

圖1

盡管這些工具簡單，但是需要嚴格地控制變量。因此校方出資建立模型室是很有必要的，能為學生建模提供基礎設施條件，從而促進其建模能力的提升。

（三）加強建模應用

在初步學習完建模以后，后期教師要加強建模應用，以提高學生的建模能力。建模能力的培養可以通過不同的數學題型培養，不能僅僅局限于一個題型，固化數學思維。

比如，在計算上的數學模型，七年級上冊第二章“整式的加減”后面有一個數學活動2是關于筆記本的售價問題，筆記本2.3元／本，如果一次銷量大于100，售價是2.2元／本，問買了n本需要多少錢？這是生活中我們常見的購物問題，根據條件需要分類討論，用列方程的方式加強建模應用。

再如，在幾何圖形上，人教版八年級上冊第十二章“全等三角形”這類幾何問題，教材是以生活中的各種各樣的三角形導入的。已知圖形的幾何關系要求找到全等的三角形，這是這類幾何建模上的常見問題，這類問題可以借助建模工具實際操作，這樣對那些抽象思維比較差的學生來說很容易理解。

四、結語

數學建模是數學六大核心素養之一，重要性不言而喻，但農村仍存在缺乏建模意識的現象。因此，教師必須關注建模能力培養的重要意義，通過強化學生的審題能力、抽象思維、模型意識與解釋能力，推動學生的建模思想建設，同時要通過初步滲透建模思想、建立建模室以及加強建模應用等方法，提高學生的實踐建模能力，促進數學教育的深度發展。