北斗系統多頻觀測值差分定位模型實現

蔡雨寒，王天文，祝會忠

(1.遼寧省沈陽水文局，遼寧 沈陽 110004；2.沈陽市勘察測繪研究院有限公司，遼寧 沈陽 110004；3.遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000)

1 概述

北斗衛星導航系統(BDS)是中國完全獨立研制開發的、具有自主知識產權的衛星導航定位系統，由地球靜止軌道(GEO)衛星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星和中高度地球軌道(MEO)衛星構成。可以提供精準度為10m的定位服務，以及精度為0.2m/s的測速服務和精度為20ns的授時服務。在BDS測量中，直接采用原始的偽距和載波觀測值解算得到的結果有時不能滿足用戶的精度需求，測量時往往大量采用經線性組合后形成的各種虛擬觀測值，利用誤差的相關性，從而使得觀測量中對定位解算有較大影響的誤差得到減弱或者消除。

國內外學者對此方面都有著大量研究，伍岳通過組合后的特性對GPS最優組合整數系數進行了搜索[2]；黃令勇依據多頻組合觀測值的3個選取標準，通過枚舉法列出部分整系數組合，并對模糊聚類理論進行了改進，提出了基于相異度矩陣的自適應模糊度聚類分析法[3]；Todd Richert根據GPS三頻組合后特性，對GPS三頻進行系統分析研究，推出了線性組合[4]；李博峰對GNSS三頻組合觀測量進行長距離實時精密定位進行了研究[5]；李金龍通過嚴密的函數極值法求解了三頻最優系數所滿足的條件，并此依據條件所推導了最優組合系數[6]。

通過對多頻載波相位觀測值進行線性組合，得到具有不同波長的寬巷，窄巷，超寬巷等虛擬觀測值，這些虛擬觀測值保持著模糊度的整周特性，通過對觀測值進行差分處理，以消除線性相關的參數，簡化平差計算工作，最終得到多頻載波相位差分高精度定位結果。

2 差分定位模型

在觀測值中，很多誤差往往具有相關性，利用它們之間的相關性進行處理從而達到將誤差減弱消除的目的，這是差分定位的基本原理。

2.1 單差定位模型

單差觀測值是一種虛擬觀測值，是通過原始觀測量間做差得到的。單差觀測模型主要有3種，分別為衛星間求一次差、歷元間求一次差、站間求一次差。

站間求一次差的結果可以將衛星鐘差帶來的影響消除掉，對于對流層和電離層帶來的影響也有一定程度的減弱作用。對于觀測到的偽距測量值，做單差數據處理可得新的觀測方程為：

(1)

對于載波相位觀測值求一次差所得觀測方程為：

(2)

式中，下標1、2—測站1和測站2；上標i—觀測衛星。

2.2 雙差定位模型

在進行站星間求雙差觀測值時，觀測方程中的衛星鐘差和接收機鐘差得以消除，對流層延遲和電離層延遲所帶來的誤差也得到進一步削弱。偽距觀測值求雙差所得觀測方程為：

(3)

載波相位觀測值求雙差所得觀測方程為：

(4)

式中，下標1、2—測站1和測站2；上標i、j—觀測衛星i、j。

3 多頻載波相位組合

多頻載波相位差分是對原始的載波相位觀測量有目的的進行線性組合處理，新組合成的虛擬觀測值保持著模糊度整數特性、信號受電離層延遲影響較小、組合成的虛擬觀測值波長便于搜索模糊度、信號干擾測量噪聲較小，更容易地得到整周模糊度的固定解。

將北斗系統在B1、B2、B3(頻率分別為1561.098、1207.14、1268.52MHZ)3個波段發射的衛星定位信號多頻觀測值進行合理的線性組合，從而獲取具有合適波長、受測量噪聲干擾較弱、受電離層干擾較小的線性組合虛擬觀測值。

假設φ1、φ2、φ3分別為B1、B2、B3波段的載波相位觀測值，則這3個觀測值線性組合得到新的組合觀測值的表達式為：

nφ1+mφ2+lφ3=φm，n，l

(5)

新形成的多頻組合載波相位虛擬觀測值所對應的整周模糊度、波長、頻率以及測量噪聲等觀測量與原始的B1、B2、B3載波相位觀測值的關系可以表達如下：

nN1+mN2+lN3=Nm，n，l

(6)

c/fm，n，l=λm，n，l

(7)

nf1+mf2+lf3=fm，n，l

(8)

(9)

式中，c—真空中的光速；Nm，n，l—新得到的虛擬觀測值的整周模糊度；λm，n.l—組合虛擬觀測值波長；fm，n，l—組合虛擬觀測值頻率；σm，n，l—組合虛擬觀測值觀測噪聲。要保證虛擬觀測值的模糊度保持整數特性，n、m、l都要求為整數。

最優整系數的選取指標主要為組合后虛擬觀測值的電離層延遲系數、觀測噪聲、波長。根據超寬巷、寬巷以及窄巷組合觀測值的定義：λm，n.l>2.93m為超寬巷組合觀測值；λm，n.l<0.75m為窄巷組合觀測值；0.75m<λm，n.l<2.93m為寬巷組合觀測值。對這些組合進行分析選取可得：寬巷與超寬巷組合觀測值最優系數組合主要集中在n+m+l=0附近，如(0，-1，1)、(1，0，-1)、(1，-1，0)；對于窄巷組合觀測值的最優系數組合集中在n+m+l=1附近，如(0，1，0)、(1，0，0)、(0，0，1)。

4 實驗分析

本次實驗所采用的數據設置的相關參數為：采樣間隔為1s，觀測衛星的截止高度角為15°，觀測時間為2h，從上午8：40開始持續到10：40，基線長度為13.5km。

該組數據觀測過程中能接收到信號的衛星數量大部分時間為9顆，在觀測剛開始的時候能共同觀測到的衛星數目為10顆。如圖1所示，代表空間幾何強度的PDOP值維持在2點多的水平，這代表這個觀測時段內的觀測條件較為良好。

圖1 共同觀測衛星數以及PDOP值

在對多頻組合觀測值如寬巷，超寬巷以及窄巷組合的模糊度參數解算過程中，利用了Lambda算法固定模糊度，在解算過程中將超寬巷觀測值組合以及寬巷觀測值組合的Ratio閾值參數調整為2.0，而窄巷觀測值組合的Ratio閾值參數調整為1.5，解算結果統計圖如圖2—4所示。結果表明：模糊度參數的解算成功率較高，寬巷以及超寬巷觀測值組合解算的Ratio值都高于設定閾值，由Ratio值可知模糊度固定的結果非常好，解算成功率為100%，而窄巷觀測值組合解算的Ratio值高于閾值的比例也很高。

圖2 寬巷觀測值組合解算Ratio值結果

圖3 超寬巷觀測值組合解算Ratio值結果

圖4 窄巷觀測值組合解算Ratio值結果

根據數據統計圖可得3種多頻組合觀測量的定位誤差分布如圖5—7所示，寬巷組合觀測量的定位誤差在±15cm之間分布，其中，E，N方向的定位偏差在±10cm之間分布，U方向的結算誤差略高，在±15cm之間分布；超寬巷觀測量組合定位誤差在±40cm之間分布，其中，E方向的定位偏差在±20cm之間分布，U，N方向的解算結果誤差略高，在±40cm之間分布；窄巷組合觀測量的定位偏差在±5cm之間，其中，E方向的解算精度較高，解算效果較好。

圖5 寬巷觀測值組合定位誤差

圖6 超寬巷觀測值組合定位誤差

圖7 窄巷觀測值組合定位誤差

5 結論

我國著眼于國家安全和經濟領域，極其重視北斗衛星導航系統的建設，全力研發具有獨立知識產權的衛星導航系統。本文基于北斗系統差分定位算法，將不同頻率載波相位進行線性組合，進行高精度定位應用算法實驗分析。

結果表明，該方法得到的觀測數據中寬巷與超寬巷組合模型解算結果的Ratio值都比較好，實驗結果100%大于閾值，而窄巷解算結果絕大部分都大于閾值。從BDS定位結果精度上看，3種組合定位誤差都達到了cm級，都可滿足城市級定位應用需求。窄巷觀測值組合的定位精度要優于寬巷組合和超寬巷組合，超寬巷組合的定位精度最差。本實驗結果是在有限數據情況基礎上得出的結果，僅為北斗高精度定位計算提供一定的推薦與參考。