王 瑞，萬定生，聶青青

(河海大學(xué)計算機與信息學(xué)院，江蘇南京 211100)

1 引言

水文時間序列是水文信息中水位、降雨量等因素隨著時間變化的序列。對水位時間序列的預(yù)測分析，不僅可以實時精確地對水資源進(jìn)行調(diào)度管理，更能實時預(yù)報洪澇災(zāi)害，對于中小流域防災(zāi)減災(zāi)有著突出貢獻(xiàn)。

水位預(yù)測主要分為水文模型驅(qū)動法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法兩大類。水文模型驅(qū)動法需要收集水文數(shù)據(jù)，包括降雨、蒸發(fā)，流量、土壤含水量和下墊面信息等，如趙人俊提出的新安江模型。通過建立水文物理模型來解釋水位流量變化的原因，并模擬產(chǎn)匯流的物理機制來預(yù)測水位流量，這些方法雖然預(yù)測精度高，可解釋性強，但是都具有一定的局限性和適用條件。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法從歷史水位數(shù)據(jù)中使用統(tǒng)計相關(guān)的方法來預(yù)測水位，如時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和組合學(xué)習(xí)模型。時間序列模型主要包括自回歸模型和移動平均模型。時間序列模型需要數(shù)據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，因此其預(yù)測精度有限。為了進(jìn)一步提高精度，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逐漸應(yīng)用于水文序列預(yù)報。殷兆凱提出的基于長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的降雨徑流模擬及預(yù)報而對預(yù)報流域產(chǎn)匯流進(jìn)行預(yù)報，LSTM表現(xiàn)出更好的預(yù)報性能，而單一模型對水文序列進(jìn)行預(yù)報精度受限。因此提出了一些模型集成的方法。包括馮鈞的一種LSTM＿BP多模型組合水文預(yù)報方法，對子午河流域進(jìn)行洪水預(yù)報，精確度和穩(wěn)定性得到了提高。但是隨著數(shù)據(jù)量的增大，對于預(yù)測殘差等其它因素的處理。許國艷提出的基于GRU和LightGBM特征選擇的水位時間序列預(yù)測模型，將水位預(yù)測序列分為汛期預(yù)測序列和非汛期預(yù)測序列進(jìn)行分析，并分別作最終序列預(yù)測，預(yù)測精度更進(jìn)一步。

水文時間序列具有復(fù)雜的特性，為了獲得可靠的、高質(zhì)量的水位預(yù)測接結(jié)果。本文提出一種基于LSTM和GPR的水文時間序列預(yù)測方法，以屯溪流域水位數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗分析。

2 相關(guān)研究

2.1 LSTM

LSTM(Long Short-Term Memory)是一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RecurrentNeuralNetwork，RNN)，LSTM是為了解決RNN中誤差梯度隨著時間消失導(dǎo)致RNN存在長時依賴問題而提出的。與RNN網(wǎng)絡(luò)不同，LSTM的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)由記憶區(qū)塊構(gòu)成。LSTM記憶區(qū)塊結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM記憶區(qū)塊結(jié)構(gòu)圖

為遺忘門，用來控制“記憶細(xì)胞”歷史狀態(tài)的保留；為輸入門，用來控制信息到細(xì)胞單元中的輸入狀態(tài)；為輸出門，用來控制信息從細(xì)胞單元中的輸出狀態(tài)。

在時刻，首先計算遺忘門，通過查看和-1信息輸出一個0～1之間的向量，該向量的0～1的值表示細(xì)胞狀態(tài)中的哪些信息被丟棄多少。0表示不保留，1表示保留。的計算公式如下：

=(+-1+)

(1)

下一步，決定給細(xì)胞狀態(tài)添加哪些新的信息。首先利用和-1計算輸入門決定更新哪些信息。的計算公式如下：

=(+-1+)

(2)

(3)

(3)

計算輸出門。決定有多少信息輸出到LSTM的當(dāng)前隱藏層狀態(tài)變量，其計算公式如下

=(+-1+)

(4)

=*tanh()

(5)

最終，傳入輸出層，再經(jīng)過計算后得到LSTM在時刻的預(yù)測值。其計算公式如下

=+

(6)

2.2 GPR

GPR(Gaussian Process Regression)是一種基于貝葉斯理論和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)方法。適用于解決高維復(fù)雜問題和非線性問題。假設(shè)一個有噪聲的回歸模型。其計算公式如下

=()+

(7)

(8)

(9)

其中(，)=()是對稱正定協(xié)方差矩陣，其中元素通過核函數(shù)度量和之間的相關(guān)性。(，)=(，)是測試集和訓(xùn)練集之間的協(xié)方差矩陣。(，)是測試集本身的協(xié)方差矩陣。是維單位矩陣。平方指數(shù)核，線性核和多項式核都是常見的核函數(shù)。平方指數(shù)核的計算公式如下

(10)

是可調(diào)參數(shù)。預(yù)測值的后驗分布為

(11)

(12)

(13)

(14)

3 基于LSTM和GPR的水文時間序列預(yù)測

3.1 預(yù)測模型架構(gòu)

基于LSTM和GPR的水文時間序列預(yù)測模型架構(gòu)總體分為三個模塊：

模塊一：收集水文數(shù)據(jù)并將序列化分成訓(xùn)練集和測試集，篩選水位特征，并將特征進(jìn)行組合，分別用高斯過程回歸和支持向量機回歸(SVR，SupportVectorRegression)計算均方根誤差，將二者誤差之和作為適應(yīng)度，用遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)進(jìn)行演化，找到一組最優(yōu)特征組合。

模塊二：將特征組合與訓(xùn)練集作為輸入，先對LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行完整的訓(xùn)練，并進(jìn)行第一次水位預(yù)測，輸出LSTM序列預(yù)測結(jié)果。

模塊三：LSTM序列預(yù)測值和真實值構(gòu)建GPR模型，并進(jìn)行最終序列預(yù)測。

組合模型的建模整體架構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 組合模型的建模整體架構(gòu)圖

3.2 預(yù)測模型原理

LSTM序列建模能力強，GPR的概率預(yù)測結(jié)果可靠，將LSTM和GPR組合將獲得高準(zhǔn)確，高可信度的預(yù)測結(jié)果。本文提出的LSTM與GPR組合，不是傳統(tǒng)意義上的結(jié)果按比例相加，而是完整的訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出預(yù)測結(jié)果，然后構(gòu)建GPR模型，將LSTM預(yù)測結(jié)果作為輸入，計算最終預(yù)測結(jié)果。兩種模型的組合，既保留了LSTM的序列預(yù)測精度高的優(yōu)點，也保證了GPR在最終預(yù)測時的高可靠性。

在水位特征選取時，遺傳算法被用于篩選一組最優(yōu)的水位特征組合。首先，列出一些水位替代特征，這些替代特征擁有兩種狀態(tài)，被淘汰或者被保留，特征篩選等價于0-1背包問題。然后，不同的特征組合將通過計算GPR和SVR的均方根誤差之和作為適應(yīng)度，用遺傳算法進(jìn)行演化，直到誤差和最小停止演化，以此選取最優(yōu)特征組合。其中，特征篩選和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練屬于迭代優(yōu)化問題。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練相對耗時，如果再把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法用于計算均方根誤差，這種兩層優(yōu)化方法將會非常耗時。為了提高時間效率，采用GPR和SVR計算均方根誤差。

3.3 實驗準(zhǔn)備工作

3.3.1 模型數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文選取屯溪流域2016年01月02日00：00至2016年01月22日00：00的481條水位數(shù)據(jù)，時間間隔1小時。數(shù)據(jù)集被分為兩部分，前385條為訓(xùn)練集，后96條為測試集，實驗采用對比的方法，將LSTM和GPR的水文預(yù)測模型的預(yù)測效果分別同LSTM和GPR單個模型相比較。

3.3.2 模型參數(shù)設(shè)定

模型參數(shù)的設(shè)定同樣是模型成功的關(guān)鍵，在進(jìn)行首次預(yù)測時確定LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點為特征輸入數(shù)量，隱藏層節(jié)點為8個，輸出層節(jié)點為1個。學(xué)習(xí)系數(shù)為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)為2000次。模型優(yōu)化算法采用自適應(yīng)矩估計(adaptive moment estimation，ADAM)算法。

3.3.3 評價指標(biāo)

1)均方根誤差(RMSE)

均方根誤差(RMSE)是預(yù)測值與真實值方差的算術(shù)平方根。其中是預(yù)測值，是真實值，是測試集的大小。RMSE越小，測試準(zhǔn)確度越高。其計算公式如下：

(15)

2)決定系數(shù)(R)

(16)

3.4 實驗過程

本實驗主要由三個模塊組成。首先對水文時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行特征替代，利用0-1規(guī)劃問題求解特征組合，并采用和計算均方根誤差，利用遺傳算法進(jìn)行演化求解一組最優(yōu)特征組合；將篩選出的特征組合F與水位數(shù)據(jù)序列X進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用模型計算屯溪流域水位預(yù)測序列Y，并計算預(yù)測的殘差序列R；然后把水位預(yù)測序列Y，以及殘差R作為模型預(yù)測的輸入，輸出最終預(yù)測結(jié)果2。

基于LSTM和GPR的水文預(yù)測模型算法步驟如下：

1)對數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)進(jìn)行提取、分析，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2)篩選特征組合采用本研究3.3.1節(jié)中的數(shù)據(jù)。本研究假設(shè)特征數(shù)為10，染色體i的0或1標(biāo)志此特征被淘汰或被選取，GPR和SVR計算均方根誤差作為適應(yīng)度值，遺傳算法進(jìn)行演化直至篩選出一組最優(yōu)的特征組合。遺傳算法采用默認(rèn)參數(shù)，染色體的DNA交叉率為0.5，變異概率為0.5，迭代次數(shù)為100次。

3)將本實驗中篩選出的最優(yōu)水位特征組合與一維數(shù)據(jù)利用相空間重構(gòu)的方法構(gòu)造高維度的矩陣，輸入LSTM模型對其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并計算屯溪流域水位預(yù)測序列1，并計算預(yù)測的殘差序列。輸入層節(jié)點為8個，隱藏層節(jié)點為8個，輸出層節(jié)點為1個。

4)將水位預(yù)測序列1和預(yù)測的殘差序列相結(jié)合形成GPR模型的輸入矩陣，計算并輸出最終預(yù)測序列2。

5)將所得預(yù)測序列2逆歸一化得到最終輸出結(jié)果。具體實現(xiàn)過程如算法1所示。

算法1：

輸入：水位時間序列訓(xùn)練數(shù)據(jù)集＿以及特征；

輸出：水位預(yù)測序列

為距離當(dāng)前預(yù)報時刻的前個小時

為輸入數(shù)據(jù)長度

∥篩選一組最優(yōu)水位特征組合

1)水位時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

*本實驗采用0-1標(biāo)準(zhǔn)歸一化*

2)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)和初始特征-

3)0-1規(guī)劃求解特征組合

4)SVR和GPR計算的均方根誤差同時最小作為最佳適應(yīng)度

5)GA演化求解一組最優(yōu)特征組合

*最優(yōu)特征組合(，，，，，，，)*

6)劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試集

7)重構(gòu)LSTM模型輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

*本實驗輸入為8×385高維矩陣，其中8為特征(，，，，，，，)，385為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集*

8)fori=1 to 1

9)LSTM建模

10)i++；

11)end for

12)輸出水位預(yù)測序列1，預(yù)測殘差序列

13)重構(gòu)GPR模型的輸入

/*此次輸入為水位預(yù)測序列1和預(yù)測殘差序列*

14)forj=1 to 1

15)GPR建模

16)j++；

17)endfor

18)輸出水位預(yù)測序列Y

19)Y反歸一化后輸出最終預(yù)測結(jié)果

3.5 實驗結(jié)果與分析

LSTM模型、GPR模型以及基于LSTM和GPR的水文預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果和真實值的對比情況見表1．

為了實驗對比結(jié)果更簡單清晰，對2016年01月19日00：00至2016年01月22日00：00進(jìn)行水位預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果和原始真實值的對比情況見表1。

表1 LSTM模型、GPR模型、基于LSTM和GPR的水文預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比

采用LSTM模型預(yù)測結(jié)果如圖3。

圖3 LSTM模型預(yù)測結(jié)果

采用GPR模型預(yù)測結(jié)果如圖4。

圖4 GPR模型預(yù)測結(jié)果

采用基于LSTM和GPR模型水文預(yù)測模型結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于LSTM和GPR模型預(yù)測結(jié)果

為了使實驗結(jié)果對比更明顯，將LSTM單模型、GPR單模型以及基于LSTM和GPR模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。各模型對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 各模型對比結(jié)果

通過圖6可以看出LSTM和GPR模型相對于單一LSTM模型、GPR模型有具有優(yōu)秀的預(yù)測效果。

不同模型的評價指標(biāo)的對比如表2。

表2 預(yù)測水位序列評價指標(biāo)結(jié)果表

對比實驗結(jié)果和評價指標(biāo)，隨著時間推移，基于LSTM和GPR水文預(yù)測模型相對于單一的

LSTM或GPR水文預(yù)測模型在擬合程度上表現(xiàn)出更高的精確性，預(yù)測值更接近真實值。實驗證明了基于LSTM和GPR水文預(yù)測模型相對于其它算法在預(yù)測精度上有了提高。

4 結(jié)語

本文提出基于LSTM和GPR的水文時間序列預(yù)測方法，對屯溪流域水位小時數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用分析。實驗結(jié)果說明，與單一的LSTM或GPR預(yù)報模型相比，基于LSTM和GPR水文時間預(yù)測模型得出的實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確。