荷載多變的混凝土彎曲疲勞數(shù)值仿真

趙國(guó)良，董 成，王 雷

(1. 河北水利電力學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 滄州 061001； 2. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300131)

1 引言

現(xiàn)階段，混凝土在各個(gè)領(lǐng)域都得到了十分廣泛的應(yīng)用，例如橋梁以及采油平臺(tái)等。大部分建筑結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期使用過(guò)程中，會(huì)承受載荷以及疲勞載荷的雙重作用。面對(duì)不同的受力形式，建筑的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生明顯變化，例如裂縫或者斷裂等，嚴(yán)重會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件的疲勞損傷，使整個(gè)構(gòu)件的承載能力和使用壽命大幅度下降。隨著混凝土相關(guān)企業(yè)的飛速發(fā)展，混凝土的彎曲疲勞性能分析一直是工程界研究的熱點(diǎn)話題，同時(shí)也是導(dǎo)致構(gòu)件失效的核心原因。在20世紀(jì)中后期，鋼筋混凝土開(kāi)始得以大規(guī)模發(fā)展，大部分載荷作用下形成的結(jié)構(gòu)都是采用允許拉力法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，同時(shí)所使用的拉力值也相對(duì)較低，混凝土結(jié)構(gòu)的彎曲疲勞問(wèn)題引發(fā)了高度重視。為此，提出一種荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能仿真分析方法。

2 混凝土彎曲疲勞性性能分析

混凝土在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中不僅要受到靜載的作用，同時(shí)還要承受不同載荷的循環(huán)作用。在載荷作用下，混凝土的截面將承受彎矩以及剪力兩者的共同作用，在兩者的反復(fù)作用下，會(huì)導(dǎo)致混凝土形成彎曲疲勞破壞。

針對(duì)不同配筋率的混凝土而言，設(shè)定極限配筋率為，當(dāng)設(shè)定的配筋率小于時(shí)，則說(shuō)明混凝土呈彎曲疲勞破壞狀態(tài)；反之，則說(shuō)明混凝土呈剪切疲勞破壞狀態(tài)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試可知，鋼筋混凝土受到彎矩以及剪力兩者共同作用，當(dāng)循環(huán)載荷的應(yīng)力水平比較高時(shí)，隨著載荷作用次數(shù)的持續(xù)增加，有可能會(huì)導(dǎo)致混凝土在隨機(jī)區(qū)域內(nèi)形成剪切疲勞破壞。

疲勞載荷也可以被稱為擾動(dòng)應(yīng)力，主要是指隨時(shí)間增加而發(fā)生改變的應(yīng)力。其中，載荷可以劃分為應(yīng)力以及位移等。疲勞載荷也可以劃分為三種類型。載荷譜主要是指載荷隨時(shí)間變化形成的規(guī)律曲線，具體的計(jì)算式如下所示

(1)

式中，Δ代表應(yīng)力幅；代表平均應(yīng)力；和分別代表最大和最小應(yīng)力。

在混凝土彎曲疲勞性能分析過(guò)程中，主要采用不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取對(duì)應(yīng)的疲勞性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于在實(shí)際數(shù)據(jù)中總會(huì)出現(xiàn)一小部分離散點(diǎn)，同時(shí)表現(xiàn)出比較明顯的分散性。所以，在進(jìn)行疲勞分析過(guò)程中主要通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理才能夠?qū)炷敛牧弦约皹?gòu)件的疲勞性能準(zhǔn)確掌握，分析造成彎曲疲勞的內(nèi)因和外因。

雙筋矩形截面承受彎承載力的計(jì)算公式如下所示

(2)

為有效防止鋼筋發(fā)生變形，需要滿足以下約束條件

(3)

式中，代表鋼筋的直徑。

在進(jìn)行混凝土表面加固的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的正截面抗彎承載力需要按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算，具體為：

1)對(duì)混凝土彎矩作用下的邊緣初始應(yīng)變進(jìn)行求解，在混凝土受到二次載荷作用下，會(huì)造成截面的邊緣部分也產(chǎn)生初始應(yīng)變。

2)通過(guò)式(4)求解混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，混凝土的有效拉應(yīng)變可以表示為式(4)的形式

(4)

式中，代表極限拉力應(yīng)變；代表鋼筋的抗拉強(qiáng)度；代表鋼筋的抗壓強(qiáng)度值；代表混凝土的軸心強(qiáng)度；代表鋼筋的受壓截面面積。

3)在不考慮混凝土發(fā)生剝離的情況下，同時(shí)，不需要考慮剝離破壞產(chǎn)生的應(yīng)變。

4)確定混凝土的有效應(yīng)變。

5)計(jì)算受壓混凝土等效應(yīng)力模型的折減系數(shù)，如式(5)所示

(5)

式中，代表混凝土的有效截面面積。

6)計(jì)算經(jīng)過(guò)加固后混凝土的界面彎矩。

3 荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能有限元模擬

有限元分析的基本操作步驟如圖1所示：

1)對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分，將其劃分成不同的有限單元；

2)在劃分得到的有限單元中任意選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)，將其作為積分點(diǎn)；

3)通過(guò)插值函數(shù)將微分方程中的不同變量通過(guò)線性表達(dá)式進(jìn)行描述和分析；

4)采用變分法原理以及加權(quán)余量法原理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的微分方程，通過(guò)應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行迭代求解。

圖1 有限元分析流程圖

ABAQUS是一種大型的有限元分析軟件，被廣泛應(yīng)用于不同的研究領(lǐng)域中。下面對(duì)分析求解流程進(jìn)行具體的分析，具體步驟如下：

1)前處理階段

該階段屬于前期處理階段，重點(diǎn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并求解，根據(jù)求解結(jié)果建立模型。

2)模擬計(jì)算階段

3)后處理階段

對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行更新，計(jì)算對(duì)應(yīng)的算上切線模量。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)不同側(cè)應(yīng)力比進(jìn)行有限元模擬，詳細(xì)的操作步驟如下所示：

1)位移邊界條件：

在設(shè)定平面內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)向Y方向進(jìn)行位移約束，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，假設(shè)混凝土不發(fā)生左右偏移，則靠近對(duì)稱軸Y附近的節(jié)點(diǎn)，分別向X和Z兩個(gè)方向進(jìn)行位移約束。

2)力邊界條件：

在Y方向，混凝土頂部對(duì)應(yīng)的面為主界面，沿著Z方向的兩個(gè)側(cè)面為定測(cè)壓加載面，通過(guò)表1以及表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以獲取加載和載荷譜，如圖2所示。

表1 混凝土的疲勞加載工況

表2 混凝土彎曲疲勞性能測(cè)試結(jié)果分析

(3)計(jì)算結(jié)果：

在求解分析中設(shè)定混凝土的最大剪應(yīng)力以及主應(yīng)力的應(yīng)變，然后在分析設(shè)置中，設(shè)定各個(gè)周期的載荷譜為40個(gè)步長(zhǎng)，則不同測(cè)壓比下的應(yīng)力以及應(yīng)變對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3 不同側(cè)壓比下的應(yīng)力以及應(yīng)變等數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果

圖2 不同側(cè)壓力比下的載荷譜

分析表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨著側(cè)壓力比的不斷提升，在雙軸狀態(tài)下，混凝土的強(qiáng)度以及抵抗變形的能力在設(shè)定范圍內(nèi)，相比單軸狀態(tài)明顯增加。但是對(duì)于側(cè)壓力比而言，當(dāng)取值為0.50時(shí)，混凝土強(qiáng)度以及抵抗變形能力提升并不是十分明顯。

結(jié)合以上分析結(jié)果，組建混凝土彎曲疲勞性能仿真分析平臺(tái)。

4 仿真分析

通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立模型，運(yùn)用該模型模擬混凝土構(gòu)件的變形情況，在分析中，將不同載荷作用作為條件，然后得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論，由此驗(yàn)證模型的有效性。

根據(jù)損傷模型，使用FORTRAN語(yǔ)言進(jìn)行程序編寫，同時(shí)借助ABAQUS軟件完成混凝土非線性有限元分析。通過(guò)構(gòu)建的混凝土各向異性損失模型，對(duì)混凝土切口梁的斷裂情況進(jìn)行測(cè)試。

利用圖3給出切口梁的截面尺寸以及加載方式。

圖3 混凝土切口梁截面尺寸和加載方式

利用圖4給出粗細(xì)網(wǎng)格的劃分情況：

圖4 粗細(xì)網(wǎng)格劃分情況

在混凝土構(gòu)件分析過(guò)程中，采用單/雙性對(duì)混凝土受拉軟化曲線進(jìn)行定義，該曲線還可以稱為應(yīng)力—非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線，具體表達(dá)式為

(6)

(7)

式中，代表混凝土的抗拉伸強(qiáng)度；和分別代表受拉狀態(tài)下混凝土的非彈性應(yīng)變值和極限應(yīng)變值。

結(jié)合能量守恒定理，可以獲取混凝土極限拉應(yīng)變的取值是由網(wǎng)格尺寸大小所決定的，具體的計(jì)算式如下

(8)

上式中，代表網(wǎng)格尺寸。

將式(7)和式(8)進(jìn)行聯(lián)立，通過(guò)計(jì)算可以獲取非彈性應(yīng)變關(guān)系，如圖5所示。

圖5 受拉應(yīng)力—非彈性應(yīng)變曲線

分析在單線性情況下粗網(wǎng)格荷載—撓度測(cè)試結(jié)果，如表4所示。

表4 單線性情況下粗網(wǎng)格荷載—撓度測(cè)試結(jié)果

分析表4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，通過(guò)粗網(wǎng)格劃分方法可以有效獲取切口上方的撓度測(cè)試結(jié)果，該結(jié)果和實(shí)際結(jié)果吻合度較高。

分析單線性情況下粗細(xì)網(wǎng)格荷載—裂口張開(kāi)位移測(cè)試結(jié)果，如表5所示。

表5 單線性情況下粗細(xì)網(wǎng)格荷載—裂口張開(kāi)位移測(cè)試結(jié)果

分析表5中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，分析粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格經(jīng)過(guò)計(jì)算獲取的裂口張開(kāi)位移結(jié)果，峰值荷載存在差異，同時(shí)粗網(wǎng)格獲取的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果更加接近。

通過(guò)表6分析單調(diào)載荷作用下切口梁的測(cè)試結(jié)果：

表6 荷載—位移仿真測(cè)試結(jié)果分析

分析表6中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在單調(diào)載荷作用下，切口上方的載荷—位移仿真結(jié)果和真實(shí)結(jié)果可以較好地?cái)M合，同時(shí)也可以準(zhǔn)確描述峰值前后的性能變化情況。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種荷載作用下混凝土彎曲疲勞性能仿真分析方法，通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，全面分析了不同載荷作用下切口豎向位移以及切口張開(kāi)位移曲線的變化情況，同時(shí)有效驗(yàn)證了所提方法的有效性以及合理性。

現(xiàn)階段有關(guān)混凝土彎曲疲勞性能方面的研究還有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步解決，重點(diǎn)包括以下幾方面的內(nèi)容，分別為：

1)由于氣候環(huán)境不同，在不同溫度以及不同地區(qū)混凝土的疲勞性能也會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)，后續(xù)將深入分析溫度對(duì)混凝土疲勞性能產(chǎn)生的影響。

2)后續(xù)將對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行進(jìn)一步完善，同時(shí)收集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，全面驗(yàn)證模型的有效性。

3)加入混凝土壽命估算方面的相關(guān)內(nèi)容。