基于后向和多前車效應的跟馳建模及仿真

錢光宏，張立東，王小雷，宋曉帆

(山東交通學院交通與物流工程學院，山東濟南 250357)

1 引言

交通出行與人類日常生活息息相關，數千年來，出行方式的演變見證了人類社會的發展歷程。當前，隨著汽車保有量的逐年攀升，交通擁堵已成為擺在各大城市面前亟需解決的問題。交通堵塞已嚴重影響了人們的日常出行、制約了社會經濟的發展，由此引發的交通事故問題更是屢見不鮮。交通擁堵的成因機理在于交通供給與需求之間的不匹配，從而導致整個交通系統失穩，因此，解決交通堵塞就轉變為如何提高整個交通流系統的穩定性。為了更好地描述交通流的運行特征及其擁堵成因，眾多學者寄希望于通過數學的方法來解釋復雜的交通現象，經過長達數十年的研究、改進和擴展，形成了各種各樣的微觀交通流模型。

Gipps提出了一種較為實用的安全距離模型，模型中認為車輛的運行速度由理想速度、道路狀況所允許的最大加速度和安全車距這三者共同決定，雖然可以最大限度的保證安全，但其模擬的交通量與實際不符，不能反應真實的交通狀況；Bando等人利用車間距優化速度函數對車輛跟馳行為進行了重新研究，建立了最優速度(Optimal Velocity，OV)模型，該模型形式簡單、數學擴展性好，能夠解釋多種真實場景下的交通流現象，一經提出便引起了眾多學者的關注和研究，而后，在此模型的基礎上又進行了一系列的擴展和延伸；Helbing和Tilch為了解決OV模型中存在的加速度過大問題，其利用實測數據對最優速度模型進行了重新標定，提出了廣義力模型；姜銳等人通過對跟馳行為的觀察，認為由兩車相對速度變化所引起的加速度，無論其正負都需要加以考慮，同時還認為跟馳車輛的加速度還與其車頭間距的大小有關，繼而提出了全速度差(Full Velocity Difference，FVD)模型；孫棣華等人在FVD模型的基礎上，考慮后向車輛和速度差對交通流的影響，提出了后向觀測速度差(Backward Looking and Velocity Difference，BLVD)模型，通過分析該模型能夠有效提升交通流的穩定性。近年來，隨著智能交通領域如火如荼的發展，針對車輛網及無人駕駛環境下的跟馳行為受到了廣大學者的重視，并由此展開了一系列研究。羅嘉陵以車-車通信為切入點，考慮多前車速度差和協同優化速度，提出了無人駕駛環境下的多信息融合跟馳模型，并且進行了穩定性分析和相應的模擬仿真；紀藝在OVCM模型的基礎上提出多前車最優速度與緊鄰加速度的跟馳模型，其仿真結果表明改進后的模型可以有效地消散擾動同時能夠提高車輛行駛的平穩性。

以上各位學者所提出的模型不僅豐富了微觀交通流理論的研究，同時在提高交通流穩定性方面貢獻了一份力量。從當前發展趨勢來看，未來的交通出行更傾向于智能化和無人駕駛，在此情形下超視距的駕駛成為可能，考慮多前車及后車車頭間距下的優化速度、多前車及后車速度差等因素可進一步提升交通流的穩定性。但是這些因素并沒有在以上提出的模型中得到綜合體現。

為了克服上述模型的不足，以OV模型、FVD模型等為參考依據，同時綜合考慮前向多車及后向優化速度、多前車及后車速度差以及傳感器敏感度系數等因素，提出了V2V環境下的微觀交通流模型，進而推導出了模型的臨界穩定條件，同時分析了參數對模型穩定性的影響，最后進行了相應的數值仿真，驗證了新改進的模型可以進一步改善交通流的穩定性。

2 模型提出

2.1 模型假設

提出的微觀交通流模型是基于V2V正常通信環境下的，即默認車隊中所有車輛是無人駕駛的。所以在建立模型時須遵從以下幾點假設：

1)傳統跟馳模型中駕駛員的靈敏度系數由傳感器敏感度系數替代；

2)車隊中的車輛均勻行駛在單一的車道中，并且不存在超車及變道行為；

3)車輛在跟馳行駛過程中僅考慮縱向速度、加速度以及位置的變化，不考慮車輛的橫向變化；

4)車隊中的跟馳車輛可以準確獲取其前向多車及后向相鄰車的運行數據信息。

V2V環境下車輛跟馳行駛如圖1所示。

圖1 跟馳行為示意圖

2.2 模型描述

在V2V通信環境中，車隊中的車輛可以獲取到多種道路交通運行信息，并且彼此之間可以進行信息的交換。通過上文對相關研究背景的總結與分析后，在車—車建立正常通信的情況下，綜合考慮傳感器敏感度系數、基于前向與后向的優化速度、多前車及相鄰后車速度差以及多前車車頭間距，構建基于V2V環境下的微觀交通流模型(Vehicle to Vehicle Normal Communication Model，簡稱V2V-NCM)，模型的基本表達式為

(1)

式中：表示安裝于車身上的傳感器敏感度系數，>0；表示前向車輛對跟馳車的影響系數，由實際交通狀況可知05<≤1；(Δ-1())表示后車的優化速度；(())表示前向多車情形下的優化速度；表示后車速度差的影響系數；表示多前車速度差的影響系數；為前向觀測的車輛數；為跟馳車與前輛車速度差的權重系數。同時模型中所采用的最優速度函數形式如下

(2)

(3)

(4)

其中：為自由流時車輛的最大行駛速度；Δ-1()表示跟馳車與其后向相鄰車的車頭間距；表示跟馳過程的安全距離；()表示前向多車情形下各車頭間距的加權值，其中為多前車車頭間距對最優速度函數的權重系數，取值如下

(5)

3 穩定性分析

3.1 臨界穩定函數

假定車輛數為的車隊均勻的行駛在長度為的道路上，車頭間距為=，速度為(1-)()+()，加速度為0，默認此時的交通流處于穩態，則穩態下車隊中第輛車的位置可以表示為

(6)

對車隊施加一個擾動()=(-)后，可得

(7)

將式(7)帶入模型(1)中，并線性化得

(8)

對方程(8)中的()進行傅里葉級數展開得式(9)

=[(1-)′()(-1)+

(9)

參數可展開為：=()+()+…，帶入方程(9)中可得

(10)

(11)

因此，為使跟馳車隊在擾動的影響下仍能保持在穩定狀態，則2-模型需要滿足以下臨界穩定條件

(12)

3.2 模型、參數穩定性分析

當=1，=0，=0且=1，=1時，表示模型中僅考慮前導車與跟馳車輛間的前后車距對跟馳車運行的影響。此時2-模型的臨界穩定條件就退化為與模型的穩定性條件一致，即

>2′(Δ())

(13)

當=1，=0，=1且=1時，表示模型中考慮前導車與跟馳車輛間的前后車距和前后車輛的速度差對后車跟馳行為變化的影響，即僅考慮前向第一輛車對跟馳行為的影響，而不考慮后向車輛對跟馳行為的影響。此時2-模型的臨界穩定條件就退化為與模型的穩定性條件一致，即：

>2′(Δ())-2

(14)

臨界穩定曲線是評價交通流系統模型穩定性的一個重要指標，其是指以車頭間距為自變量、傳感器靈敏度系數為因變量而建立起的臨界穩定函數。通過臨界穩定曲線可以直觀的看出模型的穩定性情況，即穩定區域范圍越大，表明模型的穩定性就越高。圖2是模型、模型以及2-模型在不同前向觀測車輛數下的臨界穩定性曲線對比圖。其中參數取值為：車輛最大行駛速度=2，車輛跟馳行駛時的安全間距=35；2-模型(=09，=01，=02，分別取1，2，3)、模型(=1，=0，=0，且=1，=1)、模型(=1，=0，且=1，=1)]。

圖2 模型臨界穩定曲線對比圖

圖2中的曲線便是各個模型所對應的臨界穩定曲線。臨界穩定曲線以上部分為模型的穩定區域，曲線以下部分則為模型的不穩定區域。從圖2中可以直觀的看出OV模型、FVD模型以及V2V-NCM模型的臨界穩定曲線依次減小，即各模型的穩定區域依次增大。在V2V環境下構建車輛跟馳模型時考慮的因素越全面，交通流系統的抗擾性就越強，模型的穩定性顯著高于其它模型。

模型中某些參數的變化會對其自身的穩定性產生一定的影響，即參數的取值不同、模型的穩定區域也不盡相同。根據相關參考文獻[20，21]中的取值，針對模型中的參數變化對其穩定性的影響進行分析。圖3分別展示了模型中參數、、對系統穩定性的影響。從圖中可以看出，當其余兩個參數固定時，模型的穩定區域隨參數值的增大而減小。因此，在車-車通信情況下更多關注前車的運行狀態、相鄰后車的速度以及多前車速度差等因素后，使得車輛在跟馳過程中有了更大的穩定行駛空間，即在該模型下交通流系統的穩定性得到了有效地改善。

圖3 參數p、β、λ對模型穩定性的影響

4 數值仿真驗證

上文中對模型的穩定性以及參數取值對模型穩定性的影響進行了理論分析，為了對分析結果作進一步驗證，在周期性邊界條件下基于Matlab軟件對改進模型進行數值模擬仿真驗證分析。

設定仿真初始條件為：模擬車輛數N=100，模擬道路長度L=500m，且所有模擬車輛均以相同的車頭間距==5均勻的分布在道路上。傳感器敏感度系數參照相關文獻[22]標定結果的范圍取12；其余參數，，的取值根據上文的影響結果分析以及相關文獻[23]中的研究結論，依次取值為：09、01、02；跟馳過程中車輛間的安全距離及車輛最大行駛速度的取值與上文相同，在此初始條件下進行數值仿真驗證。

4.1 交通擾動過程仿真分析

為了驗證V2V-NCM模型的抗擾性，在上述設置的初始條件下，給處于穩態下的交通流施加擾動，得到不同時間條件下車隊中所有車輛的速度分布圖，如圖4所示。

圖4 不同時刻下車輛速度分布

圖(a)～(c)中車輛的速度大致圍繞1.9033m/s這一穩態數值上下波動，其波動幅度較小，表明車隊在受到擾動后仍能保持一個較為穩定的行駛速度；在1000s時車輛均以穩態速度行駛，說明經過系統自身的調節，施加的擾動能夠在車隊的運行過程中逐漸消散，使其重新恢復到穩定狀態。

4.2 車隊啟動過程仿真分析

車隊啟動過程仿真參數與上文一致，在初始時刻下頭車啟動后，其余車輛依次跟隨啟動行駛。選取車隊中連續的10輛車作為研究對象，得到仿真結果如圖5所示。

圖5 車隊啟動過程中速度、位移變化

由圖(a)可知，車輛在較短時間內達到穩態速度，且跟馳車在5s內便能夠趕上其前導車的速度同時不存在較大波動，說明V2V-NCM模型其啟動時間較快，可在較短的時間內達到最優行駛速度，符合實際駕駛行為；此外，圖(b)中各車輛位移持續平穩增長且未呈現出波動現象，表明車隊在啟動時交通流能夠以平穩的速度運行，具有較好的穩定性。

4.3 車隊停止過程仿真分析

車隊停止過程仿真參數與上文一致，設定在距頭車前方90m處存在停止線，需車隊由勻速狀態逐漸減速至停止狀態。其仿真結果如圖6所示。

圖6 車隊停止過程中速度、位置變化

從圖(a)中可以看出，車輛能夠在較短的時間內完成從穩態速度減速至停止狀態的過程，且不存在速度的波動，表明在V2V環境下相鄰車輛對各自彼此間運行變化的操作反應比較及時，對交通流運行的影響微乎其微。此外，由圖(b)可知車隊中各車輛的位置在20s內穩步變化至不再增加，表明模型中的車隊可以在較短時間內實現勻速行駛車隊的平穩停止。

由以上的分析結果可知：V2V-NCM模型中考慮了多前車車頭間距下的優化速度、多前車速度差以及相鄰后對跟馳車輛的影響后，車輛可以及時、準確地獲取其前后相鄰多車的運行狀態，因此可以根據所提供的信息事先調整自身車輛的運行行為，通過采取相應的措施來使整個交通流系統保持在一個相對穩定的狀態，避免因為擾動的傳播而使穩態交通流演變為擁堵流。

5 結論

在傳統跟馳模型的基礎上，綜合考慮了相鄰后車及多前車效應下的優化速度和速度差，提出了V2V-NCM跟馳模型。利用線性穩定性的分析方法證明了改進后模型的穩定區域較之于OV模型、FVD模型等有所擴大，模型中的車輛能在較大范圍內平穩行駛。通過數值仿真驗證了車輛在啟動、停止以及受到擾動時的運行情況，結果顯示模型具有較強的抗擾性，在上述3種情形下均能有效跟馳且平穩運行，說明在跟馳過程中前后車速度差和車頭間距等因素在交通流自身演變過程中可以提高系統的穩定性，進一步證實了V2V-NCM模型能夠有效改善交通流的穩定性。另外，由于實際交通狀況的復雜性，文中的模型僅考慮了V2V-NCM正常通信情況下的現象，進一步的研究需要考慮實際交通狀況下的其它不確定性因素。