基于改進粒子群算法的電網系統無功電壓控制

高 波，彭 程，路文梅*，高明明

(1. 河北水利電力學院電力工程系，河北 滄州 061001； 2. 遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧 葫蘆島 125105)

1 引言

用電需求量的不斷增加，導致電壓易出現波形畸變、電能輸送質量下降。在電力系統中，無功電源與有功電源同時為電網合理規劃與穩定運行提供保障。若無功電壓不足，系統損耗增加，影響電網安全運行?，F階段，在電網中安裝了大量無功補償裝置與調壓變壓器來保證電能質量。由于電壓控制具有復雜性、實時性等特征，因此并不是所有設備均能有效發揮出調壓作用，無功電壓控制效果不能達到理想要求。

為此，相關學者深入研究無功電壓控制。文獻[1]提出基于電容靈敏度的電壓控制方法。分析電容器的發出功率與電壓值之間的變化關系，建立電壓對電容的靈敏度矩陣，利用低壓電容遠程控制策略實現電壓有效調節。文獻[2]通過電網節能降損協調優化算法實現電壓控制。全面考慮變壓器、電源與電容器等設備的調節性能，構建節能降損協調優化電壓控制模型，使用粒子群算法對模型求解。

上述算法雖然改善了電壓不穩定、電能損耗大等問題，但隨著用戶對電能質量要求的不斷提高，已有方法在突加負載和突卸負載時難以滿足用電穩定要求。基于此，本文利用模擬退火粒子群算法控制無功電壓。將電壓控制問題轉換為目標函數優化，分析傳統粒子群算法性能，提出了基于模擬退火策略的改進粒子群算法。確保粒子通過概率形式搜索目標，加強搜索靈活性。模擬退火方法就是模擬熱力學退火過程，構建隨機搜索機制，融合粗略與精細搜索方式，獲取問題最優解。該方法操作簡便、效率高，不容易出現局部最優現象。

2 無功電壓控制目標函數確定

2.1 電力系統潮流計算

潮流計算是在已知電力系統拓撲結構、設備參數與負載參量情況下，計算各部分穩態運行的狀態參數，保障在系統正常運行狀態下實現電壓控制。

潮流計算過程中，使用節點電壓法分析線性網絡，其中電壓與電流具備的關系可表示為

=

(1)

將式(1)展開得到

(2)

式中，表示節點的電流，代表節點處電壓，描述導納矩陣元素，是節點數量。

系統中的節點通常是有功與無功功率，因此潮流計算需通過功率和電流存在的關系實現

(3)

將式(3)與式(2)相結合得到

(4)

式(4)是潮流計算的基本方程，包含個非線性方程。

2.2 目標函數建立

無功電壓控制一般通過調節變壓器、電容器與發電機等裝置，降低網損，確保電壓在理想范圍內。本文將有功網損作為目標函數，設置無功出力點與節點電壓兩個狀態變量，建立如下目標函數

(5)

式中，表示支路中功率損耗，代表支路電導，與分別是節點與處電壓幅值，屬于電壓相角差。

因此，獲取下述等式約束

∈，≠

(6)

∈

(7)

則控制變量的約束條件表示為

，min≤≤，max，∈

(8)

，min≤≤，max，∈

(9)

，min≤≤，max，∈

(10)

狀態變量約束條件如下：

，min≤≤，max，∈

(11)

，min≤≤，max，∈

(12)

式中，表示支路集合，、、與分別代表整體節點、發電機節點、變壓器節點與電容器節點集合，屬于平衡節點。

利用懲罰函數表示狀態變量的約束目標函數

(13)

式中，和代表電壓和無功功率的懲罰因子，lim與lim分別通過下述公式表示

(14)

(15)

3 基于模擬退火粒子群算法的無功電壓控制

3.1 粒子群算法模型

粒子群方法的核心就是對一些粒子做隨機初始化處理，將全部粒子當作問題的可行解，定義粒子速度，確保其在空間內正常運動。速度影響著粒子運動方位與距離，通過適應度函數判斷粒子性能好壞，再通過反復迭代獲取最佳解。迭代過程中，粒子會追隨個體最優與種群最優兩個解，結合自身與種群經驗控制自身行為。

設定在維搜索空間內，存在大小為′的種群，所有粒子運動速度各異。假設粒子′在該空間中的位置、速度向量記作′=(′1，′2，…，′，…，′)和′=(′1，′2，…，′，…，′)，通過某適應值函數獲取現階段適應度。當前粒子尋找到的最佳個體位置為做′=(′1，′2，…，′，…，′)，稱為，與其相對的個體最佳值是，種群搜索獲取的最佳位置是=(1，2，…，，…，)，稱作，與其相對的群體最佳值是。

在飛行過程中，粒子速度與位置會不斷更新，該過程利用下述公式表示：

(16)

(17)

式中，表示迭代次數，和屬于學習因子，、表示隨機數。

式(16)為粒子群速度更新表達式，包括三個部分：首先為粒子群記憶，表示隨自身速度做慣性運動；其次是粒子認知模塊，代表對自身經驗的反復分析，體現出個體最佳對當前粒子的影響程度；最后則是“社會”部分，表征各粒子之間的合作形式。在整個搜索期間，粒子在保存自身經驗的同時，也會參考同伴經驗，不斷調整，達到最佳狀態。

3.2 模擬退火粒子群算法

上述建立的基本粒子群算法模型雖然可以實現全局優化，但是會同時出現很多局部最佳解。因此，求解結果中為局部最佳解的幾率會高于全局最優。模擬退火方法在獲取新值時能夠處理概率惡化解，降低局部最佳解產生的可能性，避免出現早熟現象。改進后的算法具體操作步驟如下：

步驟一：針對所有粒子的位置與速度做初始化處理，設置粒子總數為′=40；

步驟二：運算粒子現階段所處位置的適應度值，將個體最佳值保存到全局最佳值中；

步驟三：設置初始溫度：

(18)

式中，()表示最佳粒子適應程度；

步驟四：計算現階段溫度下每個粒子表現出的適配程度，即為替換全局最佳解的概率

(19)

式中，(′)代表粒子適應度值。

步驟五：利用下述公式計算(′)的值，并將其和對比，的取值范圍是[0，1]。

(20)

若≤(′)，對＿賦值，進而得到全局最佳的替換值＿，再通過速度與位置更新公式得到粒子的新位置與移動速度。

步驟六：按照下述公式做退溫處理：

=05

(21)

步驟七：結合停止條件判斷是否停止搜索。

3.3 無功電壓控制的實現

利用上述算法控制無功電壓，實現過程如下：

1)輸入初始數據，即控制變量的上限與下限，設定狀態變量的極限值與種群規模等參數，慣性權重取值范圍是[04，09]，速度極限值為30′max。

2)假設迭代次數為=0，在控制向量取值范圍[-′max，′max]內，根據分布函數提取20個變量，構成初始向量，也就是生成20個初始粒子。將粒子運動速度設定為0，懲罰因子分別為=10與=5。計算不同粒子適應情況，將計算結果按照一定順序排列。其中適應度最低的粒子為最佳粒子，再格外尋找多個最佳粒子當作學習目標，這些粒子現階段位置即為個體最佳值。

3)計算所有粒子更新后的位置與速度，評估更新結果是否滿足要求；

4)通過適應值獲取可行解，將可行解由好到壞排序，記載迭代結果；

5)更新最佳值，若粒子屬于優化問題的可行解，同時適應度值是歷史最高，則更新種群最佳解；將每次迭代過程中前四個最佳位置的粒子取代其余粒子，驗證該粒子可行性；

6)混沌變異：若粒子鄰近四代適應度沒有發生改變或變化程度低于設定閾值，表明該粒子適應值并非種群最佳，認為其已經陷入局部最優，此時需對變量做混沌變異操作；

7)若迭代次數達到設定次數，停止優化，獲取電壓最佳控制值，反之迭代次數增加1次，重復操作步驟3)-步驟7)，直到滿足停止條件為止。

4 仿真數據分析與研究

選取某地110kV變電站進行仿真分析。該變電站容量為50MVA，變比設定為110±10×1.5%/15kV，變壓器與兩組電容器并聯，每組容量是5Mvar/組。

除配電站固定設備外，實驗還需綜合測控儀與負荷開關。其中測控儀內具備高速信號處理裝置，保證實驗的可靠性與真實性；負荷開關則選取智能環保的電容投切式開關，有助于獲取實驗控制信號后作出智能判斷結果，不僅能耗較小，還可以達到元件保護作用。

1)不同方法的穩定性測試

實驗中，將理想電壓值設定為60V，利用本文方法、文獻[1]提出的基于電容靈敏度的電壓控制方法和文獻[2]提出的基于電網節能降損協調優化算法的電壓控制方法的性能進行對比，結果如圖1所示。

圖1 不同方法控制下電壓穩定性對比

分析圖1可知，在控制過程中，所提方法、基本達到理想電壓值，沒有出現明顯震蕩現象，說明整個控制過程非常穩定。這兩點優勢主要取決于模擬退火算法可通過調節因子，自適應調整步長，合理設置迭代次數，提高控制的穩定性，獲取恰當的收斂時機。

2)跟蹤控制效果

在仿真系統中輸入某階躍信號，設置初始值與終止值為0和80，階躍時間為6s。在不同算法下，分析電壓在頻域、時域內的跟蹤控制效果。

圖2 不同方法的頻域跟蹤性能

圖2顯示，所提算法在頻域內的跟蹤控制效果最好，即使出現信號階躍現象，也能很好地的跟蹤參考電壓，其它算法響應輸出值與實際值的差距也并非很大。由此可以看出三種算法對于頻域的電壓控制都能起到很好效果。

利用上述三種算法對時域電壓跟蹤控制效果測試，分別設置負載均衡、負載突加和負載突卸三種情境，不同情況下的電壓控制效果分別如圖3～圖5所示。

圖3 負載均衡下的電壓控制效果

圖4 負載突加情況下電壓控制效果

圖5 負載突卸情況下電壓控制效果

對于時域電壓控制，在上述三種情況下，模擬退火粒子群算法都能精準跟蹤電壓輸出值，且能迅速達到穩定，具有良好的控制能力。這是因為所提算法中設定了目標函數，將控制過程變換為不斷優化的過程，在目標函數約束下，電壓可獲得更加精準的控制。

5 結論

電力系統的無功電壓控制影響著電能質量與電網安全。本文利用模擬退火粒子群算法，確定目標函數，獲取最佳適應度值，經過反復迭代操作獲得最佳控制結果。仿真結果證明，該方法在頻域與時域中均表現出良好的控制性能，且收斂速度快。該算法從全局出發，有效改善傳統算法局部優化的弊端，為電網穩定運行提供必要保障。從長遠角度看，應設計一種自動控制系統，能夠進一步促進電網向自動化方向發展。