衛星抖動對激光干涉測量影響的仿真分析

王璐鈺，李玉瓊，蔡 榕**

(1. 中國科學院空天信息創新研究院，北京100094； 2. 中國科學院大學航空宇航學院，北京101408； 3. 中國科學院力學研究所，北京100190)

1 引言

中國科學院“太極計劃”擬定于2033年左右發射三顆繞日軌道的衛星，其構型為星間距為300萬公里的等邊三角形。針對星間的多普勒頻移效應，“太極計劃”采用外差式激光干涉方法學，并通過四象限光電探測器(four-quadrant photodetector，QPD)測量干涉信號相位的變化來反演引力波?？臻g中，衛星受天體引力梯度、宇宙射線、太陽風和星際磁場等非保守力的影響而發生抖動。一方面，遠端衛星抖動導致激光器出射激光的傳播方向發生抖動(激光器出射光束自身的抖動考慮在內)，同時本地衛星的接收望遠鏡受鏡片平整度與打磨精度等因素的影響，使接收到的激光產生波前畸變，從而引起干涉信號的相位發生變化，導致激光干涉測量產生誤差。根據“太極計劃”的方案設計，由遠端衛星抖動所引起的激光指向抖動噪聲應≤ 1nrad/√Hz@0.1mHz-1Hz。另一方面，本地衛星姿態抖動會引起該衛星上的測試質量(test-mass，TM)產生傾斜，導致從TM反射的本地激光光束發生角度傾斜，引入額外的光程差，并產生角度相干干涉效應，即所謂的TTL耦合噪聲。同理，根據“太極計劃”的方案設計，由本地衛星抖動所引起的TTL耦合噪聲應≤ ±25μm/rad@±300μrad。

在激光指向抖動噪聲抑制方面，Heinzel 等人通過采用由伺服系統控制的邁克爾遜干涉儀自動對準系統進行了激光指向抖動噪聲抑制，實驗研究結果表明指向抖動噪聲低于10nrad/√Hz@0.1Hz-100Hz；Hyde等人設計了激光指向抖動噪聲抑制的時域仿真系統，仿真結果顯示指向噪聲的抑制水平可達到4nrad/√Hz；本研究小組董玉輝等人通過利用差分波前傳感技術(differential wave-front sensi-tivity，DWS)，將幅值為5μrad、頻率為10mHz的正弦激光抖動輸入信號抑制到100nrad/√Hz@1mHz-1Hz以下。在TTL耦合噪聲抑制方面，Tr?bs、趙亞以及Chwalla等人，采用由凹凸透鏡組成的成像系統進行了相關的研究，證明了TTL耦合噪聲會導致光程變化，引入成像系統可有效抑制該噪聲至±25μm/rad@±300μrad以內?？v觀國內外的研究成果，針對“太極計劃”需求的寬、低頻率范圍(0.1mHz-1Hz)的激光指向抖動噪聲抑制效果尚需進一步改進；由于采用凹凸透鏡組合成像系統抑制TTL耦合噪聲的技術方案存在光路調控難度大、成像系統設計要求高等缺陷，因此需進一步優化該成像系統的設計方案。

2 激光指向抖動噪聲抑制系統

如圖1所示，基于DWS技術的激光指向抖動噪聲抑制系統主要由比例-積分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制器、QPD、快速控制反射鏡(fast steering mirror，FSM)組成。在系統運行的過程中，首先，由QPD探測、相位計讀出、DWS技術計算得到遠端傳播激光和本地激光之間的相位差信號Δθ，并轉換求出它們之間的偏角α (計算方式如等式(1))，然后通過PID控制器調控FSM對α進行角度補償，使得本地激光平行于傳播激光，降低激光指向抖動噪聲對激光干涉測量精度的影響。

(1)

其中，=0.5mm為QPD的光敏面半徑，=1064nm為激光波長，為與之間的轉化因子(由特性可知，理論上，水平、垂直方向的轉化因子==)，代入QPD及激光參數，由等式(1)可得K ≈ 2506。因為用相位計讀出的Δθ精度可達到μrad/√Hz量級，所以由等式(1)可知，α的測量精度可達到nrad/√Hz量級。

圖1 激光指向抖動噪聲抑制系統原理圖

2.1 系統建模

如圖2(a)所示，本系統中使用的FSM是由德國PI公司研制的二維反射鏡平臺S-330，具有水平、垂直2個方向的偏轉度，內部的精密位移檢測傳感器由壓電陶瓷微位移器構成。該FSM輸出位移信息轉化為角度信息后的傳遞函數為

(2)

其中=12N/μm，=07，=9600rad/s。

如圖2(b)所示，系統中QPD是中國電子科技集團公司第四十四研究所開發的一款四象限弱光探測器。根據QPD的參數計算出其傳遞函數為

(3)

其中=27，=24，=51，==10，=01。

圖2 實物圖(a)S-330；(b)QPD

PID控制器傳遞函數為

(4)

其中，，，是要確定的控制參數，需根據實際系統性能進行調整確定。

如圖3所示，基于以上構建的各模塊系統傳遞函數并結合其功能，在Simulink中搭建了激光指向抖動噪聲抑制系統。該系統以含抖動信號的傳播激光入射到QPD的方向作為參考，對α(系統輸入量)進行高精度測量，根據測量結果調整本地激光使其平行于傳播激光以便產生穩定的干涉信號；系統輸出量為噪聲抑制水平。

圖3 激光指向抖動噪聲抑制系統仿真模型

2.2 仿真與分析

經多次調試后，確定了該系統的最佳PID參數：=768，=1*10，=0。如圖4(a)顯示了在α(t)=300μrad的階躍輸入響應(圖中虛線)下系統的時域仿真結果，其中實曲線代表系統的輸出響應曲線，點畫線代表輸入信號和輸出信號之間的誤差信號。從圖4(a)可以看出：

1)系統的穩態誤差接近于零；

2)穩態響應γ(∞)可以達到300μrad；

3)調整時間為0.617ms；

4)計算得超調量為4.556%。

由此可知，控制系統工作狀態良好，且調整時間短、超調量小、穩態誤差小。

基于時域仿真確定的PID控制器參數，將輸入信號設置為α(t)=5*sin(0.02πt)μrad的正弦信號模擬傳播激光攜帶的抖動噪聲大小，并用MATLAB程序對輸出數據進行處理，得到頻域內的噪聲水平。為了準確評估結果，使用由德國馬普協會愛因斯坦研究所開發的線性幅度譜密度(line amplitude spectrum density，LASD)方法處理輸出數據。圖4(b)顯示了頻域噪聲處理結果，由此可知，激光指向抖動噪聲≤ 0.1nrad/√Hz@ 0.1mHz -1Hz，該結果優于“太極計劃”的要求，并為后期的物理實驗提供了理論指導。

圖4 激光指向抖動噪聲抑制仿真結果

3 TTL耦合噪聲抑制系統

3.1 系統設計

圖5 TTL耦合噪聲抑制系統原理圖

如表1所示為該系統中所使用的雙凸透鏡(兩透鏡完全相同)的參數，其型號為Thorlabs LB1757-C，材質為N-BK7，折射率為1.50669，這款透鏡是根據太極任務地基實驗中使用的QPD孔徑大小(半徑為0.5毫米)和光學平臺尺寸大小(半徑為29厘米)設計的。

表1 4成像系統中雙凸透鏡的參數

3.2 仿真與分析

1)如圖6(a)所示，仿真得到該過程中從-300μrad到300μrad，增量為10μrad的測量激光和水平方向傳播的參考激光的傳播路徑；

2)如圖6(b)所示，利用共軸球面光學系統成像計算公式求得測量激光與參考激光之間的光程差，即縱向光程信號；

圖6 TTL耦合噪聲抑制仿真結果

分析結果可知，圖6(a)中，A、B、C分別代表QPD光敏面在物理實驗中的三個不同位置。其中A為本文仿真系統中QPD所處的位置(理論計算出的像方焦平面處)，B為使得TTL耦合噪聲為0的位置(實際成像系統的像方焦平面位置)，C和A關于B對稱。由此可知，物理實驗中將QPD放置于A、C之間(大約12 mm的距離)的任意位置時，都有TTL耦合噪聲≤ ±6 μm/rad @±300μrad。由此可知，該設計相較于目前文獻中所使用的由凹凸透鏡組成的成像系統的優勢是：TM、QPD及凸透鏡組的相對位置根據透鏡焦距即可確定，且QPD的位置可調。

4 結束語

本文依據空間引力波探測“太極計劃”中對激光干涉測量精度的要求，設計了兩個仿真系統，研究了激光抖動和TTL耦合這兩個影響干涉測量精度的噪聲可被抑制到的水平。仿真結果可得：

1)激光指向抖動噪聲≤ 0.1nrad/√Hz@0.1mHz-1Hz；

2)TTL耦合噪聲≤ ± 6μm/rad@±300μrad；

3)以上噪聲水平不但可以滿足“太極計劃”的要求，而且為空間實驗中可能存在的其它噪聲留有足夠的噪聲裕量；

4)相應的物理實驗搭建簡便、數據測量精度高、穩定性好，為后期建立空間“太極計劃”激光干涉測量系統奠定了一定的基礎。