基于擴展貝葉斯理論的飛機液壓系統效能評估

樊智勇，孟彥君，劉 濤

(中國民航大學，天津 300300)

1 引言

飛機液壓源系統是飛機上液壓驅動部件的能源動力系統，主要用于飛機起落架收放、飛行控制作動、發動機反推等的操縱，是對安全性要求最高的飛機系統之一。應用系統效能評估有助于對系統的任務完成能力進行度量，同時分析系統可能存在的性能缺陷。

目前，大多數效能評估方法都是通過指標數據和指標權重進行有效組合獲取綜合效能值，來完成系統的效能評估。文獻[3]提出利用改進的模糊綜合評判方法和層次分析方法對橋載空調系統效能進行評估，解決了評估系統指標的準確量化描述問題。但論證結果主要集中在多方案下的系統效能的優劣對比，對效能評估中多源指標的融合問題考慮較少。文獻[4]通過灰色白化權函數聚類對飛機液壓系統狀態進行評估，該方法將白化權函數的轉折點抽象成一個區間，更利于定性分析和定量建模。但數據源獲取均來自專家打分，主觀性強，難以全面反映飛機在動態飛行環境下的系統性能特點。同樣文獻[5]也通過灰色白化權函數聚類對飛機航電系統進行效能評估，但評估指標完全依賴仿真評估法，數據源單一，且缺乏對指標數據的可信度分析。

基于上述研究，飛機液壓系統效能評估應面向不同的評估數據源，如何確保數據可信度并建立穩健的效能評估方法是效能評估的關鍵問題。本文在考慮數據可信度的前提下，通過擴展的貝葉斯理論對異構指標進行多維度分析和數據融合，完成液壓系統的綜合效能評估。該方法既從不同角度、不同途徑下獲取指標來源，又通過多維度分析進行異構數據源的融合，擴展了評估指標的數據來源，增加了評估結果的客觀性。

2 系統效能評估模型的構建

2.1 評估指標數據的可信度模型

評估指標數據的可信度是指由專家群體對通過仿真模型獲得的指標數據進行的一種可靠性評價，可信度越高，則獲得的評估指標數據與實際情況越相符；反之，可信度越低，則表示評估指標數據與實際情況越背離。本文為盡量減少專家主觀偏好引起的可信度失真，提出一種改進的灰色關聯分析法對指標進行關聯系數計算，并將其作為評價各評估指標數據的可信度，如圖1所示為評估指標數據可信度模型的實現過程。

圖1 評估指標數據的可信度模型

1)確定指標參考序列

參考序列是指標數據比較的母序列，記為={(1)，(2)，…，()}，其中為參考序列的個數，即指標的個數，以專家組給定的序列為參考序列。設專家組有位評審專家，則位專家給出的參考序列矩陣為

(1)

由于專家群體的知識水平、專業經驗以及思維方式等的不同，使得參考序列具有一定的模糊性，因此在確定指標參考序列之前，需進行專家群體的可信度分析。

設計專家可信度分析表，從專家職稱、學位學歷、判斷依據、熟悉程度、自信度五個方面進行設計，將分值按10、9、8進行分配，見表1。

表1 專家可信度分析表

令第i位評審專家的評價值為，則

=

(2)

其中，，，，，分別為第位專家的職稱、學位學歷、判斷依據、熟悉程度、自信度五個方面的評價分值，則第位專家的可信度表示為

(3)

則可得到專家組可信度向量為

=(，，…，)

(4)

因此，最終指標參考序列可表示為

(5)

2)確定指標比較序列

比較序列是與參考序列做關聯度比較的序列，通過對系統進行仿真建模以及專家經驗得出組指標數據作為比較序列，記為={(1)，(2)，…，()}，=1，2，…，。

3)求解各節點的絕對差值序列

Δ()=|()-()|

=1，2，…，；=1，2，…，

(6)

4)解兩級最大差與最小差

(7)

(8)

5)求解第組指標數據中第個指標數據值()的可信度()

(9)

式中，為分辨系數，且∈(0，1)，通常取=05。

重復以上過程可得到所有指標數據的可信度。

2.2 評估指標數據的可信度模型

貝葉斯理論在建模上享有很強的靈活性和可擴展性，在推理上也有一系列豐富的算法，基于此，本研究借助貝葉斯理論對系統的綜合效能評估模型進行構建，得到擴展貝葉斯融合模型的構建框圖如圖2所示。

圖2 擴展貝葉斯融合模型的構建框圖

統計學中貝葉斯定理的描述為：假設實驗有樣本空間Ω，其中，，…，將Ω劃分為個子集，且()>0，=1，2，…，，則對任意事件(()>0)有

(10)

稱式(10)為貝葉斯公式。結合系統效能對式(10)分析可知，表示評估指標，(|)表示事件滿意的條件下事件發生的概率(先驗概率)，(|)表示事件發生的條件下事件滿意發生的概率(后驗概率)。可見該公式僅適用于單個信息源的情況，針對本文研究的多個信息源，不能通過式(10)進行融合處理。

一般情況下，系統完成規定任務能力的滿意程度表達，可通過該事件所表達的認識廣度與認識深度兩方面來體現，即事件的滿意程度用一個二維數組(知識度，可信度)來表達。假設(，)是事件滿意程度的數學表示形式，表示事件令人滿意的知識表達，用表示指標知識表達支持事件滿意程度的肯定概率，則(1-)表示指標知識表達不支持事件滿意程度的否定概率，0≤≤1；表示對事件具備的知識表達的認可程度，用表示事件知識表達的肯定信度概率，(1-)表示事件知識表達的否定信度概率，0≤≤1，具體概率分布如表2、表3所示。

表2 事件知識表達程度的概率分布

表3 事件知識節點體現的信度概率分布

其中，事件取值為，表示事件令人滿意和不令人滿意兩種情況；事件知識表達取值為，表示指標具備一定的知識評判事件滿意程度和沒有足夠的知識評判事件滿意程度。將表2和表3的知識度和可信度進行綜合表達可得合并后的事件知識-信度概率分布表，如表4所示。

表4 合并后的知識-信度概率分布

由表4可知，事件令人滿意程度可表示為

=×+(1-)×(1-)

(11)

當多次試驗獲取到多組指標數據后，即事件滿意程度由多組二維數據進行表達時，需要將所有數據綜合處理，因此可在(11)式上進行改進。假設有m組二維數據(k，c)，…，(k，c)，…，(k，c)對事件滿意程度進行表達，則事件的綜合滿意程度可表示為

(12)

稱式(12)為擴展貝葉斯公式。其中α為標準化因子為

(13)

(14)

(15)

利用式(14)可得到系統中所有指標融合后的效能值。通過熵權法確定系統的指標權重為ω=(ω，ω，…，ω)，則利用加權求和模型可得系統的綜合效能評估值

(16)

3 飛機起落架液壓系統效能評估體系

3.1 系統效能評估流程

本文以3架構飛機起落架液壓系統為例來進行系統的效能評估，在此問題上，對系統的評估流程進行分析，得到起落架液壓系統效能評估的流程圖如圖3所示。

圖3 起落架液壓系統效能評估流程框圖

3.2 系統效能評估流程

飛機液壓系統結構功能復雜，包含部件參數眾多，影響構建指標體系的規模與具體指標間差異，為保證指標體系的科學合理性，需從不同角度去建立具有層次結構的復合指標體系。

對飛機液壓系統執行給定飛行任務的綜合效能進行評估時，可按照如下效能評估指標體系構建流程框架建立評估指標體系。

1)首先，確定評估主體進行效能評估所具備的評估條件。評估條件包括：評估對象：飛機液壓系統；評估目的：得到一個準確定量的飛機液壓系統效能評估結果；主體飛行任務：完成規定航線飛行如北京到上海。

2)其次，根據評估對象建立系統設備庫，包括所研究復雜系統中的各子系統，以及相應元件設備；建立性能指標庫，包括所有子系統以及元件設備的參數。

3)再次，對系統進行研究和征求專家意見的基礎上，按照完備性、可測性、客觀性、獨立性、簡約性原則，結合評估需求從性能指標庫中選取評估指標，進行評估主體指標體系的實例化操作。

4)最后，結合系統工程的層次結構對所選的性能指標和主要因素進行逐級細化，得到一個最終細化后的具有層次結構的效能評估指標體系。

圖4 效能評估指標體系構建流程框架

如圖5所示為本文構建的飛機起落架液壓系統效能評估指標體系。

圖5 飛機起落架液壓系統效能評估指標體系

本研究選取了U-U共15個系統效能評估指標構建起落架液壓系統效能評價體系，其中包含U-U11個定量指標，U-U4個定性指標，共同反映飛機起落架液壓系統效能狀況。

4 實驗設計及結果分析

4.1 評估指標數據可信度的確定

邀請4位領域評審專家對飛機起落架液壓系統效能評估指標的數據參考值進行評定，可得到關于指標體系的參考數列矩陣Z，同時通過表1對評審專家的可信度進行分析確定，得到專家可信度向量為S=(0.271，0.271，0.241，0.217)，然后利用式(5)可得到最終效能評估指標的參考數列為

X=(4.932，0.002，26.825，14.958，0.159，0.003，5.881，0.585，0.160，300.984，27.991，1，1，1，1)

針對飛機起飛后收回起落架這一任務，構建液壓系統仿真模型，由于3H架構的起落架能源僅由中央液壓系統提供，左右液壓系統不提供能量，因此僅構建了中央液壓系統的仿真模型，如圖6所示。

圖6 飛機中央液壓系統仿真模型

多次仿真試驗采集飛機液壓系統觀測數據，采用五組觀測數據作為評估指標的比較數列。由于各評估指標的量綱、單位各不相同，因此需要對指標的比較數列和參考數列進行無量綱化處理，處理方法見參考文獻[15]，處理后一同帶入以上建立的可信度分析模型中，對各個指標數據的可信度進行評估，可獲得所有評估指標數據和其數據可信度的二維表達，如表5所示。

表5 指標數據與數據可信度的二維表達

4.2 評估指標數據可信度的確定

進行飛機起落架液壓系統的綜合效能評估時，指標權重的確定對最終效能評價的結果有著至關重要的作用，本研究采用文獻[11]所提熵權法計算權重，同時結合專家意見進行權重修正，得到最終的指標權重。將評估指標的五組數據和可信度帶入以上建立的綜合效能評估模型中，得到各指標的融合指標結果，權重和融合指標值見表6所示。

表6 指標權重和融合值

將表6中的指標權重與融合指標值進行綜合，獲得二級指標液壓泵驅動能力、熱交換能力、濾油能力、蓄壓能力、任務規劃能力和可信性指標的評估結果(0262,0191,0263,0035,0109,0081)，則起落架液壓系統最終的效能評估結果

為對本文效能評估方法進行驗證，將以上五組指標觀測數據帶入文獻[14]提出的層次分析法中進行評估結果對比，對比結果如表7所示。

表7 兩種方法進行數據融合后的結果

為對表7進行更直觀的分析，繪制擴展貝葉斯方法和層次分析法的雷達圖，如圖7所示。從圖中可以看出，兩種方法得出的評估結果趨向一致，在收回起落架這一任務中，液壓系統的蓄壓能力和可信性程度的效能值較低，應及時對蓄壓器進行檢查。從綜合效能結果看，本文方法和層次分析法在系統效能評估結果上產生了波動，這是因為層次分析法在處理評估指標權重時主觀因素強且對指標數據缺少可信度處理，而本文既考慮了定性指標數據的可信度，削弱了主觀因素，又考慮了定量指標數據的可信度，避免了過分依賴樣本數據，所以效能評估結果產生細微不同。通過實例分析可知，將評估指標數據可信度引入到擴展貝葉斯融合模型中，能較準確地保留數據的真實性，使得評估結果更為可靠地表達系統效能信息。

圖7 效能評估對比結果

5 結語

本文通過對飛機起落架液壓系統進行仿真建模，研究其起飛階段運行情況，建立了起落架液壓系統效能評估指標體系，同時對指標數據的可信度進行量化，得到相對客觀的基于指標數據可信度的擴展貝葉斯效能評估方法，提高了評估結果的可信性，使評估結果更貼近飛機運行的實際情況。通過將基于改進灰色關聯理論的可信度模型和擴展的貝葉斯模型應用于實例分析并與層次分析法進行的對比，有效解決了評估指標數據源單一和數據可信度未知的問題，過程合理，模型成果可用于民用飛機領域類似的效能評估問題中。

本文僅針對飛機起飛階段收回起落架這一任務，對液壓系統進行效能評估，因此只對液壓系統進行了指標體系建模，今后會著眼于飛機全飛行階段，對飛機機電系統的效能進行研究，還需要進一步建立適用于飛機機電系統效能評估的指標體系。