帶邊緣增強(qiáng)的反比相對(duì)距離加權(quán)均值濾波

鄧 田

(南昌工學(xué)院 信息與人工智能學(xué)院，江西 南昌 330108)

0 引言

椒鹽噪聲的去除最初用中值濾波算法[1]，但是對(duì)于高密度噪聲的去除，該方法的效果較差，而開關(guān)中值濾波[2-3]有針對(duì)性地對(duì)噪聲像素進(jìn)行處理。隨后，自適應(yīng)中值濾波[4-5]因其良好的自適應(yīng)性和魯棒性而被提出。一般地，鄰域中像素之間的相關(guān)性，隨空間距離的差異而不同。于是部分學(xué)者提出了加權(quán)中值和加權(quán)均值濾波算法[6-7]。噪聲檢測(cè)的準(zhǔn)確性在一定程度上決定著最終的去噪效果。Erkan等[8]根據(jù)噪聲密度設(shè)置上、下閾值以提升噪聲檢測(cè)的準(zhǔn)確性。Samantaray等[9]采用一種鄰域決策方法檢測(cè)噪聲。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[10]通過對(duì)鄰域的決策性分析來檢測(cè)噪聲。

鑒于深度學(xué)習(xí)在圖像處理中的廣泛應(yīng)用，部分學(xué)者提出了基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪方法[11-14]。但是基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪的良好性能往往以較高的計(jì)算耗時(shí)為代價(jià)[15]。為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，F(xiàn)areed等[16]提出了快速的均值濾波算法。Lee等[17]提出了改進(jìn)像素的快速中值濾波算法，該算法具有較快的處理速度，但是其在去噪性能上并沒有顯著的優(yōu)勢(shì)。

為了進(jìn)一步提升圖像的去噪效果，提出了一種帶邊緣增強(qiáng)的反比相對(duì)距離的加權(quán)均值濾波方法。根據(jù)噪聲的灰度特征和無噪像素的分布特征進(jìn)行噪聲檢測(cè)，然后用反比于相對(duì)空間距離的加權(quán)均值濾波對(duì)噪聲像素進(jìn)行恢復(fù)，最后用拉普拉斯算子對(duì)去噪圖像進(jìn)行邊緣增強(qiáng)，以得到邊緣增強(qiáng)的去噪圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文方法相對(duì)于部分現(xiàn)有方法取得更好的去噪效果，邊緣和紋理結(jié)構(gòu)恢復(fù)得更好。

1 基于無噪像素分布的噪聲檢測(cè)

椒鹽噪聲取圖像灰度的最小值和最大值，對(duì)于8位灰度圖像，椒鹽噪聲取灰度0和255。最小值噪聲與最大值噪聲等概率地隨機(jī)分布于圖像中。椒鹽噪聲的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，x為像素；P為概率函數(shù)；d為噪聲的密度。值得注意的是，椒鹽噪聲取灰度最小值和最大值，但是圖像中的部分無噪像素或許也取灰度最小值和最大值。因此，對(duì)椒鹽噪聲檢測(cè)的關(guān)鍵是，將椒鹽噪聲與取灰度最小值和最大值的無噪像素區(qū)分開，避免無噪像素被后續(xù)的去噪處理破壞。因此，提出了基于椒鹽噪聲灰度特征以及無噪像素分布特征的噪聲檢測(cè)方法，具體步驟如下：

① 將圖像中灰度取最小值和最大值的像素識(shí)別為可疑噪聲像素，其余為無噪像素。

② 對(duì)于每一可疑噪聲像素，如果其3×3鄰域中的所有像素都取相同的灰度值(比如，可疑噪聲像素的灰度取0，而其3×3鄰域中的所有像素均為0)，將當(dāng)前可疑噪聲像素識(shí)別為無噪聲像素。

③ 對(duì)于每一可疑噪聲像素，如果有一條所有像素灰度相同的直線或曲線經(jīng)過它，將該噪聲像素識(shí)別為無噪像素。

④ 所有其余的可疑噪聲識(shí)別為噪聲像素。

步驟①的依據(jù)為如式(1)的噪聲模型，噪聲像素的灰度一定為最小值和最大值。步驟②的依據(jù)為當(dāng)前像素處于黑色的區(qū)域(灰度取最小值)或白色的區(qū)域(灰度取最大值)上，當(dāng)前可疑噪聲本身就屬于圖像的區(qū)域信息，如圖1(a)所示。步驟③的依據(jù)為當(dāng)前像素處于一條黑色(灰度取最小值)或白色(灰度取最大值)的線條上，當(dāng)前可疑噪聲像素本身就屬于圖像的邊緣信息，如圖1(b)～圖1(d)所示。圖1所示僅為最小值無噪像素的情況，最大值無噪像素的情況與此相同。

(a) 黑色區(qū)域

2 反比相對(duì)距離的自適應(yīng)像素恢復(fù)

一般地，開關(guān)中值濾波和開關(guān)均值濾波分別用鄰域中無噪像素的中值或均值對(duì)噪聲像素進(jìn)行代替，其從統(tǒng)計(jì)意義對(duì)噪聲像素進(jìn)行恢復(fù)。但是鄰域中各像素因相對(duì)于中心噪聲像素的距離不同，其對(duì)噪聲像素的影響和相關(guān)性也不同，因此開關(guān)中值濾波和開關(guān)均值濾波對(duì)噪聲像素的恢復(fù)估測(cè)往往偏差較大。為了更準(zhǔn)確地體現(xiàn)鄰域中無噪像素對(duì)中心像素的影響和相關(guān)性，提出了反比于相對(duì)空間距離的自適應(yīng)加權(quán)均值濾波方法。各尺度鄰域的加權(quán)算子如圖2所示，更大尺度的加權(quán)算子類似地定義。

(a) 尺度3×3的加權(quán)算子

對(duì)每一噪聲像素，優(yōu)先用小的去噪鄰域中的無噪像素進(jìn)行恢復(fù)，只有當(dāng)小鄰域中沒有無噪像素可利用時(shí)，才逐步擴(kuò)大去噪鄰域，直到當(dāng)前鄰域存在可用的無噪像素或鄰域的尺度超過預(yù)設(shè)值。因此，對(duì)于每一個(gè)尺度的鄰域，可用的無噪像素只可能存在于鄰域的邊沿上，如圖2所示，所以對(duì)每一尺度的加權(quán)算子，其除邊沿像素外的所有內(nèi)部像素對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)均為0。另外，鄰域邊沿上的加權(quán)系數(shù)是對(duì)應(yīng)于無噪像素的加權(quán)系數(shù)，如果邊沿上的像素為噪聲，則其加權(quán)系數(shù)為0。

加權(quán)算子的各個(gè)加權(quán)系數(shù)嚴(yán)格反比于其與中心位置的相對(duì)距離。對(duì)每一尺度的鄰域，水平和垂直方向位置的像素與中心位置的距離最近，設(shè)置系數(shù)為1，其余位置的加權(quán)系數(shù)嚴(yán)格反比于其相對(duì)于中心位置的距離與水平或垂直方向位置相對(duì)于中心位置的距離的比值。

3 去噪圖像的邊緣增強(qiáng)

由于噪聲的破壞以及去噪處理的偏差，圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)會(huì)受到一定程度的破壞，雖然可以在圖像去噪處理中得到一定程度的恢復(fù)，但是去噪處理后的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)較弱，因此一般的去噪圖像會(huì)有不同程度的模糊。因此，本文對(duì)去噪圖像做后邊緣增強(qiáng)處理，以恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)。

對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，與一階微分相比，二階微分的邊緣定位能力更強(qiáng)，銳化效果更好。作為二階微分算子的拉普拉斯算子是各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。因此，本文采用拉普拉斯算子對(duì)去噪圖像做后邊緣增強(qiáng)處理。拉普拉斯算子分為中心系數(shù)為正和中心系數(shù)為負(fù)2種，如圖3所示。

(a) 中心系數(shù)為負(fù)

從拉普拉斯算子可以看出，如果在圖像中一個(gè)較暗的區(qū)域出現(xiàn)了一個(gè)亮點(diǎn)，那么用拉普拉斯算子就會(huì)使這個(gè)亮點(diǎn)變得更亮。因?yàn)閳D像中的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯算子在邊緣檢測(cè)中很有效。拉普拉斯算子既可以有效增強(qiáng)紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)，同時(shí)又能保留背景信息。

將經(jīng)反比相對(duì)距離加權(quán)均值濾波去噪處理的圖像，用拉普拉斯算子進(jìn)行紋理結(jié)構(gòu)和邊緣提取，然后線性疊加到去噪圖像中，使得被噪聲和去噪處理破壞的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)得到一定程度的恢復(fù)。這樣可以使去噪圖像的各灰度值得到保留，同時(shí)使灰度突變處的對(duì)比度得到增強(qiáng)，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突出圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的硬件為i5 CPU和8 GB RAM的計(jì)算機(jī)，軟件為Windows7操作系統(tǒng)和Matlab 2019a。以結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity，SSIM)指數(shù)和邊緣保持指數(shù)(Edge Preserve Index,EPI)[18]、視覺感知以及執(zhí)行效率作為指標(biāo)，將本文提出的方法與文獻(xiàn)[7,9,15-16]中提出的方法應(yīng)用于圖像去噪實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與比較，以驗(yàn)證本文方法在去噪效果、邊緣恢復(fù)以及執(zhí)行效率上的綜合性能。去噪圖像采用圖像處理領(lǐng)域的數(shù)據(jù)集Set12和BSD68中的部分圖像，如圖4所示。在實(shí)驗(yàn)中，將實(shí)驗(yàn)圖像添加從低到高不同密度的噪聲，以驗(yàn)證方法應(yīng)對(duì)不同密度噪聲的魯棒性。

(a) man

4.1 去噪的SSIM和EPI

本文方法有別于一般去噪方法的一個(gè)特色就是圖像去噪后的邊緣增強(qiáng)處理。為了在驗(yàn)證本文方法去噪性能的同時(shí)，驗(yàn)證邊緣增強(qiáng)所起的作用，本小節(jié)中將不帶邊緣增強(qiáng)的去噪方法稱為本文方法1，而帶邊緣增強(qiáng)的去噪方法稱為本文方法2。

以曲線形式將各算法對(duì)圖像man去噪結(jié)果的SSIM和EPI如圖5所示。對(duì)于SSIM，在噪聲密度較低時(shí)，各算法的差距較小，但是明顯可以看出，本文方法2的SSIM值稍微高于其他算法；隨著噪聲密度的增大，各算法在去噪效果上的差距逐步拉大。在噪聲密度較高時(shí)，文獻(xiàn)[7,9]方法的SSIM值較低，其次是文獻(xiàn)[16]。文獻(xiàn)[15]和本文方法1相差不大，但在噪聲密度較高時(shí)，本文方法1還是稍微高于文獻(xiàn)[15]。相對(duì)地，本文方法2的SSIM值一致高于其他算法。對(duì)于EPI，EPI曲線的走向比較集中，各算法的差距較小，但是總體上本文方法1和本文方法2稍微高于其他算法，本文方法2的EPI值最大。因此，本文方法相對(duì)于現(xiàn)有的算法，具有更好的去噪性能，在去除噪聲的同時(shí)能較好地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)。

(a) SSIM

圖6顯示了各算法在圖像test028上的去噪結(jié)果。圖像test028的特色為具有大片的黑白區(qū)域。因此對(duì)該圖像去噪的算法需具有魯棒的噪聲檢測(cè)器，將黑白區(qū)域的無噪像素與噪聲像素區(qū)分開，從而保持這部分像素的原始信息。明顯地，從圖6可以得出以下結(jié)論：① 文獻(xiàn)[7]的去噪性能較差，未能有效恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)，另外，在噪聲密度較高時(shí)，文獻(xiàn)[9]的去噪性能驟然走低；② 文獻(xiàn)[15-16]以及本文方法1的去噪結(jié)果相差不大，個(gè)別算法的SSIM值相對(duì)高一點(diǎn)，但EPI值又相對(duì)低一點(diǎn)，總體相差不大，因?yàn)檫@些都是最新提出的且具有相對(duì)良好性能的算法；③ 相對(duì)地，本文方法2的SSIM和EPI值一致地高于其他算法，體現(xiàn)了其更好的去噪效果和邊緣恢復(fù)能力。原因在于本文方法2具有準(zhǔn)確的噪聲檢測(cè)器和有效的后邊緣增強(qiáng)處理。

(a) SSIM

4.2 去噪圖像

根據(jù)低密度噪聲往往難以從視覺上區(qū)分各算法之間性能的優(yōu)劣，因此，對(duì)于去噪圖像視覺效果的比較，這里采用高密度噪聲。各算法對(duì)含噪密度90%的圖像parrot去噪的結(jié)果如圖7所示。含噪如此之高的圖像，從視覺上幾乎看不出任何的圖像信息了，但是各算法依然能從不同尺度上對(duì)其進(jìn)行圖像恢復(fù)，但效果有差別。很明顯，文獻(xiàn)[7,9]的去噪圖像分別布滿了黑色和白色的噪聲板塊，這是去噪不徹底造成的。根本原因在于其噪聲檢測(cè)器漏檢了部分噪聲像素，這部分噪聲像素未能得到恢復(fù)處理。類似地，文獻(xiàn)[16]的去噪圖像也存在少量的噪聲斑點(diǎn)。相對(duì)地，文獻(xiàn)[15]和本文方法都能徹底去除噪聲，并且整體圖像較清晰。另外，對(duì)文獻(xiàn)[15]和本文方法的去噪圖像進(jìn)行仔細(xì)比較，可以看出文獻(xiàn)[15]去噪圖像前景對(duì)象的外輪廓邊緣和內(nèi)部邊緣細(xì)節(jié)呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀，部分邊緣不連續(xù)，鸚鵡的眼睛丟失了。相對(duì)地，本文方法去噪圖像的外部邊緣與內(nèi)部邊緣都恢復(fù)得較好，邊緣連續(xù)，鋸齒狀較輕微，鸚鵡的眼睛得到有效得恢復(fù)。

(a) 含噪90%的parrot

相對(duì)于其他圖像，圖像test011最能考驗(yàn)去噪算法的性能，因?yàn)閳D像test011具有大量的方格邊緣，并有部分黑色區(qū)域。同樣地，從含噪密度為80%的圖像test011幾乎看不出任何的圖像信息，各算法在不同程度上對(duì)其進(jìn)行了恢復(fù)，效果如圖8所示。從圖8可以得出以下3個(gè)結(jié)論：① 文獻(xiàn)[9]的去噪圖像呈現(xiàn)少量的噪聲斑點(diǎn)，去噪不徹底；② 文獻(xiàn)[7，9，15-16]都對(duì)圖像中的方格邊緣進(jìn)行了恢復(fù)，但是邊緣的鋸齒狀特別嚴(yán)重，右上方的部分方形窗格變成了三角形；前景人物的邊緣的鋸齒狀也較為明顯；③ 雖然本文方法的去噪圖像也難免出現(xiàn)鋸齒狀，但是其程度相對(duì)較弱，基本上能保持方形窗格的形狀，前景人物的邊緣恢復(fù)效果比其他算法更好，圖像的整體清晰度優(yōu)于其他算法。

(a) 含噪80%的test011

4.3 算法的執(zhí)行效率

算法的執(zhí)行速度往往決定著一個(gè)算法的實(shí)用性和適用范圍，現(xiàn)代圖像處理亟需性能優(yōu)越且實(shí)時(shí)執(zhí)行的算法。為了驗(yàn)證各算法的執(zhí)行速度，將各算法應(yīng)用于各種含噪密度的數(shù)據(jù)集BSD68，然后將執(zhí)行時(shí)間對(duì)圖像數(shù)目求平均值，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，文獻(xiàn)[7,15]的計(jì)算耗時(shí)較多，難以滿足圖像快速處理的要求。文獻(xiàn)[9]的執(zhí)行速度最快，完全達(dá)到實(shí)時(shí)的處理速度。文獻(xiàn)[16]和本文方法的執(zhí)行速度相當(dāng)，當(dāng)噪聲密度不是很高時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的快速處理。雖然本文方法在執(zhí)行速度上未能顯示出顯著的優(yōu)勢(shì)，但其執(zhí)行速度相對(duì)于大部分的現(xiàn)有算法已經(jīng)算是較快了。

表1 各算法在數(shù)據(jù)集BSD68上的平均執(zhí)行時(shí)間Tab.1 Average execution time of each algorithm on dataset BSD68 單位：s

綜上所述，根據(jù)圖像實(shí)驗(yàn)的客觀結(jié)果SSIM和EPI、去噪圖像的視覺感知以及算法的執(zhí)行效率的比較分析，可以看出本文方法相對(duì)部分最新提出的現(xiàn)有方法具有更好的去噪性能，更好地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)圖像的快速處理。

5 結(jié)束語

為了在去除噪聲的同時(shí)，有效地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細(xì)節(jié)，提出了一種帶邊緣增強(qiáng)的反比相對(duì)距離加權(quán)均值濾波方法。利用無噪像素的分布特性對(duì)噪聲進(jìn)行識(shí)別，用鄰域像素的反比于相對(duì)空間距離的加權(quán)均值進(jìn)行去噪處理，用拉普拉斯算子對(duì)去噪圖像進(jìn)行后邊緣增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文方法在去噪性能和邊緣細(xì)節(jié)的恢復(fù)上優(yōu)于現(xiàn)有算法，在算法的執(zhí)行效率上優(yōu)于大部分現(xiàn)有算法。雖然本文方法相對(duì)于現(xiàn)有方法的優(yōu)勢(shì)不是特別顯著，但是其對(duì)于不同圖像，均一致地取得最好的去噪效果。